盧 翔，趙振耀，藺越國(guó)，賈寶惠

（中國(guó)民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300）

碳纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料（CFRP,carbon fiber reinforced polymer composites）以其高強(qiáng)輕質(zhì)的特性，在民用飛機(jī)機(jī)身、機(jī)翼、發(fā)動(dòng)機(jī)整流罩和尾翼等結(jié)構(gòu)中得到廣泛應(yīng)用[1]。CFRP 的使用很大程度上減輕了飛機(jī)重量，減少燃料使用，從而減少污染物排放，保護(hù)環(huán)境。為滿足航空運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)較高的可靠性與安全性，需對(duì)CFRP 層合板結(jié)構(gòu)進(jìn)行在線健康監(jiān)控[2]，在線監(jiān)控能夠識(shí)別纖維斷裂情況，保證剩余強(qiáng)度。目前用于識(shí)別纖維斷裂的方法有光纖傳感器、壓電傳感器等，但需將傳感器內(nèi)置于材料中，改變了結(jié)構(gòu)的固有強(qiáng)度。CFRP 層合板是由導(dǎo)電的碳纖維（電阻率ρ≈1.0×10-3～1.5×10-3Ω·cm）和基本絕緣的環(huán)氧樹(shù)脂（電阻率ρ≈1.0×1015～1.0×1017Ω·cm）混合鋪層制作而成，其每層中纖維束隨機(jī)分布在基體樹(shù)脂中，導(dǎo)電纖維形成導(dǎo)電網(wǎng)絡(luò)，纖維的損傷斷裂會(huì)影響導(dǎo)電網(wǎng)絡(luò)。因此，通過(guò)采集CFRP 層合板電阻信號(hào)，利用其變化來(lái)識(shí)別纖維斷裂情況，實(shí)現(xiàn)對(duì)CFRP 層合板在線健康監(jiān)控的初步理論探索。目前，眾多學(xué)者致力于電阻法的研究[3-8]。Park 等[9]對(duì)CFRP 層合板進(jìn)行一系列導(dǎo)電狀態(tài)下的試驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)隨著應(yīng)變?chǔ)?的增加，電阻R 也在不斷增加，應(yīng)變與電阻間存在一定關(guān)系；Xia 等[10]對(duì)單根碳纖維進(jìn)行電-力耦合試驗(yàn)，建立拉伸作用下，機(jī)械損傷與電阻變化間關(guān)系的簡(jiǎn)單形式，定量描述了由纖維斷裂所引起的電阻變化；Swait 等[11]利用電阻法識(shí)別復(fù)合材料沖擊損傷的位置，可提高監(jiān)控的靈敏度和準(zhǔn)確性。

目前，電阻法的研究尚處于試驗(yàn)階段，考慮到試驗(yàn)成本高、時(shí)間較長(zhǎng)，很大程度上限制了復(fù)合材料試驗(yàn)分析的可行性。因此，可利用有限元數(shù)值模擬仿真代替力學(xué)試驗(yàn)測(cè)試，模擬預(yù)測(cè)實(shí)際工程狀態(tài)。此外，以前的相關(guān)研究，鮮有給出利用電阻法識(shí)別纖維斷裂的判斷依據(jù)。針對(duì)T800 型碳纖維單向鋪層的復(fù)合材料層合板，研究電阻法識(shí)別復(fù)合材料中碳纖維的斷裂規(guī)律，并試圖給出識(shí)別T800 型纖維斷裂的判斷依據(jù)，為航空維修工程分析提供一定的借鑒。

1 試驗(yàn)方法

1.1 試件及設(shè)備

試驗(yàn)所用材料為CFRP 層合板[0]8，由T800 碳纖維和環(huán)氧280 樹(shù)脂制作而成。為了防止層合板兩端受試驗(yàn)機(jī)裝卡影響，在端部增設(shè)加強(qiáng)片，起到保護(hù)層合板端部的作用，如圖1所示。CFRP 試件尺寸：長(zhǎng)Lx=250 mm，寬Ly=12.5 mm，高Lz=2 mm；加長(zhǎng)片長(zhǎng)Ld=60 mm。試驗(yàn)中需要使用的設(shè)備如表1所示。

圖1 CFRP 層合板拉伸試樣Fig.1 Tensile specimen of CFRP laminated plate

表1 設(shè)備型號(hào)及性能參數(shù)Tab.1 Equipment model and performance parameters

采用兩電極方法測(cè)量電阻。Keithley 2700 多功能數(shù)據(jù)采集儀無(wú)需分別測(cè)量電壓和電流，可在顯示屏上直接顯示試件的電阻值。但為確保測(cè)量值的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，需對(duì)試件與電極接觸的端部進(jìn)行處理，試件端部導(dǎo)線連接形式如圖2所示，其中，A 為電流表，V為電壓表。

圖2 兩電極法示意圖Fig.2 Schematic diagram of two-electrode method

1.2 通電狀態(tài)下的拉伸試驗(yàn)

1.2.1 試件端部初始電阻

若直接測(cè)量試件端部初始電阻，因連接方式的限制產(chǎn)生的接觸電阻，是無(wú)法測(cè)量的?？蓪?duì)層合板端部電導(dǎo)率σ0進(jìn)行估算，然后根據(jù)R=1/σ 得到層合板端部初始電阻R0。

由文獻(xiàn)[8]可知，層合板纖維方向0°的電導(dǎo)率為

其中：σf為層合板中單根纖維的電導(dǎo)率；σm為層合板中單位體積樹(shù)脂的電導(dǎo)率；Vf為層合板的纖維體積含量。通常樹(shù)脂基體為絕緣體，其電阻無(wú)窮大（σm=0），則式（1）可簡(jiǎn)化為

從式（2）可知，層合板的電導(dǎo)率與纖維的體積含量呈線性關(guān)系。

對(duì)于CFRP 層合板，纖維的體積含量影響了其導(dǎo)電情況，如圖3所示，試驗(yàn)所用層合板碳纖維的體積含量為0.62。

圖3 不同體積含量的纖維橫截面Fig.3 Fiber cross section with different volume fractions

通過(guò)以上方法得到層合板端部初始電阻。

1.2.2 CFRP 層合板拉伸破壞

拉伸試驗(yàn)在100 kN 液壓伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。在室溫下，CFRP 層合板試樣的電阻變化率為

其中：ΔR 為試件兩端電阻的變化；Rx為試件兩端的測(cè)量電阻。

2 分析模型

目前，有兩種模型解釋復(fù)合材料導(dǎo)電現(xiàn)象，一種是基于纖維導(dǎo)電的通道導(dǎo)電模型，一種是基于隧道理論的隧道效應(yīng)導(dǎo)電模型[12]。試驗(yàn)中不考慮高能量電流的影響，故選用通道導(dǎo)電模型進(jìn)行CFRP 層合板導(dǎo)電分析。

通道導(dǎo)電模型中，CFRP 層合板鋪層的導(dǎo)電碳纖維在外電場(chǎng)的作用下形成導(dǎo)電網(wǎng)絡(luò)。碳纖維看作電阻，根據(jù)歐姆定律，復(fù)合材料電阻為

其中：ρ 為復(fù)合材料中碳纖維電導(dǎo)率；L 為測(cè)試電極間的距離；S 為復(fù)合材料橫截面積。

在層合板兩端通電的情況下對(duì)其拉伸，試件應(yīng)變發(fā)生變化的同時(shí)，電阻也發(fā)生一定變化。由文獻(xiàn)[6-7]可知，可利用以下兩個(gè)模型來(lái)表述加載過(guò)程中試件應(yīng)變與電阻間的定量關(guān)系。

1）纖維變形模型

在加載初始階段，纖維僅發(fā)生變形，試件應(yīng)變與電阻關(guān)系模型為

其中：ΔR 為試件兩端電阻的變化量；R0為試件的初始電阻；ε 為試件的應(yīng)變；α 為變形系數(shù)，約為1 + 2υ（υ為泊松比）。

2）纖維斷裂模型

假設(shè)試件的某一纖維束中包含的碳纖維總數(shù)為N。試件在加載應(yīng)變?chǔ)?作用后，當(dāng)達(dá)到纖維的極限強(qiáng)度時(shí)，纖維出現(xiàn)斷裂。碳纖維斷裂數(shù)為Nf，加載后纖維束的電阻為R0′，每根纖維的電阻為Rcf，加載后每根纖維的電阻為Rcf′。圖4為碳纖維的等效直流電路示意圖。將纖維束看作每根纖維的并聯(lián)，如圖5所示，其中，U、I 分別表示纖維束兩端的電壓和電流，N 為纖維個(gè)數(shù)。

圖4 碳纖維的等效直流電路示意圖Fig.4 Schematic diagram of carbon fiber equivalent DC circuit

纖維斷裂后，試件電阻與應(yīng)變間的關(guān)系模型為

圖5 CFRP 層合板纖維并聯(lián)示意圖Fig.5 Parallel fiber schematic diagram of CFRP laminates

在實(shí)際情況下，纖維斷裂的數(shù)目無(wú)法測(cè)量，利用碳纖維斷裂數(shù)量的威布爾分布來(lái)修正式（6），得到簡(jiǎn)化后的模型為

其中：σ0、β 為威布爾參數(shù)[7]，取σ0=3 000 MPa，β=3；δ為試件測(cè)量長(zhǎng)度；L0為基準(zhǔn)長(zhǎng)度，取L0=10 mm；Ef為碳纖維縱向彈性模量；α 為變形系數(shù)，取α=5.14。

3 試驗(yàn)分析

3.1 拉伸試驗(yàn)結(jié)果與分析

在對(duì)CFRP 層合板試件進(jìn)行拉伸試驗(yàn)過(guò)程中，利用多功能數(shù)據(jù)采集儀Keithley 2700 實(shí)時(shí)記錄試件兩端電阻Rx，根據(jù)式（3）可得到試件端部電阻變化率ΔR/R0。

圖6為試件在拉伸狀態(tài)下電阻變化率隨應(yīng)變的變化關(guān)系曲線。在加載初始階段（ε≤0.01），試樣電阻變化較小，試件的電阻變化率與應(yīng)變呈線性關(guān)系，纖維變形模型能較好地模擬拉伸試驗(yàn)結(jié)果的線性階段，在這個(gè)階段中，纖維在外載荷的作用下發(fā)生彈性變形，未發(fā)生斷裂。隨著載荷的增加，試樣在接近ε=0.01 左右時(shí)，開(kāi)始發(fā)出輕微聲響，纖維出現(xiàn)斷裂，使電阻增大，此時(shí)電阻變化率為0.25，試件的電阻變化率與應(yīng)變呈非線性關(guān)系，纖維斷裂模型能較好地模擬拉伸試驗(yàn)結(jié)果的非線性階段（ε≥0.01）。當(dāng)ε=0.02 時(shí)，伴隨劇烈聲響，試樣完全破壞，此時(shí)電阻變化率為3.5，之后層合板試件的整體電阻趨于無(wú)窮大。

圖6 在拉伸狀態(tài)下電阻變化率隨應(yīng)變的變化關(guān)系Fig.6 Tensile resistence changing rate along with various strains

3.2 試驗(yàn)結(jié)果與有限元分析

通過(guò)有限元分析軟件建立0°鋪層方式的碳纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基層合板模型，為了降低計(jì)算量，取層合板的1/4 進(jìn)行建模，開(kāi)口處為初始損傷。[0]8模型幾何信息：尺寸為125mm×6.25mm×2mm，單元類(lèi)型為C3D8R，單元數(shù)為73 128。

圖7為試件靜拉伸試驗(yàn)和有限元模擬應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，可以看出：試件在拉伸過(guò)程中，未經(jīng)歷塑性區(qū)，當(dāng)應(yīng)變達(dá)到0.02 時(shí)，瞬間斷裂。通過(guò)用戶材料主程序（UMAT）子程序計(jì)算得到的模擬拉伸峰值載荷與試驗(yàn)結(jié)果的最大值比較，誤差僅為8.1%。仿真曲線能較好地反映層合板在加載過(guò)程中應(yīng)力-應(yīng)變的關(guān)系，驗(yàn)證了所編寫(xiě)的用戶材料子程序的準(zhǔn)確性，可用于CFRP層合板拉伸破壞模擬研究。

圖7 試件靜拉伸試驗(yàn)和有限元模擬應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.7 Specimen stress-strain relation between static tension experiment and finite element simulation

圖8為在拉伸過(guò)程中單元失效圖，顏色較深的部分代表單元損傷失效，即纖維斷裂失效，可看出纖維損傷擴(kuò)展路徑與纖維方向垂直。由于在層合板成型過(guò)程中存在制造缺陷，類(lèi)似于有限元模擬中的缺口，當(dāng)在層合板兩端施加縱向拉伸載荷，在缺口處產(chǎn)生局部應(yīng)力集中，導(dǎo)致缺口尖端出現(xiàn)高應(yīng)力纖維，高應(yīng)力纖維與附近的低應(yīng)力纖維層間會(huì)產(chǎn)生局部剪切變形，使基體裂紋沿著層合板切向擴(kuò)展。通常情況下，在初始階段纖維強(qiáng)度遠(yuǎn)高于基體強(qiáng)度，纖維強(qiáng)度決定了層合板縱向承載能力，在缺口附近的纖維達(dá)到極限強(qiáng)度發(fā)生斷裂，斷裂纖維原本承擔(dān)的應(yīng)力均勻分?jǐn)偟礁浇睦w維，達(dá)到極限應(yīng)力的單元損傷失效，纖維失效單元由缺口處向?qū)雍习暹吘墧U(kuò)展。

圖8 纖維斷裂路徑Fig.8 Fiber breakage path

圖9為電阻變化率和纖維斷裂數(shù)隨應(yīng)變的變化關(guān)系，可看出當(dāng)ε 達(dá)到0.01 時(shí)，纖維出現(xiàn)斷裂，隨著應(yīng)變的增加，纖維斷裂數(shù)目遞增，且纖維斷裂的個(gè)數(shù)與試樣電阻變化率存在一定的相關(guān)性，因此電阻法可用于識(shí)別纖維斷裂。

圖9 電阻變化率和纖維斷裂個(gè)數(shù)隨應(yīng)變的變化關(guān)系Fig.9 Resistance changing rate and number of fiber breaks along with various strains

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)T800 型纖維單向鋪層的復(fù)合材料層合板的纖維斷裂問(wèn)題：首先，對(duì)復(fù)合材料層合板試件進(jìn)行靜態(tài)拉伸試驗(yàn)；然后，建立基于電阻法的纖維斷裂模型，該模型反映了復(fù)合材料層合板試件在拉伸過(guò)程中應(yīng)變與端部電阻變化率間的關(guān)系；最后，對(duì)CFRP 層合板拉伸破壞進(jìn)行有限元軟件模擬。結(jié)果表明，模擬得到的纖維斷裂路徑與纖維方向垂直，拉伸過(guò)程中試件電阻變化率的變化情況能較好地反映纖維斷裂的情況。因此，電阻法可用于CFRP 層合板中T800 型纖維斷裂的識(shí)別，所給出的模型能為復(fù)合材料層合板健康監(jiān)控做理論參考。此外，利用電阻法識(shí)別CFRP 單向鋪層層合板T800 型纖維斷裂判據(jù)為：在電阻變化率ΔR/R0達(dá)到0.25 之前，纖維僅發(fā)生彈性變形；在ΔR/R0達(dá)到0.25 時(shí)，纖維出現(xiàn)斷裂；在ΔR/R0達(dá)到3.5 時(shí)，纖維損傷嚴(yán)重。該判據(jù)可為預(yù)測(cè)纖維斷裂情況提供有益參考，以保障復(fù)合材料材料層合板的可靠性和安全性。