汪任瀟，韓 力，王 斌，楊檸寧，趙 普，燕羅成

(重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

0 引 言

無刷雙饋電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱BDFM)通過特殊的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)調(diào)制同一定子上的兩套不同繞組，即功率繞組和控制繞組，在盡可能保證雙饋電機(jī)優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了無刷化，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和極對(duì)數(shù)配合，BDFM功率繞組和控制繞組不產(chǎn)生直接耦合，而是通過特殊結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子實(shí)現(xiàn)間接耦合，可在多種不同工況下運(yùn)行，極具靈活性[1-3]。但不同于普通的感應(yīng)電機(jī)和同步電機(jī)，由于BDFM特殊的定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和復(fù)雜的運(yùn)行機(jī)理，導(dǎo)致其在建模和控制中出現(xiàn)了很多特殊問題，從而對(duì)其推廣應(yīng)用帶來了阻礙。

在數(shù)學(xué)建模方面，文獻(xiàn)[4]詳細(xì)闡述了BDFM的工作原理，建立了三相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)[5-7]分別提出了BDFM的轉(zhuǎn)子速dq坐標(biāo)模型、雙同步速dq坐標(biāo)模型以及混合坐標(biāo)模型。在控制策略方面，文獻(xiàn)[8]在統(tǒng)一軸系下通過定子磁鏈定向，實(shí)現(xiàn)了BDFM的轉(zhuǎn)速和無功功率控制，此時(shí)無需觀測(cè)轉(zhuǎn)子磁鏈，而是通過定子磁鏈定向即可完成坐標(biāo)變換，減小了對(duì)轉(zhuǎn)子參數(shù)的依賴，但它只通過速度外環(huán)進(jìn)行控制，系統(tǒng)的快速性和抗干擾性不強(qiáng)。文獻(xiàn)[9]在雙同步坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)了BDFM的矢量控制，所有的電壓、電流和磁鏈均轉(zhuǎn)換成了直流量，雖然沒有給出實(shí)際的物理解釋，但可使得整個(gè)過程變得更加簡(jiǎn)便。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[10]提出了能夠控制BDFM轉(zhuǎn)速和提高功率因數(shù)的矢量控制策略，但只有轉(zhuǎn)速外環(huán)單閉環(huán)。文獻(xiàn)[11-12]提出了BDFM的直接轉(zhuǎn)矩控制策略，簡(jiǎn)化了控制過程，提高了系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)，但存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能不如矢量控制的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[13-14]分別提出了BDFM的間接轉(zhuǎn)矩控制和間接功率控制，與直接轉(zhuǎn)矩控制和直接功率控制相比，其PI調(diào)節(jié)具有連續(xù)輸出量，可使磁鏈軌跡保持圓形，但系統(tǒng)中多個(gè)PI控制器的參數(shù)為非線性，多變量非線性參數(shù)整定過程比較復(fù)雜繁瑣。

在現(xiàn)有矢量控制策略的基礎(chǔ)上，結(jié)合直接轉(zhuǎn)矩控制中電壓綜合矢量的概念，本文提出使用電流綜合矢量對(duì)BDFM進(jìn)行轉(zhuǎn)速和電流雙閉環(huán)控制，并采用輸出限幅PI控制、變參數(shù)PI控制和梯度下降法分別對(duì)暫態(tài)過程和矢量角進(jìn)行優(yōu)化，在不需要觀測(cè)轉(zhuǎn)子磁鏈的基礎(chǔ)上，使BDFM在完成調(diào)速任務(wù)的同時(shí)，也改善了系統(tǒng)的功率因數(shù)。在此控制策略下，外環(huán)只需要一個(gè)PI控制器完成對(duì)轉(zhuǎn)速的跟蹤，參數(shù)整定過程比傳統(tǒng)的PI控制更簡(jiǎn)便高效。

1 無刷雙饋電機(jī)的系統(tǒng)構(gòu)成和調(diào)速原理

BDFM調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中極對(duì)數(shù)為pp的定子三相功率繞組直接連接工頻電源，而極對(duì)數(shù)為pc的定子三相控制繞組則通過一個(gè)雙向變換器間接連接工頻電源。兩套定子繞組之間不存在直接耦合關(guān)系，而是通過特殊轉(zhuǎn)子的磁場(chǎng)調(diào)制機(jī)理，實(shí)現(xiàn)兩種不同極對(duì)數(shù)、不同轉(zhuǎn)速下的磁場(chǎng)耦合，并完成機(jī)電能量的轉(zhuǎn)換。

圖1 BDFM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

功率繞組和控制繞組分別通入頻率為fp和fc的三相對(duì)稱電流之后，將產(chǎn)生兩個(gè)不同轉(zhuǎn)速的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，通過轉(zhuǎn)子調(diào)制交叉耦合，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)電能量的轉(zhuǎn)換。當(dāng)BDFM穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子的機(jī)械轉(zhuǎn)速[6]：

(1)

式中：當(dāng)fc=0時(shí)，BDFM運(yùn)行在自然同步速；當(dāng)fc>0時(shí)，表示控制繞組與功率繞組的電流相序相同，此時(shí)BDFM運(yùn)行在雙饋超同步速；當(dāng)fc<0時(shí)，表示控制繞組與功率繞組的電流相序相反，此時(shí)BDFM運(yùn)行在雙饋亞同步速。由此可見，當(dāng)BDFM穩(wěn)態(tài)運(yùn)行且功率繞組接工頻電源時(shí)，其轉(zhuǎn)速僅與控制繞組電流的頻率fc有關(guān)，通過控制雙向變換器的輸出，即可方便地調(diào)節(jié)BDFM的轉(zhuǎn)速。

2 雙同步坐標(biāo)系dq坐標(biāo)模型

在雙同步坐標(biāo)系下，功率繞組和控制繞組坐標(biāo)軸線將分別隨其定子磁場(chǎng)同步旋轉(zhuǎn)。經(jīng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換后，功率繞組和控制繞組的三相對(duì)稱交流電都可變換為直流電，其數(shù)學(xué)模型如下[5,8-9]：

(3)

Tem=ppMpr(ispqird-ispdirq)+pcMcr(iscqird+iscdirq)

(4)

(5)

式中：u，i，ψ分別為電壓、電流、磁鏈；r，L分別為電阻、電感；下標(biāo)sp，sc，r分別表示定子功率繞組、定子控制繞組和轉(zhuǎn)子繞組；下標(biāo)d，q分別表示d軸和q軸分量；Mpr和Mcr分別為功率繞組、控制繞組與轉(zhuǎn)子繞組間的互感；ωp，ωc，ωm分別為功率繞組、控制繞組旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的角頻率以及轉(zhuǎn)子的角速度；Tem和TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J和kf分別為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)。

在dq坐標(biāo)系下，將d軸與功率繞組磁鏈定向，則此時(shí)功率繞組的磁鏈完全在d軸分量上，即q軸分量ψspq=0；由于轉(zhuǎn)子繞組是完全短路的，則轉(zhuǎn)子電壓ur=0。此時(shí)，設(shè)q軸超前d軸90°，則由式(2)、式(3)可得到功率繞組和控制繞組電流之間的關(guān)系[8]：

ispd=αiiscd+βid

(6)

ispq=αiiscq+βiq

(7)

由式(6)、式(7)可見，功率繞組電流可由控制繞組電流控制，但功率繞組dq軸電流分量之間會(huì)產(chǎn)生交叉干擾，特別是在轉(zhuǎn)速較低時(shí)，控制效果較差。

由式(4)可得到電磁轉(zhuǎn)矩和功率繞組電流之間的關(guān)系：

Tem=αTispq+βT

(8)

3 電流綜合矢量控制

在一般的控制系統(tǒng)中，控制繞組電流通過控制繞組電壓來進(jìn)行控制，但電壓與電流之間的耦合關(guān)系無法通過坐標(biāo)變換消除。因此，采用傳統(tǒng)的控制思路，即分別用電壓的d,q軸分量去控制電流的d,q軸分量，并不能很好地完成控制任務(wù)，且會(huì)多使用一個(gè)PI環(huán)用來穩(wěn)定轉(zhuǎn)子磁鏈，轉(zhuǎn)子磁鏈幅值和位置信號(hào)均由磁鏈模型計(jì)算間接獲得，都受到電機(jī)參數(shù)變化的影響，從而造成控制的不準(zhǔn)確性。

為此，借鑒直接轉(zhuǎn)矩控制的思想，本文在雙同步坐標(biāo)系下引入電流綜合矢量和矢量角θ，通過對(duì)電流綜合矢量的直接控制，來實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)速的控制，完成磁鏈的開環(huán)控制。雖然仍需計(jì)算定子磁鏈，但可減少對(duì)轉(zhuǎn)子參數(shù)的依賴，從而提高控制的準(zhǔn)確性。此時(shí)，電流綜合矢量實(shí)際上就是控制繞組電流isc。由電流綜合矢量的定義，可得：

iscd=isccosθ

(9)

iscq=iscsinθ

(10)

由式(8)可知，BDFM的電磁轉(zhuǎn)矩主要由功率繞組電流的q軸分量決定。但由于轉(zhuǎn)差耦合項(xiàng)的存在，控制過程一直受到轉(zhuǎn)速的影響，其本質(zhì)是在同步坐標(biāo)軸系下，轉(zhuǎn)矩和磁鏈不能完全解耦，在控制轉(zhuǎn)矩的同時(shí)，需要對(duì)磁鏈進(jìn)行一定程度的補(bǔ)償。在轉(zhuǎn)換成綜合矢量的形式之后，當(dāng)矢量角θ保持定值時(shí)，調(diào)整isc的幅值，總會(huì)存在固定的分量對(duì)磁鏈進(jìn)行補(bǔ)償，使得系統(tǒng)保持相對(duì)更準(zhǔn)確的調(diào)速控制。對(duì)于控制繞組來說，由式(2)、式(3)、式(9)、式(10)可得：

(11)

(12)

ψscd=Lscisccosθ+Mcrird

(13)

ψscq=Lsciscsinθ+Mcrirq

(14)

當(dāng)BDFM穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，如果矢量角為某一固定值，則電磁轉(zhuǎn)矩僅與isc的幅值有關(guān)。通過調(diào)節(jié)isc的大小即可直接控制電磁轉(zhuǎn)矩。

4 梯度下降法優(yōu)化矢量角

由于矢量角主要是調(diào)節(jié)isc的相位，即isc在d，q軸分量的大小，因此矢量角的大小與無功功率有關(guān)。功率繞組無功功率Qsp的大小可由下式計(jì)算[14]：

Qsp=uspqispd-uspdispq

(15)

功率繞組電壓可由功率繞組電流表示，而功率繞組電流又可由控制繞組電流表示。因此，功率繞組的無功功率也可表示如下[8]：

Qsp=αQispd+βQ

(16)

由于引入了矢量角，對(duì)于無功功率的控制并不能像傳統(tǒng)矢量控制一樣通過PI控制器調(diào)節(jié)，但因?yàn)榭刂评@組電流d軸分量和矢量角的大小有關(guān)，可通過梯度下降法來尋找到最優(yōu)矢量角大小，以保證無功損耗最小?？稍O(shè)計(jì)迭代尋優(yōu)過程：

(17)

式中：K為采樣時(shí)間步長；ΔQsp為功率繞組無功功率的增量。

式(17)的物理含義：每隔一段時(shí)間，按照梯度的方向控制矢量角的增量，每次跨度為步長大小，直到滿足判斷條件為止。由于系統(tǒng)的無功功率與系統(tǒng)的穩(wěn)定性密切相關(guān)，因此，判斷條件可設(shè)置為當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)明顯振蕩時(shí)停止增加矢量角。本文的判斷條件為當(dāng)功率繞組的無功功率收斂到0時(shí)，停止矢量角尋優(yōu)。

通過調(diào)節(jié)控制繞組電壓，就可調(diào)節(jié)系統(tǒng)的功率因數(shù)[15]。矢量角尋優(yōu)過程的實(shí)質(zhì)就是通過調(diào)節(jié)控制繞組電流d軸分量來調(diào)節(jié)功率繞組的無功功率。如圖2所示，假設(shè)初始電流綜合矢量處在q軸上，此時(shí)矢量角為π/2，在經(jīng)過Δθ1，Δθ2，Δθ3調(diào)節(jié)之后，電流綜合矢量沿直線m從A點(diǎn)依次經(jīng)過B點(diǎn)、C點(diǎn)到D點(diǎn)，其在d軸的分量也逐漸增大，即控制繞組電流d軸分量增加。另外，角度尋優(yōu)實(shí)際上是三角函數(shù)，屬于非線性調(diào)節(jié)。如果電流綜合矢量在C點(diǎn)，固定矢量角θ，通過調(diào)節(jié)isc的倍數(shù)μ，也可等效得到G點(diǎn)，即此時(shí)調(diào)節(jié)效果和沿直線m平移到D點(diǎn)是一樣的，但通過倍數(shù)μ的調(diào)節(jié)過程是線性的。

圖2 矢量角的優(yōu)化過程

5 變參數(shù)PI控制器

在轉(zhuǎn)速大幅度調(diào)節(jié)的暫態(tài)過程中，為了抑制控制繞組電流峰值過大的問題，可采用轉(zhuǎn)速控制器和電流控制器輸出限幅的辦法，限制暫態(tài)過程中控制繞組電流和電壓處于安全范圍內(nèi)。但由于限幅器的作用，會(huì)導(dǎo)致電流、電壓波形發(fā)生畸變，暫態(tài)過程中諧波增加。

為了解決這一問題，通過變參數(shù)PI調(diào)節(jié)可完成上述暫態(tài)過程的優(yōu)化。系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量主要和PI控制器的比例環(huán)節(jié)有關(guān)，比例系數(shù)kp越大，暫態(tài)響應(yīng)的超調(diào)也越大。如果在暫態(tài)過程中適當(dāng)調(diào)整比例系數(shù)，就可較好地改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能，即根據(jù)PI輸入量的大小動(dòng)態(tài)調(diào)整比例器的參數(shù)。變參數(shù)PI控制器有多種實(shí)現(xiàn)形式，圖3是其中的一種，設(shè)定好固定系數(shù)A和調(diào)節(jié)系數(shù)γ，當(dāng)輸入量Δx=0時(shí)，則等效為正常的PI控制器；當(dāng)輸入量Δx過大時(shí)，則比例系數(shù)kp和調(diào)節(jié)系數(shù)γ相乘之后會(huì)縮小1/γ倍，實(shí)現(xiàn)參數(shù)的自動(dòng)調(diào)節(jié)。

圖3 變參數(shù)PI控制器

綜上所述，可得到整個(gè)控制系統(tǒng)的框圖，如圖4所示，圖中θc為控制繞組同步dq坐標(biāo)下的變換角。

圖4 系統(tǒng)控制框圖

6 仿真結(jié)果及其分析

在MATLAB/Simulink平臺(tái)上，對(duì)一臺(tái)額定功率為15 kW、額定電壓為380 V的籠型轉(zhuǎn)子BDFM進(jìn)行系統(tǒng)仿真。其參數(shù)[16]：pp=3，pc=1，rsp=0.435 Ω，rsc=0.435 Ω，rr=1.63 Ω，Lsp=71.38 mH，Lsc=65.33 mH，Lr=142.8 mH，Mpr=69.31 mH，Mcr=60.21 mH，J=0.03 kg·m2，kf=0。仿真過程如下：在TL=5 N·m起動(dòng)，系統(tǒng)經(jīng)過起動(dòng)暫態(tài)穩(wěn)定于亞同步速700 r/min之后，在t=1.5 s時(shí)將給定轉(zhuǎn)速從700 r/min上升到800 r/min。系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖5～圖8所示。

由圖5～圖8可見，在1.5 s收到調(diào)速指令后，BDFM轉(zhuǎn)速從700 r/min亞同步速上升至800 r/min

(a) 功率繞組電流

(b) 控制繞組電流

(c) 控制繞組電壓

(d) 轉(zhuǎn)子繞組電流

(a) 功率繞組電流

(b) 控制繞組電流

(c) 控制繞組電壓

(d) 轉(zhuǎn)子繞組電流

(a) 功率繞組電流

(b) 控制繞組電流

(c) 控制繞組電壓

(d) 轉(zhuǎn)子繞組電流

(a) 轉(zhuǎn)速波形

(b) 電磁轉(zhuǎn)矩波形

超同步速運(yùn)行，控制繞組電流出現(xiàn)相序、幅值、頻率的變化，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的精準(zhǔn)控制。與輸出限幅PI、變參數(shù)PI控制相比，傳統(tǒng)PI控制的轉(zhuǎn)速響應(yīng)更快。然而，由圖5和圖8可見，傳統(tǒng)PI控制將使電磁轉(zhuǎn)矩、功率繞組電流、控制繞組電壓和電流、轉(zhuǎn)子繞組電流等均出現(xiàn)不同程度的尖峰值，有的甚至達(dá)到數(shù)百倍，嚴(yán)重危害系統(tǒng)安全性。由圖6可見，在采用輸出限幅PI控制之后，系統(tǒng)調(diào)速過程中轉(zhuǎn)矩、電壓、電流峰值都得到了有效抑制，但由于限幅器的引入，控制繞組電流、電壓波形會(huì)發(fā)生畸變，即進(jìn)入飽和區(qū)后最大值保持不變，從而引起諧波急劇增加。由圖7可見，經(jīng)過變參數(shù)PI控制器調(diào)節(jié)后，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩、電流、電壓峰值也可得到有效抑制，且由于自動(dòng)調(diào)節(jié)參數(shù)，和輸出限幅相比，暫態(tài)過程中諧波表現(xiàn)要更好；由于只在外環(huán)轉(zhuǎn)速控制器上使用變參數(shù)PI，因此在圖7(c)中控制繞組的電壓表現(xiàn)不如輸出限幅PI控制，但得益于電流得到有效抑制，電壓依然在安全范圍內(nèi)。如果對(duì)電壓動(dòng)態(tài)響應(yīng)要求高，也可視情況將電流控制器改為變參數(shù)結(jié)構(gòu)。

對(duì)比圖6、圖7和圖8，在轉(zhuǎn)矩、功率繞組電流和轉(zhuǎn)子繞組電流的表現(xiàn)上，輸出限幅PI和變參數(shù)PI控制的效果基本無區(qū)別。由圖8可見，無論是輸出限幅還是變參數(shù)PI控制，其實(shí)質(zhì)都是在犧牲轉(zhuǎn)速快速響應(yīng)的基礎(chǔ)上優(yōu)化暫態(tài)過程，輸出限幅的程度和變參數(shù)結(jié)構(gòu)中的調(diào)節(jié)系數(shù)都需要在考慮轉(zhuǎn)速響應(yīng)快速性要求之后，進(jìn)行折中處理，達(dá)到更好的控制效果。為了進(jìn)一步研究功率繞組的無功消耗，使其能夠得到有效抑制，在轉(zhuǎn)速不變的情況下，采用梯度下降法來優(yōu)化矢量角，分別設(shè)置步長K為0，0.5，1，仿真波形如圖9所示，其中K=0等效于固定矢量角。

(a) 轉(zhuǎn)速波形

(b) 電磁轉(zhuǎn)矩波形

(c) 功率繞組無功功率波形

(d) 功率繞組功率因數(shù)波形

由圖9可見，在梯度的試探過程中，無功功率逐步降低到0附近，功率因數(shù)也跟著上升到接近于1；轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩都出現(xiàn)了不同程度的振蕩，但在轉(zhuǎn)速外環(huán)的作用下，都能很快穩(wěn)定下來；當(dāng)梯度控制采樣時(shí)間比速度環(huán)的調(diào)節(jié)時(shí)間更快時(shí)，轉(zhuǎn)速來不及回到給定值就會(huì)被進(jìn)一步的拉低，因此K=1時(shí)的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速振蕩更加劇烈，但總的來說，轉(zhuǎn)速僅在很小范圍內(nèi)振蕩。

當(dāng)控制步長選取得越小時(shí)，系統(tǒng)受到的沖擊就越小，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的擾動(dòng)也更小，但無功功率降低速度和功率因數(shù)上升速度也更慢。系統(tǒng)快速性和穩(wěn)定性是一對(duì)矛盾的指標(biāo)，需要根據(jù)具體系統(tǒng)的暫態(tài)要求，選取合適的步長進(jìn)行梯度尋優(yōu)。

7 結(jié) 語

本文結(jié)合直接轉(zhuǎn)矩控制中電壓綜合矢量的概念，在常規(guī)矢量控制的基礎(chǔ)上，研究了一種使用電流綜合矢量的BDFM調(diào)速系統(tǒng)控制策略，并得到如下結(jié)論：

1) 在同步速旋轉(zhuǎn)dq軸坐標(biāo)下，調(diào)節(jié)電流綜合矢量的幅值和矢量角，即可調(diào)節(jié)BDFM的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，從而避免了轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算，減少了對(duì)轉(zhuǎn)子參數(shù)的依賴，控制更加簡(jiǎn)單、快速、精確。

2) 通過梯度下降法可對(duì)矢量角進(jìn)行優(yōu)化，從而有效抑制無功功率，改善功率因數(shù)。

3) 為有效抑制傳統(tǒng)PI控制中電流、電壓峰值過大的問題，提出了輸出限幅PI和變參數(shù)PI兩種改進(jìn)方法。輸出限幅PI會(huì)引入更多的諧波，但原理簡(jiǎn)單；變參數(shù)PI可自動(dòng)調(diào)節(jié)參數(shù)、改善暫態(tài)過程，但設(shè)計(jì)和參數(shù)整定過程復(fù)雜。兩種改進(jìn)方法可根據(jù)具體情況靈活運(yùn)用。

今后，在樣機(jī)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，爭(zhēng)取獲得實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，與仿真實(shí)驗(yàn)波形進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證理論分析與仿真結(jié)果的正確性。