周 建，錢 喆，王群京，李國麗，陳 鑫，姜 鴻

(1.安徽大學 高節(jié)能電機及控制技術國家地方聯(lián)合實驗室，合肥 230000；2.安徽中磁高科有限公司，安慶 246000)

0 引 言

與感應電機相比，永磁同步電動機的結構更緊湊，體積更小，質量更輕，并且具備可靠性高和損耗低等優(yōu)點；同時，由于永磁同步電動機具有較高的功率密度和轉矩密度以及較寬的調速范圍，作為驅動電機，其在新能源汽車中得到了廣泛的應用。齒槽轉矩是永磁同步電動機中一個重要的性能指標，因此對其進行深入的研究分析是十分必要的。同時，采取適當?shù)姆椒▉頊p小齒槽轉矩，有利于提升永磁同步電動機的整體性能。

近幾年，國內外學者對永磁同步電動機的齒槽轉矩及其削弱方法進行了一系列研究。文獻[1]提出從優(yōu)化極槽配合、添加輔助齒或輔助槽以及改變定子槽開口大小等方法來削弱齒槽轉矩。文獻[2]基于內置式永磁同步電動機，提出可通過轉子分段斜極來削弱齒槽轉矩，并給出了理想的分段數(shù)、分段長度以及分段磁極的偏轉角度。文獻[3]研究了4極12槽、4極15槽和4極18槽電機的齒槽轉矩，提出與整數(shù)槽相比，選擇分數(shù)槽電機會產(chǎn)生更低的齒槽轉矩。文獻[4]在永磁同步電動機定子齒端部采用了一種“健壯設計”以削弱齒槽轉矩。文獻[5]運用傅里葉級數(shù)的分析方法，提出了一種基于槽口偏移削弱齒槽轉矩的方法。文獻[6]提出，運用開輔助槽的辦法，電機齒槽轉矩的幅值有明顯降低，并且還進一步探究了所開輔助槽的深度以及輔助槽中心線夾角的大小與電機齒槽轉矩的關系。經(jīng)過實際驗證，上述方法均可較為理想地削弱齒槽轉矩。

上述方法大多是從內置式永磁同步電動機定子的角度出發(fā)，在優(yōu)化齒槽轉矩的同時，需要對電機的定子做較大修整，容易對電機的其他性能造成較大影響。而本文提出的方法是對電機的轉子進行適當?shù)男扌巍?/p>

本文首先建立數(shù)學分析模型，給出了基于轉子參數(shù)的V型內置式永磁同步電動機極弧系數(shù)的數(shù)學表達式，然后利用能量法給出齒槽轉矩關于極弧系數(shù)的數(shù)學解析式，提出對于不同極數(shù)和槽數(shù)的永磁同步電動機，總存在一個最優(yōu)的極弧系數(shù)值。通過轉子修形使電機極弧系數(shù)達到理論最優(yōu)值，以削弱齒槽轉矩。最后以一臺8極48槽的V型內置式永磁同步電動機為例，進行了有限元仿真驗證。

1 數(shù)學模型的建立

1.1 極弧系數(shù)的數(shù)學模型

永磁同步電動機的極弧系數(shù)定義為電機永磁體所跨的弧長與極距的比值。由于兩個弧在同一個圓上，故弧長的比值等于弧長所對應圓心角的比值。在式(1)中，αPole為電機一極對應的電角度，αPM為一極永磁體所對應的電角度，極弧系數(shù)αp可表示為αPM與αPole的比值。

(1)

如圖1所示的電機轉子模型中，兩塊永磁體均采用平行充磁，并成V字型結構。D為一個極下相鄰永磁體的最小距離，β為磁鋼圓心角，w為一個極下永磁體的長度總和，r為轉子圓心到磁鋼的最大距離，φ為一極永磁體所對應的機械角度。

圖1 電機轉子參數(shù)化分析模型

在△ABC和△OAC中，由正弦定理可得：

(2)

則一極永磁體對應的機械角度：

(3)

電機極弧系數(shù)：

(4)

式中:p為電機極對數(shù)。通過轉子修形改變式(4)中的磁極參數(shù)，可以改變電機的極弧系數(shù)值。

1.2 齒槽轉矩的數(shù)學解析式

永磁同步電動機定子繞組不通電時，電機的齒槽轉矩可由式(5)計算所得。其中，W是電機的內部磁共能，α是電機定轉子的相對位置角。

(5)

而電機內部的磁共能W可近似表示：

(6)

忽略飽和、漏磁的影響，則永磁同步電動機氣隙磁密可表示：

(7)

式中：Br(θ)是永磁體的剩余磁通密度；hm是永磁體的寬度；δ(θ,α)是電機氣隙的有效長度。

(8)

式中：τp是每極永磁體總長度與每極極弧長度的比值；αp為電機的極弧系數(shù)；Br是永磁體剩磁。

圖2 沿圓周方向的分布

(11)

由式(6)～式(11)，可得：

將式(12)對相對位置角α求負導數(shù)，可得永磁同步電動機齒槽轉矩解析式：

(13)

式中：z是定子槽數(shù)；lFe是電機電樞鐵心的軸向長度；n是使nz/(2p)為整數(shù)的整數(shù)。

2 理論最優(yōu)極弧系數(shù)

結合這兩個結論，可得對于不同極槽配合的永磁同步電動機，要使齒槽轉矩最小，電機理想的極弧系數(shù)αp：

(14)

式中：N=Nc/(2p),Nc是z和2p的最小公倍數(shù)。

但需要注意的是，盡管理想的αp值有多個，但如果αp的值太小，雖然齒槽轉矩減小了，但是永磁體的寬度也會變得很小，而不能提供足夠的磁通，因此，通過優(yōu)化極弧系數(shù)減少齒槽轉矩時應盡量選取數(shù)值較大的αp[7]。由此可知，對于不同極槽配合的永磁同步電動機，理論上最優(yōu)的極弧系數(shù)值：

(15)

圖3 Brn隨極弧系數(shù)的變化曲線

3 轉子極弧系數(shù)優(yōu)化

本文采用8極48槽V型內置式永磁同步電動機，其主要參數(shù)如表1所示。

表1 內置式永磁同步電動機的主要參數(shù)

由式(4)可得此時電機的極弧系數(shù)αp=0.796 1，并未達到理論最優(yōu)值αp=0.833 3。

采用轉子修形的方法優(yōu)化極弧系數(shù)，為了最大程度地減小對電機性能的影響，選擇修改的參數(shù)：相鄰永磁體最小距離D和相鄰永磁體磁橋距離Rib，其余參數(shù)不變。隨著參數(shù)D和Rib的變化，電機極弧系數(shù)αp的數(shù)值如表2所示。

表2 隨參數(shù)變化的電機極弧系數(shù)值

當D=3 mm，Rib=12 mm時，電機的極弧系數(shù)αp=0.832 2?？紤]到電機定子開槽導致的漏磁而產(chǎn)生的誤差影響，可以認為在這個修形方案下，極弧系數(shù)已經(jīng)達到了最優(yōu)。這表明，采用轉子修形的方法可以優(yōu)化電機的極弧系數(shù)，使其趨于理論最優(yōu)值，為削弱電機齒槽轉矩提供了途徑。

4 電機模型仿真驗證

為驗證本文方法的有效性，以電機轉子修形前αp=0.796 1和電機轉子修形后αp=0.819 1、αp=0.832 2這三種情況為例，對電機空載性能和負載性能等兩方面進行分析比較。

利用有限元分析軟件建立電機模型，電機極數(shù)為8，為減少所仿真電機的尺寸，節(jié)省時間?？梢灾粚﹄姍C的八分之一模型進行仿真研究，如圖4所示。

圖4 電機仿真模型

4.1 空載氣隙磁密分析

轉子修形前后電機空載氣隙磁密一個周期下的波形如圖5所示。可以看到，轉子修形后，對電機空載氣隙磁密影響整體較小。

圖5 空載氣隙磁密波形

在對空載氣隙磁密作傅里葉分析后，結果如表3所示。

顯然，隨著極弧系數(shù)進一步趨于理論最優(yōu)值，氣隙磁密的基波幅值略有下降。這主要是因為修形后，轉子磁鋼夾角增大，削弱了V型永磁體結構的聚磁效應。不過，可以看到，當轉子修形后極弧系數(shù)取最優(yōu)值時，氣隙磁密的諧波含量有所降低，這有利于降低齒槽轉矩。

表3 空載氣隙磁密傅里葉分析結果

4.2 齒槽轉矩分析

不同極弧系數(shù)下，電機齒槽轉矩波形如圖6所示。由圖6可知，當電機極弧系數(shù)αp分別為0.7961，0.819 1和0.832 2時，電機的齒槽轉矩變化趨勢相同。修形前，αp的值為0.796 1，電機齒槽轉矩的峰值為1.783 0 N·m；修形后，當電機極弧系數(shù)為0.819 1，未達到最優(yōu)值時，齒槽轉矩的峰值也略有下降，為1.232 4 N·m。而當極弧系數(shù)為最優(yōu)值時，齒槽轉矩的峰值為0.298 9 N·m。與修形前相比，齒槽轉矩峰值下降了約82.13%。這表明，通過優(yōu)化永磁同步電動機的極弧系數(shù)，能有效減小電機的齒槽轉矩，并且當極弧系數(shù)取到最優(yōu)值時，削弱效果最為顯著。

圖6 電機齒槽轉矩波形

4.3 負載性能分析

電機在不同極弧系數(shù)下一個極距內的輸出轉矩波形如圖7所示。

圖7 電機輸出轉矩波形

結合圖7，可以將電機在不同極弧系數(shù)下與輸出轉矩有關的數(shù)值列表，如表4所示。

由表4可知，通過轉子修形，在最優(yōu)極弧系數(shù)時，電機的最大輸出轉矩下降了約2.2%，輸出轉矩的最小值和平均值反而略有上升。這對于電機的整體輸出性能而言影響不大。而電機的轉矩脈動降低了4.38%，有利于提升電機的振動和噪聲性能。

表4 電機輸出轉矩參數(shù)

5 結 語

本文首先研究了永磁同步電動機極弧系數(shù)對電機齒槽轉矩的影響，給出了一種確定電機最優(yōu)極弧系數(shù)的方法；同時提出了通過參數(shù)化掃描的方式，確定理想的轉子修形方案，使電機極弧系數(shù)達到理論最優(yōu)值，可以很好地降低電機的齒槽轉矩。有限元分析結果表明，在對電機整體輸出性能影響不大的前提下，采用優(yōu)化電機極弧系數(shù)的方法，可以降低齒槽轉矩，并且在最優(yōu)極弧系數(shù)時，削弱效果最為明顯，從而驗證了本文方法的有效性。