郭鴻浩，李 文，呂鵬程，郭前崗

(南京郵電大學(xué)，南京 210023)

0 引 言

定子磁鏈觀測是永磁同步電機(jī)(以下簡稱PMSM)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)(以下簡稱DTC)以及基于空間矢量調(diào)制的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)(以下簡稱SVM-DTC)的重要環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的電壓型定子磁鏈觀測器采用對反電動勢積分的方式求得定子磁鏈[1-3]。然而，在實際應(yīng)用中，由于測量噪聲、誤差累計以及直流偏移等非理想因素的影響，電機(jī)在運(yùn)行時采用積分器很難實現(xiàn)定子磁鏈的準(zhǔn)確觀測[4]。再者，定子反電動勢由定子電壓減去定子繞組壓降獲得，在定子電壓的獲取上，可以直接將參考電壓當(dāng)作輸出電壓[5-6]，但與實際電壓相比，參考電壓由于受死區(qū)時間的影響而與實際電壓有所差別，將參考電壓用于定子磁鏈觀測時，勢必產(chǎn)生較大的觀測誤差。

文獻(xiàn)[7-11]對積分型定子磁鏈觀測器進(jìn)行了改進(jìn)，采用低通濾波器代替純積分器，可解決直流偏置、誤差累計的問題，但是低通濾波器的引入會給磁鏈觀測值帶來幅值和相位上的誤差。文獻(xiàn)[7]改進(jìn)了一階低通濾波器，采用一種基于幅值限定補(bǔ)償?shù)亩ㄗ哟沛溣^測器，提高了磁鏈觀測的精度。文獻(xiàn)[8]在傳統(tǒng)低通濾波磁鏈觀測器的基礎(chǔ)上，通過交換濾波和補(bǔ)償?shù)捻樞?，使補(bǔ)償更加符合磁鏈變化的實際情況，保證了在寬轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)定子磁鏈的觀測精度。

本文在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上，改進(jìn)傳統(tǒng)的電壓型定子磁鏈觀測器并應(yīng)用到SVM-DTC系統(tǒng)中，在定子電壓的獲取上，采用參考電壓矢量生成模塊輸出的電壓量代替電機(jī)端電壓進(jìn)行磁鏈觀測；并考慮逆變器死區(qū)效應(yīng)的影響，消除因逆變器死區(qū)效應(yīng)引起的磁鏈觀測誤差。通過仿真和實驗證明，考慮逆變器死區(qū)效應(yīng)后，采用改進(jìn)的定子磁鏈觀測器能夠準(zhǔn)確地觀測到定子磁鏈，提高控制效果。

1 磁鏈觀測電壓模型

PMSM SVM-DTC系統(tǒng)的控制對象是定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩，如果能夠準(zhǔn)確觀測定子磁鏈，就能獲得良好的控制效果。在兩相靜止坐標(biāo)系中，定子磁鏈電壓模型如下：

(1)

(2)

(3)

電機(jī)轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速公式如下：

(4)

(5)

式中：ψsα，ψsβ為定子磁鏈在兩相靜止坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分量；Usα，Usβ為定子電壓坐標(biāo)分量；isα，isβ為定子電流坐標(biāo)分量；esα，esβ為定子反電動勢；Rs為定子繞組電阻；ψs為定子磁鏈幅值；θs為定子磁鏈相位；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；p為電機(jī)極對數(shù)；n為電機(jī)轉(zhuǎn)速。

由式(1)可知，通過檢測定子電壓、定子電流，并進(jìn)行一定的算術(shù)運(yùn)算，即可得到定子磁鏈值，如果檢測的定子電壓，定子電流能較好地逼近真實值，運(yùn)算時就能達(dá)到足夠的精度，磁鏈觀測值也就比較準(zhǔn)確。

2 死區(qū)效應(yīng)對定子磁鏈觀測的影響

在PMSM SVM-DTC控制系統(tǒng)中，對定子電壓的檢測可以通過間接方法進(jìn)行：不直接檢測電機(jī)端電壓，而是選取控制系統(tǒng)參考電壓矢量生成模塊輸出的端電壓[4，12]，這樣既降低了系統(tǒng)成本，又簡便易行，在磁鏈觀測器中可僅考慮電流傳感器測量帶來的誤差。然而，為確保逆變器上下橋臂不出現(xiàn)直通現(xiàn)象，逆變器上下橋臂的PWM驅(qū)動信號會加入一定的死區(qū)時間。死區(qū)時間的加入，使得控制系統(tǒng)的給定開關(guān)狀態(tài)與實際開關(guān)狀態(tài)之間產(chǎn)生偏差，進(jìn)而導(dǎo)致參考電壓矢量生成模塊輸出電壓和實際電壓之間存在誤差，誤差電壓的幅值U=UdcTd/Ts[12]，在兩相靜止坐標(biāo)系中，誤差電壓可表示：

(6)

式中：Udc為直流母線電壓；Ts為開關(guān)周期；Td為死區(qū)時間；sgn(ia)，sgn(ib)，sgn(ic)為符號函數(shù)，表示定子三相電流在過零點時的極性，電流極性為正時，取值為1，電流極性為負(fù)時，取值為-1。誤差電壓的存在將會對定子磁鏈觀測值的準(zhǔn)確度產(chǎn)生影響，所以在采用參考電壓計算磁鏈時，需要考慮此誤差電壓的影響。

考慮誤差電壓后，定子電壓在兩相靜止坐標(biāo)系中的表達(dá)式：

(7)

定子反電動勢表達(dá)式：

(8)

3 定子磁鏈觀測器分析及改進(jìn)

在上述獲得的定子反電動勢的基礎(chǔ)上，對定子磁鏈觀測器進(jìn)行分析，當(dāng)定子磁鏈觀測器為純積分器時，定子磁鏈可以表示為下面的極坐標(biāo)形式：

(9)

純積分器計算簡單，參數(shù)依賴少，但是存在初始值問題和積分飽和問題。為了解決此問題，可在純積分環(huán)節(jié)之前增加一個高通濾波器，用以濾除輸入信號中的直流成分。純積分器和高通濾波器的串聯(lián)即為低通濾波器，其傳遞函數(shù)：

(10)

式中：ωc為濾波器的截止角頻率。

但是，低通濾波器的引入將造成定子磁鏈觀測值和實際值幅值和相位上的誤差，當(dāng)定子磁鏈觀測器采用低通濾波器后，定子磁鏈可以表示為下面的極坐標(biāo)形式：

(11)

則有：

(12)

帶幅值和相位補(bǔ)償?shù)亩ㄗ哟沛溣^測器通過設(shè)置補(bǔ)償環(huán)節(jié)進(jìn)行幅值和相位補(bǔ)償，可使觀測到的定子磁鏈值既不受誤差累計的影響，又無幅值和相位上的誤差，定義補(bǔ)償環(huán)節(jié)為G，表達(dá)式如下：

(13)

(14)

在上式的基礎(chǔ)上，定子磁鏈的估計值可表示：

(15)

又有ψs=ψsα+jψsβ,es=esα+jesβ，則：

進(jìn)一步有：

(17)

濾波器截止頻率ωc根據(jù)電機(jī)電角頻率ωe調(diào)整,設(shè)定調(diào)節(jié)系數(shù)為k，則截止頻率設(shè)置為ωc=kωe，根據(jù)文獻(xiàn)[11]中的分析，最佳截止頻率的選擇范圍應(yīng)在20%～30%同步角頻率，則設(shè)定k=0.4～0.6時，觀測器有較好的調(diào)節(jié)效果。

4 仿真結(jié)果及分析

根據(jù)以上分析建立考慮逆變器死區(qū)效應(yīng)的低通濾波型定子磁鏈觀測器，觀測器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。在MATLAB/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真實驗，對比分析傳統(tǒng)的積分型定子磁鏈觀測器和本文采用的定子磁鏈觀測器的觀測效果。仿真參數(shù)：額定功率Pe=7.5 kW，母線電壓Udc=600 V，電機(jī)極對數(shù)p=2，定子電阻Rs=0.557，開關(guān)頻率fs=10 kHz,逆變器死區(qū)時間Td=2 μs，定子磁鏈觀測器調(diào)節(jié)系數(shù)k=0.5。

圖1 定子磁鏈觀測模型

為了驗證本文所采用定子磁鏈觀測器的正確性，做了電機(jī)運(yùn)行在恒定轉(zhuǎn)速時的仿真，并分析了死區(qū)效應(yīng)對定子磁鏈觀測的影響，如圖2所示。

圖2 純積分器和本文方法磁鏈輸出對比

圖2中，曲線①是采用純積分器觀測到的定子磁鏈α軸分量波形，曲線②是采用本文定子磁鏈觀測器觀測到的定子磁鏈α軸分量波形，定子反電動勢中加入了一個微小的直流成分。對比發(fā)現(xiàn)，純積分器對此直流成分不斷累加，磁鏈觀測結(jié)果發(fā)生了漂移；而本文所采用方法可克服積分漂移問題，定子磁鏈波形為較為標(biāo)準(zhǔn)的正弦曲線。

定子磁鏈觀測器不考慮逆變器死區(qū)效應(yīng)造成的誤差電壓時，磁鏈觀測結(jié)果如圖3(a)所示。圖3(a)中曲線①為實際觀測磁鏈觀測波形，曲線②為理想磁鏈波形，可明顯發(fā)現(xiàn)實際觀測值與理想值之間存在較大誤差。圖3(b)中，在定子磁鏈觀測器中補(bǔ)償了因逆變器死區(qū)效應(yīng)產(chǎn)生的誤差電壓，實際觀測與理想磁鏈波形重合，證明考慮誤差電壓后定子磁鏈觀測器在系統(tǒng)運(yùn)行時的表現(xiàn)理想，既擁有純積分器的理想特征，又克服了死區(qū)效應(yīng)對磁鏈觀測的影響。圖3(c)、圖3(d)為考慮逆變器死區(qū)效應(yīng)引起的誤差電壓與否時定子磁鏈幅值的對比圖。圖3(c)和圖3(d)中曲線①是實際觀測結(jié)果，曲線②為理想磁鏈幅值，可明顯發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過補(bǔ)償后，磁鏈實際觀測幅值結(jié)果更加貼近理想磁鏈幅值。

(a) 不考慮誤差電壓時α軸磁鏈對比

(b) 補(bǔ)償誤差電壓時α軸磁鏈對比

(c) 不考慮誤差電壓時磁鏈幅值對比

(d)補(bǔ)償誤差電壓時磁鏈幅值對比

為驗證死區(qū)效應(yīng)對SVM-DTC控制系統(tǒng)的影響，本文做了電機(jī)運(yùn)行在穩(wěn)態(tài)以及動態(tài)時的仿真，采用本文所述定子磁鏈觀測器，對比了補(bǔ)償誤差電壓與否時電機(jī)的運(yùn)行性能。Simulink中，仿真模型按照圖4搭建。

圖4 PMSM SVM-DTC系統(tǒng)模型

圖5為定子磁鏈仿真波形。分析圖5可以知道，補(bǔ)償逆變器死區(qū)效應(yīng)引起的誤差電壓后，因定子磁鏈觀測值準(zhǔn)確，定子電流中的諧波成分得到有效抑制，能夠達(dá)到理想的正弦電流波形，符合系統(tǒng)正常運(yùn)行的要求，同時定子電流幅值有所減小。

(a) 不考慮誤差電壓時

(b) 補(bǔ)償誤差電壓時

為驗證控制系統(tǒng)的動態(tài)性能，進(jìn)行了轉(zhuǎn)速突變時的仿真，初始給定轉(zhuǎn)速300 r/min，在0.5 s給定轉(zhuǎn)速變到600 r/min，仿真結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6(a)、圖6(b)為補(bǔ)償誤差電壓與否時電機(jī)轉(zhuǎn)速波形，圖7(a)、圖7(b)為補(bǔ)償誤差電壓與否時電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩波形，對比可以看出，補(bǔ)償因逆變器死區(qū)效應(yīng)引起的誤差電壓后，由于定子電流中因死區(qū)造成的電流諧波畸變被有效抑制，根據(jù)式(4)、式(5)可知，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)速中的脈動得以降低。仿真波形驗證了所建模型的正確性。

(a) 不考慮誤差電壓時轉(zhuǎn)速波形

(b) 補(bǔ)償誤差電壓時轉(zhuǎn)速波形

(a) 不考慮誤差電壓時轉(zhuǎn)矩波形

(b) 補(bǔ)償誤差電壓時轉(zhuǎn)矩波形

5 實驗結(jié)果及分析

為了進(jìn)一步驗證本文的磁鏈觀測器的有效性,在RT-LAB實驗平臺下,搭建了PMSM SVM-DTC控制實驗平臺?？刂葡到y(tǒng)改進(jìn)了定子磁鏈觀測器，同時，在定子電壓的獲取上，采用本文所提方法，計算出因逆變器死區(qū)效應(yīng)造成的誤差電壓并補(bǔ)償?shù)絽⒖茧妷菏噶可赡K輸出的電壓矢量中，再用于定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩的解算。實驗所用電機(jī)參數(shù)如下：額定功率Pe=7.5 kW；直、交軸電感Ld=12.7mH,Lq=47mH；定子電阻Rs=0.557;電機(jī)極對數(shù)p=2；永磁體磁鏈ψf=0.9406Wb；定子磁鏈給定值設(shè)為1 Wb。定子磁鏈觀測器中，設(shè)置調(diào)節(jié)系數(shù)k=0.5。

圖8是電機(jī)空載、轉(zhuǎn)速為200 r/min時采用傳統(tǒng)積分型定子磁鏈觀測器時定子磁鏈軌跡波形，圖9是采用本文改進(jìn)的定子磁鏈觀測器觀測到的定子磁鏈軌跡實測波形。對比可以看出，采用傳統(tǒng)積分型定子磁鏈觀測器時，定子磁鏈觀測結(jié)果產(chǎn)生較為嚴(yán)重的漂移現(xiàn)象；而采用改進(jìn)的定子磁鏈觀測器，則能抑制漂移，使定子磁鏈的觀測結(jié)果更加準(zhǔn)確。

圖8 傳統(tǒng)積分器定子磁鏈觀測結(jié)果

圖9 改進(jìn)的定子磁鏈觀測結(jié)果

當(dāng)母線電壓給定值為100V,電機(jī)運(yùn)行在200r/min時,不補(bǔ)償死區(qū)誤差電壓時磁鏈觀測結(jié)果如圖10(a)所示，補(bǔ)償死區(qū)誤差電壓時磁鏈觀測結(jié)果如圖10(b)所示。對比可知，通過補(bǔ)償后，磁鏈觀測幅值更加接近參考幅值。

(a) 未補(bǔ)償死區(qū)誤差電壓

(b) 補(bǔ)償了死區(qū)誤差電壓

6 結(jié) 語

本文提出了一種考慮逆變器死區(qū)效應(yīng)的PMSM定子磁鏈觀測器，用一階低通濾波器代替純積分器，并補(bǔ)償濾波后觀測值產(chǎn)生的幅值和相位誤差。在定子反電動勢的獲取上，采用參考電壓矢量生成模塊輸出的定子電壓分量，并考慮了逆變器死區(qū)效應(yīng)造成的誤差電壓對定子磁鏈觀測精度的影響。仿真和實驗結(jié)果證明，該方法能夠消除定子反電動勢中直流偏置的影響，而且能補(bǔ)償因逆變器死區(qū)效應(yīng)造成的磁鏈誤差。