彭秋銘，于彥鵬，王 永

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，合肥 230027)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)PMSM)無(wú)傳感器控制系統(tǒng)是交流傳統(tǒng)領(lǐng)域近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。由于電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)中包含轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速信息，因此在中高速區(qū)域利用電機(jī)基波數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速估計(jì)是首選方法[1-2]。目前常用的算法包括滑模觀測(cè)器法(以下簡(jiǎn)稱(chēng)SMO)[3-4]、模型參考自適應(yīng)法[5]、擴(kuò)展卡爾曼濾波器算法[6-7]等。

在自抗擾控制技術(shù)中，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(以下簡(jiǎn)稱(chēng)ESO)可以對(duì)未知擾動(dòng)進(jìn)行高精度的實(shí)時(shí)估計(jì)。ESO是一種借用狀態(tài)觀測(cè)器的思想，將未知的擾動(dòng)變量擴(kuò)張成為新的狀態(tài)變量，并用特殊的反饋機(jī)制來(lái)建立能夠觀測(cè)被擴(kuò)張狀態(tài)的新型觀測(cè)器[8]。如果將包含反電動(dòng)勢(shì)的項(xiàng)視為擾動(dòng)，并將其擴(kuò)張成為一個(gè)新?tīng)顟B(tài)，就可以利用ESO對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。與其它常用的方法相比，ESO具有不會(huì)引入抖振、參數(shù)調(diào)節(jié)方便、計(jì)算簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。另外，由于逆變器高頻開(kāi)關(guān)、負(fù)載擾動(dòng)、控制器飽和等因素會(huì)使得估計(jì)得到的反電動(dòng)勢(shì)中含有諧波和高頻噪聲[9-10]。反正切法作為一種傳統(tǒng)的從反電動(dòng)勢(shì)中提取轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的手段，其除法運(yùn)算會(huì)放大噪聲，進(jìn)而造成較大的估計(jì)誤差，無(wú)法滿(mǎn)足高精度的控制需求。鎖相環(huán)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)PLL)技術(shù)是一種利用反饋控制原理實(shí)現(xiàn)的頻率及相位的同步技術(shù)，借用其思想，我們可以準(zhǔn)確地從反電動(dòng)勢(shì)中提取轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速信息。

1 基于ESO的反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器

1.1 ESO

對(duì)于如下形式的一階系統(tǒng)：

(1)

式中：x為狀態(tài)變量；f0為系統(tǒng)已知模態(tài)；f1為系統(tǒng)未知模態(tài)；b0為輸入放大系數(shù)；u為控制輸入。我們將未知模態(tài)f1的表現(xiàn)量：

a(t)=f1

(2)

當(dāng)作一個(gè)新的未知狀態(tài)變量x2(t)，加入到原系統(tǒng)中，則原系統(tǒng)變?yōu)椋?/p>

(3)

對(duì)此系統(tǒng)，我們可以設(shè)計(jì)如下形式的線性ESO：

(4)

式中：z1用來(lái)觀測(cè)輸出y，而z2則用來(lái)觀測(cè)系統(tǒng)的未知模態(tài)f1。

1.2 反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器

電機(jī)采用面貼式永磁同步電機(jī)，其在靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型如下：

(5)

(6)

式中：ωe為電角速度；ψf為永磁體磁鏈。

由于擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)包含轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的全部信息，所以只有準(zhǔn)確獲取擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)，才可以解算出電機(jī)的轉(zhuǎn)速和位置信息。為便于利用ESO來(lái)觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)，將式(5)的電壓方程重新改寫(xiě)為電流的狀態(tài)方程形式：

(7)

(8)

其中，α軸的擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)的估計(jì)如下：

(9)

β軸的擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)由下式估計(jì):

(10)

2 基于PLL的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速估計(jì)

考慮到逆變器切換、負(fù)載擾動(dòng)、控制器飽和等因素的影響，直接利用反正切法來(lái)提取轉(zhuǎn)子位置和速度信息會(huì)降低估計(jì)精度。因此，本文設(shè)計(jì)PLL系統(tǒng)來(lái)提取轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息，具體實(shí)現(xiàn)如圖1所示。

圖1 基于PLL的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速估計(jì)

根據(jù)式(11)，圖1的等效框圖如圖2所示。

圖2PLL等效框圖

(12)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文基于ESO的轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速估計(jì)算法的可行性與有效性，在一臺(tái)面貼式永磁同步電機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，并與常用的基于SMO的算法進(jìn)行對(duì)比分析。電機(jī)參數(shù)如下：額定功率0.75 kW，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，額定轉(zhuǎn)矩2.4 N·m，定子等效電阻0.901 Ω，定子等效電感6.552 mH，轉(zhuǎn)子磁鏈0.031 4 Wb，轉(zhuǎn)子慣量0.000 12 kg·m2，編碼器線數(shù)2 500，極對(duì)數(shù)4。本實(shí)驗(yàn)采用id=0矢量控制策略，進(jìn)行轉(zhuǎn)速和電流雙閉環(huán)控制。主控芯片采用TI的TMS320F28335 DSP芯片，利用霍爾傳感器采集三相電流，將電流環(huán)的控制輸出作為電壓，利用2 500線增量式編碼器測(cè)量轉(zhuǎn)子實(shí)際角度和轉(zhuǎn)速。

電機(jī)轉(zhuǎn)速給定500 r/min，基于SMO和 ESO的算法估計(jì)得到的反電動(dòng)勢(shì)信息如圖3所示。

(a) SMO

(b) ESO

由圖3(a)和圖3(b)可知，SMO和ESO均能估計(jì)出反電動(dòng)勢(shì)，但有所優(yōu)劣。SMO估計(jì)得到的反電動(dòng)勢(shì)正弦性較差，其中包含高頻抖振，進(jìn)而會(huì)影響到轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速的估計(jì)。而ESO估計(jì)得到的反電動(dòng)勢(shì)正弦性很好，有利于準(zhǔn)確估計(jì)轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速。

電機(jī)轉(zhuǎn)速給定500 r/min，t=5 s開(kāi)始逐漸增加到1 000 r/min。電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速、基于SMO和ESO兩種算法估計(jì)得到的轉(zhuǎn)速波形及其誤差如圖4所示。

圖4(a)為電機(jī)從零起動(dòng)到500 r/min，再加速到1 000 r/min整個(gè)運(yùn)行過(guò)程的實(shí)際轉(zhuǎn)速。從圖4(a)中可見(jiàn),電機(jī)本身具有±10 r/min的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行誤差。圖4(b)和圖4(d)分別兩種算法對(duì)轉(zhuǎn)速的估計(jì)結(jié)果，圖4(c)和圖4(e)分別為其估計(jì)誤差。在0～ 1 s 之間，轉(zhuǎn)速較低導(dǎo)致反電動(dòng)勢(shì)較小，估計(jì)得到的反電動(dòng)勢(shì)包含的噪聲很大，因此兩種算法均有很大的誤差，但基于ESO算法的估計(jì)誤差在t=0.5 s時(shí)減小到±15 r/min，而SMO算法在t=0.8 s時(shí)刻才減小到±30 r/min；在1～5 s之間，電機(jī)運(yùn)行在500 r/min，此時(shí)基于SMO算法有±30 r/min的估計(jì)誤差，而基于ESO算法只有±15 r/min的估計(jì)誤差；t=5 s時(shí)，電機(jī)開(kāi)始加速，SMO的估計(jì)誤差突變到-40 r/min后恢復(fù)至之前水平，ESO算法的估計(jì)誤差突變到-25 r/min后恢復(fù)至之前水平；在5～6 s之間，電機(jī)從500 r/min加速到1 000 r/min，兩種算法的估計(jì)誤差和1～5 s之間一致；在t= 6 s時(shí)，電機(jī)停止加速，兩種算法的估計(jì)誤差和在t=5 s時(shí)相反；在6～10 s之間，電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行在1 000 r/min，兩種算法的估計(jì)值相比于實(shí)際值均有所偏移，SMO算法的估計(jì)誤差為-15～35 r/min，而ESO算法的估計(jì)誤差為-5～20 r/min。由以上分析可知，相比于SMO，基于ESO的轉(zhuǎn)速估計(jì)算法具有更高的精度。

(a) 電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速

(b) SMO轉(zhuǎn)速觀測(cè)

(c) SMO轉(zhuǎn)速觀測(cè)誤差

(d) ESO轉(zhuǎn)速觀測(cè)

(e) ESO轉(zhuǎn)速觀測(cè)誤差

電機(jī)轉(zhuǎn)速給定500 r/min，兩種算法估計(jì)得到的轉(zhuǎn)子位置波形及其誤差如圖5所示。

(a) SMO位置觀測(cè)

(b) SMO位置觀測(cè)誤差

(c) ESO位置觀測(cè)

(d) ESO位置觀測(cè)誤差

圖5(a)和圖5(c)分別為SMO和ESO兩種算法對(duì)轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)結(jié)果。由圖5(b) 和圖5(d) 可知，SMO算法的位置估計(jì)誤差為0.1rad，而ESO的估計(jì)誤差僅為0.06rad。由此可知，本文的算法在轉(zhuǎn)子位置估計(jì)上也比SMO具有更好的效果。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文受自抗擾控制技術(shù)的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了一種新型的基于ESO的反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)算法，為了提高轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速的估計(jì)精度，設(shè)計(jì)PLL來(lái)取代傳統(tǒng)的反正切算法。實(shí)驗(yàn)證明，與常用的SMO相比，本文的轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速估計(jì)算法具有更高的估計(jì)精度，具有較好的實(shí)用價(jià)值和工程價(jià)值。