□高守國

植樹問題

植樹問題在數(shù)學(xué)運(yùn)算試題中不常見，但是比較難的一種題型，主要涉及全長、棵樹、株距三個(gè)要素。復(fù)習(xí)和作答這類試題，主要是分清全長、棵樹、株距之間的關(guān)系，理解并牢記公式。它們之間的關(guān)系，分三種情況：

（1）若題目中要求在植樹的路線兩端都植樹。全長、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：

棵數(shù)＝全長÷株距+1

全長＝株距×（棵數(shù)-1）

株距＝全長÷（棵數(shù)-1）

（2）如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時(shí)的棵數(shù)少1。全長、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：

全長＝株距×棵數(shù)

棵數(shù)＝全長÷株距

株距＝全長÷棵數(shù)

（3）如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數(shù)就比（2）中還少1棵。全長、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：

棵數(shù)＝全長÷株距-1

株距＝全長÷（棵數(shù)+1）

全長＝株距×（棵數(shù)+1）

例題精講

【例題1】某市要在一條長220米的道路兩側(cè)栽種梧桐樹，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共栽種90棵，兩樹之間距離相同。那么每兩棵梧桐樹之間的距離應(yīng)該是多少?

A.8米 B.6米 C.5米 D.4米

【作答講解】此題求的是株距。因?yàn)榈缆返膬啥硕家苑N梧桐材，所以應(yīng)該用公式：株距＝全長÷（棵數(shù)-1）計(jì)算。因?yàn)閮蓚?cè)共栽種梧桐樹90棵，所以每側(cè)是45棵。設(shè)兩棵樹之間平均距離為 x，依據(jù)公式，則 x＝220÷（45-1），解得x＝5。因此本題選C。

【例題2】某市要在新建體育場館外的主干道兩側(cè)種植白樺樹和綠松樹美化環(huán)境，如果主干道一側(cè)每隔3棵白樺樹種植1棵綠松樹，主干道另一側(cè)每隔4棵綠松樹種植1棵白樺樹，兩側(cè)各栽種35棵樹。那么，最多情況下種植了多少棵白樺樹？（ ）

A.34棵 B.36棵 C.38棵 D.40棵

【作答講解】要使白樺樹種植最多，需要從種白樺樹多的那側(cè)的端點(diǎn)開始種植白樺樹。因?yàn)槊扛?棵白樺樹種植1棵綠松樹，即每4棵樹中前3棵是白樺樹。35÷4＝8組，還余3棵，每組最先3棵是白樺樹，所以余的這3棵樹也都是白樺樹，那么這一側(cè)白樺樹的總數(shù)為3×8+3＝27棵。然后再算另一側(cè)，另一側(cè)是每隔4棵綠松樹種植1棵白樺樹，每5棵樹一組，則應(yīng)有35÷5＝7組，每組有1棵白樺樹，則另一側(cè)就種植7棵白樺樹。兩側(cè)的白樺樹種植總數(shù)是27+7＝34棵。因此本題選A。

考題練習(xí)

1.兩棵樹相隔115米，在中間以相等的間隔增加22棵樹后，第16棵與第1棵相距多少米?（ ）

A.65米 B.70米 C.72米 D.75米

2.若每隔2米遠(yuǎn)栽一棵樹，在420米的直線道路一側(cè)可栽樹的棵數(shù)是多少？（ ）

A.210棵 B.211棵 C.212棵 D.213棵

3.在圓形的花壇周圍種樹，已知花壇周長為100米，如果每隔5米種一棵樹，那么需要的樹苗數(shù)是多少棵？（ ）

A.19棵 B.20棵 C.21棵 D.2棵

4.一塊三角地帶，在三個(gè)邊上植樹、三個(gè)邊的長度為24米，30米，51米，樹與樹之間的距離均為3米，三個(gè)角上都必須栽一棵樹，共需要植樹多少棵？（ ）

A.32 B.34 C.35 D.36

5.某單位計(jì)劃在通往比賽場館的兩條路（不相交）的兩旁栽上樹?，F(xiàn)運(yùn)回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵則多396棵。則共運(yùn)回樹苗多少棵？（ ）

A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵

【答案及思路提示】1.D。植入22棵樹后，每棵樹之間的距離為115÷（22+1）＝5米，那么第16棵與第一棵相距（16-1）×5＝75米。 2.B。 因?yàn)?420是偶數(shù)，所以道路兩端都栽樹，根據(jù)公式“棵數(shù)＝全長÷株距+1”計(jì)算。3.B。根據(jù)公式“棵數(shù)＝全長÷株距”計(jì)算。注意圓形不像直線形那樣兩端各需栽一棵樹。4.C。因?yàn)?4、30、51都能被3整除，（24+30+51）÷3＝35。 5.D。

【思路提示】設(shè)第一條路長x米，總樹苗y棵，則列方程

解得 y＝13000。