李月潔，謝 侃，隋 欣，白 龍

(北京理工大學(xué)，北京 100081)

0 引言

在炮射導(dǎo)彈發(fā)射期間，發(fā)動機推進(jìn)劑藥柱承受幾千甚至上萬g的軸向高過載[1]，在十幾ms時間內(nèi)產(chǎn)生動態(tài)壓縮行為，這種高過載環(huán)境可能會引起推進(jìn)劑裝藥結(jié)構(gòu)完整性的破壞，進(jìn)而對發(fā)動機的工作安全性造成影響[2]。劉中兵等[3]采用靜態(tài)粘彈性本構(gòu)模型，對兩種典型的復(fù)合推進(jìn)劑藥柱進(jìn)行數(shù)值仿真計算，發(fā)現(xiàn)在50～80g的軸向過載下藥柱頭部應(yīng)力值最大，分析表明對于裝藥量大的發(fā)動機，20g的軸向過載足以造成藥柱的撕裂和裂紋。隋欣等[4]采用基于Total Lagrangian方法的三維粘彈性大變形增量本構(gòu)關(guān)系，對某一發(fā)射期間承受6000g軸向過載的藥柱進(jìn)行仿真分析，發(fā)現(xiàn)裝藥底部會發(fā)生應(yīng)力集中。因此，應(yīng)用于炮射導(dǎo)彈等高過載環(huán)境下的推進(jìn)劑配方需要滿足一定的力學(xué)性能標(biāo)準(zhǔn)，抵抗相應(yīng)的高過載。以某次炮射實驗為參考，采用動態(tài)粘彈性本構(gòu)模型對3種配方改性雙基(CMDB)推進(jìn)劑進(jìn)行了仿真計算，分析CMDB推進(jìn)劑組分對其抗過載性能的影響，對抗高過載CMDB推進(jìn)劑配方的設(shè)計和研制具有參考意義。

1 CMDB推進(jìn)劑寬應(yīng)變率壓縮力學(xué)性能

1.1 寬應(yīng)變率下CMDB推進(jìn)劑壓縮力學(xué)響應(yīng)

炮射導(dǎo)彈發(fā)射期間，推進(jìn)劑藥柱在短時間內(nèi)產(chǎn)生動態(tài)壓縮，其力學(xué)性能有別于靜態(tài)力學(xué)性能。以寬應(yīng)變率(1.7×10-4～4000 s-1)單軸壓縮實驗為依據(jù)，對CMDB推進(jìn)劑進(jìn)行力學(xué)性能的表征，并建立相應(yīng)的本構(gòu)模型。

研究中涉及3種不同配方的CMDB推進(jìn)劑，均由硝化棉(NC)、硝化甘油(NG)和固體填料組成。其中，固體填料為奧克托今(HMX)或黑索金(RDX)。各配方組分含量如表1，配方1～3推進(jìn)劑固體填料含量由小到大變化。根據(jù)已完成的CMDB推進(jìn)劑寬應(yīng)變率單軸壓縮實驗，獲取配方1、2、3推進(jìn)劑20 ℃下的力學(xué)數(shù)據(jù)。以配方1推進(jìn)劑為例，其寬應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線參考文獻(xiàn)[5]。加載初期，應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈線性增長，到達(dá)屈服點后，材料內(nèi)部出現(xiàn)損傷[6]，隨后進(jìn)入應(yīng)變硬化階段，產(chǎn)生塑性形變。

表1 CMDB推進(jìn)劑配方組分

1.2 CMDB推進(jìn)劑屈服應(yīng)力特性分析

CMDB推進(jìn)劑的應(yīng)力-應(yīng)變曲線存在明顯的屈服點?？紤]到高過載仿真中藥柱的力學(xué)響應(yīng)發(fā)生在低中應(yīng)變率區(qū)(< 102s-1)，因此只關(guān)注低中應(yīng)變率區(qū)屈服應(yīng)力的特征。

(1)

圖1 低中應(yīng)變率區(qū)CMDB推進(jìn)劑σy隨的變化

配方配方1配方2配方3參考屈服應(yīng)力16.0622.2817.74

1.3 裝藥破壞判據(jù)

裝藥的破壞判據(jù)[7]是一個復(fù)雜的問題，涉及多向應(yīng)力狀態(tài)、加載歷史、應(yīng)變率等多種因素[4]。CMDB發(fā)生屈服后會產(chǎn)生不可恢復(fù)的形變，分析中將屈服點作為力學(xué)失效點，認(rèn)為當(dāng)推進(jìn)劑藥柱在某一高過載下各點應(yīng)力不大于對應(yīng)應(yīng)變率下的屈服應(yīng)力時，該推進(jìn)劑藥柱能夠抵抗這一高過載，否則裝藥發(fā)生了破壞，結(jié)構(gòu)完整性受到影響。

1.4 Prony本構(gòu)模型

在屈服點以前，CMDB推進(jìn)劑內(nèi)部沒有損傷，力學(xué)行為呈現(xiàn)線性粘彈性。采用基于Boltzmann疊加原理的單積分線性粘彈性本構(gòu)模型[8]，描述CMDB推進(jìn)劑在屈服點前的應(yīng)力-應(yīng)變行為，本構(gòu)模型表達(dá)式為

(2)

其中，E為松弛模量，通常由Prony級數(shù)的形式表示，即

(3)

對于單軸壓縮實驗，認(rèn)為推進(jìn)劑試件以恒定應(yīng)變率變形，即

(4)

將式(3)和式(4)代入式(2)，得

(5)

式(5)即為CMDB推進(jìn)劑屈服點前的本構(gòu)模型表達(dá)式。

根據(jù)3種配方CMDB推進(jìn)劑1.7×10-4～4000 s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)的單軸壓縮實驗數(shù)據(jù)，采用最小二乘法擬合求取式(5)中的參數(shù)。以配方1為例，擬合效果如圖2所示，得到的各配方推進(jìn)劑本構(gòu)模型參數(shù)如表3所示。

2 仿真模型及方法

2.1 裝藥模型

參照某次CMDB裝藥炮射實驗，利用有限元仿真軟件Abaqus建立仿真模型。其中，裝藥為管型藥柱，其長度l=215 mm，內(nèi)外徑分別為φin=10.5 mm和φout=50 mm。藥柱外側(cè)與發(fā)動機殼體間隙為1 mm。考慮到裝藥結(jié)構(gòu)以及載荷的對稱性，采用軸對稱模型，模型示意圖如圖 3所示。根據(jù)1.4節(jié)建立的Prony本構(gòu)模型，輸入各配方推進(jìn)劑的粘彈性參數(shù)。發(fā)動機殼體為45#鋼，其楊氏模量為2.1×105MPa，泊松比取為0.269。

圖2 配方1推進(jìn)劑Prony本構(gòu)模型擬合效果

表3 CMDB推進(jìn)劑Prony本構(gòu)模型參數(shù)

2.2 載荷及邊界條件

仿真時將炮射實驗測量得到的過載曲線進(jìn)行簡化，簡化后的過載曲線如圖4所示。

圖4 簡化后的過載曲線

載荷值從0開始逐漸增大，7 ms時加載至最大值6000g，載荷平臺區(qū)維持8 ms，15 ms時開始下降，在18 ms時降為0。在模型整體上施加重力加速度載荷。

只在殼體底端面設(shè)置軸向約束，不考慮藥柱底面與殼體接觸面的摩擦作用。

3 結(jié)果分析

圖5 配方1推進(jìn)劑t=10 ms時應(yīng)力分布云圖

圖6 A點應(yīng)力和應(yīng)變率隨時間的變化

因此，可認(rèn)為不同配方CMDB推進(jìn)劑抗過載性能取決于其同一應(yīng)變率下屈服應(yīng)力值的大小，屈服應(yīng)力大的推進(jìn)劑配方抗過載性能更好。結(jié)合1.2節(jié)的分析，CMDB推進(jìn)劑抗過載性能由式(1)中參考屈服應(yīng)力σ0值的大小決定。對于20 ℃的應(yīng)用溫度，抗過載CMDB推進(jìn)劑配方存在一個最佳固體填料含量，使得參考屈服應(yīng)力的值最大，抗過載性能最好。

改變過載平臺區(qū)域的幅值，對計算結(jié)果進(jìn)行分析調(diào)整，可得20 ℃下配方1推進(jìn)劑的最大抗過載幅值約為5300g，配方2推進(jìn)劑最大抗過載幅值約為7500g。

表4 6000g過載下CMDB推進(jìn)劑抗過載性能相關(guān)參數(shù)

圖7 CMDB推進(jìn)劑σs和隨過載幅值的變化

4 結(jié)論

(1)在高軸向過載下，管型藥柱底端面與殼體接觸面會發(fā)生應(yīng)力集中，是發(fā)生裝藥破壞的危險點。

(2)對于所研究的3種推進(jìn)劑配方，具有不同組分含量的CMDB推進(jìn)劑在同一載荷工況下具有相同的最大應(yīng)力。

(3)以屈服點作為力學(xué)失效點，CMDB推進(jìn)劑的抗過載性能取決于其同一應(yīng)變率下屈服應(yīng)力值的大小，屈服應(yīng)力大的推進(jìn)劑配方抗過載性能更好。

(4)對于20 ℃的應(yīng)用溫度，各配方CMDB推進(jìn)劑最大抗過載幅值隨固體填料增加呈現(xiàn)先增加、后減小的趨勢；推進(jìn)劑配方存在一個最佳固體填料含量(10%～55%)，使得抗過載性能最好。

(5)所研究的推進(jìn)劑配方種類較少，為得到更準(zhǔn)確的結(jié)論，有待于對更多種類的推進(jìn)劑配方進(jìn)行實驗和研究。