劉 磊，李高春，李金飛，王 鑫，宋佳明

(海軍航空大學(xué) 岸防兵學(xué)院，煙臺 264001)

0 引言

固體火箭發(fā)動機(jī)作為導(dǎo)彈的助推動力裝置，其性能的優(yōu)劣往往決定著導(dǎo)彈在戰(zhàn)備值班時能否具備有效威懾、作戰(zhàn)時能否安全使用。發(fā)動機(jī)內(nèi)的裝藥在澆注成型后，無法像機(jī)械部件一樣進(jìn)行拆裝和更換，一旦失效就意味著發(fā)動機(jī)報廢；其本身作為粘彈性材料對承受的載荷具有“記憶”，長時間受載時會產(chǎn)生蠕變和應(yīng)力松弛現(xiàn)象，直接導(dǎo)致力學(xué)性能退化，降低發(fā)動機(jī)壽命。作為裝藥組成部分的推進(jìn)劑藥柱和推進(jìn)劑/襯層粘接界面成為制約固體火箭發(fā)動機(jī)使用壽命的關(guān)鍵因素。

近年來，艦載和艇載導(dǎo)彈在海洋環(huán)境下要求的值班周期更長，面臨的載荷更加嚴(yán)酷。海上值班時，立式貯存的固體火箭發(fā)動機(jī)受到重力載荷和海洋波浪引發(fā)的持續(xù)振動載荷作用，在推進(jìn)劑/襯層粘接界面處產(chǎn)生千帕級的剪切應(yīng)力[1]。從粘接界面剪切試驗(yàn)結(jié)果看，推進(jìn)劑與襯層界面破壞時剪切應(yīng)力達(dá)到兆帕級，瞬時剪應(yīng)力不會對粘接界面結(jié)構(gòu)造成直接破壞，但長期交變應(yīng)力引起的結(jié)構(gòu)疲勞損傷不容忽視。國內(nèi)外針對固體火箭發(fā)動機(jī)裝藥在振動載荷下的損傷做了一定的研究工作[2-5]。曲凱[2]通過有限元分析法，認(rèn)為某固體火箭發(fā)動機(jī)在海上值班一年時的貯存壽命比洞庫存儲壽命低8.62%。張波[1]利用疲勞試驗(yàn)與有限元計算結(jié)合的方法，得出艦載條件下發(fā)動機(jī)連續(xù)值班一年使用壽命至少降低15.4%的結(jié)論。以上研究中，輸入的振動載荷均是依據(jù)艦船耐波性理論和發(fā)動機(jī)運(yùn)動與受力關(guān)系仿真得到的[6]，該方法為缺少發(fā)動機(jī)實(shí)測振動載荷數(shù)據(jù)時獲取固體發(fā)動機(jī)海上值班的橫搖、縱搖、升沉運(yùn)動規(guī)律提供了一條有效途徑。為掌握艦船在海上值班時固體火箭發(fā)動機(jī)承受的真實(shí)載荷情況，李金飛[5]對艦艏甲板位置振動參數(shù)進(jìn)行了間斷性監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)兩種海況下三軸加速度功率譜密度最大值均在較小的頻率范圍內(nèi)。當(dāng)前，國內(nèi)針對艦載固體發(fā)動機(jī)的環(huán)境監(jiān)測及環(huán)境影響研究取得了一定的成果，但對艇載發(fā)動機(jī)承受環(huán)境載荷情況并不明確，對艇載發(fā)動機(jī)損傷規(guī)律缺乏深入的研究。

本文以某立貯式固體火箭發(fā)動機(jī)為研究對象，建立了發(fā)動機(jī)全尺寸模型，利用有限元軟件模擬了固化降溫和振動兩個連續(xù)過程，得到了推進(jìn)劑/襯層粘接界面的剪應(yīng)力分布；依據(jù)三點(diǎn)雨流計數(shù)和Miner線性累積損傷理論對危險點(diǎn)處的疲勞損傷進(jìn)行了計算，對特定海情下固體火箭發(fā)動機(jī)值班時的壽命損傷情況展開了分析。

1 振動數(shù)據(jù)采集與處理

采用環(huán)境監(jiān)測裝置對導(dǎo)彈貯運(yùn)箱內(nèi)的振動載荷進(jìn)行監(jiān)測，考慮到長期監(jiān)測的需求與存儲容量的限制，對振動數(shù)據(jù)采用間斷性采集。傳感器三個方向的坐標(biāo)設(shè)定符合笛卡爾坐標(biāo)系，X軸表示平臺縱搖方向，Y軸表示橫搖方向，Z軸表示垂向。部分采集的三軸加速度信號如圖1所示。

由于傳感器對環(huán)境變化比較敏感，溫度等環(huán)境因素的變化可能造成零點(diǎn)漂移，使信號產(chǎn)生長周期趨勢項(xiàng)；同時，采集的信號可能疊加隨機(jī)高頻噪聲干擾信號，使振動曲線出現(xiàn)尖端毛刺。為消除趨勢項(xiàng)和干擾信號的影響，首先要對獲取的原始數(shù)據(jù)依次進(jìn)行消除趨勢項(xiàng)處理和平滑處理。消除趨勢項(xiàng)采用較為常用的多項(xiàng)式最小二乘法[7]。對于振動采樣數(shù)據(jù)點(diǎn){xk}(k=1,2,3,…,n)，首先設(shè)置一個多項(xiàng)式函數(shù)：

(k=1,2,3,…,n)

(1)

(i=0,1,2,…,m)

(2)

其中，m為設(shè)定的多項(xiàng)式階次，m≥2時趨勢項(xiàng)為曲線。處理振動信號時，設(shè)置m=3。

圖1 振動采集數(shù)據(jù)

平滑處理方法主要有直線滑動平均法和五點(diǎn)三次平滑法[8]。因直線滑動平均法所需滑動次數(shù)較少，且更方便進(jìn)行編程計算，所以選用五點(diǎn)滑動平均法。其計算公式為

(3)

選取某特定海情下值班時300 s的振動監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。振動原始信號與處理后的信號分別如圖2所示。

由圖2顯示的數(shù)據(jù)可知，z軸采集的加速度數(shù)據(jù)包含重力加速度g，理想曲線應(yīng)以y=-g為基線，但x軸和y軸數(shù)據(jù)曲線的基線均偏離零軸，認(rèn)為選取的信號存在趨勢項(xiàng)。經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后，振動曲線形狀基本保持不變，三軸的振動基線均變?yōu)閥=0。對比圖2的兩種信號，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后，振動曲線由粗糙變得光滑，且峰谷部位的毛刺得到有效剔除。

(a)原始信號

(b)處理后的信號

2 基于實(shí)測數(shù)據(jù)的有限元計算

2.1 固體火箭發(fā)動機(jī)模型

為探究實(shí)際海洋環(huán)境下重力與振動耦合作用引起的粘接界面應(yīng)力分布情況，利用有限元軟件abaqus對固體火箭發(fā)動機(jī)進(jìn)行分析?？紤]到發(fā)動機(jī)粘接界面不同環(huán)向位置受載狀態(tài)可能不同，建立某型發(fā)動機(jī)全尺寸模型。發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)剖視圖如圖3所示。

圖3 發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)剖視圖

固體火箭發(fā)動機(jī)模型共有殼體、襯層、推進(jìn)劑藥柱和人工脫粘層等主要組成部分。分別設(shè)置4種材料的熱導(dǎo)率、密度、彈性參數(shù)、膨脹系數(shù)及比熱容，參數(shù)值如表1所示。

推進(jìn)劑為粘彈性材料，其彈性模量E(t)以Prony級數(shù)形式表示[9]：

E(t)=1.79+1.65e-25t+2.05e-2.5t+

3.04e-0.25t+3.88e-0.025t

(4)

式中t為時間，s；E為彈性模量，MPa。

設(shè)置邊界條件時，分別設(shè)置3組綁定約束：殼體內(nèi)表面-襯層外表面、襯層內(nèi)表面-推進(jìn)劑藥柱外表面、殼體內(nèi)表面-人工脫粘層外表面。人工脫粘層和藥柱接觸表面不設(shè)置約束，目的是釋放藥柱頭部和尾部處的集中應(yīng)力。

表1 發(fā)動機(jī)材料參數(shù)

2.2 固化降溫過程模擬

為獲得固體發(fā)動機(jī)澆注后由高溫到環(huán)境常溫承受的原始應(yīng)力，首先使用溫度-位移耦合模塊模擬發(fā)動機(jī)固化降溫過程[10]，將固化降溫的計算過程設(shè)為分析步1。實(shí)際降溫過程中殼體材料變形量很小[11]，設(shè)置殼體為固定約束。在較長的固化降溫時間里，推進(jìn)劑藥柱由于承受熱應(yīng)力而產(chǎn)生變形，圖4分別顯示了固化降溫后固體發(fā)動機(jī)整體和局部的位移場?？煽闯觯b藥頭部和尾部變形量最大，中孔段變形量最小，藥柱由外向內(nèi)變形量逐漸增大。

從藥柱兩端位移分布圖看，固化降溫過程中藥柱兩端發(fā)生收縮變形，藥柱端面與人工脫粘層脫開，產(chǎn)生一定的間隙。其中，藥柱頭部和尾部前緣凸環(huán)形處變形量最大，與殼體的最大間隙達(dá)到30.7 mm；兩翼的變形量僅次于凸環(huán)形處，翼端最大位移達(dá)到26.9 mm。

為了探究推進(jìn)劑/襯層粘接界面的初始應(yīng)力分布狀況，在后處理結(jié)果中查看圖5所示的推進(jìn)劑藥柱外表面最大剪應(yīng)力云圖。Tresca屈服準(zhǔn)則符合第三強(qiáng)度理論，認(rèn)為最大剪應(yīng)力是引起材料屈服的主因素，云圖中顯示的是粘接界面處的最大剪應(yīng)力τmax?？梢园l(fā)現(xiàn)，界面軸向最大剪應(yīng)力呈梯度分布，由兩端到中間部位逐漸遞減。界面頭部和尾部是應(yīng)力最集中的兩個部位，固化降溫后的原始最大剪應(yīng)力分別達(dá)到53.7 kPa和60.7 kPa。提取兩個部位剪應(yīng)力最大值點(diǎn)的時程曲線如圖6所示。在固化初期剪應(yīng)力增長較快，隨時間增加剪應(yīng)力增長趨勢放緩，固化末期接近于恒定值。對固化降溫期間剪應(yīng)力時程曲線進(jìn)行擬合，得到冪函數(shù)方程：

τ=a·tb+c

(5)

式中τ為剪應(yīng)力，kPa；t為固化時間，s；a、b、c均為擬合系數(shù)，各系數(shù)值如表2所示。

兩條曲線的擬合公式相關(guān)系數(shù)分別達(dá)到0.992和0.991，擬合精度較高。

(a)發(fā)動機(jī)整體位移場 (b)頭部位移場 (c)尾部位移場

圖5 粘接界面剪應(yīng)力分布

圖6 界面頭部和尾部剪應(yīng)力時程曲線

部位a/kPab/kPac/kPa相關(guān)系數(shù)界面頭部0.950.28-1.450.992界面尾部0.580.32-1.230.991

2.3 振動過程模擬

2.2節(jié)中已經(jīng)將固化降溫的計算過程設(shè)為分析步1，現(xiàn)將振動的計算過程設(shè)為分析步2，即將固化降溫的計算結(jié)果作為振動的初始條件。由于固化降溫過程中發(fā)動機(jī)殼體設(shè)置了固定約束,振動開始時刻可認(rèn)為發(fā)動機(jī)位移為0。若對發(fā)動機(jī)模型直接施加振動加速度載荷，由于重力加速度的疊加作用，在模擬計算時發(fā)動機(jī)整體做下沉運(yùn)動，與實(shí)際運(yùn)動狀況不符。為了模擬重力和振動耦合作用下的發(fā)動機(jī)真實(shí)運(yùn)動，將處理后的振動加速度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為模型的位移數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)化方法采用頻域二次積分法[7]，處理得到的位移數(shù)據(jù)如圖7所示。

將位移數(shù)據(jù)作為輸入載荷施加于發(fā)動機(jī)殼體，同時對整個發(fā)動機(jī)模型施加豎直向下的重力加速度g，以0.2 s的輸出結(jié)果作為一幀，計算300 s時程下發(fā)動機(jī)粘接界面應(yīng)力變化。圖8顯示了某一振動時刻粘接界面的剪應(yīng)力云圖，軸向剪應(yīng)力分布情況相比初始應(yīng)力發(fā)生了明顯變化：界面尾部剪應(yīng)力降低，剪應(yīng)力主要集中于界面頭部。由于中部始終是粘接界面剪應(yīng)力最小的部位，所以重點(diǎn)關(guān)注界面兩端的剪應(yīng)力變化情況，提取頭部和尾部剪應(yīng)力最大值點(diǎn)的時程變化數(shù)據(jù)，如圖9所示。振動前15 s內(nèi)剪應(yīng)力幅值發(fā)生較為劇烈的變化，15～300 s內(nèi)振動幅值趨于平穩(wěn)，產(chǎn)生相對理想的波形。分析該現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，在振動開始時刻，發(fā)動機(jī)由靜止產(chǎn)生加速運(yùn)動，發(fā)動機(jī)內(nèi)大質(zhì)量推進(jìn)劑藥柱由于慣性作用，其內(nèi)部運(yùn)動與殼體不完全同步，藥柱自由端產(chǎn)生不穩(wěn)定大變形，因此導(dǎo)致應(yīng)力劇烈變化。隨著振動時間增加，藥柱呈現(xiàn)較為穩(wěn)定的類似周期性的變形，因而應(yīng)力也趨于穩(wěn)定變化。固化降溫后，界面頭部取值點(diǎn)原始剪應(yīng)力為54.7 kPa，穩(wěn)定振動后，剪應(yīng)力變化基線的縱坐標(biāo)提高到63.5 kPa；界面尾部取值點(diǎn)原始剪應(yīng)力為60.7 kPa，穩(wěn)定振動后，剪應(yīng)力變化基線縱坐標(biāo)降低到40.2 kPa。將界面頭部的取值點(diǎn)設(shè)為整個發(fā)動機(jī)粘接界面的危險點(diǎn)。

圖7 位移曲線

圖8 某一時刻粘接界面剪應(yīng)力云圖

3 振動疲勞損傷計算

3.1 雨流計數(shù)

國家行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JB 4732—1995[12]中采用了S-N曲線進(jìn)行材料的疲勞壽命分析。為了應(yīng)用S-N曲線和損傷理論進(jìn)行疲勞分析，需要使用計數(shù)法將應(yīng)力時程轉(zhuǎn)換為載荷塊構(gòu)成的應(yīng)力譜[13]。在多種計數(shù)法中，雨流計數(shù)法因具有與材料應(yīng)力-應(yīng)變特征相符的優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用。文中采用三點(diǎn)循環(huán)計數(shù)法進(jìn)行雨流計數(shù)，其計數(shù)原理是檢查每3個連續(xù)的點(diǎn)，假設(shè)3個連續(xù)應(yīng)力點(diǎn)分別為S1、S2、S3，定義兩個連續(xù)區(qū)：ΔJ1=|S1-S2|，ΔJ2=|S2-S3|。如果ΔJ1≤ΔJ2，則提取一個循環(huán)，直到所有數(shù)據(jù)點(diǎn)提取完畢。

圖9 危險點(diǎn)處的剪應(yīng)力時程曲線

提取危險點(diǎn)處穩(wěn)定振動共計約285 s的剪應(yīng)力數(shù)據(jù)，如圖10所示。將數(shù)據(jù)代入到循環(huán)程序中進(jìn)行計數(shù)，計數(shù)結(jié)果顯示為圖11所示的雨流直方圖。其中，x軸代表幅值，y軸代表均值，z軸代表統(tǒng)計次數(shù)。

圖10 提取的285 s有效振動數(shù)據(jù)

3.2 疲勞累積損傷計算

對材料的剪應(yīng)力時程進(jìn)行雨流計數(shù)后，通常要結(jié)合材料本身的疲勞特性及疲勞損傷理論來進(jìn)行疲勞損傷的預(yù)估。國內(nèi)外針對疲勞損傷規(guī)律展開了大量研究，提出了多種累積損傷理論。其中，Miner線性疲勞累積損傷理論(簡稱Miner理論)以其簡單方便的優(yōu)點(diǎn)，更廣泛地用于工程計算。Miner理論忽略加載次序?qū)υ嚰挠绊?，損傷計算公式如下：

(6)

式中k為幅值的級數(shù)；ni為第i級幅值對應(yīng)的累積次數(shù)；Ni為第i級幅值對應(yīng)的疲勞破壞次數(shù)。

圖11 雨流直方圖

當(dāng)損傷累積值達(dá)到1時，認(rèn)為材料發(fā)生疲勞破壞。

當(dāng)前，固體發(fā)動機(jī)領(lǐng)域尚未具備關(guān)于界面剪應(yīng)力的疲勞損傷試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，國內(nèi)學(xué)者主要參照標(biāo)準(zhǔn)QJ 2038.2—91和GB/T 1455—2005來進(jìn)行界面剪切應(yīng)力強(qiáng)度試驗(yàn)[1-2]，探究推進(jìn)劑/襯層粘接界面的損傷演化規(guī)律。通過仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)對比，固體發(fā)動機(jī)在海洋環(huán)境下承受的瞬時剪應(yīng)力遠(yuǎn)小于臨界破壞值，在損傷研究時，應(yīng)充分考慮小交變應(yīng)力的累積效應(yīng)。文獻(xiàn)[2]通過定應(yīng)力變程疲勞試驗(yàn)，得到了推進(jìn)劑/襯層粘接試件Δτ-N疲勞損傷方程：

(7)

式中 Δτ為粘接界面處的剪應(yīng)力增量，與雨流矩陣中的幅值相對應(yīng)，MPa；N為特定剪應(yīng)力增量對應(yīng)的疲勞破壞次數(shù)。

將雨流計數(shù)結(jié)果代入式(7)中，可得到每個閉循環(huán)剪應(yīng)力幅值對應(yīng)的疲勞極限壽命，再將每個極限壽命的倒數(shù)代入式(6)進(jìn)行累加計算，得到285 s時間段內(nèi)危險點(diǎn)處累積損傷值為1.808×10-6，以該時間段內(nèi)的累積損傷值作為基元，可得到在該特定海情下連續(xù)值班一年造成的粘接界面振動損傷為14.84%。

4 結(jié)論

(1)固化降溫過程中，推進(jìn)劑藥柱會發(fā)生收縮，頭部和尾部端面與人工脫粘層脫開，與殼體之間產(chǎn)生間隙，最大間隙達(dá)到30.7 mm。推進(jìn)劑/襯層粘接界面的剪應(yīng)力在軸向呈階梯形分布，剪應(yīng)力集中于界面頭部和尾部。固化過程中發(fā)動機(jī)界面剪應(yīng)力的變化可以由冪函數(shù)方程τ=a·tb+c較精確地表述。

(2)以固化降溫計算結(jié)果作為發(fā)動機(jī)振動的初始條件，考慮重力載荷的作用，振動初始15 s內(nèi)剪應(yīng)力變化不穩(wěn)定，曲線產(chǎn)生較劇烈波動；振動15～300 s內(nèi)振動較穩(wěn)定，界面危險點(diǎn)處剪應(yīng)力呈現(xiàn)出以y=63.5 kPa為基線的類周期性波動。穩(wěn)定振動時，推進(jìn)劑/襯層粘接界面頭部承受的剪應(yīng)力最大，界面尾部承受的剪應(yīng)力相比初始值有所下降。

(3)某特定海情下，某立貯式固體發(fā)動機(jī)連續(xù)值班一年時，由重力和振動因素造成的粘接界面疲勞損傷為14.84%。

由文獻(xiàn)[1]可知，不同海情下發(fā)動機(jī)累積損傷存在較大差異，未來有必要進(jìn)行固體發(fā)動機(jī)典型振動載荷譜的編制，從而進(jìn)一步對發(fā)動機(jī)在長時間海洋值班條件下的界面損傷進(jìn)行更精確的評估。