鄒 勇，劉鈞圣，馬 駿，譚毅倫

(1 國防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院， 長沙 410073； 2 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所， 西安 710065)

0 引言

高速動能導(dǎo)彈是一種具備高速動能碰撞殺傷能力的現(xiàn)代導(dǎo)彈武器系統(tǒng)，其穿甲戰(zhàn)斗部在導(dǎo)彈助推發(fā)動機(jī)作用下短時間內(nèi)達(dá)到超高速(約5倍音速以上)，基本不給敵方目標(biāo)反應(yīng)時間，可以應(yīng)對目前的各類裝甲和地面目標(biāo)。因此，高速動能導(dǎo)彈武器系統(tǒng)將會在未來的高技術(shù)戰(zhàn)爭中得到廣泛應(yīng)用。為了提高制導(dǎo)響應(yīng)和精度，高速動能導(dǎo)彈通常采用直接力復(fù)合控制的工作模式，復(fù)合控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是高速動能導(dǎo)彈的關(guān)鍵技術(shù)。

國內(nèi)外目前在高速動能導(dǎo)彈和旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈方面已經(jīng)有了很多研究，文獻(xiàn)[1]中作者對氣動力/推力矢量復(fù)合控制空空導(dǎo)彈的姿態(tài)控制技術(shù)進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[2]中對采用自旋穩(wěn)定工作方式導(dǎo)彈的復(fù)合控制方法進(jìn)行了研究，提出了基于指令分解的控制器設(shè)

計(jì)方法。高峰, 唐勝景等在文獻(xiàn)[3]中對氣動/推力矢量飛行器的復(fù)合控制分配策略進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[4]研究了基于最優(yōu)舵面超前角度補(bǔ)償和輸出反饋動態(tài)的解耦控制方法。文獻(xiàn)[5]中對采用脈沖發(fā)動機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的導(dǎo)彈原理進(jìn)行了分析，建立了脈沖控制模型。文獻(xiàn)[6]針對直/氣復(fù)合控制導(dǎo)彈姿態(tài)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)，提出將非線性模型預(yù)測方法與自抗擾控制方法結(jié)合的姿態(tài)控制策略。

文中針對基于脈沖推力/氣動力復(fù)合控制的高速動能導(dǎo)彈控制方法展開研究。首先建立了滾轉(zhuǎn)高速動能導(dǎo)彈的數(shù)學(xué)模型，然后對設(shè)計(jì)的脈沖推力/氣動力復(fù)合控制控制系統(tǒng)進(jìn)行了描述；設(shè)計(jì)了脈沖發(fā)動機(jī)點(diǎn)火策略；進(jìn)而以某型高速動能導(dǎo)彈的設(shè)計(jì)參數(shù)為例，通過仿真算例對設(shè)計(jì)的脈沖推力/氣動力復(fù)合控制方法的性能進(jìn)行了驗(yàn)證和分析；最后給出了結(jié)論。

1 導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型描述

1.1 坐標(biāo)系定義

為便于分析滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈運(yùn)動，建立準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系和準(zhǔn)速度坐標(biāo)系。

準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系O4x4y4z4：坐標(biāo)原點(diǎn)O4位于導(dǎo)彈彈體質(zhì)心；O4x4沿彈體縱軸，指向彈體頭部為正；O4y4軸位于彈體縱軸的鉛垂面內(nèi)垂直于O4x4方向，向上為正。O4z4垂直于其它兩軸并符合右手定則。

準(zhǔn)速度坐標(biāo)系O5x5y5z5：坐標(biāo)原點(diǎn)O5取在導(dǎo)彈質(zhì)心，O5x5與導(dǎo)彈質(zhì)心的速度矢量重合；O5y5軸位于包含彈體縱軸的鉛垂面內(nèi)，且垂直于O5x5軸；O5z5垂直于其它兩軸并符合右手定則。

1.2 導(dǎo)彈動力學(xué)/運(yùn)動學(xué)模型

在定義的準(zhǔn)彈體系和準(zhǔn)速度系下，滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的運(yùn)動學(xué)模型可以描述為：

(1)

式中：m為導(dǎo)彈質(zhì)量；Jx4、Jy4、Jz4分別為導(dǎo)彈準(zhǔn)彈體系下各軸的轉(zhuǎn)動慣量；P為發(fā)動機(jī)推力；v為導(dǎo)彈飛行速度；θ和ψv分別為彈道傾角與偏角；?、ψ和γ分別為導(dǎo)彈的俯仰角、偏航角和滾轉(zhuǎn)角；ωx4、ωy4和ωz4分別為準(zhǔn)彈體系下導(dǎo)彈的角速度；X、Y、Z分別為阻力、 升力和側(cè)向力；Mx4、My4和Mz4分別為準(zhǔn)彈體下的氣動力矩，Mcx4、Mcy4和Mcz4分別為準(zhǔn)彈體系下的操縱力矩。β、α和γv分別為彈體的側(cè)滑角、攻角和速度傾斜角。

氣動力和力矩可表示為:

(2)

(3)

2 脈沖推力/氣動力復(fù)合控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

假設(shè)高速動能導(dǎo)彈頭部安裝若干個脈沖發(fā)動機(jī)，導(dǎo)彈尾部安裝一對正常式布局的空氣舵機(jī)。為了簡化地面發(fā)射系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，高速動能導(dǎo)彈轉(zhuǎn)速采用發(fā)射后氣動賦旋的方式，因此導(dǎo)彈發(fā)射后有一個轉(zhuǎn)速上升直至穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)的過程。對于安裝了一對空氣舵片的單通道控制旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈來說，初始段轉(zhuǎn)速較慢時，空氣舵無法有效提供足夠的側(cè)向控制力，導(dǎo)彈的側(cè)向穩(wěn)定性較差。因此，導(dǎo)彈頭部脈沖發(fā)動機(jī)直接力控制的作用不僅是提高導(dǎo)彈控制響應(yīng)速度和命中精度，在導(dǎo)彈發(fā)射后初始段轉(zhuǎn)速較慢時還能夠有效提供側(cè)向控制力，提高導(dǎo)彈側(cè)向穩(wěn)定性。

圖1 復(fù)合控制系統(tǒng)工作流程

基于脈沖推力/氣動力復(fù)合控制系統(tǒng)工作流程如圖1所示。完整的復(fù)合控制系統(tǒng)工作流程由控制系統(tǒng)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)(空氣舵和脈沖發(fā)動機(jī))以及導(dǎo)彈和目標(biāo)運(yùn)動學(xué)組成?？刂葡到y(tǒng)根據(jù)地面上傳的目標(biāo)信息和彈上傳感器測量的導(dǎo)彈運(yùn)動信息計(jì)算空氣舵控制指令以及脈沖發(fā)動機(jī)點(diǎn)火指令，由空氣舵提供的氣動力和脈沖發(fā)動機(jī)提供的脈沖推力共同控制導(dǎo)彈的飛行，直至命中目標(biāo)。

3 脈沖發(fā)動機(jī)點(diǎn)火模型

脈沖發(fā)動機(jī)安裝在導(dǎo)彈頭部位置，主要用于產(chǎn)生直接脈沖推力，使導(dǎo)彈快速響應(yīng)控制指令。假設(shè)導(dǎo)彈在其頭部安裝了10圈，每圈16個，共計(jì)160個脈沖發(fā)動機(jī)，單個脈沖發(fā)動機(jī)的工作時間為Tmc，在工作時間內(nèi)提供等幅連續(xù)的推力，其大小為ND。各脈沖姿態(tài)控制器編號定義為：

脈控器行編號Ni：距離彈體頭部最近的一圈脈沖發(fā)動機(jī)定義為第0行，第二圈定義為第1行，以此類推，取值范圍：0≤Ni≤9；

脈控器列編號Nj：安裝在彈體正上方一排脈沖發(fā)動機(jī)定義為第0列，按順時針方向依次為第1，2,…列，取值范圍：0≤Nj≤15；

脈控器總編號N：N=16×Ni+Nj，取值范圍：0≤N<160。

假設(shè)導(dǎo)彈某一時刻俯仰和偏航方向所需控制力分別為Fy和Fz，寫成極坐標(biāo)的形式則有：

(4)

不考慮脈沖發(fā)動機(jī)的點(diǎn)火延遲，則轉(zhuǎn)速補(bǔ)償為：

θzs=ωx×Tmc

(5)

θd=θd0-0.5×θzs+180°

(6)

當(dāng)F>ND時，選擇啟動最靠近θd的脈沖姿態(tài)發(fā)動機(jī)，就提供與Fy和Fz所對應(yīng)的直接側(cè)向控制力。

4 數(shù)學(xué)仿真與驗(yàn)證

現(xiàn)以某型高速導(dǎo)彈的彈體參數(shù)和氣動數(shù)據(jù)作為輸入對設(shè)計(jì)的脈沖推力/氣動力復(fù)合控制方法進(jìn)行驗(yàn)證和分析。定義氣動舵機(jī)的最大舵偏角為UMAX，舵效為Cyd，距離導(dǎo)彈頭部最近的一圈的脈沖發(fā)動機(jī)到導(dǎo)彈頭部的距離為L0，相鄰脈沖發(fā)動機(jī)在彈體縱軸方向上的距離為Ld，目標(biāo)距離為6 000 m，初始俯仰和偏航初始擾動均為0.3 rad/s。其它主要仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

導(dǎo)彈初始段控制方案采用姿態(tài)穩(wěn)定控制，以減小初始發(fā)射擾動對導(dǎo)彈姿態(tài)的影響。導(dǎo)彈姿態(tài)穩(wěn)定后轉(zhuǎn)入彈道控制回路，控制導(dǎo)彈向目標(biāo)飛行。在給定參數(shù)條件下的仿真結(jié)果如圖2～圖7所示。圖2和圖3采用復(fù)合控制方案與單獨(dú)采用空氣舵控制方案的導(dǎo)彈俯仰角和偏航角隨時間變化的曲線。圖4和圖5采用復(fù)合控制方案與單獨(dú)采用空氣舵控制方案的導(dǎo)彈位置時間變化的曲線。導(dǎo)彈在2 s前采用姿態(tài)控制，2 s后轉(zhuǎn)入彈道控制。從仿真結(jié)果可以看到，相比單獨(dú)空氣舵控制仿真結(jié)果，在給定初始擾動條件下，復(fù)合控制時導(dǎo)彈的俯仰角和偏航角收斂速度較快，側(cè)向位置偏差較小，更有利于導(dǎo)彈的姿態(tài)穩(wěn)定，向彈道回路控制的過渡過程也更加平穩(wěn)。

圖2 俯仰角隨時間變化

圖3 偏航角隨時間變化

圖4 X-Y向位置曲線

圖5 X-Z向位置曲線

圖6 舵機(jī)控制指令

圖7 彈體系下脈沖控制力

圖6和圖7為復(fù)合控制方案時導(dǎo)彈的空氣舵指令和彈體系下脈沖發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的脈沖控制力。從仿真曲線中可以看到，單獨(dú)空氣舵控制時，在初始段姿態(tài)穩(wěn)定控制時所需空氣舵指令較大，有滿舵的現(xiàn)象出現(xiàn)，而在復(fù)合控制方案時，空氣舵指令明顯減小；脈沖推力發(fā)動機(jī)在初始姿態(tài)穩(wěn)定段作用明顯，需要點(diǎn)火的脈沖發(fā)動機(jī)數(shù)量較多，而在彈道控制段所需點(diǎn)火脈沖發(fā)動機(jī)數(shù)量明顯減少。

5 結(jié)論

復(fù)合控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是未來高速動能導(dǎo)彈的關(guān)鍵技術(shù)，本文以某型高速動能導(dǎo)彈的研究為背景，設(shè)計(jì)了基于脈沖推力/氣動力復(fù)合控制的高速動能導(dǎo)彈控制方案。建立了滾轉(zhuǎn)高速動能導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了脈沖發(fā)動機(jī)點(diǎn)火模型，并通過數(shù)學(xué)仿真對復(fù)合控制方案和單獨(dú)空氣舵控制方案進(jìn)行了比較。仿真結(jié)果表明：對于單通道控制滾轉(zhuǎn)高速動能導(dǎo)彈，復(fù)合控制時，存在發(fā)射擾動條件下，導(dǎo)彈姿態(tài)角收斂速度和側(cè)向穩(wěn)定性更好；脈沖發(fā)動機(jī)在發(fā)射初始段效果明顯，在初始段轉(zhuǎn)速較低時能夠提供側(cè)向控制力，保證導(dǎo)彈側(cè)向穩(wěn)定性。