鄧宗才 顧佳培

（北京工業(yè)大學(xué)城市與工程防災(zāi)減災(zāi)省部共建教育部重點實驗室，北京 100124）

引言

我國是一個地震多發(fā)的國家，地震造成的巨大災(zāi)害主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)物的破壞。柱是混凝土結(jié)構(gòu)承受豎向荷載及水平荷載的主要構(gòu)件，在地震荷載作用下柱的破壞往往導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的整體倒塌，是造成地震災(zāi)害的主要原因。

為了提高柱抵抗地震荷載作用的能力，近年來，越來越多的組合結(jié)構(gòu)被陸續(xù)提出，包括型鋼混凝土柱、鋼管混凝土柱和FRP 管混凝土柱等。其中，型鋼混凝土柱和鋼管混凝土柱需要使用大量的鋼材，而鋼材易腐蝕，不能用于惡劣環(huán)境中，并且對于鋼管混凝土柱，由于鋼的泊松比大于混凝土，致使水平地震荷載作用初期兩種材料容易發(fā)生分離，延遲了鋼管對混凝土的作用。FRP 管約束混凝土柱是一種新型組合結(jié)構(gòu)，有利于提高柱抗震性能和耐久性（鄧宗才等，2015），其中FRP 管具備輕質(zhì)、高強、耐腐蝕等顯著優(yōu)點，為發(fā)展輕質(zhì)結(jié)構(gòu)、延長結(jié)構(gòu)壽命提供了條件。

到目前為止，已有很多學(xué)者對 FRP 約束鋼筋混凝土柱的抗震性能進行了研究。Saadatmanesh 等（1994，1996，1997）進行了CFRP 和GFRP 約束普通混凝土柱的抗震性能試驗，研究發(fā)現(xiàn)，兩種FRP 均能夠有效提高柱的極限承載力，但提高的幅度并不與FRP 厚度成正比；趙彤等（2000，2002）研究表明，F(xiàn)RP 對鋼筋混凝土柱的延性提高作用較承載力更為顯著，隨著FRP 厚度的增加，延性的提高效果增加，但每層FRP 對延性的提高幅度有所降低；肖建莊（2004）等研究表明，CFRP 在柱加載前期對抗剪承載力和延性的提高效果不明顯，在加載后期，隨著加載位移的增大，提高效果逐漸明顯；Xiao（1999）等研究表明，F(xiàn)RP 對鋼筋混凝土柱的剛度提高作用不明顯；Eshghi（2008）等對GFRP 加固柱的剛度衰減進行了研究，發(fā)現(xiàn)GFRP 可以有效減緩峰值荷載后混凝土柱剛度的退化；王吉忠（2008）等研究表明CFRP 約束混凝土柱的耗能性能有明顯提高；Saadatmanesh 等（1994）對FRP 條帶約束和全約束混凝土柱進行了試驗研究，研究表明，柱的延性隨條帶間距的增加而減小，全約束柱的延性最好；Saadatmanesh 等（1997）還對柱的混凝土強度進行了研究，研究表明，隨著混凝土強度的增加，F(xiàn)RP 對柱抗剪承載力和延性的提高效果降低；李忠獻等（2002）研究發(fā)現(xiàn)CFRP 能夠有效避免混凝土短柱發(fā)生脆性破壞，但趙樹紅等（2001）研究表明，CFRP約束高軸壓比短柱的破壞仍是脆性破壞，實際中需要控制軸壓比的大小。

隨著建筑物越來越多的向超高層、大跨方向發(fā)展，普通混凝土由于強度低、延性差，已不能滿足實際工程需求?；钚苑勰┗炷潦且环N新型水泥基材料，具有超高強度、超高耐久性、高韌性和高環(huán)保性等特點，其韌性、承受反復(fù)荷載的能力和能量吸收性明顯優(yōu)于普通混凝土（袁冰冰，2018）。將高耐久的FRP 管和高強度RPC 進行組合，形成一種FRP 管約束RPC 柱，F(xiàn)RP 管可以有效提高RPC 柱的后期承載力和變形能力，且可保護內(nèi)部RPC 柱、提高其耐久性（趙悅，2016）。對FRP 管約束RPC 柱開展研究有助于建筑結(jié)構(gòu)向更高、更強的方向發(fā)展。目前，國內(nèi)外已有學(xué)者進行了FRP 管約束RPC 圓柱的研究（趙悅，2016；Zohrevand等，2011，2012，2013），有關(guān)FRP 管約束RPC 方柱抗震性能的研究未見報道，而實際工程中往往需要用到大量的方柱。本文利用有限元軟件ABAQUS 對FRP 管約束RPC 方柱進行數(shù)值模擬，通過與試驗結(jié)果進行對比，驗證了數(shù)值分析模型的準確性，并探究了軸壓比、配箍率和FRP 管厚度對其抗震性能的影響，為FRP 管約束RPC 方柱的工程應(yīng)用提供參考。

1 試驗概況

1.1 試件設(shè)計

試驗共設(shè)計4 個RPC 方柱試件，試件截面尺寸均為250mm×250mm。其中A 組試件柱高500mm，包括1 個未約束短柱和1 個FRP 管約束短柱；B 組試件柱高1000mm，包括1 個未約束中長柱和1 個FRP 管約束中長柱。未約束柱和FRP 管約束柱如圖1 所示。試件編號和約束方案如表1 所示。

試件制作采用的RPC 強度等級為C120；縱筋采用1016 對稱配筋，屈服強度為436MPa；箍筋采用C10@80 布置，屈服強度為472MPa。具體幾何尺寸和配筋如圖2 所示。FRP 管采用單向碳纖維布橫向纏繞制作，纏繞層數(shù)為2 層。碳纖維布由天津卡本有限公司生產(chǎn)，具體材料參數(shù)由廠家給定，如表2 所示。

表1 試件編號和約束方案 Table 1 Serial number and confining schemes of specimens

續(xù)表

圖1 試件示意 Fig.1 Schematic diagram of specimens

圖2 試件幾何尺寸和配筋 Fig.2 Dimensions and reinforcements of specimens

表2 碳纖維布參數(shù) Table 2 The parameters of carbon fiber sheets

1.2 加載方式

試驗在北京工業(yè)大學(xué)城市與工程防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室進行，試驗裝置如圖3 所示。試驗前采用液壓千斤頂在柱頂施加豎向荷載，荷載大小由軸壓比確定，在整個試驗過程中保持軸力恒定。采用力-位移混合控制的加載方式，試件屈服前采用力控制，分別加載預(yù)估屈服荷載的25%，50%，75%，100%，每級荷載循環(huán)1 次；試件屈服之后采用位移控制，每級位移為Δy，2Δy，3Δy，…，Δy為試件屈服位移，每級位移下循環(huán)2 次，每級加載后持荷5min。當(dāng)加載承載力下降到最大荷載值的85%時，試驗結(jié)束。加載方式如圖4 所示。

圖3 試驗加載裝置 Fig 3 Test loading equipment

圖4 水平加載方式 Fig.4 Horizontal loading path

2 數(shù)值建模

2.1 材料本構(gòu)及單元類型

RPC 材料采用ABAQUS 自帶的混凝土損傷塑性（concrete damaged plasticity，CDP）模型，該模型不僅可用于分析一般的承受單調(diào)加載的各類混凝土構(gòu)件，還可以用于重復(fù)荷載作用下的混凝土結(jié)構(gòu)分析。CDP 模型中輸入的RPC 材料塑性損傷參數(shù)參考文獻（李吳煜，2009）研究所得參數(shù)，具體取值如表3 所示。RPC 受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系參考文獻（吳有明，2012）提出的RPC 受壓本構(gòu)，受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系參考文獻（楊志慧，2006）提出的RPC 受拉本構(gòu)。

根據(jù)能量等效假設(shè)（Krajcinovic 等，1981），將Cauchy 應(yīng)力改為等效應(yīng)力，并考慮剛度折減將初始彈性模量取為等效受損彈性模量，可得：

圖5 損傷因子 Fig.5 Damage factor

表3 RPC 損傷模型參數(shù) Table 3 Damage model parameters of RPC

鋼筋本構(gòu)采用二折線模型，屈服前鋼筋處于彈性階段，屈服后鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變曲線為斜直線。鋼筋的相關(guān)參數(shù)如表4 所示。

表4 鋼筋材料參數(shù) Table 4 Material parameters of reinforcement

對于FRP 管單元，考慮其各向異性的特點，采用Property 模塊彈性選項中的單層板定義性質(zhì)，沿纖維方向的彈性模量E1為230GPa，垂直纖維方向的彈性模量E2為0，但由于程序不允許為0，因此本文選擇足夠小的量1Pa，同理剪切模量G12=G13=46MPa，G13=1Pa。本文采用在后處理中對應(yīng)變最大單元加以觀察來判斷其是否發(fā)生破壞。

RPC 單元采用三維實體八節(jié)點線性減縮積分單元C3D8R，該單元每個節(jié)點有3 個自由度；鋼筋單元采用桁架單元T3D2，每個節(jié)點有3 個自由度，只能承受拉伸和壓縮荷載，不能承受剪力和彎矩；FRP 管單元采用四節(jié)點膜單元M3D4R 模擬，該單元只有面內(nèi)剛度，沒有抗彎剛度，在參數(shù)設(shè)置中選擇no compression 消除FRP 管的抗壓強度，使其只承受環(huán)向拉力的作用。

2.2 數(shù)值模型的建立

鋼筋通過embeded region 功能嵌入RPC 中，不考慮RPC 與鋼筋的粘結(jié)滑移；FRP 管通過tie 命令附著于RPC 表面。柱底端設(shè)置為固端約束，沒有任何的位移和轉(zhuǎn)動；柱頂建立參考點RP1，將RP1 與柱頂表面耦合，軸向力和反復(fù)力均作用在RP1 上。采用水平位移加載，加載方式和試驗相同。RPC 柱、鋼筋籠和FRP 管的網(wǎng)格劃分均采用0.02 的全局尺寸，劃分網(wǎng)格后的試件如圖6 所示。

圖6 有限元模型 Fig.6 Finite element model

3 結(jié)果分析

將滯回曲線同方向各次加載的峰值點依次相連得到試件的骨架曲線。根據(jù)骨架曲線，本 文采用通用屈服彎矩法（朱伯龍等，1989）確定屈服位移Δy和屈服荷載Fy。試件延性系數(shù)采用極限位移Δu和屈服位移 Δy的比值μ=Δu/Δy。試驗所得滯回曲線、骨架曲線與數(shù)值模擬 結(jié)果對比分別如圖7，8 所示，具體參數(shù)對比如表5 所示。試驗和模擬所得FRP 管均未破壞，其中試驗所得A2，B2 的FRP 管最大拉應(yīng)變分別為0.006088，0.005069，模擬所得A2，B2的FRP 管最大拉應(yīng)變分別為0.007488，0.006069，均小于極限拉應(yīng)變0.0148。

由圖7，8 和表5 可知：試件A2 和B2 的滯回曲線明顯比試件A1 和B1 更為飽滿，骨架曲線的下降段也較為平緩，表明FRP 管在試件峰值荷載后的加載階段作用效果顯著，延緩了試件強度和剛度的退化；對比表5 中2 組試件的峰值荷載和極限位移，可知FRP 管幾乎不提高RPC 柱的峰值荷載，但能明顯提高RPC 柱的極限位移。

綜合上述，數(shù)值模擬結(jié)果和試驗結(jié)果吻合較好，可以利用所建數(shù)值模型進行FRP 管約束RPC 柱抗震性能分析。

表5 試驗值與模擬值對比 Table 5 Values comparison between test and numerical calculation

圖7 滯回曲線對比 Fig.7 Comparison of hysteresis curves

圖8 骨架曲線對比 Fig.8 Comparison of skeleton curves

圖8 骨架曲線對比 Fig.8 Comparison of skeleton curves

4 抗震性能影響參數(shù)分析

為了深入研究軸壓比、配箍率和FRP 管厚度的變化對約束柱抗震性能的影響，在試驗試件A2，B2 的基礎(chǔ)上，共設(shè)計了20 個FRP 管約束RPC 柱試件，進行變參量分析。試件設(shè)計參數(shù)及模擬結(jié)果如表6 所示。各試件模擬所得結(jié)果中FRP 管拉應(yīng)變均未超過其極限拉應(yīng)變。

表6 試件設(shè)計參數(shù)及有限元模擬結(jié)果 Table 6 Design parameters and finite element analysis results of specimens

續(xù)表

4.1 軸壓比

由圖9 可知：對于兩種FRP 管約束RPC 柱，軸壓比在0.2～0.6 范圍內(nèi)，隨著軸壓比的提高，約束短柱峰值荷載從578.75kN（n=0.2）逐漸增大到749.77kN（n=0.6），約束中長柱峰值荷載從225.68kN（n=0.2）逐漸增大到386.46kN（n=0.6）；而當(dāng)軸壓比由0.6 提高到0.7 時，約束短柱峰值荷載從749.77kN 降低到747.37kN，約束中長柱峰值荷載從386.46kN 降低到381.68kN。說明軸壓比僅在一定范圍內(nèi)對FRP 管約束RPC 柱峰值荷載有提高作用。

隨著軸壓比的提高，兩種FRP 管約束RPC 柱的位移延性系數(shù)均下降；在低軸壓比時,約束短柱和約束中長柱的下降段均較為平緩，而高軸壓比時約束短柱的下降段明顯變陡，約束中長柱的下降段雖略有變陡但總體仍較為平緩。說明約束中長柱更有利于FRP 管在后期發(fā)揮作用，而約束短柱在較高軸壓比的作用下，水平位移較小時已發(fā)生破壞，限制了FRP 管約束作用的發(fā)揮。

圖9 軸壓比對骨架曲線的影響 Fig.9 The influences of axial compression ratio on the skeleton curves

4.2 配箍率

由圖10 可知：當(dāng)配箍率從1.46%增大到3.52%時，兩種FRP 管約束RPC 柱峰值荷載基本不增加或增加值很?。划?dāng)配箍率由2.20%下降到1.47%時，約束短柱和約束中長柱的下降段曲線差異很小，這是由于配箍率的降低使得FRP 管更多地參與到柱的約束中，從而部分取代了箍筋的約束作用，提高了FRP 管的利用率；當(dāng)配箍率由2.20%提高到3.52%時，兩種約束柱的下降段曲線均變得更為平緩，位移延性系數(shù)提高，可知適當(dāng)增大配箍率對約束柱延性的提高十分有利。

圖10 配箍率對骨架曲線的影響 Fig.10 The influences of stirrup ratio on the skeleton curves

4.3 FRP 管厚度

由圖11 可知：FRP 管厚度對約束柱峰值荷載的影響并不明顯，對于約束短柱，F(xiàn)RP 管厚度0.334mm，0.501mm，0.668mm 時對應(yīng)的峰值荷載分別為578.75kN，584.10kN，588.70kN，對于約束中長柱，F(xiàn)RP 管厚度0.334mm，0.501mm，0.668mm 時對應(yīng)的峰值荷載分別為225.68kN，230.91kN，233.83kN；當(dāng)FRP 管厚度由0.334mm 增加到0.501mm 時，約束短柱和中長柱的下降段均明顯變緩，F(xiàn)RP 管的約束作用明顯，而當(dāng)FRP 管厚度由0.501mm 增加到0.668mm 時，約束作用的增加并不顯著。可知FRP 管厚度為0.501mm 時約束效果最好，過多的增加厚度并不能顯著增強約束作用。

圖11 FRP 管厚度對骨架曲線的影響 Fig.11 The influences of the FRP tubes thickness on the skeleton curves

5 結(jié)論

本文利用ABAQUS 對FRP 管約束RPC 短柱和中長柱進行了數(shù)值建模，研究了不同軸壓比、配箍率和FRP 管厚度條件下約束柱的抗震性能，得到主要結(jié)論如下：

（1）基于能量等效原理和RPC 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，修正了適用于ABAQUS 分析的RPC 塑性損傷因子計算公式，由模擬、試驗結(jié)果的對比可知計算公式效果較好。

（2）對于FRP 管約束RPC 短柱和中長柱，軸壓比0.6 時峰值荷載達到最大值；在加載后期，約束中長柱更有利于FRP 管發(fā)揮作用。

（3）增加配箍率可以有效提高FRP 管約束RPC 柱后期的抗震性能；在滿足規(guī)范的條件下，適當(dāng)減小配箍率有利于FRP 管約束作用的發(fā)揮。

（4）對于約束短柱和中長柱，F(xiàn)RP 管厚度為0.501mm 時的約束效果最好；過多的增加FRP 管厚度對約束柱抗震性能沒有明顯的提高作用。