劉 科 黃 嬌 馬煜東 張 寧 蘇佶智

（長安大學(xué)建筑工程學(xué)院，西安 710061）

引言

基于性能的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)克服了目前抗震設(shè)計(jì)的局限性，是未來抗震設(shè)計(jì)的發(fā)展方向。保證結(jié)構(gòu)在地震作用下的變形需求不超過其變形性能限值是實(shí)現(xiàn)基于性能的抗震設(shè)計(jì)的重要一環(huán)。因此，能否準(zhǔn)確計(jì)算變形性能限值對結(jié)構(gòu)的抗震性能評估結(jié)果具有重要的影響。地震作用下，鋼筋混凝土（RC）柱是框架結(jié)構(gòu)中的重要受力構(gòu)件，且容易遭到破壞，從而引起建筑物的倒塌破壞，給生命和財(cái)產(chǎn)造成巨大損失。

RC 柱構(gòu)件在地震作用下由于受力特點(diǎn)和變形能力不同會(huì)發(fā)生不同類型的破壞，根據(jù)構(gòu)件自身材料特性的不同，常常表現(xiàn)出彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞三種形態(tài)。研究表明，RC 柱的破壞形態(tài)不同，其變形性能和延性性能存在較大差異。為了實(shí)施基于性能的抗震設(shè)計(jì)，工程師必須能夠根據(jù)構(gòu)件的設(shè)計(jì)參數(shù)或分析參數(shù)對構(gòu)件的破壞形態(tài)進(jìn)行合理的預(yù)測。因此，為分析和研究RC 柱的變形能力，首先應(yīng)對構(gòu)件的破壞形態(tài)進(jìn)行判別。目前關(guān)于RC 柱破壞形態(tài)的判別方法主要包括以下幾種：（1）基于剪跨比的判別方法，一般認(rèn)為λ≤ 2構(gòu)件發(fā)生剪切破壞，2 ＜λ＜ 4構(gòu)件發(fā)生彎剪破壞，λ≥ 4構(gòu)件發(fā)生彎曲破壞（萬海濤等，2010）；（2）基于試驗(yàn)結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)判別方法：主要是根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果中是否出現(xiàn)剪切變形來劃分三種破壞形態(tài)（Berry，2004）；（3）基于抗剪強(qiáng)度的判別方法：采用45°桁架抗剪模型通過對比抗剪需求與構(gòu)件的抗剪承載力對破壞形態(tài)進(jìn)行劃分（Sezen 等，2004）；而目前關(guān)于變形限值的研究有：Maekawa 等（2000）認(rèn)為影響RC 柱屈服后變形性能的主要因素是剪跨比、軸壓比和配箍特征值，并給出考慮這幾種因素的位移延性表達(dá)式；Elwood 等（2006）提出RC 柱的理想位移角骨架模型用來描述彎曲屈服、剪切破壞及軸向破壞3 個(gè)關(guān)鍵破壞特征點(diǎn)，并采用該模型計(jì)算框架振動(dòng)臺試驗(yàn)RC 柱特征點(diǎn)的位移角；戚永樂（2012）利用有限元分析，提出基于統(tǒng)一的材料應(yīng)變限值的RC 梁、柱及剪力墻構(gòu)件的位移角限值等。

給出RC 柱破壞形態(tài)的判別條件是得出其變形性能指標(biāo)的第一步，準(zhǔn)確計(jì)算RC 柱的變形性能限值，對實(shí)現(xiàn)RC 結(jié)構(gòu)的抗震性能設(shè)計(jì)具有重要意義。而目前對于破壞形態(tài)的判別條件，方法（1）雖然簡單實(shí)用，但準(zhǔn)確率過低；方法（2）缺乏預(yù)判性，不能直接用于性能設(shè)計(jì)；方法（3）將在文中進(jìn)行驗(yàn)證。當(dāng)RC 柱處于復(fù)雜受力狀態(tài)時(shí)，目前已有的位移角計(jì)算公式可能產(chǎn)生較大誤差，且存在參數(shù)較多，計(jì)算過于繁瑣等缺點(diǎn)。本文將采用性能設(shè)計(jì)的方法對RC 柱的變形性能進(jìn)行研究，首先利用收集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)提出RC 柱不同破壞形態(tài)下的判別條件，選擇位移角作為柱構(gòu)件的變形性能指標(biāo)，進(jìn)行了軸壓比、剪跨比、配箍特征值等參數(shù)對位移角的顯著性影響分析，回歸分析出屈服位移角和極限位移角的經(jīng)驗(yàn)公式，對RC 柱的變形性能進(jìn)行了量化1。

1 破壞形態(tài)分析

本文從美國太平洋地震研究中心（Pacific Earthquake Engineering，簡稱PEER）柱數(shù)據(jù)庫中收集了81 根彎曲破壞柱、26 根彎剪破壞柱和16 根剪切破壞柱的抗震性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表1 所示。所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)均含有完整的滯回曲線和骨架曲線，柱試件的剪跨比、軸壓比、縱筋配筋率和體積配箍率的分布結(jié)果如圖1 所示。

對收集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選和處理，按式（1）將國外試驗(yàn)數(shù)據(jù)中混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fc、標(biāo)準(zhǔn)值fck（棱柱體軸心抗壓強(qiáng)度）和標(biāo)準(zhǔn)立方體抗壓強(qiáng)度fcu進(jìn)行換算；按式（2）將混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度fc′換算為混凝土軸心受壓標(biāo)準(zhǔn)值fck。

利用收集到的數(shù)據(jù)對基于抗剪強(qiáng)度的判別方法進(jìn)行驗(yàn)證，在美國的《混凝土抗震規(guī)范》（ASCE/SEI 41—06，2007）中，研究者估算構(gòu)件的抗剪承載力通常采用Sezen 和Moehle 提出的45°桁架抗剪模型，并通過比較抗剪需求Vp（抗彎強(qiáng)度對應(yīng)的剪力）和折減后的抗剪承載力Vn進(jìn)行破壞形態(tài)的劃分，劃分標(biāo)準(zhǔn)如表1 所示。

表1 ASCE/SEI 41-06 標(biāo)準(zhǔn)中的柱破壞模式劃分 Table 1 Column failure mode division in ASCE/SEI 41-06

圖1 柱試件參數(shù)分布直方圖 Fig.1 Column test piece parameter distribution histogram

表中，Vp為抗剪需求；Vn為折減后的抗剪承載力，Vp和Vn分別按下式（3）和（4）進(jìn)行計(jì)算：

式中，Mmax為最大抗彎承載力；fc′為凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度；k為凝土抗剪強(qiáng)度折減因子；μδ為移延性；Nu為壓力（當(dāng)受壓時(shí)=0）；Ag為毛截面面積；Av為筋總截面面積；fy為筋屈服強(qiáng)度；d為構(gòu)件有效高度；S為剪鋼筋的垂直間距；M/Vd＞4 時(shí)取4，小于2 時(shí)取2。

本文通過收集到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對上述判別方法的有效性和準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，根據(jù)柱構(gòu)件截面 的彎矩-曲率關(guān)系計(jì)算得到最大抗彎承載力Mmax，抗剪需求Vp和折減后的抗剪承載力Vn通過上述理論公式（3）和（4）計(jì)算得出，利用Vp和Vn進(jìn)一步計(jì)算出折減后的彎剪比，根據(jù)Vp/(Vn/k)的計(jì)算結(jié)果和界限值，可以得出破壞形態(tài)與Vp/(Vn/k)的關(guān)系，如圖2 所示。

由圖2 可知，彎曲破壞和彎剪破壞的試驗(yàn)數(shù)據(jù)基于上述判別標(biāo)準(zhǔn)具有較大的離散性，判別標(biāo)準(zhǔn)的3 個(gè)區(qū)段之間均分布有 彎曲破壞和彎剪破壞的Vp/(Vn/k)，并且有較多重疊的部分，彎曲破壞發(fā)生的概率隨著彎剪比Vp/(Vn/k)的增大變得越來越小，而彎剪破壞發(fā)生的概率則變得越來越大，因 而 以Vp/(Vn/k) = 1.0和Vp/(Vn/k) =0.6為界限也不能夠?qū)C 柱的破壞形態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確區(qū)分。

2 破壞形態(tài)判別

圖2 破壞形態(tài)與 Vp (V n k )的關(guān)系 Fig.2 Relationship between failure form and Vp (V n k )

2.1 破壞形態(tài)影響因素

框架結(jié)構(gòu)中的RC 柱受到壓力、彎矩和剪力的共同作用，所以構(gòu)件的正截面承載力和抗剪承載力影響其最終的破壞形態(tài)，由《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB 50010—2010 可知，對稱配筋的RC 柱，其抗壓承載力、抗彎承載力和抗剪承載力的計(jì)算公式如下。

通過分析上述的計(jì)算式可知，縱筋配筋率、縱筋屈服強(qiáng)度、混凝土抗壓強(qiáng)度和截面尺寸對RC 柱的正截面承載力有影響，而配箍率、箍筋屈服強(qiáng)度、混凝土抗拉強(qiáng)度以及截面尺寸對RC 柱的抗剪承載力有影響，因而設(shè)計(jì)參數(shù)共同影響著構(gòu)件的最終破壞形態(tài)，同時(shí)剪跨比也會(huì)對剪切破壞有影響。這些設(shè)計(jì)參數(shù)之間相互影響、相互作用，當(dāng)這些參數(shù)的組合方式不同時(shí)，構(gòu)件可能會(huì)發(fā)生不同形態(tài)的破壞。

2.2 基于參數(shù)的破壞形態(tài)判別

為了對破壞形態(tài)進(jìn)行更加準(zhǔn)確的分類，本文需要根據(jù)破壞形態(tài)與各影響因素之間的關(guān)系提出一種基于參數(shù)的破壞形態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn)。由于柱構(gòu)件的破壞形態(tài)與剪跨比、彎剪比、體積配箍率和縱筋配筋率均有關(guān)系，因此本文結(jié)合收集到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得到破壞形態(tài)與任意兩個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系，如圖3 和表2 所示。

圖3 破壞形態(tài)與彎剪比和剪跨比的關(guān)系 Fig.3 Relationship between Failure Mode and Bending-shear Ratio and Shear-to-span Ratio

表2 破壞形態(tài)與剪跨比和配箍特征值、體積配箍率、配筋率之間的關(guān)系 Table 2 Relationship between failure mode and shear span ratio and hoop characteristic value, volume hoop ratio and reinforcement ratio

表3 鋼筋混凝土柱破壞形態(tài)判別標(biāo)準(zhǔn) Table 3 Discrimination criteria for failure mode of reinforced concrete columns

依據(jù)表3 的分類標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合收集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，彎曲破壞柱的試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合上述分類標(biāo)準(zhǔn)占比76%，剪切破壞柱的試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合上述分類標(biāo)準(zhǔn)占比95%，而彎剪破壞柱的試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合上述分類標(biāo)準(zhǔn)占比78%。由圖3 可知，剪跨比為3，彎剪比為1 附近的彎曲破壞和彎剪破壞的數(shù)據(jù)重合較多，因此，彎曲破壞柱和彎剪破壞柱的誤判可能性稍大，分別為24%和22%。由于彎剪破壞兼具彎曲破壞和剪切破壞的某些特征，RC 柱的彎曲破壞與彎剪破壞、彎剪破壞與剪切破壞之間本身存在難以嚴(yán)格區(qū)分的特性，要找到一組百分之百準(zhǔn)確區(qū)分RC 柱的彎曲、彎剪及剪切破壞形態(tài)的參數(shù)十分困難。綜上，本文所提出基于參數(shù)的破壞形態(tài)判別標(biāo)準(zhǔn)具有一定的合理性和準(zhǔn)確性。

3 變形限值計(jì)算分析

國內(nèi)外對RC 柱進(jìn)行了大量研究（劉良林等，2016；蘇佶智等，2018；董正方等，2010；Ahani 等，2019），但研究者大多主要關(guān)注承載力等因素（楊君，2007；李強(qiáng)等，2015；蔣友寶等，2017），本文采用基于性能設(shè)計(jì)方法，對柱本身的變形性能進(jìn)行深入研究。常見的衡量構(gòu)件變形的指標(biāo)有位移角、塑性區(qū)轉(zhuǎn)角及弦轉(zhuǎn)角等，本文選擇位移角作為柱構(gòu)件的變形性能 指標(biāo)。假設(shè)三種破壞狀態(tài)下的位移角θi與軸壓比n、剪跨比λ、配箍特征值βv、體積配箍率ρv和縱筋配筋率ρ均存在線性關(guān)系，即位移角θi與各影響因素的線性關(guān)系如式（9）所示。

3.1 線性相關(guān)分析

線性相關(guān)分析是研究兩個(gè)變量之間線性關(guān)系密切程度的一種常用統(tǒng)計(jì)方法（Lee 等，2014），描述這種線性關(guān)系和方向的統(tǒng)計(jì)量稱為相關(guān)系數(shù)r。本文采用Spearman 相關(guān)系數(shù)r，r位于-1 和1 之間，當(dāng)r＞0 ，表明兩個(gè)變量為正相關(guān)，當(dāng)r＜ 0，為負(fù)相關(guān)。一般情況下，|r| ＞0.8 表示兩個(gè)變量高度相關(guān)，當(dāng)|r| ＜0.3 時(shí)，表示兩個(gè)變量不相關(guān)。

為計(jì)算簡便，本文利用SPSS 軟件對三種破壞形態(tài)下的各影響因素與屈服位移角和極限位移角進(jìn)行Spearman 相關(guān)性分析，相關(guān)系數(shù)分析結(jié)果如表4 和表5 所示。

表4 各影響因素與屈服位移角的相關(guān)系數(shù) Table 4 Correlation coefficients between various influencing factors and yield displacement angle

表5 各影響因素與極限位移角的相關(guān)系數(shù) Table 5 Correlation coefficients between various influencing factors and ultimate displacement angle

由表4 和表5 可知，RC 柱的屈服位移角θy在彎曲、彎剪、剪切3 種破壞形態(tài)下，與軸壓比n、配筋率ρ的相關(guān)系數(shù)較其他因素偏大，且與n為負(fù)相關(guān)，與ρ為正相關(guān)。RC 柱的極限位移角θu在彎曲破壞狀態(tài)下，與軸壓比n、配箍特征值βv、縱筋配筋率ρ相關(guān)系數(shù)分別為r=-.77**、Sig.=0.00，r=.46**、Sig.=0.00，r=.51**、Sig.=0.00，表明θu與這3 個(gè)變量間呈現(xiàn)出較強(qiáng)的線性關(guān)系，且與n為負(fù)相關(guān)，與βv、ρ均為正相關(guān)；在彎剪破壞狀態(tài)下，θu與軸壓比n、剪跨比λ、配箍特征值βv相關(guān)系數(shù)分別為r=?.80**、Sig.=0.00，r=.56**、Sig.=0.01，r=?.59**、Sig.=0.01，表明θu與這3 個(gè)變量間呈現(xiàn)出較強(qiáng)的線性關(guān)系，且與n、β v均為負(fù)相關(guān)，與λ為正相關(guān)；在剪切破壞狀態(tài)下，θu與軸壓比n、剪跨比λ、縱筋配筋率ρ相關(guān)系數(shù)分別為r=-.99**、Sig.=0.00，r=.84**、Sig.=0.00，r=-.64**、Sig.=0.02，表明θu與這三個(gè)變量間呈現(xiàn)出較強(qiáng)的線性關(guān)系，且與n，ρ均為負(fù)相關(guān)，與λ為呈正相關(guān)。

3.2 位移角回歸分析

基于以上顯著性分析，軸壓比n、剪跨比λ、配箍特征值βv、體積配箍率ρv和縱筋配筋率ρ這5 個(gè)參數(shù)與θy、θu均具有很大相關(guān)性，本文分別建立以下破壞狀態(tài)下RC 柱的回歸公式：3種破壞狀態(tài)下θy與n和ρ為控制參數(shù)的公式；彎曲破壞狀態(tài)下的θu與n、βv和ρ為控制參數(shù)的公式；彎剪破壞狀態(tài)下的θu與n，β v和λ為控制參數(shù)的公式；剪切破壞狀態(tài)下的θu與n、λ和ρ為控制參數(shù)的公式。利用SPSS 軟件進(jìn)行線性回歸分析最終得到RC 柱的回歸方程，如表6 所示。

表6 不同破壞形態(tài)下位移角的回歸方程 Table 6 Regression equations of displacement angles under different failure modes

屈服位移角和極限位移角在三種破壞狀態(tài)下回歸方程的R、R2和AdjustedR2，如表7 所示。其中，R是相關(guān)系數(shù)，R2是回歸方程擬合優(yōu)度的度量，取值范圍是（0，1），R2越接近1表示回歸模型擬合效果越好，AdjustedR2是消除了變量個(gè)數(shù)影響的R2修正值。

表7 不同破壞形態(tài)下位移角回歸方程中的R，R2 和Adjusted R2 Table 7 Correlation Coefficients R, R2 and Adjusted R2 in the Displacement Angle Regression Equation under Different Failure Modes

通過表7 可以看出，屈服位移角和極限位移角在三種破壞狀態(tài)下回歸方程的R2和AdjustedR2的值均在0.75 以上，說明擬合效果較好，并采用回歸系數(shù)T檢驗(yàn)回歸方程式的顯著性概率，即檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性。

4 結(jié)論

（1）本文利用收集到的123 根RC 柱抗震性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對現(xiàn)有RC 柱的破壞形態(tài)判別標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析，并根據(jù)破壞形態(tài)和各影響因素之間的關(guān)系提出基于剪跨比和彎剪比的破壞形態(tài)判別標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)驗(yàn)證具有一定的合理性。

（2）軸壓比和配筋率是影響各破壞狀態(tài)下屈服位移角θy的主要因素。軸壓比、配箍特征值和配筋率是影響彎曲破壞狀態(tài)下極限位移角θu的主要因素；軸壓比、配箍率和剪跨比是影響彎剪破壞狀態(tài)下θu的主要因素；軸壓比、剪跨比和配筋率是影響剪切破壞狀態(tài)下θu的主要因素。

（3）利用SPSS 軟件進(jìn)行了軸壓比、剪跨比、配箍特征值等參數(shù)對位移角的顯著性影響分析，通過回歸分析歸納出位移角的經(jīng)驗(yàn)公式，并對回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，顯著性概率Sig.均小于0.05，表明回歸方程具有一定的準(zhǔn)確性，為RC 結(jié)構(gòu)抗震性能設(shè)計(jì)和評估提供了理論依據(jù)。