金科學 趙文靜 孫洪磊

摘要：銀行存在排隊問題，為解決這一問題，通過實地觀測，獲取某支行顧客排隊數(shù)據(jù)。銀行的服務過程視為隨機系統(tǒng)，建立了基于排隊論M/M/c/∞/∞/FCFS的銀行服務系統(tǒng)模型，進而求解。通過對銀行服務系統(tǒng)排隊模型的實證研究，為銀行合理優(yōu)化服務系統(tǒng)提供決策參考。

Abstract： There is a queuing problem in the bank. In order to solve this problem， the customer queuing data of a sub-branch are obtained through field observation.? The bank's service process is regarded as a stochastic system， and a model of bank service system based on queuing theory M/M/C/∞/∞/FCFS is established and then solved. Through the empirical study on the queuing model of the banking service system， it provides a reference for banks to optimize the service system reasonably.

關鍵詞：排隊論;極大似然估計;泊松分布

Key words： queuing theory;maximum likelihood estimation;Poisson distribution

中圖分類號：O226;F832.3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2019）18-0071-04

0? 引言

在社會經(jīng)濟高速發(fā)展的情況下，在資源有限的情況下出現(xiàn)了大量的排隊現(xiàn)象，銀行排隊現(xiàn)象尤其嚴重。隨著生活質(zhì)量的提高，銀行的業(yè)務范圍也隨之更加廣泛，如信用卡貸款、網(wǎng)上銀行開通、金融理財?shù)雀鞣N業(yè)務。我國五大銀行也做出相應的聲明，即用戶通過手機銀行進行的個人業(yè)務不再收取費用，這無疑方便了人民的生活，縮短了銀行排隊時間，提高了效率。盡管如此，銀行排隊問題依然顯著存在。目前，銀行存在排隊問題，增加設備投入和柜臺可以降低顧客的等待成本，減少顧客的損失，但同時會增加銀行經(jīng)營成本，在緩解顧客排隊問題的同時又產(chǎn)生了新問題。因此如何提高銀行的效率和顧客滿意度，縮短銀行顧客排隊的時間，降低銀行運營成本是一個很重要的問題。

本文選取的銀行臨近學校及住宅，學校的學生經(jīng)濟來源一般是父母轉賬來實現(xiàn)的，學校的很多業(yè)務與銀行往來，如學費代扣、獎學金助學金的發(fā)放、科研項目相關費用、教職工工資、學生生源地貸款等等。因此該銀行是周圍學校和居民使用需求非常高的一個場所，其個人業(yè)務窗口顧客排隊情況嚴重。

本文結構如下：第一部分介紹了銀行服務現(xiàn)狀及選取試點銀行的依據(jù);第二部分對該銀行網(wǎng)點的顧客進行了滿意度調(diào)查，發(fā)現(xiàn)顧客對銀行排隊時間和銀行服務窗口數(shù)量設置少的滿意度較低;第三部分建立銀行排隊模型，包括相關指標的獲取、模型的優(yōu)化對比、服務窗口數(shù)量的確定;第四部分針對以上問題提出了具體的解決措施;第五部分，全文總結。

1? 銀行網(wǎng)點顧客滿意度現(xiàn)狀調(diào)查及分析

隨著生活節(jié)奏的加快，居民的時間觀念也越來越被重視，其去銀行辦理業(yè)務，怎樣縮短排隊時間是其最關心的問題。顧客在銀行排隊時間長，會使其耐心下降，對銀行的體驗感越來越差，抱怨增多。通過自身多次去銀行辦理業(yè)務的體驗以及采訪周圍人對銀行排隊的感受，制作了一個問卷，調(diào)查對象是去銀行辦理業(yè)務的用戶、周圍學校學生、居民等;調(diào)查方式為線上線下相結合的方式;本次問卷調(diào)查實發(fā)數(shù)量為500份，收回問卷482份，有效問卷為463份。通過對問卷結果的分析，可以發(fā)現(xiàn)該銀行網(wǎng)點存在的問題。經(jīng)過對463份有效問卷進行整理，匯總如圖1所示;開放性問題匯總如圖2所示。

由圖1、圖2可得，有超過47.7%的對銀行柜員的整體服務不滿意，超過73.2%的顧客對銀行排隊時間不滿意，超過77.7%的顧客對銀行開設的柜臺數(shù)量不滿意，大部分人對銀行環(huán)境表示認可。通過開放性問題的調(diào)查，顧客對銀行網(wǎng)點最不滿意的地方排名前兩位為銀行排隊時間長和窗口開放數(shù)量少，這兩個比例之和竟高達82.2%。對這兩個問題的反饋遠遠超過了其它問題，因此怎樣合理設置窗口數(shù)量，縮短排隊時間，提高銀行效率是一個亟待解決的問題。

2? 該銀行網(wǎng)點排隊模型的優(yōu)化

2.1 銀行排隊模型的分析及假設

顧客取號分為個人業(yè)務和VIP業(yè)務。目前該支行采用單隊列多服務臺，叫號機叫號的方式，嚴格執(zhí)行了“先到先服務”的原則，且該支行內(nèi)部有3個柜臺。本研究將研究對象鎖定為顧客到達時間間隔、服務時間、排隊等待時間下的窗口開放數(shù)的研究。

本文所要研究的是單隊列多服務臺排隊系統(tǒng)。當顧客到達時，若沒有服務臺空閑，則進入隊列;當有一個服務臺空閑時，排在隊列中的一個顧客即進入此服務臺接受服務，服務結束后離開系統(tǒng)。

為了簡化該服務系統(tǒng)模型，首先對該系統(tǒng)進行合理的假設：①顧客進入系統(tǒng)后接受服務的順序是公平的，即先到者優(yōu)先接收服務。②各服務臺業(yè)務員的業(yè)務速度是一致的。這是一種理想的，簡化的情況。

2.2 相關參數(shù)的獲取

2.2.1 顧客平均到達率的確定

對于顧客平均到達率的確定，本文采用實地調(diào)查法確定，通過在銀行網(wǎng)點進行兩個周的實地調(diào)研，調(diào)研日期區(qū)分工作日和非工作日，本文為了更加真實的記錄數(shù)據(jù)，選擇了工作日進行調(diào)研，記錄每個工作日內(nèi)在每個時間段的人流量，進而計算出顧客平均到達率？姿，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示。

假設顧客平均達到率入服從泊松分布，根據(jù)極大似然估計法，可以利用表中數(shù)據(jù)，求得泊松分布的參數(shù)λ，即旅客的平均到達率為：

2.2.2 銀行服務系統(tǒng)平均服務率μ的確定

本文采用實地觀測法確定銀行服務系統(tǒng)平均服務率μ。隨機調(diào)查了去該銀行網(wǎng)點辦理銀行業(yè)務的26位顧客，由于一個顧客可能辦理多個業(yè)務，故統(tǒng)計按照業(yè)務量和耗時進行。整理如表2。

由表2可得，平均服務速率最短的為1.6分鐘，最長的為15分鐘，大部分在2-6分鐘內(nèi)完成。假設銀行服務系統(tǒng)平均服務率服從負指數(shù)分布，通過對表2中的數(shù)據(jù)進行數(shù)理統(tǒng)計分析，運用運籌學相關知識對銀行柜臺服務人員的平均服務率進行估算。

銀行服務系統(tǒng)的平均服務時間=

銀行服務系統(tǒng)的平均服務率μ=0.223人/min。

2.3 銀行排隊系統(tǒng)模型的建立及特征指標

在銀行排隊系統(tǒng)中，顧客來源是無限的，這是一個無限源系統(tǒng)。銀行采用排隊隨機系統(tǒng)，進入系統(tǒng)的顧客拿號排隊，依次接受服務，一般情況下銀行大廳較等待的顧客來說空間比較充裕，不需要限定系統(tǒng)的最大客戶數(shù)，即系統(tǒng)能夠容納的顧客人數(shù)是無限的。銀行服務窗口之間是相互獨立的，且其概率服從參數(shù)為的負指數(shù)分布。在該M/M/c系統(tǒng)中，顧客的到達時間間隔服從參數(shù)為λ的泊松分布，則兩次到達之間的時間間隔為1/λ;每個旅客的服務時間是相互獨立且服從參數(shù)為μ的負指數(shù)分布，則平均服務時間為1/μ。即該服務系統(tǒng)是一個輸入為泊松分布、服務為負指數(shù)分布、c個開放的售票窗口，顧客源為無限、系統(tǒng)容量不受限制的等待制排隊模型。

本文主要研究的是排隊中的穩(wěn)定性能指標，當系統(tǒng)經(jīng)過長時間的運行之后，系統(tǒng)各項性能指標不再變化，處于穩(wěn)定狀態(tài)。當銀行排隊系統(tǒng)中的平均到達率λ和平均服務率μ到達穩(wěn)定時，系統(tǒng)的服務強度ρ=λ/cμ，當?shù)玫较到y(tǒng)中顧客到達的數(shù)據(jù)和接受服務的數(shù)據(jù)之后，得到系統(tǒng)的特征指標如下：

在進行求解時，除了計算c=3時的解，還要計算c=4，c=5，c=6時模型解，進行對比，以此進行優(yōu)化，從而找出該支行排隊問題的解決策略。優(yōu)化本文的模型時，主要考慮兩個方面：Lq對服務窗口的靈敏度和服務窗口的服務強度。

①Lq對服務窗口的靈敏度σ。它主要反映服務窗口對隊長的敏感程度，當服務窗口發(fā)生變化時，靈敏度也會變化，此時選擇靈敏度最大的窗口。在計算優(yōu)化時，當有兩個及以上窗口的最大靈敏度相近時，應該選擇兩個窗口間靈敏度變化幅度最大的那個窗口數(shù)。

②服務窗口的服務程度。本文系統(tǒng)的排隊強度應為ρ=λ/cμ。當ρ>1時，單位時間內(nèi)進入系統(tǒng)的顧客數(shù)大于單位時間內(nèi)系統(tǒng)服務窗口所能接受的顧客數(shù)，服務窗口前的排隊人數(shù)會越來越長，系統(tǒng)將不穩(wěn)定，這是極不合理的。在ρ=1時，單位時間按內(nèi)進入系統(tǒng)的顧客正好能夠在這段時間內(nèi)全部接受服務，此時所有的服務窗口全部處于忙碌狀態(tài)，沒有休息時間，這也是不合理的。因此，當ρ<1時，服務強度是最合理的。

2.5 銀行排隊服務系統(tǒng)模型的優(yōu)化對比

分別計算c=3，4，5，6時各項性能指標的變化，從而計算？滋和？滓，然后進行對比。計算結果如表3和表4。

由表3可知，表中所有服務窗口數(shù)的服務強度均滿足要求，此時需對σ進行對比。由表4得知，在未計算出c=3的敏感度時，c=4時的敏感度最大，對敏感度小的窗口不考慮。在三個窗口和四個窗口的ρ和σ都符合要求下，我們從以下幾個方面考慮：

①ρ之前已經(jīng)分析過ρ>1和ρ=1時不合理的，而ρ<1符合要求。此時認為，ρ的值越小，服務窗口越空閑，服務人員會有充足的時間來進行一定量的休息。c=3時，ρ=0.9347，比較接近于所有的服務窗口全部處于忙碌狀態(tài)的情況。而c=4時，ρ=0.7007，此時相對于c=3的情況，ρ的值距離1較遠，此時，服務人員會有一定量的休息時間，符合現(xiàn)實情況。

②Lq，Ls，Wq，Ws?，F(xiàn)實中，為了解決銀行排隊現(xiàn)象，銀行希望在一定的時間段內(nèi)排隊的顧客數(shù)和系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)相對少一點，這樣有利于銀行內(nèi)的人流及時疏散。而顧客則希望自己的等待時間和逗留時間短一些，這樣也會減少顧客的不滿情緒。對比c=3和c=4兩種情況，發(fā)現(xiàn)c=4時符合實際情況。

3? 銀行排隊服務系統(tǒng)的解決方案

本文通過建立銀行排隊服務系統(tǒng)，分析了ρ與1的關系，σ的大小，以及Lq，Ls，Wq，Ws的實際情況的對比，得出以下結論：在該銀行支行營業(yè)網(wǎng)點，4個窗口的情況會更加符合實際，并且會減少顧客的排隊時間，提高顧客的滿意度，同時提高銀行間的競爭力，為現(xiàn)代銀行的經(jīng)營管理提供決策參考。

除了設置更為合理的窗口數(shù)量，從服務效率角度來看，可以通過以下幾個方面提高服務效率：①提高銀行系統(tǒng)人員的服務效率。②優(yōu)化銀行業(yè)務流程。③采用顧客分流的渠道措施。④改變顧客排隊方式。從銀行窗口設置和現(xiàn)場改善的角度考慮，可以通過以下幾方面來提高銀行的服務質(zhì)量：①服務窗口數(shù)量和服務時間設置為彈性的。在高峰時間段的日期，增加窗口數(shù)量和服務人員，服務人員采用倒班。②改善現(xiàn)場環(huán)境。在等待的時間里，通過現(xiàn)場宣講的有關金融知識的視頻或者有關活動來降低顧客的不滿情緒。③加強排隊秩序和現(xiàn)場營業(yè)大廳管理。

4? 結語

在生活節(jié)奏越來越快的現(xiàn)代社會，怎么節(jié)省時間尤為重要，銀行又是與人們生活息息相關的場所，銀行排隊等待問題的緩解成為了大家關注的焦點。本文通過對銀行網(wǎng)點進行的滿意度調(diào)查及分析，發(fā)現(xiàn)顧客對銀行排隊問題和服務窗口數(shù)量設置不合適的滿意度非常低，進而建立了銀行排隊系統(tǒng)的模型，并進行了優(yōu)化對比分析，最后得出該銀行網(wǎng)點設置4個服務窗口數(shù)量最為合適，并從其他角度提出了銀行服務效率的措施，以期對銀行服務效率有所改善。

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