曾星星

摘 要：橢圓是高中數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，但由于橢圓本身的抽象性、復(fù)雜性，使得學(xué)生在掌握其定義和性質(zhì)時(shí)具有一定的難度。所以在高中數(shù)學(xué)橢圓教學(xué)中，教師就要結(jié)合橢圓的特點(diǎn)和學(xué)生的知識(shí)水平，創(chuàng)新或優(yōu)化教學(xué)策略，以激發(fā)學(xué)生思維，強(qiáng)化教學(xué)效果，從而幫助學(xué)生夯實(shí)橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 橢圓教學(xué) 創(chuàng)新 優(yōu)化

隨著課程改革的推進(jìn)和時(shí)代的發(fā)展變化，一些傳統(tǒng)的教學(xué)方式早已不適用于當(dāng)下的教育環(huán)境，甚至導(dǎo)致教學(xué)的低效。所以在高中數(shù)學(xué)橢圓教學(xué)中，教師就要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)策略，或者在原來的教學(xué)方式上加以優(yōu)化，使其更適應(yīng)現(xiàn)代化的教學(xué)環(huán)境，更適合學(xué)生的知識(shí)水平和接受能力，從而幫助學(xué)生掌握橢圓的本質(zhì)。因此，本文將從以下幾點(diǎn)闡述高中數(shù)學(xué)橢圓教學(xué)的優(yōu)化和創(chuàng)新策略。[1]

一、對(duì)比演示，掌握定義

橢圓是一個(gè)較為陌生的概念，且橢圓的畫法十分特殊，使得學(xué)生在接受橢圓定義時(shí)具有一定的難度。而圓作為特殊的圓錐曲線，與橢圓有著高度的相似性，并且是學(xué)生極為熟悉的。所以在橢圓教學(xué)中，教師可以先引入圓的相關(guān)知識(shí)，給學(xué)生提供一個(gè)緩沖的過程，然后通過對(duì)比導(dǎo)出橢圓的定義。并且，為了使知識(shí)更加直觀，教師可以結(jié)合演示教學(xué)，利用實(shí)物或者幾何畫板展示橢圓的形成過程，并引導(dǎo)學(xué)生從橢圓形成過程和物理特征中抽象出橢圓定義。從而幫助學(xué)生掌握橢圓本質(zhì)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)橢圓的理解。[2]

例如：為了消除學(xué)生對(duì)橢圓的陌生感，我先引出圓的知識(shí)。首先我利用粉筆、無彈性細(xì)繩在黑板上畫一個(gè)圓，然后讓學(xué)生根據(jù)畫圓的過程回憶圓的定義。而后，我在一名學(xué)生的幫助下，用硬紙板、圖釘、鉛筆、無彈性細(xì)繩演示橢圓的畫法，讓學(xué)生仔細(xì)觀察。橢圓畫成后，我便向?qū)W生提問：“對(duì)比畫圓的過程，畫橢圓時(shí)哪個(gè)量是不變的？”學(xué)生很快說出“繩長(zhǎng)不變”。我繼續(xù)引導(dǎo)：“那畫橢圓時(shí)的繩長(zhǎng)代表什么呢？大家能根據(jù)圓的定義說出橢圓的定義嗎？”學(xué)生討論一陣后便得出：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫橢圓?！睂W(xué)生的答案稍有疏漏，但基本說出了橢圓的本質(zhì)。通過這種教學(xué)方式，不僅可以在一定程度上消除學(xué)生對(duì)橢圓的陌生感，并且能讓學(xué)生更直觀地認(rèn)識(shí)橢圓，進(jìn)而深刻理解橢圓的定義，為接下來的深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、以問代講，激發(fā)思維

越是抽象和復(fù)雜的知識(shí)，越要讓學(xué)生親自體驗(yàn)思考和學(xué)習(xí)的過程，經(jīng)歷由陌生到熟悉的心理歷程，這樣才有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。而受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，很多教師依然習(xí)慣于采取灌輸式教學(xué)模式，剝奪學(xué)生思考和實(shí)踐的機(jī)會(huì)，從而導(dǎo)致教學(xué)的低效。所以在高中數(shù)學(xué)橢圓教學(xué)中，教師就要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)，即采取以問代講的教學(xué)方式，用問題激發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究和學(xué)習(xí)。這對(duì)于鍛煉學(xué)生思維品質(zhì)以及提高學(xué)生的探究能力大有裨益。

例如：在學(xué)習(xí)“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”時(shí)，我先讓學(xué)生在橢圓上建立直角坐標(biāo)系，并標(biāo)記出焦點(diǎn)F1、F2，焦距2c以及動(dòng)點(diǎn)M（x，y）。然后我讓學(xué)生根據(jù)橢圓的定義寫出橢圓的集合，即P={M||MF1|+|MF2|=2a}。接著我便向?qū)W生提問：“大家能根據(jù)橢圓的集合推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？”學(xué)生一時(shí)無從下手，我再次提問：“連接MF1和MF2，根據(jù)我們學(xué)過的知識(shí)，大家能不能用其他方式表示出MF1和MF2呢？”然后我便讓學(xué)生自主探究。在問題的提示下，學(xué)生通過勾股定理用含x、y和c的式子表示出MF1和MF2，又在第一個(gè)問題的引導(dǎo)下列出方程，并逐步化簡(jiǎn)。在學(xué)生得出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程之后，我再拋出問題：“如果橢圓的焦點(diǎn)在Y軸上，那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程怎么表示呢？”通過這一過程，可以活躍學(xué)生思維，讓學(xué)生切身體會(huì)到思考和實(shí)踐的過程，從而加深學(xué)生對(duì)橢圓知識(shí)的理解和記憶，提高教學(xué)的有效性。

三、對(duì)點(diǎn)設(shè)疑，強(qiáng)化效果

橢圓不僅具有一定的復(fù)雜性，其定義、性質(zhì)中也包含著很多容易混淆的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生在理解時(shí)難免有所偏差和疏漏。但是這種疏漏在課堂學(xué)習(xí)中卻不一定暴露出來，從而造成學(xué)生似懂非懂的狀態(tài)。所以在高中數(shù)學(xué)橢圓教學(xué)中，教師就要優(yōu)化課堂訓(xùn)練，采取對(duì)點(diǎn)設(shè)疑的方式。即針對(duì)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)、易混淆點(diǎn)設(shè)置疑問，以此來暴露學(xué)生的弱點(diǎn)，進(jìn)而彌補(bǔ)學(xué)生的不足。

例如：橢圓定義中“定長(zhǎng)大于|F1F2|”這一重要條件是學(xué)生解題時(shí)最容易忽略的，所以我便針對(duì)這一重要知識(shí)點(diǎn)設(shè)置疑問：

（1）請(qǐng)判斷“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的集合是橢圓”這句話的對(duì)錯(cuò)。

（2）動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A（0，-2），B（0，2）的距離之和為4，則P的軌跡是什么？

在回答以上問題時(shí)，很多學(xué)生都不假思索地將第一個(gè)命題判斷為“正確”，對(duì)第二道題則給出“橢圓”的結(jié)論。于是我便讓學(xué)生畫出第二道題的草圖，在畫圖的過程中，學(xué)生終于發(fā)現(xiàn)“軌跡是線段”這一事實(shí)，同時(shí)也改正了第一道題的答案。之后，我再針對(duì)橢圓的離心率、范圍等性質(zhì)設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生犯錯(cuò)和糾錯(cuò)。通過這一過程，可以幫助學(xué)生扎實(shí)橢圓基礎(chǔ)，彌補(bǔ)學(xué)生不足，從而強(qiáng)化教學(xué)效果。

總之，在高中數(shù)學(xué)橢圓教學(xué)中，教師不能固守傳統(tǒng)，要根據(jù)橢圓的特點(diǎn)創(chuàng)新和優(yōu)化教學(xué)策略，以幫助學(xué)生理解橢圓的本質(zhì)，夯實(shí)學(xué)生的橢圓基礎(chǔ)，為圓錐曲線的深入學(xué)習(xí)打開良好開端。

參考文獻(xiàn)

[1]趙婷.“圓錐曲線與方程”單元教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D].天水師范學(xué)院，2017.

[2]張嘉玲.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境——以“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”一課為例[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2016.