王 慧1，侯冬冬23

(1.海軍裝備部裝備審價(jià)中心，北京 100071；2.中國船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所，河南 鄭州 450000；3.河南省水下智能裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450000)

引言

電液伺服系統(tǒng)由于其具有較高的功率重量比以及快速產(chǎn)生強(qiáng)大力的能力，已廣泛應(yīng)用于工業(yè)自動(dòng)化和許多機(jī)械化領(lǐng)域，如機(jī)器人、飛機(jī)執(zhí)行器和軋鋼機(jī)等。然而，由于液壓流體的可壓縮性和伺服閥在超高壓環(huán)境中的復(fù)雜流動(dòng)特性，導(dǎo)致了其動(dòng)力學(xué)特性的非線性。因此，各種反饋控制方法已經(jīng)應(yīng)用于電液伺服系統(tǒng)，以提高其位置跟蹤性能[1-4]。

反步控制器因其良好的控制性能而廣受學(xué)者的關(guān)注，已在電液伺服系統(tǒng)中成功應(yīng)用。KADDISSI C等[5]針對電液伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)了基于非線性反步設(shè)計(jì)方法的實(shí)時(shí)控制器，并取得了很好的效果；AHN K K[6]針對一種電液伺服系統(tǒng)執(zhí)行器設(shè)計(jì)了自適應(yīng)反步控制器，取得了良好的效果；WON D[7]提出了一種基于高增益干擾觀測器的反步控制器，并將其應(yīng)用于電液伺服系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；方一鳴[8]提出了一種自適應(yīng)反步控制器，并在電液伺服系統(tǒng)中進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；芮光超[9]針對電液伺服系統(tǒng)外部不確定干擾，提出了基于干擾觀測器的反步控制控制器，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

盡管基于反步的控制器有效提高了電液伺服系統(tǒng)位置跟蹤性能，但這些方法中使用的電液伺服系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程并不是其理想狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)方程。此外，基于反步的非線性控制器設(shè)計(jì)方法往往需要對狀態(tài)變量進(jìn)行導(dǎo)數(shù)，這樣就會(huì)放大傳感器測量噪聲及系統(tǒng)未建模特性，進(jìn)而會(huì)降低系統(tǒng)控制性能。

基于平整度的控制器設(shè)計(jì)方法最初由學(xué)者FLIE-SS M[10]提出，近年來，基于平整度設(shè)計(jì)方法的控制器因其優(yōu)良的控制性能和簡易的設(shè)計(jì)方法而廣受學(xué)者們的關(guān)注，并且已經(jīng)在多種多樣的控制系統(tǒng)中成功應(yīng)用，例如直升機(jī)控制系統(tǒng)[11]、化學(xué)反應(yīng)器控制系統(tǒng)[12]、三相逆變器控制系統(tǒng)[13]、壓電執(zhí)行器控制系統(tǒng)[14]。

因此，為提高電液伺服系統(tǒng)位置控制性能，提出了一種基于平整度設(shè)計(jì)方法的電液伺服系統(tǒng)位置跟蹤非線性控制器，該方法不需要系統(tǒng)狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)，因而不會(huì)放大傳感器測量噪聲及系統(tǒng)未建模特性，進(jìn)而會(huì)提高系統(tǒng)控制性能。

1 電液伺服系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

圖1為閥控液壓缸的模型。

圖1 閥控液壓缸模型

液壓缸流量連續(xù)性方程為：

(1)

式中，Ap為液壓缸活塞的有效作用面積；Ctl為液壓缸總泄漏系數(shù)；xp為液壓缸活塞桿的位移；Vt為液壓缸進(jìn)油腔和回油腔的總體積；βe為液壓缸油液的有效體積彈性模量。

負(fù)載力平衡方程為：

(2)

式中，F(xiàn)g為液壓缸作用在浮動(dòng)天輪的力；m為總質(zhì)量；Bp為液壓缸黏性阻尼系數(shù)。

y=x1

(3)

其中，a1=Ap/m，a2=Bp/m，a3=1/m，a4=4βeAp/Vt，a5=4βeCtl/Vt，a6=4βe/Vt，y為系統(tǒng)的輸出。

液壓缸的負(fù)載流量QL是由伺服閥的閥芯位移xv控制的，因此：

(4)

式中，Cd為伺服閥的排放系數(shù)；w為伺服閥的節(jié)流窗口面積梯度；xv為伺服閥的閥芯位移；ρ為油液密度；ps為油源壓力；pL為負(fù)載壓降。

由于伺服閥的響應(yīng)速度比整個(gè)電液系統(tǒng)要高很多，因此可以忽略伺服閥的動(dòng)力學(xué)模型。因此，可以得到伺服閥的簡化模型為：

xv=kvuL

(5)

式中，kv為比例系數(shù)；uL為伺服閥的控制電壓。

由式(4)和式(5)，液壓缸的負(fù)載流量可以表示為：

(6)

由于伺服閥的排放系數(shù)Cd和伺服閥的節(jié)流窗口面積梯度w都是估計(jì)值，由式(6)可看出，直接得到伺服閥的控制電壓是比較困難的。然而，伺服閥在額定壓降下的額定流量往往是確定的。

(7)

式中，umax為伺服閥的最大控制電壓；Qr為伺服閥的額定流量；Δpr為伺服閥的額定壓降。由式(6)和式(7)，可以得到：

(8)

伺服閥的排放系數(shù)Cd、節(jié)流窗口面積梯度w和比例系數(shù)kv都是正數(shù)，因此，由式(6)可得：

=sgn(uL)

(9)

因而，可以得到伺服閥的控制電壓為：

(10)

2 基于平整度設(shè)計(jì)方法的控制器設(shè)計(jì)

2.1 非線性系統(tǒng)平整度特性

考慮如下非線性系統(tǒng)：

(11)

式中，x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；u為控制輸入，并且與系統(tǒng)輸出y有相同的維數(shù)。如果存在系統(tǒng)輸出y：

(12)

這樣系統(tǒng)的狀態(tài)變量和控制輸入可以表示為一個(gè)系統(tǒng)輸出y及其有限階對時(shí)間導(dǎo)數(shù)的公式。即：

(13)

(14)

那么，式(12)稱為平整度，這個(gè)系統(tǒng)輸出稱為平整度輸出。

2.2 平整度控制器設(shè)計(jì)

(15)

(16)

因此，系統(tǒng)期望狀態(tài)變量的動(dòng)力學(xué)可以表示為：

(17)

因此，可以得到系統(tǒng)開環(huán)輸入QLd為：

(18)

定義跟蹤誤差變量為z=[z1,z2,z3]T=[x1d-x1,x2d-x2,x3d-x3]T。因此可得系統(tǒng)誤差動(dòng)力學(xué)方程為：

(19)

當(dāng)QLd=QL，可得：

(20)

寫成矩陣形式，可得：

(21)

因此，可以得到系統(tǒng)閉環(huán)輸入為：

(22)

其中，K=[k1,k2,k3]T為系統(tǒng)控制增益?？梢缘玫叫碌南到y(tǒng)誤差動(dòng)力學(xué)方程為：

(23)

因此，如果恰當(dāng)選擇系統(tǒng)控制增益使得誤差矩陣Ak為Hurwitz，那么系統(tǒng)跟蹤誤差z會(huì)逐漸趨近于0。因此，系統(tǒng)的控制律可以總結(jié)如下：

(24)

并將提出的控制器與如下的反步控制器進(jìn)行了比較。

(25)

注：從以上平整度設(shè)計(jì)過程，我們可以看出整個(gè)設(shè)計(jì)過程沒有對系統(tǒng)的狀態(tài)變量進(jìn)行任何求導(dǎo)，而參考信號對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)不會(huì)放大傳感器的測量噪聲和系統(tǒng)未建模特性；相反地，反步控制器設(shè)計(jì)過程中，虛擬控制量α1和α2對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)無疑會(huì)放大傳感器的測量噪聲和系統(tǒng)未建模特性，進(jìn)而降低控制器的性能，并且反步控制器的設(shè)計(jì)過程更加繁瑣。

3 仿真及實(shí)驗(yàn)研究

3.1 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證提出的控制器的有效性，表1為液壓系統(tǒng)位置模型的參數(shù)，并將應(yīng)用于仿真和實(shí)驗(yàn)中。

表1 液壓系統(tǒng)參數(shù)列表

在MATLAB/Simulink中搭建了平整度控制器仿真模型和反步控制器分別如圖2和圖3所示。

圖2 系統(tǒng)仿真模型

圖3 正弦信號跟蹤效果

仿真中，選取幅值為0.005 m、頻率為2 Hz的正弦信號以及0～3 Hz的隨機(jī)信號以驗(yàn)證平整度控制器和反步控制器的有效性。仿真中，反步控制器的控制增益為k4=350，k5=300，k6=285；平整度控制器的控制增益為k1=4.79×1012，k2=3.29×1010，k3=300。

由正弦信號仿真分析可知，反步控制器的跟蹤誤差在[-3.8×10-5, 2×10-5] m之間，而平整度控制器的跟蹤誤差在[-2.2×10-5, 2.2×10-5] m之間；由隨機(jī)信號仿真分析可知，反步控制器的跟蹤誤差在[-5.5×10-6, 5.4×10-6] m之間，而平整度控制器的跟蹤誤差在[-1.6×10-6, 1.6×10-6] m之間；綜上所述，平整度控制器的控制性能優(yōu)于比反步控制器。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖5為搭建的電液系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)物。圖6為控制系統(tǒng)圖?；贛ATLAB xPC Target 快速原型技術(shù)，上位機(jī)通過TCP/IP 協(xié)議與工控機(jī)IPC-610連接。在上位機(jī)MATLAB/Simulink中編程控制算法，并編譯成C代碼，最后通過TCP/IP下載到目標(biāo)機(jī)中。位移傳感器信號、油壓傳感器信號等通過信號調(diào)理系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成電壓信號，再通過PCI-1716讀入工控機(jī)中；伺服閥控制信號通過ACL-6126 輸出。

圖4 隨機(jī)信號跟蹤效果

圖5 實(shí)驗(yàn)臺(tái)機(jī)械結(jié)構(gòu)圖

實(shí)驗(yàn)中正弦信號采用幅值為0.005 m、頻率為2 Hz 信號；隨機(jī)信號采用幅值為0.01 m、頻率為0～3 Hz 信號，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下所示：

(1) 驗(yàn)證PI控制器電液伺服系統(tǒng)位置閉環(huán)控制性能，經(jīng)過多次的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，當(dāng)比例系數(shù)Kp=20、積分系數(shù)Ki=0.3時(shí)，位置閉環(huán)控制效果最好；

(2) 驗(yàn)證反步控制器位置閉環(huán)控制性能，經(jīng)過一系列實(shí)驗(yàn)，當(dāng)控制增益k1=283，k2=237，k3=212時(shí)，正弦信號跟蹤效果最佳；當(dāng)控制增益k1=320，k2=260，k3=240時(shí)，隨機(jī)信號跟蹤效果最佳；

(3) 驗(yàn)證平整度控制器位置閉環(huán)控制性能，經(jīng)過一系列實(shí)驗(yàn)，當(dāng)控制增益k1=2.1×1012，k2=4×109，k3=-70時(shí)，正弦信號跟蹤效果最佳；當(dāng)控制增益k1=4×1012，k2=5×109，k3=-250時(shí)，隨機(jī)信號跟蹤效果最佳。

由上述圖7、圖8的2組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比可知，反步控制器位置閉環(huán)控制效果優(yōu)于PI控制器，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：

(1) 提高了正弦信號和隨機(jī)信號的跟蹤相位；

(2) 提高了正弦信號和隨機(jī)信號的跟蹤精度。

由上述圖7、圖8的2組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比可知，平整度控制器位置閉環(huán)控制效果優(yōu)于反步控制器，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：

(1) 進(jìn)一步提高了正弦信號和隨機(jī)信號的跟蹤相位，系統(tǒng)實(shí)時(shí)性進(jìn)一步提高；

圖6 控制系統(tǒng)

圖7 正弦信號跟蹤效果

(2) 從跟蹤誤差來看，反步控制器的正弦信號跟蹤誤差在[-3.26×10-4, 2.47×10-4] m之間，而平整度控制器的正弦信號跟蹤誤差在[-2.69×10-4, 2.13×10-4] m之間，反步控制器的隨機(jī)信號跟蹤誤差在[-5.82×10-5, 7.31×10-5] m之間，而平整度控制器的隨機(jī)信號跟蹤誤差在[-3.84×10-5, 5.53×10-5] m之間。而PI控制器正弦信號和隨機(jī)信號跟蹤誤差分別為[-0.0015, 0.0014] m之間和[-1.09×10-4, 1.78×10-4] m之間。綜上所述，提出了平整度控制的控制性能優(yōu)于反步控制器和PI控制器。

圖8 隨機(jī)信號跟蹤效果

4 結(jié)論

(1) 建立了電液伺服系統(tǒng)位置非線性模型，得到了其狀態(tài)空間方程；

(2) 利用電液伺服系統(tǒng)位置非線性模型，對提出的平整度控制器進(jìn)行了完整的設(shè)計(jì)，得到了其控制律，并且給出了其反步控制律，由設(shè)計(jì)過程可以看出，平整度控制器的設(shè)計(jì)過程中不需要狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)，因而，其設(shè)計(jì)過程更簡易，并且平整度控制器不會(huì)放大傳感器測量噪聲及系統(tǒng)未建模特性；

(3) 為驗(yàn)證提出的控制算法有效性，搭建了電液伺服系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)及其控制系統(tǒng)，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，與反步控制器及傳統(tǒng)的PI控制器相比，平整度控制器性能更加優(yōu)良。