張 鑫，趙志剛2，師俊玲，段三星，薛陽宏

(1.中國北方車輛研究所 車輛傳動國家重點實驗室, 北京 100072; 2.陸軍裝備部項目管理辦公室, 北京 100072)

引言

傳動裝置作為履帶車輛動力傳遞的重要環(huán)節(jié)，其控制精度和可靠性對車輛性能影響日益突出，變速機構目前主要采用電液換擋控制技術方案，換擋電磁閥作為關鍵換擋操縱執(zhí)行機構先導元件，其可靠性對變速機構影響重大。履帶車輛傳動裝置換擋電磁閥工作環(huán)境溫度范圍-43～135 ℃，由于電磁線圈溫升一般可達40～60 ℃，因此線圈溫度可達200 ℃，這樣對電磁元件特別是線圈中的導電元件電流輸出影響較大，從而使得電磁閥輸出電磁力隨著溫度產(chǎn)生較大變化，在某些工況可能會使得換擋操縱機構無法執(zhí)行既定檔位，換擋失效，因此考慮寬溫域下的換擋電磁閥輸出特性分析對高可靠性電磁閥設計具有重要意義。

隨著計算機仿真技術的發(fā)展，市場上涌現(xiàn)出很對針對電磁執(zhí)行器特性計算的仿真分析軟件，在精度和人機界面友好程度上越來越滿足工程設計人員需要，是實現(xiàn)工程設計的重要輔助手段。DEEPIKA DEVARAJAN等[1]利用VHDL-AMS構建了1D線性執(zhí)行器多物理場仿真模型構建，考慮了電路、電磁、機械和液壓等多學科，并利用有限元仿真模型對1D多學科計算模型進行了校驗，滿足設計要求；S.V.ANGADI等[2]針對自動變速箱中換擋電磁閥利用有限元方法建立了多場耦合仿真模型，有效的分析了電磁閥內(nèi)的溫度分布和機械熱變形，研究結果表明，電磁閥線圈溫度升高導致導線絕緣失效，仿真模型可以用于未來電磁閥設計的工具。劉艷芳等[3]利用SimulationX仿真軟件構建了自動變速箱換擋電磁閥多物理場模型，模型的控制方程考慮了非線性影響，對比仿真和實驗數(shù)據(jù)校驗了模型，精度達到85%，可以用于后續(xù)的結構優(yōu)化設計。DULK等[4]針對自傳感電磁閥的熱現(xiàn)象開展了研究，主要論述了對電磁閥熱分析具有明顯影響的諸多因素及其影響關系。ERIC MONIER-VINARD等[5]利用Delphi集成熱分析方法構建了磁感應器的仿真模型，考慮了可能影響電磁閥可靠性的熱應力和磁損失，結果表明，對于不同的線圈鐵-樹脂比例的混合系數(shù)及線圈熱導率參數(shù)對感應器性能有影響[6]。

為了優(yōu)化寬溫域工況下?lián)Q擋開關電磁閥的結構參數(shù)，構建了換擋電磁閥電磁場-結構場-溫度場-流場多場耦合有限元仿真模型，通過電磁力測試、溫度測試和流量測試校驗了模型精度，最后基于RSM方法完成了寬溫域換擋電磁力和最大應力近似模型構建，誤差分析表明該近似模型滿足設計要求，可以用于下一步寬溫域換擋電磁閥結構優(yōu)化設計。

1 換擋電磁閥工作原理

通過控制綜合傳動裝置換擋開關電磁閥的開關狀態(tài)來判斷相應油路的通斷，從而決定不同油缸的結合順序，得到預期的換擋規(guī)律，圖1為換擋開關電磁閥原理圖。

換擋電磁閥是綜合傳動裝置換擋系統(tǒng)換向閥的先導控制元件，換擋開關電磁閥對換向閥地準確先導控制是綜合傳動裝置換擋功能正常實現(xiàn)的前提條件，功能及結構如圖1所示，當電磁閥通電時，產(chǎn)生的電磁力克服彈簧力，鋼球在液壓油作用力下升起，液壓油從座面流出到油路出口，起到驅(qū)動換向閥的作用[1]。在綜合傳動裝置高溫(最高達135 ℃)環(huán)境下長時間工作過程中，換擋電磁閥可能出現(xiàn)球閥芯無法開啟或開啟延遲時間變長和球閥偶件泄漏導致系統(tǒng)功率損失加大等故障，這主要是由于，一方面，高溫工況下?lián)Q擋電磁閥線圈電阻增大，導致電磁力大大降低，甚至在高溫下線圈漆包線應變較大，各匝漆包線間產(chǎn)生較大應力，長時間可能出現(xiàn)匝間短路或斷路，影響電磁性能；另一方面，傳力元件一般由一系列軸向布置零件組成，高溫下變形量的不均勻增長會導致卡死或密封錯位等現(xiàn)象。首先通過電磁場有限元計算方法可以研究不同溫度下電磁閥力輸出特性，從而為提高可靠性奠定理論基礎[7]。

圖1 換擋開關電磁閥原理圖

2 換擋電磁閥多場耦合分析方程

2.1 結構場分析方程

電磁閥機械結構的分析主要考慮材料的應力應變，以及是否因為變形或者應力過大而導致失效。電磁閥幾何尺寸和載荷是軸對稱的，因此采用軸對稱有限元法進行建模。采用圓柱坐標系(rθz)，z方向為軸向，r方向為徑向。由于任意一個對稱面為rz面，沒有θ方向的位移，則有μθ=γrθ=γθz=τγθ=τθz=0，其中γrθ和γθz表示切應變，τγθ和τθz表示切應力。

根據(jù)彈性力學理論，幾何方程為：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，μr——沿r方向的位移

μz——沿z方向的位移

ε——正應變

γ——切應變

根據(jù)空間胡克定律，材料的彈性方程為：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中，E——彈性模量

v——泊松比

σ——正應力

α——熱膨脹系數(shù)

ΔT——材料的溫度變化

由式(5)～式(7)可以看出，正應變與溫度有關。由于在電磁閥中溫度是變化的，所以在分析應力應變的同時也對溫度進行分析。

2.2 溫度場分析方程

在電磁閥內(nèi)部，主要熱源包含兩部分：線圈通電產(chǎn)生的熱和摩擦產(chǎn)生的熱。由于電磁閥閥芯表面的接觸力較小，導致摩擦力較小，因此其產(chǎn)生的熱也很小，可以忽略不計。因此，可以認為電磁閥內(nèi)最大熱源來自于線圈通電時產(chǎn)生的熱?；趫A柱坐標系，可以建立電磁閥的二維穩(wěn)態(tài)傳熱方程：

(9)

式中，λ——熱導率

Q(r,θ)——體積熱

T——溫度

在圓周上為周期分布的或是常數(shù)。假設電流通過線圈截面是均勻分布的。則給定輸入電流值，線圈產(chǎn)生的熱為:

(10)

式中，Q——體積熱

Qv——單位體積的熱量

v——線圈體積

a——線圈橫截面積

L——線圈長度

I——電流

ρ——電阻率

熱量的傳遞一般分為傳導、對流和輻射三種，電磁閥的散熱主要依靠外界的空氣或者傳動油，因此與外界環(huán)境之間熱傳遞方式主要是自由對流，根據(jù)牛頓冷卻定律，對流量：

q=hAΔT

(11)

式中，A——電磁閥外表面面積

ΔT——電磁閥和外界環(huán)境之間的溫度差

h——對流系數(shù)

對流系數(shù)可由經(jīng)驗式(12)確定：

(12)

式中，Gr——格拉曉夫數(shù)

pr——普朗特數(shù)

β——體積膨脹系數(shù)

ρ——密度

μ——運動黏度

Δt——溫差

D——特征尺寸(對圓柱而言是直徑)

Cp——質(zhì)量定壓熱容

通過上述方程，實現(xiàn)了機械、熱學、電磁學等學科之間的耦合，各個物理學科互相作用，相互影響。

3 換擋電磁閥電磁場有限元模型構建及校驗

有限單元法是一種為求得偏微分方程邊值問題近似解的數(shù)值技術，隨著電子計算機的發(fā)展廣泛的應用于求解固體力學、熱傳導、電磁場、流體力學等連續(xù)性問題，特別適合解決帶有復雜幾何條件和復雜邊界條件的問題[8]。

3.1 電磁場有限元模型構建

另一種方法是利用虛位移法計算電磁力，此方法對單元形函數(shù)要求較小，公式如下：

式中，W——小位移變化Δx下的能量變化量

Ex——0位移點的總能量

通過有限元方法求出上式所表示的磁場分布，進而可以解得電磁力和其他物理量，利用有限元法分析換擋開關電磁閥時，主要計算2個物理量，即動鐵的電磁力及線圈的自感系數(shù)。這2個量都隨著工作氣隙和線圈電流的變化而變化，所以需要進行多次計算[9]。

換擋電磁閥主要部件仿真參數(shù)如表1所示。

表1 換擋電磁閥主要部件仿真參數(shù)

圖3所示為線圈導線銅材料當溫度由-43～140 ℃時的電阻和電導率試驗數(shù)值，將此曲線作為換擋電磁閥電磁場有限元模型中的溫度因子，對模型中的電導率進行修正，從而實現(xiàn)寬溫域換擋電磁閥電磁力計算。

圖2 磁性材料B-H曲線

圖3 線圈材料電阻和電導率隨溫度變化關系

軟件采用自適應劃分方法，并且針對動鐵芯、工作氣隙附近的關鍵電磁場分析部位進行了局部加密，對殼體和液壓偶件等零件的網(wǎng)格適當放大，可以保證計算精度的同時提高計算效率。

3.2 換擋電磁閥有限元模型校驗

1) 換擋電磁閥電磁場模型校驗

針對換擋電磁閥電磁場有限元模型校驗需求，構建了換擋電磁閥力性能試驗系統(tǒng)，采用高精度電流、位移和力傳感器，設計高精度電磁閥靜鐵芯和動鐵芯工作氣隙調(diào)節(jié)機構，開展不同驅(qū)動電壓、不同工作氣隙下的輸出電磁力數(shù)值，靜態(tài)測試主要采用手動氣隙記錄儀表，測試電磁力數(shù)值和電流數(shù)值[10]。

用圖4所示為換擋電磁閥力性能試驗系統(tǒng)，調(diào)節(jié)不同電磁閥靜鐵芯和動鐵芯間工作氣隙數(shù)值，為電磁閥施加24 V直流電壓，從力傳感器讀取電磁力數(shù)值，與仿真數(shù)值進行對比校驗模型，校驗結果如圖5所示。從圖中可以看出，利用電磁場有限元仿真模型獲得25 ℃ 時電磁力仿真與試驗數(shù)據(jù)吻合度很好，最大偏差小于5%，滿足近似模型分析使用。

圖4 換擋電磁閥電磁力測試系統(tǒng)

圖5 換擋電磁閥25 ℃時的電磁力仿真與試驗對比

2) 換擋電磁閥溫度場模型校驗

導入Ansoft電磁場計算的熱量，如圖4所示，由于換擋電磁閥為直流電磁閥，主要熱量產(chǎn)生于線圈的焦耳熱[11]，其計算公式如下：

其中，J為電流密度(A/m2)，室溫下的銅材料密度ρ=8950 kg/m3，比熱CV=383 J/(kg·℃)，電導率σ=5.8×107s/m。計算1 s內(nèi)的電磁閥電磁生熱結果，其中線圈為生熱主要元件，功率為9.276 W。

首先，假設沒有油液通過電磁閥內(nèi)部，外部環(huán)境空氣溫度為80 ℃，且為幾乎靜止空氣，因此對流換熱系數(shù)可取5 W/(m2·℃)，對線圈部件施加熱密度5.97×105W/m3，利用熱場有限元計算模型可以得出電磁閥溫度分布，如圖6a所示，電磁閥內(nèi)部最高溫度分布位于線圈部件，最高溫度達到91.63 ℃，最低溫度出現(xiàn)在閥體為80.4 ℃。

圖6 有無油液流動時換擋電磁閥溫度分布

換擋電磁閥內(nèi)部油液對電磁閥起到加熱或者冷卻的作用，為了確定努塞爾數(shù)中的物性參數(shù)，假設油液溫度Tf=135 ℃，根據(jù)上述計算，電磁閥溫度Tw=127 ℃，油液物性數(shù)據(jù)參數(shù)如下：流體溫度下的動力黏度μf=217.8×10-6Pa·s，壁面溫度下的動力黏度μw=282.5×10-6Pa·s，流體溫度下的運動黏度νf=0.233×10-6m2/s。

同時滿足Re≥104的湍流邊界條件，因此根據(jù)西得-塔特關聯(lián)式，可以求出努塞爾數(shù)：

公式適用參數(shù)范圍是：

利用表2中的對流換熱系數(shù)，分別計算了環(huán)境溫度80 ℃，油溫60，80，100，120，135 ℃情況下的電磁閥溫度場分布，各部件最高溫度如表3所示。分析結果顯示發(fā)生溫度最高的部件均是電磁閥線圈骨架，其余部件的溫度和線圈骨架溫差不大，整個電磁閥溫度分布比較合理。

表2 不同油溫下的對流換熱系數(shù)計算值

表3 不同油溫下電磁閥溫度場有限元仿真分析結果 ℃

電磁閥殼體因為外界環(huán)境溫度較高，所以殼體溫度也較高。電磁閥內(nèi)部線圈與線圈骨架溫度較高，是由于線圈是電磁閥內(nèi)部的熱源，即電流通過線圈由電磁損耗變?yōu)闊崃?，導致線圈和與線圈接觸的線圈骨架溫度比其余部件高。

為了充分校驗模型精度，首先針對電磁閥在室溫25 ℃，準靜止空氣狀態(tài)下，長時間通電24 V，開展電磁閥溫度場仿真模型校驗。在換擋電磁閥殼體表面安裝熱電偶測試殼體溫度，利用換擋電磁閥回油孔安裝熱電偶以測試動鐵芯溫度，圖7所示為換擋電磁閥溫度測試系統(tǒng)，熱電偶信號通過放大器調(diào)理和采集，在上位機中顯示實測溫度。假設沒有油液通過電磁閥內(nèi)部，外部環(huán)境空氣溫度為25 ℃，且為幾乎靜止空氣，因此對流換熱系數(shù)可取5 W/(m2·℃)，對線圈部件施加熱密度5.97×105W/m3，利用熱場有限元計算模型可以得出電磁閥溫度分布，如圖8所示，電磁閥內(nèi)部最高溫度位于線圈部件，達到78.5 ℃，最低溫度出現(xiàn)在閥體為66.3 ℃。

通過仿真和試驗對比，換擋電磁閥溫度場仿真模型殼體溫度偏差為2.3%，動鐵芯溫度偏差8.5%，動鐵芯溫度偏差較大，是由于仿真模型給定的電磁閥內(nèi)部空氣對流換熱系數(shù)與實際環(huán)境中的空氣對流系數(shù)有偏差，需要進一步修正，整體看溫度場模型精度良好。25 ℃電磁閥殼體和動鐵芯溫度的仿真值和試驗值對比如表4所示。

圖7 換擋電磁閥溫度測試系統(tǒng)

圖8 無油液流動常溫時換擋電磁閥溫度分布

表4 25 ℃電磁閥殼體和動鐵芯溫度的仿真值和試驗值對比

其次，為了進一步校驗在不同油液溫度下?lián)Q擋電磁閥溫度場模型精度，由于回油孔需要占用，因此在換擋電磁閥殼體上安裝熱電偶，測試殼體溫度變化以校驗模型，數(shù)值對比如表5所示。通過與試驗數(shù)據(jù)對比，電磁場有限元模型誤差最大4.03%，滿足仿真精度不超過15%的需求。

表5 不同工作油溫下的電磁閥殼體溫度的仿真和試驗對比

3) 換擋電磁閥流場-溫度場模型校驗

為了校驗換擋電磁閥多場耦合仿真模型的精度，除了在各個場計算中單獨進行驗證的溫度、電磁力等典型表征參數(shù)，還需要以換擋電磁閥流量計算結果與換擋電磁閥液壓測試流量數(shù)據(jù)進行對比，完成多場耦合模型的校驗。

因此，利用仿真模型計算，初始工作氣隙1.2 mm，油溫90，110，135 ℃三種工況下，入口壓力2 MPa時的，換擋電磁閥多場耦合有限元仿真模型流量，并與實測值進行了對比，如表6所示。

表6 球閥不同升程下?lián)Q擋電磁閥流場仿真數(shù)值與試驗數(shù)值對比

從表6中可以得出，隨著油溫升高，由于換擋電磁閥電阻升高，因此在相同驅(qū)動電壓和初始工作氣隙下，導致電磁力下降，從而會使得電磁閥球閥升程達到最大升程的時間變長，響應性下降，而且球閥最大升程會有所減小。同時，溫度增高后，油液黏度變化明顯，由90 ℃的0.015 kg·m-1·s-1降低到0.0051 kg·m-1·s-1，壓差相同的情況下，會有所增加球閥通過的體積流量，但程度沒有升程對流量影響大。

其次，通過對比多場耦合模型流量計算值與試驗實測值，模型偏差最大為10.21%，滿足仿真分析要求。可以看到，油溫處于90 ℃和100 ℃時，流量實測值沒有變化，主要是由于被測流量變化值較小，要求流量計敏感度和分辨率較高，在測試中存在一定誤差引起。

3.3 換擋電磁閥關鍵參數(shù)電磁力影響水平分析

利用上述仿真模型分析，從圖9a可以看出，空氣間隙對電磁力的影響最大，且空氣間隙越小，電磁力越大，隨著空氣間隙的增大，電磁逐漸減?。昏F芯直徑對電磁力的影響弱于空氣間隙的影響力，直徑越小，電磁力越小，隨著直徑的增大，電磁力逐漸增大；環(huán)境溫度和換熱系數(shù)對電磁力的影響力很小，幾乎可以忽略。

圖9 不同結構參數(shù)對電磁力和最大應力主效應圖

從圖9b可以看出，環(huán)境溫度對最大應力的影響最大，且溫度越低，最大應力最小，隨著溫度的升高，最大應力迅速增大；換熱系數(shù)對最大應力的影響弱于環(huán)境溫度的影響力，且換熱系數(shù)越小，最大應力越大，隨著換熱系數(shù)的增大，最大應力逐漸減小，當換熱系數(shù)大于某一值之后，繼續(xù)增大換熱系數(shù)，最大應力又有所回升，初步估計可能是由于換熱系數(shù)與某個因子之間存在交互效應；鐵芯直徑對最大應力的影響更弱于換熱系數(shù)的影響力，且直徑越小，最大應力越大，隨著直徑的增大，最大應力逐漸減?。豢諝忾g隙對最大應力幾乎無影響。

通過仿真分析，進一步確定了對換擋電磁閥力輸出特性具有明顯影響的電磁閥結構參數(shù)，但是這樣的過程伴隨著大量電磁場計算求解過程，資源消耗量巨大，為了滿足快速準確地模擬換擋電磁閥特性，針對上述換擋電磁閥有限元仿真模型，構建了具有小誤差的近似模型。

4 基于RSM的換擋電磁閥近似模型生成

構建換擋電磁閥的近似模型目的在于：基于試驗設計探索的樣本空間，對物理問題構建近似模型，將電磁閥物理模型轉(zhuǎn)換為數(shù)學模型，建立經(jīng)驗公式，獲得變量和目標之間的量化關系。并在后續(xù)的分析中，利用一個具有高可信度的近似模型代替仿真程序，減少耗時的仿真程序調(diào)用，提高優(yōu)化效率。對響應函數(shù)進行平滑處理，降低“數(shù)值噪聲”，有利于更快的收斂到全局最優(yōu)點[12]。

4.1 基于RSM方法的近似模型構建方法

構建近似模型(Approximation Models)是通過數(shù)學模型的方法逼近一組輸入變量(獨立變量)與輸出變量(響應變量)的方法。上世紀70年代，L.A.SCHMIT等在結構設計優(yōu)化中首次引入了近似模型的概念，加快了優(yōu)化算法的尋優(yōu)速度，推動了優(yōu)化算法在工程領域中的應用，收到了良好的效果。

4.2 寬溫域換擋電磁閥電磁力和最大應力近似模型構建

首先利用DOE(試驗設計方法)針對工作氣隙、動鐵芯直徑和環(huán)境溫度3個參數(shù)，開展實驗設計。

由于換擋電磁閥模型的各個設計變量和電磁力及電磁應力之間屬于高度非線性的關系，多個因子之間存在交互效應，所以在構建近似模型時，選擇的方法應適用于此類問題。因此，選擇構建4階響應面模型，建模所需的樣本點來自于試驗設計采集的樣本，共100個樣本點。誤差分析所需的樣本點，依然采用試驗設計的最優(yōu)拉丁方法采樣，另取10個樣本點。

在電磁場有限元仿真模型中開展仿真計算，得出100種電磁閥結構參數(shù)下的電磁力輸出值，同時得出另外10種結構參數(shù)下的誤差對比數(shù)值。將此數(shù)據(jù)結果導出，導入至響應面構建近似模型的平臺中，設定工作氣隙、動鐵芯直徑和環(huán)境溫度3個參數(shù)為輸入?yún)?shù)，電磁力為輸出參數(shù)，如表7所示。

表7 近似模型構建參數(shù)

最終得出換擋電磁閥電磁力和最大應力的響應面模型數(shù)學表達式和各項系數(shù)值。根據(jù)所列系數(shù)，可以寫出寬溫域換擋電磁閥電磁力的響應面模型數(shù)學表達式：

y1=-55.18+0.1982×x1+3.732×x2+

0.0213×x1×x2+0.0305×x1×x3-

6.219×x2×x3

y2=593.18+0.032×x1-0.442×x2-

0.003×x1×x3-0.00017×x2×x3

用R2值來衡量近似模型與樣本點項的符合程度，如果值為1.00，則表示近似模型具有高可信度。近似模型構建平臺對該值的判斷標準為0.9，該值大于0.9，則認為模型誤差小，符合要求，該值越接近于1.00越好；若該值小于0.9，則認為模型可信度低，不符合要求，則需要重新構建近似模型。本次構建的電磁力響應面模型的R2值為0.987，最大應力響應面模型的R2值為0.992大于0.9，故該近似模型符合要求，可用于后續(xù)換擋電磁閥結構參數(shù)優(yōu)選設計研究。

5 結論

本研究著重解決換擋電磁閥寬溫域工況下的結構優(yōu)化設計難題，主要得到以下結論：

(1) 創(chuàng)新性地利用有限元多場耦合建模方法，基于寬溫域工況，構建了換擋電磁閥電磁場、溫度場、結構場有限元耦合仿真模型；

(2) 經(jīng)過試驗數(shù)據(jù)對比校驗，耦合場模型偏差10.21%，滿足偏差小于15%的要求；

(3) 利用耦合模型，基于RSM方法構建了寬溫域換擋電磁力和最大應力的近似模型，獲得了近似多項式公式，電磁力和最大應力響應面模型的R2值分別為0.987和0.992，滿足大于0.9的標準值。本研究下一步工作，利用近似模型開展寬溫域下的換擋開關電磁閥結構參數(shù)多目標優(yōu)化設計，以提高換擋電磁閥高溫可靠性。