李召弟

摘要：本文以某高速公路樞紐互通立交橋的匝道彎橋預(yù)應(yīng)力鋼絞線布設(shè)和張拉計(jì)算為引例，重點(diǎn)介紹了小半徑空間曲線非對(duì)稱布設(shè)預(yù)應(yīng)力筋在施工中的投影布置方法及空間曲線包角、曲線長(zhǎng)、平均張拉力、伸長(zhǎng)量的計(jì)算思路，利用Mathematica數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行精確計(jì)算的方法，為以后同類施工及計(jì)算提供一定參考價(jià)值。

Abstract： This paper takes the prestressed steel strand layout and tension calculation of the ramp bridge of a highway interchange interchange as an example， and focuses on the projection arrangement method and the calculation method of wrap angle， curve length， average tension and elongation space curve of the asymmetrically placed prestressed tendons in the small radius space curve during construction. Mathematica mathematics software is used for accurate calculation， which provides some reference value for similar construction and calculation in the future.

關(guān)鍵詞：預(yù)應(yīng)力;橋梁;伸長(zhǎng)量;計(jì)算;Mathematica

Key words： prestress;bridge;elongation;calculation;Mathematica

中圖分類號(hào)：U445 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1006-4311（2019）12-0117-03

0 ?引言

城市公路橋梁設(shè)計(jì)中采用預(yù)應(yīng)力混凝土彎橋的方案越來越多，且橋梁曲線在空間布設(shè)復(fù)雜。在施工技術(shù)中，預(yù)應(yīng)力筋伸長(zhǎng)量計(jì)算準(zhǔn)確是施工質(zhì)量保證的重要因素?！豆窐蛄菏┕ぜ夹g(shù)規(guī)范》對(duì)預(yù)應(yīng)力筋的理論伸長(zhǎng)值計(jì)算有明確、簡(jiǎn)單的公式及說明，這對(duì)于直線或平面曲線類型的預(yù)應(yīng)力筋計(jì)算比較容易，因?qū)τ诳臻g小半徑曲線計(jì)算沒有詳細(xì)說明，所以計(jì)算起來較有難度，本文以工程實(shí)例為引，探討預(yù)應(yīng)力混凝土彎橋空間預(yù)應(yīng)力筋布設(shè)及伸長(zhǎng)量的計(jì)算方法。

1 ?工程概況

某高速公路樞紐互通立交橋的匝道彎橋，橋梁起點(diǎn)樁號(hào)為HK0+089.37，終點(diǎn)樁號(hào)為HK0+675.37，橋梁全長(zhǎng)586.00m。此橋梁共7聯(lián)，其中第7聯(lián)橋跨布設(shè)為：（3×20+19）m（圖1）。第7聯(lián)原設(shè)計(jì)、施工采用普通鋼筋混凝土連續(xù)箱梁，后在箱梁內(nèi)、外兩側(cè)腹板的外側(cè)加厚腹板，并在其內(nèi)布設(shè)通長(zhǎng)體內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋（圖2、圖3）。設(shè)計(jì)給的預(yù)應(yīng)力筋立面布置展開圖是位于路線中心線處，鋼束在縱向上非對(duì)稱布置，鋼束豎彎半徑為10m，平彎半徑為6m。張拉方式為雙端張拉。

此橋平面分別位于直線（起始樁號(hào)：HK0+076.33，終止樁號(hào)：HK0+319.22）、緩和曲線（起始樁號(hào)：HK0+319.22，終止樁號(hào)：HK0+389.22，參數(shù)A：64.807，右偏）、圓曲線（起始樁號(hào)：HK0+389.22，終止樁號(hào)：HK0+561.115，半徑：60.00m，右偏）和緩和曲線（起始樁號(hào)：HK0+561.115，終止樁號(hào)：HK0+704.421，參數(shù)A：107.277，右偏）上，墩臺(tái)徑向布置。

2 ?預(yù)應(yīng)力筋布設(shè)、張拉特點(diǎn)

①設(shè)計(jì)圖給的預(yù)應(yīng)力筋立面布置圖為路線中心線處，而實(shí)際鋼絞線位置在腹板兩側(cè)。

②預(yù)應(yīng)力筋布置為空間曲線。整體平面曲線為緩和曲線，在張拉端部的局部為圓曲線，曲線半徑小。立面曲線為圓曲線，曲線半徑小。

③預(yù)應(yīng)力筋在平曲線與豎曲線上均為非對(duì)稱布置，采用雙端張拉。

3 ?理論伸長(zhǎng)量計(jì)算依據(jù)

依據(jù)《公路橋涵施工技術(shù)規(guī)范》（JTG/ TF50-2011）中伸長(zhǎng)量計(jì)算公式為：

①預(yù)應(yīng)力筋的理論伸長(zhǎng)值ΔL（mm）可按下式計(jì)算：

②預(yù)應(yīng)力筋平均張拉力按下式計(jì)算：

以上兩式中：AP——預(yù)應(yīng)力筋的截面面積（mm2）; EP——預(yù)應(yīng)力筋的彈性模量（N/mm2）;k——孔道每米局部偏差對(duì)摩擦的影響系數(shù)，參見附表G-1;μ——預(yù)應(yīng)力筋與孔道壁的摩擦系數(shù)，參見附表G-1;L——預(yù)應(yīng)力筋的長(zhǎng)度（mm）;x——從張拉端至計(jì)算截面的孔道長(zhǎng)度（m）;θ——從張拉端至計(jì)算截面曲線孔道部分切線的夾角之和（rad）;PP——預(yù)應(yīng)力筋的平均張拉力（N），計(jì)算方法見附錄G-8;P——預(yù)應(yīng)力筋張拉端的張拉力（N）。

4 ?計(jì)算存在的問題

上述公式（1）、（2）中，AP、EP、k、μ的值在設(shè)計(jì)文件或規(guī)范中已經(jīng)給出。但x、θ、L的求解及最終理論伸長(zhǎng)量的計(jì)算需要解決以下問題：①通過什么方法把線路中線處的鋼絞線立面布置圖還原在腹板兩側(cè)的實(shí)際位置并計(jì)算腹板處鋼絞線的曲線長(zhǎng)？②通過什么方法計(jì)算從張拉端至計(jì)算截面曲線孔道部分切線的夾角之和θ？③通過什么方法找到非對(duì)稱布置鋼絞線雙端張拉的平衡點(diǎn)？

5 ?解決方法

5.1 投影法布設(shè)鋼絞線

通過投影法把位于路線中心處的鋼絞線立面布置展開圖轉(zhuǎn)換到設(shè)計(jì)的腹板位置，采用分段法計(jì)算空間曲線長(zhǎng)。

投影法原理：為保證實(shí)際預(yù)應(yīng)力效果與設(shè)計(jì)預(yù)應(yīng)力效果相同，則必須使鋼絞線實(shí)際布設(shè)形狀與設(shè)計(jì)布設(shè)現(xiàn)狀相似。在實(shí)際投影轉(zhuǎn)換時(shí)，應(yīng)選擇與立面曲線沒有重疊的平面曲線部分，如果是連續(xù)梁，則在每跨均設(shè)置一個(gè)調(diào)整段，調(diào)整段宜靠近跨中位置。為方便計(jì)算期間，每個(gè)調(diào)整段長(zhǎng)度宜平均分配。箱梁外側(cè)腹板鋼絞線的長(zhǎng)度增加，箱梁內(nèi)側(cè)腹板鋼絞線的長(zhǎng)度減小。

投影法實(shí)施流程：

①依據(jù)中心線處的鋼絞線布置圖，對(duì)其劃分段落、編號(hào)、列鋼絞線位置參數(shù)表，并計(jì)算曲線的平面投影總長(zhǎng)。因?yàn)樵O(shè)計(jì)圖紙給的是展開圖，所以總長(zhǎng)就是累加水平投影長(zhǎng)度而得;

②計(jì)算設(shè)計(jì)位置處鋼絞線平面投影總長(zhǎng)度。

特別說明：緩和曲線的平行線不再具備緩和曲線的性質(zhì)。緩和曲線內(nèi)、外側(cè)邊線長(zhǎng)度的計(jì)算方法：

當(dāng)邊線為外側(cè)（ρ'>ρ）時(shí)，取正號(hào)，當(dāng)邊線為內(nèi)側(cè)（ρ'<ρ）時(shí)，取負(fù)號(hào)。l為緩和曲線起點(diǎn)至緩和曲線某點(diǎn)p的長(zhǎng)度。

式中，l'、l″——分別代表緩和曲線經(jīng)偏移D距離后，形成的外側(cè)、內(nèi)側(cè)邊線的曲線長(zhǎng)度;l——代表緩和曲線上任意一點(diǎn)到起點(diǎn)的曲線長(zhǎng)度;D——緩和曲線與邊線的偏移間距;R——圓曲線半徑;ls——緩和曲線總長(zhǎng)。

設(shè)p1，p2為緩和曲線上任意兩點(diǎn)，離起點(diǎn)的曲線長(zhǎng)度分別為l1，l2。則p1，p2兩點(diǎn)間相應(yīng)的外、內(nèi)側(cè)邊線長(zhǎng)度分別為：

③利用①、②中投影總長(zhǎng)計(jì)算平面投影長(zhǎng)度總差值，此總差值除以連續(xù)梁的跨數(shù)就是每跨的調(diào)整值。以中心線的位置為準(zhǔn)，在曲線的外側(cè)取正值，在曲線的內(nèi)側(cè)取負(fù)值。

④按照①中原則對(duì)設(shè)計(jì)位置的鋼絞線的投影劃分段落、編號(hào)，選取每跨立面投影為平直線段的跨中位置為調(diào)整段進(jìn)行調(diào)整。列出設(shè)計(jì)鋼絞線位置立面展開圖的參數(shù)表。

⑤依據(jù)④中的參數(shù)表繪制箱梁左、右側(cè)腹板的鋼絞線布置展開圖。到此為止路線中心處的鋼絞線布置圖轉(zhuǎn)換為設(shè)計(jì)位置處的鋼絞線布置圖，因?yàn)槭钦归_圖，可以按照平面曲線順利計(jì)算鋼絞線長(zhǎng)度，計(jì)算方法不再贅述。

特別說明：如果設(shè)計(jì)院給的不是鋼絞線的展開圖而是投影圖，則按照空間曲線弧長(zhǎng)的曲線積分來計(jì)算：

其中：S——空間曲線的弧長(zhǎng);yx——平彎大樣上的曲線函數(shù)對(duì)x的導(dǎo)函數(shù);zx——豎彎大樣上的曲線函數(shù)對(duì)x的導(dǎo)函數(shù);S可利用數(shù)學(xué)軟件順利計(jì)算。

5.2 θ角計(jì)算方法

規(guī)范對(duì)θ定義為從張拉端至計(jì)算截面曲線孔道部分切線的夾角之和，但規(guī)范沒有進(jìn)一步做詳細(xì)說明，容易形成誤導(dǎo)。特別是對(duì)于空間曲線，θ角具體指空間曲線的包角。對(duì)于包角計(jì)算分工程簡(jiǎn)化計(jì)算和精確計(jì)算兩種方法。工程簡(jiǎn)化計(jì)算是通過對(duì)模型進(jìn)行若干簡(jiǎn)化、近似得到的，并且有嚴(yán)格的限制條件，有些空間曲線是不能用工程簡(jiǎn)化方法計(jì)算的。對(duì)于精確計(jì)算，在以前因計(jì)算手段限制，不僅需要更為專業(yè)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且工作量龐大，很少有人采用此方法進(jìn)行工程計(jì)算，但精確計(jì)算沒有曲線形狀等的限制。兩種具體計(jì)算方法分述如下：

①在工程實(shí)際中，由于理論計(jì)算方法比較復(fù)雜，故采用近似計(jì)算法，包角的簡(jiǎn)化計(jì)算可以采用“求和法”、“最大值法”、“綜合法”，基于前人的研究結(jié)果，認(rèn)為采用“綜合法”比較好。以下給出三種方法的具體公式：

5.3 試探法尋找張拉平衡點(diǎn)

對(duì)預(yù)應(yīng)力筋在雙端張拉的施工方法下，通過力學(xué)分析易知，在受張拉的預(yù)應(yīng)力筋中存在一個(gè)張拉力左、右相等的截面，并且此截面處張拉力最小，此位置稱為張拉平衡點(diǎn)。對(duì)于在縱向非對(duì)稱布設(shè)的預(yù)應(yīng)力筋采用雙端張拉的，其張拉平衡點(diǎn)必定不在其預(yù)應(yīng)力筋的中點(diǎn)，應(yīng)采用試探法尋找張拉平衡點(diǎn)。在計(jì)算時(shí)，假設(shè)為單端張拉，先假定從一側(cè)張拉進(jìn)行計(jì)算，后假定從對(duì)應(yīng)的另一側(cè)張拉進(jìn)行計(jì)算，每次計(jì)算各區(qū)段的張拉力并在預(yù)應(yīng)力圖中標(biāo)出力值，尋找分別從兩側(cè)單端張拉計(jì)算時(shí)，同段張拉力差值的正、負(fù)變化區(qū)段，然后按照交點(diǎn)法求解此段張拉力相等的點(diǎn)，此點(diǎn)就是雙端張拉時(shí)的張拉平衡點(diǎn)。以此點(diǎn)為張拉的固定點(diǎn)，按照雙端張拉的模式計(jì)算預(yù)應(yīng)力筋的伸長(zhǎng)量。

6 ?結(jié)語(yǔ)

通過本文所述方法，順利解決了案例中，小半徑空間曲線非對(duì)稱布設(shè)預(yù)應(yīng)力筋在施工中的投影布置問題及空間曲線包角、曲線長(zhǎng)、平均張拉力、伸長(zhǎng)量的精確計(jì)算問題。但是計(jì)算手段中還有一些不足，例如精確算法中是分段算出曲線的包角和長(zhǎng)度的，這樣對(duì)于計(jì)算人員操作起來仍然比較麻煩，可以采用編輯系統(tǒng)程序的方法提高計(jì)算效率。

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