曹艷平

[摘? ?要]數(shù)學邏輯推理是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的基本組成元素，是高中數(shù)學教學的重要內容，關系著學生數(shù)學知識體系構建和數(shù)學思維模式的形成.教師要培養(yǎng)學生數(shù)學邏輯推理能力，探究培養(yǎng)數(shù)學邏輯推理能力的有效方法.

[關鍵詞]邏輯推理;核心素養(yǎng);高中數(shù)學;教學研究

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）17-0019-02

作為數(shù)學學科核心素養(yǎng)中的重要能力——邏輯推理能力對高中生學好數(shù)學，提升數(shù)學抽象、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)具有重要的作用.因此，在教學中，教師應圍繞數(shù)學學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)，加強學生邏輯推理能力的訓練，依據(jù)邏輯規(guī)則以及客觀事實對數(shù)學命題核心進行快速且敏捷的推斷，從而更好地把握數(shù)學規(guī)律，助力學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)全面提升.下面結合高中數(shù)學教學實踐，談談如何以核心素養(yǎng)理念為指引，著力培養(yǎng)學生的邏輯推理能力.

一、數(shù)學邏輯推理能力培養(yǎng)應遵循的原則

1.嚴格遵循邏輯推理規(guī)律

在數(shù)學教學過程中，教師要更新教學理念，尊重學生的主體地位，將數(shù)學邏輯推理能力培養(yǎng)融入教學計劃中，充分認識到邏輯推理能力培養(yǎng)與學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)之間的密切聯(lián)系，嚴格遵循邏輯推理規(guī)律，明確已知命題中新命題的推理過程，掌握此種思維方式，并在了解兩者內在聯(lián)系的基礎上，依據(jù)教學規(guī)律，引導學生遵循邏輯推理規(guī)律，深入開展實踐活動，在活動中鍛煉學生總結歸納與分析理解的能力，在學生表達自我思想的過程中，能夠正確運用數(shù)學語言和數(shù)學符號，為學生主動探究數(shù)學知識提供內在支持，令學生充分發(fā)揮自身主觀能動性，積極參與到數(shù)學活動中，激發(fā)學生成就動機，促進學生主動參與數(shù)學邏輯推理，感知數(shù)學學科魅力.

2.培養(yǎng)學生嚴謹推理與證明的習慣

在實際教學過程中，要注重學生主體性的體現(xiàn)，關注學生數(shù)學學習表現(xiàn)，通過溝通了解學生數(shù)學思維發(fā)展情況，關注學生數(shù)學能力成長，在綜合分析的基礎上，制訂數(shù)學邏輯推理能力培養(yǎng)方案;要鼓勵學生在日常數(shù)學學習中習慣于推理與證明，在面對數(shù)學問題時能夠自覺進行觀察、類比和猜想等，令學生嚴謹推理與證明的習慣得到有效培養(yǎng)，為提高學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)打下良好基礎.

二、數(shù)學邏輯推理能力的培養(yǎng)策略

新課標明確指出，高中數(shù)學教學中，要促進學生通過數(shù)學內容學習來掌握數(shù)學基本知識、技能，明確數(shù)學概念并掌握數(shù)學規(guī)律，對學生抽象概括、推理論證等多種能力進行有效培養(yǎng).學生數(shù)學邏輯推理能力的有效訓練，要以高中數(shù)學教材中推理與證明相關內容為輔助，通過教學活動開展，在潛移默化中培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯推理能力.

1.加強學生思維由抽象到具體的訓練

高中生的思維能力已經(jīng)達到了一個較高的水平，對數(shù)學知識的感知、理解已具備相應的思維能力.但其在抽象數(shù)學問題的推導過程中經(jīng)常出現(xiàn)問題，原因是學生的抽象思維過渡到具體思維尚不夠自覺.教學中，教師應側重進行具體推導過程的訓練，從而有效培養(yǎng)學生的邏輯推理能力.例如，教學柱體等立體幾何時，可利用簡單的圓柱體模型，引導學生了解圓柱體的特征，通過認識生活中的圓柱體，學生在腦海中建立起圓柱體模型.還可讓學生憑著自己的想象運用A4紙制作圓柱體，待學生完成圓柱體的制作，其思維達到由抽象到具體后，引導學生學習圓柱體的高、表面積等相關知識.這樣，學生在動手操作的基礎上再深入學習柱體等立體幾何，學生的思維會較好地過渡到具體的想象模型上，極大地提高了學習效率.

2.加強學生一般思維規(guī)律的掌握訓練

數(shù)學知識之間有千絲萬縷的聯(lián)系，一類數(shù)學問題總有一般的解題規(guī)律，學生掌握了數(shù)學問題的一般思維規(guī)律后再結合題意進行舉一反三探究，可以較為順利地解決問題.實踐教學中，教師要善于歸納總結，讓學生在解答一類數(shù)學問題的過程中鍛煉一般解題規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、理解和掌握的能力.同時，引導學生進行思維拓展，進而較好地培養(yǎng)學生的邏輯推理能力.例如，教學《多元多次方程組》時，可以引導學生復習二元一次方程、一元二次方程的相關知識，讓學生回憶之前解答相關方程的方法，然后仔細觀察“多元多次方程組”的結構和特殊的項.通過觀察和解答，學生深入掌握了“消項”這一解答“多元多次方程”的一般規(guī)律，為解決更為復雜的方程組提供保障.

3.加強學生想象能力的培養(yǎng)

高中數(shù)學教學中，要注意培養(yǎng)學生的想象能力.在教學中，教師應引導學生在解答數(shù)學問題時依據(jù)自己的想象試探性地進行邏輯推導.若“猜中”則可以沿著這一思路順利解答;若“猜錯”則即刻轉變思路，另辟蹊徑.培養(yǎng)學生的邏輯推理能力有四個步驟.第一步，設計數(shù)學問題，吸引學生的注意力，激發(fā)學生數(shù)學邏輯推理的欲望;第二步，引導學生觀察、分析，在此基礎上進行猜想，激發(fā)學生的想象能力;第三步，引導學生嘗試進行歸納和類比;第四步，鼓勵學生將自己的猜想提出來，并結合所學知識對猜想進行驗證，最后得出結論.

例如，教學“空間中四面體性質的猜想”時，教師應基于平面內直角三角形及勾股定理，引導學生對空間四面體的性質進行猜想.用此種方式，訓練學生的數(shù)學邏輯推理能力，令學生的空間思維得到強化.在實際教學過程中，選取四面體與直角三角形進行類比，四面體中的三個面保持兩兩垂直，如圖1和圖2所示.引導學生仔細觀察兩個圖形，Rt△ABC與四面體P-DEF相對應，三角形中兩條邊相交后，形成一個直角，四面體中三個面匯聚于頂點D，構成三個直二面角;三角形中直角邊a與b所對應的是四面體中的面△DEF、△FPD、△DPE及其各自面積S1、S2、S3，三角形中斜邊c所對應的是四面體中面△PEF及其面積S.之后，教師可引導學生進行類比推理，對直角三角形中勾股定理進行分析，由此對四面體P-DEF各面的面積之間的關系進行猜想.教師要為學生提供一個交流與討論的空間，鼓勵學生共同討論，引導學生依據(jù)Rt△ABC中c2=a2+b2進行類比后以確定四面體P-DEF中S2=S12+S22+S32.教師在課堂上預留一段時間，讓學生自行對猜想進行驗證，學生在得出結論后，能夠感知到推理成功的快樂，進而積極參與到數(shù)學學習活動中，無形中強化了學生數(shù)學邏輯推理能力，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的全面提升.

邏輯推理能力對全面提升學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)具有極大的支撐作用.高中數(shù)學教學中，教師應在全面把握教學目標的基礎上，依據(jù)學生的認知水平選擇科學的訓練方法，為學生提供一個訓練邏輯推理的良好空間，調動學生的主觀能動性，增強學生在數(shù)學邏輯推理過程中的自信心，讓學生不斷獲得成功的邏輯推理體驗，進而強化訓練學生的思維能力，促進學生數(shù)學邏輯推理能力有效提高，為學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)全面提升奠定堅實的基礎.

[? 參? ?考? ?文? ?獻? ]

[1]? 黃曉斌.高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的實踐探析[J].中學數(shù)學參考，2015（17）：46 .

[2]? 陳聯(lián)沁，陳桂芬.提高學生參與數(shù)學課堂的策略探究：以“五環(huán)導學”試驗為例[J].福建教育學院學報，2016（5）：62-63+74.

（責任編輯? ?黃桂堅）