周正煒,程 誠,張小兵,卞偉偉

(1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.北京機(jī)械設(shè)備研究所,北京 100854)

隨著國家低空飛行領(lǐng)域的逐步開放,無人機(jī)的應(yīng)用越來越廣泛,但無人機(jī)“黑飛”所帶來的問題也日益凸顯。其中,“低慢小”無人機(jī)由于其成本低廉、操作簡單、攜帶方便、易于獲取、起飛要求低、發(fā)現(xiàn)處置困難等特點(diǎn)[1],所產(chǎn)生的危害日益突出。如2016年4月17日,載有132名乘客和5名機(jī)組人員的空客A320客機(jī)在倫敦機(jī)場降落時(shí)與無人機(jī)相撞[2]。

為應(yīng)對(duì)“低慢小”無人機(jī)的威脅,研究人員開展了一系列反無人機(jī)的研究。目前反無人機(jī)技術(shù)體系主要分為探測跟蹤和預(yù)警技術(shù)、毀傷技術(shù)、干擾技術(shù)和偽裝欺騙技術(shù)4大部分[3],所涉及的主要方法有空中攔截、地面火力打擊、通信導(dǎo)航系統(tǒng)干擾、信號(hào)入侵等[4]。國外的主要代表性研究有:德國萊茵金屬公司利用4組20 kW高能激光疊加,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)無人機(jī)的摧毀[5];以色列拉斐爾公司研制的集探測、跟蹤、壓制于一體的反無人機(jī)系統(tǒng),對(duì)無人機(jī)的GPS或射頻信號(hào)進(jìn)行干擾[6];美國巴特勒國家安全研究與發(fā)展公司于2015年推出了一款名為“無人機(jī)防御者”(Drone Defender)的反無人機(jī)設(shè)備[7]。針對(duì)“低慢小”無人機(jī)帶來的威脅,國內(nèi)也開展了一系列的研究,如航天科工二院206所[8]研究的“低慢小”攔截系統(tǒng)具有無煙、無焰、無光、微聲,集全空域探測與高精度跟蹤于一體等特點(diǎn),突破了低特征高精度網(wǎng)式攔截技術(shù)、高速動(dòng)態(tài)開網(wǎng)技術(shù)等多項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù);王龍生[9]通過無人機(jī)在高空展開大面積折疊網(wǎng)捕捉目標(biāo)的方式,研制了的攜帶式反無人機(jī)智能攔截網(wǎng)系統(tǒng);劉志儉等[10]根據(jù)通信干擾和信號(hào)入侵的原理,研發(fā)了一種具有切斷無人機(jī)信號(hào)并且能夠誘導(dǎo)無人機(jī)飛行的反無人機(jī)步槍;蘇剛[11]利用高壓氣體彈射原理發(fā)明了反無人機(jī)彈射軟毀傷裝置。目前反無人機(jī)裝置的研究報(bào)道主要集中于無人機(jī)裝置原理驗(yàn)證與應(yīng)用等方面,相關(guān)基礎(chǔ)理論研究尤其是對(duì)反無人機(jī)捕網(wǎng)裝置結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面的理論研究還很少,仍需進(jìn)一步深入開展相關(guān)研究。

本文基于高低壓發(fā)射原理,設(shè)計(jì)了一種快速低過載發(fā)射的反無人機(jī)捕網(wǎng)裝置,通過對(duì)發(fā)射裝置的捕獲性能、便攜性和安全性進(jìn)行分析與優(yōu)化,提高了該反無人機(jī)捕網(wǎng)發(fā)射裝置的綜合性能,為解決“低慢小”無人機(jī)“黑飛”問題提供了一種有效途徑。

1 捕網(wǎng)裝置工作原理及構(gòu)成

圖1為所設(shè)計(jì)反無人機(jī)捕網(wǎng)裝置的組成部件及工作過程示意圖。如圖所示該裝置由高壓室、閥門、低壓室、身管、捕捉網(wǎng)等部分組成。當(dāng)捕網(wǎng)裝置接收到發(fā)射信號(hào),高壓室內(nèi)的發(fā)射藥被點(diǎn)燃并產(chǎn)生高溫高壓火藥燃?xì)?高壓室內(nèi)壓力逐步上升。當(dāng)高壓室內(nèi)壓力達(dá)到預(yù)設(shè)壓力時(shí)閥門打開,高壓氣體流入低壓室并推動(dòng)多根發(fā)射管內(nèi)的彈丸開始同步運(yùn)動(dòng)。彈丸以一定的角度從身管射出,折疊后的網(wǎng)繩在彈丸的拉動(dòng)下逐漸張開,最后在空中形成捕捉網(wǎng),實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)無人機(jī)的有效捕捉與干擾。

圖1 反無人機(jī)捕網(wǎng)裝置工作原理及構(gòu)成

2 捕網(wǎng)裝置發(fā)射及捕捉過程耦合模型

2.1 基本假設(shè)

該反無人機(jī)發(fā)射裝置的工作過程主要包括內(nèi)彈道發(fā)射過程與外彈道飛行過程。為了簡化計(jì)算模型,對(duì)該內(nèi)彈道和外彈道耦合過程做出以下假設(shè)[12-13]:

①火藥燃燒服從幾何燃燒定律,火藥在平均壓力下燃燒,形狀函數(shù)采用二項(xiàng)式,采用指數(shù)燃速公式,火藥始終在高壓室燃燒,不會(huì)隨燃?xì)膺M(jìn)入低壓室;

②用次要功系數(shù)φ考慮彈丸摩擦阻力與空氣阻力等;

③在整個(gè)彈丸運(yùn)動(dòng)期間,攻角α為0,忽略捕捉網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的影響;

④重力加速度為常數(shù),科氏加速度為0,氣象條件標(biāo)準(zhǔn)、無風(fēng)。

2.2 發(fā)射過程的數(shù)學(xué)模型

2.2.1 閥門打開前

閥門打開前,火藥燃?xì)庠诟邏菏覂?nèi)做定容燃燒,故高壓室內(nèi)火藥燃?xì)獾膲毫?/p>

(1)

式中:V01為高壓室容積,f為火藥力,m為裝藥量,ψ為火藥已燃百分比,ρp為火藥密度,α為火藥氣體余容。

火藥形狀函數(shù)為

ψ=χZ(1+λZ2)

(2)

式中:χ和λ為火藥的形狀特征量,Z為火藥的相對(duì)燃燒厚度。

火藥燃速方程為

(3)

式中:u1為燃速常速,n為燃速指數(shù),e1為1/2火藥弧厚。

2.2.2 閥門打開后

當(dāng)高壓室內(nèi)壓力大于預(yù)設(shè)壓力時(shí),閥門打開,高壓室內(nèi)氣體流入低壓室,此時(shí)假設(shè)高低壓流動(dòng)噴口處為臨界流動(dòng),只有高溫高壓火藥氣體從高壓室流入低壓室,其流量為

(4)

式中:η為火藥氣體相對(duì)流量,φ1為流量系數(shù),d1為通氣閥門直徑,p2為低壓室內(nèi)壓力。

高壓室壓力方程為

(5)

低壓室壓力方程為

(6)

式中:V02為低壓室容積,l1為彈丸行程,n1為彈丸數(shù)目,φ為次要功系數(shù),k為絕熱指數(shù),A為發(fā)射管截面積,m0為彈丸質(zhì)量,v為彈丸速度。

內(nèi)彈道過程彈丸速度與行程分別為

dv/dt=p2A/(φm0)

(7)

dl1/dt=v

(8)

2.2.3 彈丸離開身管后

由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)基本假設(shè)可知[12],彈丸從射出發(fā)射管后到命中目標(biāo)前,只受重力和空氣阻力的作用,則標(biāo)準(zhǔn)條件下彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組為

(9)

式中:vx為水平方向彈丸速度,vy為垂直方向彈丸速度,c為彈道系數(shù),H(y)為空氣密度函數(shù),G(v,cs)為阻力函數(shù),cs為當(dāng)?shù)芈曀?g為重力加速度,ρ為大氣密度,p為氣壓,x為水平方向彈丸位移,y為垂直方向彈丸位移。

2.3 數(shù)值計(jì)算方法

為獲得反無人機(jī)捕網(wǎng)裝置結(jié)構(gòu)、性能及發(fā)射條件之間的內(nèi)在聯(lián)系,建立了基于氣動(dòng)發(fā)射原理的內(nèi)、外彈道耦合模型,采用四階龍格-庫塔法[13]對(duì)上述常微分方程進(jìn)行求解,并利用粒子群優(yōu)化算法對(duì)該模型進(jìn)行優(yōu)化[14]。

計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 計(jì)算流程圖

3 數(shù)值模擬結(jié)果及優(yōu)化

3.1 數(shù)值模擬結(jié)果

3.1.1 捕網(wǎng)裝置數(shù)值模擬結(jié)果

圖3為捕網(wǎng)裝置高壓室與低壓室內(nèi)壓力變化曲線圖。從圖中可以看出,點(diǎn)火后高壓室內(nèi)壓力迅速上升,在t=0.17 ms時(shí)高壓室內(nèi)壓力滿足閥門打開預(yù)設(shè)條件。閥門打開后,高壓氣體經(jīng)過閥門流入低壓室,低壓室內(nèi)壓力開始逐漸上升,同時(shí)高壓室壓力上升速度下降,因此高壓室壓力曲線在閥門打開時(shí)出現(xiàn)拐點(diǎn),并在t=1.33 ms時(shí)高壓室內(nèi)壓力達(dá)到最大值。此后隨著彈丸不斷運(yùn)動(dòng)以及火藥燃燒趨于結(jié)束,高壓室與低壓室內(nèi)壓力都開始下降。圖4為彈丸內(nèi)彈道速度曲線圖,從圖中可以看出,在t=0.59 ms時(shí)低壓室壓力達(dá)到彈丸擠進(jìn)壓力,彈丸開始運(yùn)動(dòng)。在低壓室壓力的推動(dòng)下,彈丸速度逐漸增加,最后彈丸在t=8.79 ms時(shí)離開炮口,其速度可達(dá)到17.4 m/s。

圖3 壓力曲線

圖4 彈丸速度

為了實(shí)現(xiàn)捕網(wǎng)的順利張開,發(fā)射管之間需要以一定的角度發(fā)射彈丸,設(shè)其展開角為30°,發(fā)射角為60°,將4發(fā)彈丸作為一個(gè)整體,取其沿發(fā)射角方向的速度分量為彈丸運(yùn)動(dòng)初速。彈丸出炮口后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5所示。其飛行最高點(diǎn)高度為8.6 m,射程可達(dá)到19 m左右。針對(duì)不同發(fā)射角的需求,計(jì)算不同發(fā)射角條件下的彈丸軌跡,將不同發(fā)射角條件下的彈丸軌跡整合,將彈丸運(yùn)動(dòng)所能到達(dá)的最遠(yuǎn)距離點(diǎn)連接,得到彈丸的捕捉范圍,彈丸捕獲范圍如圖6所示,其最大水平射程為23 m左右,最大高度射程為11.5 m左右。

圖5 60°射角下彈丸軌跡

圖6 捕捉范圍

3.1.2 不同裝藥量的影響

裝藥量的變化不僅影響發(fā)射性能也同時(shí)會(huì)對(duì)發(fā)射安全性帶來影響。圖7～圖9分別為不同裝藥量條件下,高壓室壓力與彈丸速度變化圖、60°射角下彈丸軌跡圖和裝置捕獲范圍圖?？梢钥闯?隨著裝藥量的增加,裝置高壓室壓力峰值增大,彈丸初速得到提高,彈丸初速的增加使得相同射角條件下彈丸射程增加,即裝置捕獲范圍變大。

將裝置射程、高壓室壓力峰值、裝置體積與質(zhì)量以3.1.1節(jié)中參數(shù)為基準(zhǔn),歸一化后分別表征裝置的捕獲性能、安全性以及便攜性,不同裝藥量條件下裝置的捕獲性能、安全性、便攜性變化如圖10所示,圖中,J為捕獲性能、安全性、便攜性歸一化后的值。從圖中可以看出,隨著裝藥量的增加,裝置的捕獲性能上升,但便攜性與安全性會(huì)隨之下降。隨著裝藥量的增加,當(dāng)高低壓室容積不變時(shí),高壓室與低壓室內(nèi)的最大壓力也隨之增加,為保證其在壓力增加后身管不會(huì)發(fā)生塑性變形,根據(jù)厚壁圓筒理論計(jì)算高壓室與低壓室的壁厚。當(dāng)高壓室與低壓室的壁厚增加時(shí),裝置的體積與質(zhì)量同時(shí)增加,裝置的便攜性與安全性下降。

圖7 不同裝藥量下高壓室壓力與彈丸速度曲線圖

圖8 不同裝藥量下彈丸軌跡

圖9 不同裝藥量下裝置捕捉范圍

圖10 不同裝藥量下裝置捕獲性能、便攜性、安全性變化圖

3.1.3 不同高壓室容積的影響

高壓室容積也是影響發(fā)射性能及便攜性的主要因素之一。圖11為不同高壓室容積條件下高壓室壓力與彈丸速度變化圖。從圖中可以看出,隨著高壓室容積的增加,裝置高壓室壓力峰值逐步下降,且壓力峰值出現(xiàn)的時(shí)間推后。彈丸運(yùn)動(dòng)隨著高壓室容積的增加也會(huì)出現(xiàn)滯后,但對(duì)彈丸的最終初速影響不大。圖12為不同高壓室容積條件下裝置的捕獲性能、安全性、便攜性變化圖。從圖中可以看出,隨著裝置容積的增加,由于最大峰值壓力的下降,裝置安全性得到了大幅提升,但裝置的捕獲性能與便攜性卻出現(xiàn)了一定程度的下降。

圖11 不同高壓室容積下高壓室壓力與彈丸速度曲線圖

圖12 不同高壓室容積下裝置捕獲性能、便攜性、安全性變化圖

3.2 優(yōu)化過程及結(jié)果

從以上捕網(wǎng)裝置發(fā)射及捕捉過程的數(shù)值模擬及因素分析中可以發(fā)現(xiàn),增加裝藥量在提高裝置捕獲性能的同時(shí)也使得裝置的安全性和便攜性下降,而高壓室容積的增加可以大幅提高裝置的安全性,但會(huì)影響捕獲性能與便攜性,因此需要從提高發(fā)射裝置綜合性能的角度進(jìn)行優(yōu)化與分析。

3.2.1 目標(biāo)函數(shù)與約束條件

本文將裝置初速、高壓室壓力峰值、裝置體積與質(zhì)量歸一化后分別表征裝置的捕獲性能、安全性以及便攜性,因此將裝置初速、高壓室內(nèi)壓力峰值、裝置體積與質(zhì)量設(shè)為目標(biāo)函數(shù)。其對(duì)應(yīng)的約束條件分別為:捕捉范圍x方向大于15 m,裝置質(zhì)量小于0.02 kg,高壓室壓力不能超過120 MPa,低壓室壓力不超過50 MPa。通過構(gòu)造函數(shù):

F=X(i)+Mmax(g(xi),0)

式中:X(i)為優(yōu)化目標(biāo)歸一化后的值,M為足夠大的正數(shù),g(xi)為約束函數(shù)與給定值之差,當(dāng)g(xi)<0時(shí),說明條件滿足約束函數(shù),此時(shí)F=X(i)。當(dāng)g(xi)>0時(shí),由于M足夠大,所以F為一個(gè)非常大的值,這樣就把問題變成了求解無約束極值問題。

3.2.2 優(yōu)化結(jié)果與討論

歸一化后的發(fā)射裝置捕獲性能、便攜性、安全性的迭代收斂曲線如圖13所示,圖中,N為迭代次數(shù)。圖14為優(yōu)化前后裝置高壓室壓力曲線圖。從圖中可以看出,優(yōu)化后高壓室壓力峰值下降,壓力曲線在前期增長得更為平穩(wěn),安全性得到提升。圖15為優(yōu)化前后彈丸內(nèi)彈道速度變化圖,從圖中可以看出,優(yōu)化后彈丸初速得到了明顯提升,且速度變化趨勢更加平緩,結(jié)合圖16所示的優(yōu)化前后裝置捕獲范圍圖,進(jìn)一步說明了優(yōu)化后發(fā)射裝置的捕獲性能得到了提高。

優(yōu)化后反無人機(jī)捕網(wǎng)裝置部分參數(shù)如表1所示。表中,V為裝置體積,m1為裝置質(zhì)量。從表中可以看出,優(yōu)化后發(fā)射裝置裝藥量增加,裝置體積減小,但高低壓室內(nèi)的壓力分別下降了4.5%和15.0%,初速增加了6.9%,總質(zhì)量降低了23.3%,通過優(yōu)化計(jì)算提高了發(fā)射裝置的捕獲性能、便攜性、安全性等綜合性能。

圖13 捕獲性能、便攜性、安全性迭代圖

圖14 優(yōu)化前后高壓室壓力曲線圖

圖15 優(yōu)化前后彈丸速度圖

圖16 優(yōu)化前后捕捉范圍

m/gV/mLp1/MPap2/MPav/(m·s-1)m1/g優(yōu)化前0.52010.089.034.717.412.0優(yōu)化后0.5877.785.029.518.69.2

4 結(jié)束語

①建立了反無人機(jī)捕網(wǎng)裝置的內(nèi)外彈道耦合模型,對(duì)裝置發(fā)射到捕獲目標(biāo)的全過程進(jìn)行了數(shù)值模擬,說明了所設(shè)計(jì)反無人機(jī)捕網(wǎng)裝置可實(shí)現(xiàn)對(duì)于無人機(jī)的有效捕捉。

②分析了不同裝藥量和高壓室容積下的裝置捕獲性能、便攜性、安全性的內(nèi)在聯(lián)系。在裝藥量上升時(shí),裝置的捕獲性能增加,便攜性和安全性下降;裝置的高壓室容積上升時(shí),裝置的安全性與便攜性增加,捕獲性能略微下降。

③以反無人機(jī)捕網(wǎng)裝置捕獲能力、便攜性、安全性為目標(biāo)函數(shù),利用粒子群優(yōu)化算法對(duì)裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)和發(fā)射條件進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化后裝置的捕獲性能、便攜性、安全性均得到提升,對(duì)反無人機(jī)捕網(wǎng)裝置優(yōu)化的理論研究有重要的參考意義。