許桂陽，王春光，龔建良，張曉軍，鄧 哲

（西安近代化學研究所，西安，710065）

0 引 言

20世紀70年代NASA蘭利研究中心發(fā)現(xiàn)，順流向的微小溝槽（肋條）表面能有效降低壁面摩阻，且具有一定尺度的三角形（V型）溝槽為最佳減阻溝槽幾何形狀。在流動狀態(tài)下，減少因流體的黏性而產(chǎn)生的黏性阻力具有重要意義[1]。

文獻[2]進行了關(guān)于層流狀態(tài)下溝槽渠道阻力系數(shù)變化規(guī)律的研究。文獻[2]主要針對具有任意形狀和任意方向的溝槽渠道中參數(shù)變化對阻力系數(shù)的影響，同時還分析了表面簡單褶皺引起減阻的相關(guān)機理[3]。褶皺影響?zhàn)ば宰枇κ怯捎谒淖兞吮诿姹砻娴募魬Ψ植家约皾裰艿拿娣e[4～6]。然而以上研究主要集中在層流幾何減阻方面，而現(xiàn)在更為關(guān)注沿著溝槽方向的流動減阻，特別是表面肋條減阻技術(shù)[7～9]，這種技術(shù)主要是控制邊界層內(nèi)的湍流結(jié)構(gòu)，特別是擬序結(jié)構(gòu)，從而達到控制湍流動能損耗，實現(xiàn)減阻目的[10～18]。

本文主要研究了具有湍流流動的渠道中，用一階傅里葉模式表示任意壁面形狀時，通過改變壁面的幾何形狀，實現(xiàn)渠道的減阻系數(shù)的變化。為了方便計算簡化模型，建立單位計算模型。通過通用流場分析軟件Fluent對流動過程進行計算，選取kω? SST模型對湍流模型進行模擬，并計算壓降損失。對減阻系數(shù)變化規(guī)律以及其內(nèi)在機理進行詳細的分析。

1 計算模型和方法

假設(shè)存在一個流動充分的渠道，流體的流動狀態(tài)為湍流狀態(tài)，由壓降驅(qū)動其沿一個方向延伸至±∞，流體被波浪壁上、下表面約束，見圖1。上表面和下表面的幾何形狀分別由傅里葉函數(shù)表達形式U()Y x和L()Yx進行近似。上、下表面的平均位置分別在Y H=± 處，如式（1）所示。

圖1 任意壁面渠道模型示意Fig.1 Channel Bounded by Volatility Upper and Lower WallsH—半渠道的高度

為簡化模型，僅選取下壁面具有波浪壁的情況進行研究，上壁面假設(shè)為直壁面。選取一階傅里葉模式對任意波浪壁形狀進行近似，同時選取H作為特征長度，對模型進行單位化，設(shè) /yYH= ，則單位化后的上、下表面函數(shù)表達式為

式中Uy，Ly分別為渠道上、下表面的幾何形狀；S為波浪壁的幅值；α為波數(shù)，且建立計算模型，只選取一個周期的波數(shù)進行研究，模型的前后、左右設(shè)定為周期邊界條件，流動方向選取單位長度“1”。單位化后的模型如圖2所示。

圖2 單位化模型Fig.2 Unit Model

續(xù)圖2

Fluent中的計算模型如圖3所示。網(wǎng)格由ANSYS ICEM CFD 14.5生成，利用塊技術(shù)生成高質(zhì)量的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，且沿著壁面方向進行加密，以保證近壁面位置的計算精度，網(wǎng)格總數(shù)為40 000。

圖3 Fluent計算網(wǎng)格Fig.3 Fluent Calculation Grids

對網(wǎng)格的有效性進行校驗，輸出上、下壁面y+均小于 1，說明 Fluent的自帶函數(shù)可以較精確地計算近壁面的黏性底層內(nèi)的問題。結(jié)果的收斂殘差設(shè)置為小于本地殘差 10-7，并且選取二階迎風格式來計算所有的平衡方程。

計算方法及有效性驗證已在文獻[19]中作詳細闡述，此處不再贅述。

2 振幅和波數(shù)對減阻效果的影響

波浪壁的幅值S、波數(shù)α以及流動狀態(tài)的變化都會影響壓強的損失，下面分別針對不同的幅值、波數(shù)進行計算，研究減阻系數(shù)隨其變化規(guī)律。

將Re固定在2648，幅值S從0.25變化到1.5，波數(shù)由0.1變化到1.2，計算不同狀態(tài)下的減阻系數(shù) 'f，結(jié)算結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出，減阻系數(shù)隨著波數(shù)的增加單調(diào)變化。當波數(shù)α較小時，可以獲得較大的減阻效果，最大可以達到 25%。然而，當波數(shù)α較大時，減阻系數(shù) 'f將大于 0，即此時的幾何結(jié)構(gòu)已經(jīng)沒有減阻功能，相比于無波浪壁的渠道，反而是增加了阻力。當研究幅值S對減阻系數(shù)的影響規(guī)律時，應該將波長λ分為2種情況，即長波長（α≤0.7）和短波長（α≥0.8）兩種情況。由于只關(guān)注減阻，因此只關(guān)注長波長狀態(tài)下幅值S對減阻系數(shù)的影響，即圖4中減阻系數(shù)小于0的結(jié)果。

圖4 減阻系數(shù)隨幾何形狀的變化規(guī)律（Re=2648）Fig.4 Drag Reduction Factor Changing with the Geometry

2.1 波數(shù)對減阻系數(shù)的影響

為了研究波數(shù)α對減阻系數(shù)影響的內(nèi)在原因，將幅值S固定在0.75，渠道截面z方向的速度分布隨α的變化規(guī)律如圖5所示，圖5中的速度場是以無波浪壁渠道的中心速度為基礎(chǔ)進行單位化處理后的結(jié)果。

圖5 速度分布隨波數(shù)變化（ 0.75S= ）Fig.5 Velocity Distribution of the Grooved Channel（ 0.75S= ）

隨著波數(shù)的變化，速度的分布也在變化。當波數(shù)降低時，流體在渠道中心的速度增加，壁面附近的流速降低，相當于大部分質(zhì)量都從中心通過。對于湍流流動，近壁面位置都有一層黏性底層，剪切應力與速度密切相關(guān)，可通過式（3）求出：

因此，波數(shù)的變化將導致d/du y變化，從而導致壁面剪切應力的變化。將不同波數(shù)α條件下剪應力沿壁面變化曲線輸出，以無波浪壁渠道的剪應力為基礎(chǔ)進行單位化處理，如圖6所示。由圖6a可以看出，在無波浪壁的渠道中，上下壁面的剪切應力比都保持在1；如圖 6b所示（圖中數(shù)值表示波數(shù)α），當α較小時，上、下壁面的剪應力分布非常接近。隨α增大，下壁面的剪切應力分布一直保持正弦曲線的變化趨勢，而上壁面的剪切應力隨波數(shù)變化較為“劇烈”。

圖6 剪應力分隨波數(shù)變化規(guī)律（ 0.75S= ）Fig.6 The Shear Stress Distribution of Walls of the Grooves Sections（ 0.75S= ）

α較小時，剪應力比“振動”幅度較大，但是均值接近1。α較大時，剪應力比“振動”劇烈，剪應力比均值明顯大于1。

輸出上、下壁面的剪切應力，并根據(jù)平衡原理，相應的壓降為

式中,LzF 為下壁面的剪應力沿z方向合力，。,UzF 為上壁面的剪應力z方向合力，的剪應力，可通過Fluent計算結(jié)果直接輸出。

式（4）計算所得的壓降與Fluent直接輸出的壓降對比結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看出，隨波數(shù)α增加，壓降單調(diào)增加，因此必然導致阻力增加，相應波浪壁幾何結(jié)構(gòu)的減阻能力逐漸降低。

圖7 由剪應力計算所得的壓降與Fluent直接輸出值對比（ 0.75S= ）Fig.7 Comparison of dp/dz Calculated by Shear Stress and Fluent（ 0.75S= ）

2.2 幅值對減阻系數(shù)的影響

為了研究波浪壁幅值S對減阻系數(shù)的影響，將波數(shù)α固定在0.7，分別計算當幅值S=0.25～1.5情況下的壓降及減阻系數(shù)，輸出相應z方向的速度隨幅值變化情況，如圖8所示。圖8中的速度場是以無波浪壁渠道的中心速度為基礎(chǔ)進行單位化處理后的結(jié)果。

圖8 速度分布隨幅值變化（0.7α=）Fig.8 Velocity Distribution of the Grooved Channel（0.7α=）

從圖8可以看出，與波數(shù)變化類似，幅值變化時，會導致流體的速度分布變化，從而影響近壁面的剪應力分布變化，從而影響壓降。

為了研究其剪應力隨幅值的變化規(guī)律，將不同幅值情況下的剪應力輸出，如圖9所示。從圖9中可以看出，下壁面的剪應力分布一直保持余弦形式。隨幅值增加，上壁面的剪應力變化幅度逐漸增大。當S=0.25時，上下壁面剪應力比幾乎相同，較接近無波浪壁渠道壁面的值1。當S=1.5時，上下壁面的剪應力變化趨勢明顯不同。從圖9中可以看出，幅值的減小相當于將整個剪應力的分布“壓”的更加扁平，而均值也在增加。

圖9 剪應力分布隨幅值變化（0.7α=）Fig.9 The Shear Stress Distribution of Walls（0.7α=）

同樣輸出不同情況下的剪應力，并根據(jù)平衡原理計算相應的壓降，與Fluent直接計算值對比，如圖10所示。

圖10 由剪應力計算所得的壓降與Fluent直接輸出值對比（0.7α=）Fig.10 Comparison of dp/dz Calculated by Shear Stress and Fluent（0.7α=）

由圖10可以看出，隨幅值增加，阻力損失降低，減阻效果增加，波浪壁的減阻能力增加。

2.3 短波情況下減阻系數(shù)的分析

從圖10可以看出，在短波長波浪壁的情況下，當波數(shù)進一步增加時，阻力將會進一步增加。分析這種現(xiàn)象的原因為：當波數(shù)增加時，將導致兩邊的壁面向中間聚攏，會增加渠道內(nèi)的黏性摩擦，阻礙流體的流動，如文獻[6]所述，有效通道面積將會降低，特別是在較大幅值情況下，更為明顯。當α→∞時，有效通道面積將會減小到（2-S）·λ，導致壁面加厚，通道面積減小，阻力增加。

所以，在短波長情況下，即波數(shù)α較大時，渠道的阻力將會增加，特別是在較大的幅值S情況下，更為明顯。

3 任意幾何形狀波浪壁對壓降的影響

為了不失一般性，建立幾種不同形狀的波浪壁，保證通道面積相同，同時具有相同的幅值S和波數(shù)α，具體如圖11所示。對于任意幾何形狀，主要分為2種類型：a）等深度幾何形狀，即波浪壁的深度和高度相同，波浪壁分布在底邊平均位置y=-1兩側(cè)；b）非等深度幾何模型，即為單側(cè)波浪壁，波浪壁的深度和高度并不相同。

圖11 不同的波浪壁形狀Fig.11 Different Geometries of Volatility

建立不同幾何形狀渠道的流場計算模型，在相同的輸入條件下進行計算，得到不同形狀下的壓降與無波浪壁壓降之比，如表1所示。

表1 不同形狀波浪壁的壓降及與正弦波浪壁的差別Tab.1 Pressure Drop and Difference Between SinusoidalGeometry

從表1中可以看出，除幾何形狀f和g外，正弦?guī)缀涡螤畹膲航刀寂c任意形狀波浪壁很接近，差異在10%以內(nèi)。

相比于e和h，f和g的幾何形狀有明顯的向內(nèi)尖角（角度小于等于90°），該尖角位置的黏性底層厚度急劇減薄，速度變化率d/du y增加。輸出f和g的剪應力分布，如圖12所示。從圖12可以看出，在向內(nèi)尖角位置剪應力數(shù)值很大，遠遠大于平均值，分析認為正是因為該尖角處的剪應力集中，導致渠道的壓降更大，阻力損失更大，不利于減阻效果的提高。因此，在減阻設(shè)計時應該盡量避免向內(nèi)尖角（角度小于等于90°）的幾何形狀出現(xiàn)。

圖12 壁面剪應力分布Fig.12 Shear Stress Distribution of Walls

4 不同來流條件計算結(jié)果

選取Re=10 000情況進行相同模型尺度的計算，只計算長波長情況下不同幾何模型減阻系數(shù)變化規(guī)律，如圖13所示。

圖13 減阻系數(shù)隨幾何形狀的變化規(guī)律（Re=10 000）Fig.13 Drag Reduction Factor Changing with the Geometry

從圖13中可以看出，該條件下的減阻系數(shù)變化規(guī)律與Re=2648情況下相同，波數(shù)α越小、幅值S越大，減阻效果越好。

5 結(jié) 論

a）壁面幾何形狀用一階傅里葉級數(shù)近似時，當波浪壁的波數(shù)α減小時，減阻效果會單調(diào)增加。當考慮波浪壁槽幅值的影響時，需要分2種情況進行考慮，即長波長情況和短波長情況。當波數(shù)α小于0.7時，增加幅值有利于增加減阻效果；當波數(shù)α大于0.8時，增加幅值減阻效果將會降低，甚至出現(xiàn)增加阻力現(xiàn)象。

b）隨著波數(shù)α變化，渠道截面的速度分布變化，壁面附近的黏性底層內(nèi)的速度同樣會變化劇烈。所以α的變化將導致壁面上剪切應力分布變化。α減小時，上、下壁面的剪切應力更加接近，整體變化范圍較大，而平均值是在逐漸降低，減阻效果增加。α增大時，剪切應力的“振動頻率”會更加劇烈，均值增加，從而減阻效果減弱。

c）在長波長的情況下，當α保持不變時，剪應力變化幅度將會隨波浪壁幅值S的減小而降低，從而更加接近直渠道值，減阻效果降低；在短波長情況下，波數(shù)α的增加相當于使壁面聚攏，將會增加黏性阻力，阻礙內(nèi)部流體的流動，使有效渠道面積降低，特別是在幅值較大的時候更加明顯。因此，想要獲得更大的減阻效果，應該盡量選取較小的波數(shù)α，同時盡量增加波浪壁幅值的大小。

d）對于任意的幾何形狀的波浪壁，大部分情況下，一階傅里葉模式都有很好地近似，可以使壓降的差異控制在10%以內(nèi)。但是當幾何形狀出現(xiàn)向內(nèi)尖角時（角度小于等于90°），將會使壁面附近的黏性底層厚度急劇減薄，從而使尖角處的剪切應力急劇增大，使整體壓降增大，不利于增加減阻效果。