王英誠，張衛(wèi)紅，胡彥平，王曉暉，咼道軍

（北京強度環(huán)境研究所，北京，100076）

0 引 言

發(fā)動機的燃燒振蕩問題是發(fā)動機研制過程中的關(guān)鍵問題，在工程上，需要獲取準確的聲腔的聲學特性參數(shù)并采取針對性的抑制措施，聲學特性參數(shù)可通過試驗獲取，但試驗成功與否還取決于試驗系統(tǒng)設計的正確性。國內(nèi)針對封閉聲腔聲學特性試驗系統(tǒng)的研究較少，更多集中在聲腔模態(tài)的數(shù)值仿真方法和理論研究。洪鑫[1]提出了基于數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)動機燃燒室聲腔模型建立方法；張琪等[2]通過試驗驗證了有限元計算復雜聲腔模態(tài)的有效性；虞愛民等[3]對基于有限元理論的封閉空間聲學特性原理進行了介紹；嚴宇等[4]開展了有聲腔燃燒室的聲學特性試驗，研究聲腔長度、開口面積及聲腔分布對燃燒室聲學振型的抑制作用規(guī)律。

相比之下，聲學激勵系統(tǒng)對聲腔特性試驗的結(jié)果所產(chǎn)生影響的研究較少，針對這一關(guān)鍵問題，結(jié)合聲腔聲學特性試驗原理探討了聲激勵系統(tǒng)對聲腔聲學特性試驗的影響，給出了基于數(shù)值分析的聲激勵系統(tǒng)優(yōu)化的一般思路和應用流程，并通過試驗驗證了該方法的有效性。

1 聲腔聲學特性試驗原理

1.1 聲學試驗系統(tǒng)

在對發(fā)動機燃燒室等結(jié)構(gòu)開展聲腔特性試驗時，通常希望得到聲腔的模態(tài)頻率、振型以及阻尼等參數(shù)，一般的試驗方案和原理如圖1所示。

發(fā)動機燃燒室等結(jié)構(gòu)開展聲腔特性試驗一般可分為4個步驟：a）調(diào)節(jié)信號發(fā)生器發(fā)出設定頻率范圍內(nèi)的寬頻隨機白噪聲信號，經(jīng)功率放大器后驅(qū)動電喇叭產(chǎn)生噪聲激勵，并通過號筒作用于聲腔，形成穩(wěn)定的聲場；b）使用噪聲傳感器采集聲腔內(nèi)部噪聲響應，并通過數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)進行記錄分析，獲得功率譜密度曲線，進而辨識出聲學振蕩頻率；c）通過調(diào)節(jié)由信號發(fā)生器發(fā)出所辨識出的聲學振蕩頻率的正弦信號，在聲腔內(nèi)部產(chǎn)生正弦噪聲激勵，形成穩(wěn)定的聲場，移動傳感器位置，通過不同位置處的噪聲響應幅值擬合出聲腔的模態(tài)振型；d）獲取聲學阻尼，調(diào)節(jié)信號發(fā)生器，在聲腔內(nèi)部產(chǎn)生正弦噪聲激勵，形成穩(wěn)定的聲場后關(guān)閉聲源，記錄聲學衰減波形曲線，進而求得聲腔的聲學阻尼。

圖1 空腔聲學特性試驗原理Fig.1 Schematic Diagram of Cavity Acoustic Characteristic Test

1.2 聲腔聲學阻尼測試原理

聲腔聲學阻尼可采用品質(zhì)因數(shù)Q進行量度。品質(zhì)因數(shù)定義為[5]

Q可用半功率帶寬表示：

式中0f為共振頻率；1f，2f為半功率點對應的頻率。

此外，聲學阻尼特性還可以用阻尼率α表示，即聲源突然停止工作后，聲壓響應幅值減小的速率。對于一個具有線性損失的集中參數(shù)系統(tǒng)，聲腔的阻尼應滿足：

2 聲腔聲學特性試驗的聲學激勵系統(tǒng)

如圖1所示，電喇叭產(chǎn)生噪聲激勵，經(jīng)過號筒傳遞至聲腔內(nèi)部，激發(fā)燃燒室內(nèi)的聲學振蕩，產(chǎn)生穩(wěn)定聲場，對于體積較小的聲腔體，其一階固有頻率本身較高，可選用高頻聲源作為激勵聲源，通常高頻聲源可選用體積較小的電喇叭，高頻聲源、激勵號筒與聲腔形成的聲學系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 高頻聲源-激勵號筒-聲腔聲學系統(tǒng)Fig.2 High Frequency Source-drive Trump-cavity Acoustic System

若假定電喇叭實際產(chǎn)生的噪聲激勵為系統(tǒng)的輸入x( t)，則封閉聲腔的響應為 y( t)。對于一個具體的周期運動的脈動壓力 x( t)而言，將具有角頻率ω和振幅 Po。由傳統(tǒng)的管道層流摩擦公式可得到壓力幅值比的表達式為[6]

式中 P為電喇叭激勵 ()x t作用下的為封閉聲腔內(nèi)的所產(chǎn)生的實際聲壓；nω為如圖2所示的聲學激勵系統(tǒng)與聲腔形成的共振系統(tǒng)的角頻率，則，

阻尼比h為

式中 c為流速；μ為動力學粘滯系數(shù)；L為號筒的長度；r為半徑；V為封閉聲腔的體積。

壓力的相對相位角為

流體的聲速可通過下式計算：

式中 T為開氏溫度，K。

當號筒直徑較小時，阻尼比非常大，對于遠小于固有頻率的波，式（4）可以簡化成為

式（10）得到的亥姆霍茲共鳴頻率是由試驗激勵系統(tǒng)與封閉聲腔耦合成的聲學系統(tǒng)的模態(tài)頻率，該頻率并不是封閉聲腔自身的模態(tài)頻率。在試驗中，式（10）所得到的亥姆霍茲共鳴頻率是需要避開聲腔自身的模態(tài)頻率的，通常情況下，當亥姆霍茲共鳴頻率的頻率遠小于聲腔本身的一階模態(tài)頻率時，對于聲腔聲學特性的試驗開展并無明顯影響。

若試驗對象為直徑104 mm、高805 mm的細長圓柱聲腔體，通過開展聲學特性試驗辨識聲腔的固有頻率，采用如圖2所示的試驗系統(tǒng)，號筒的直徑為20 mm，長為400 mm。則由上文的分析可知，圓柱聲腔體和聲學激勵號筒組成的試驗系統(tǒng)組成一個亥姆霍茲共鳴器，存在一個亥姆霍茲共鳴頻率，由式（10）可以計算得到該共鳴頻率為

然而，圓柱聲腔體自身的聲腔軸向模態(tài)頻率的解析解為

式中zk為波速，腔長度）；c為聲速，體常數(shù)，γ為比熱比）。

常溫狀態(tài)下，聲速c =340 m/s，l=0.805 m，圓筒的一階模態(tài)頻率理論解為

如前所述，雖然激勵號筒與聲腔形成的試驗系統(tǒng)本身引入一個12.72 Hz的共鳴頻率，若該共鳴頻率遠小于聲腔的一階模態(tài)頻率（211.18 Hz），聲激勵系統(tǒng)不會對試驗造成影響。在設計相關(guān)試驗時，若采用該種形式的激勵系統(tǒng)，應結(jié)合式（10）對試驗的系統(tǒng)進行預估，這個概念類似于動力學試驗中的“支撐頻率”。

當聲腔體積較大，共振模態(tài)的頻率較低時，就需要使用低頻聲源作為聲激勵源，通常采用尺寸較大的低頻電喇叭，由于電喇叭體積較大，電喇叭與號筒連接時，不可避免地會在電喇叭與號筒之間形成一個聲腔，形成如圖3所示的低頻聲源、激勵號筒和聲腔聲學系統(tǒng)，聲激勵系統(tǒng)對試驗的影響將進一步增大。

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圖3 低頻聲源-激勵號筒-聲腔聲學系統(tǒng)Fig.3 Low Frequency Sound-drive Horn-cavity Acoustic System

假設聲腔的某一階的固有頻率為f1，若聲學激勵系統(tǒng)對試驗測試無影響，則試驗測試出的聲腔內(nèi)的聲壓理論響應如圖4a所示，僅在固有頻率f1附近存在一峰值響應；此時采用的設計不合理的低頻聲源-激勵號筒激勵聲腔時會產(chǎn)生對應的頻率為f2的響應峰值，當f2與f1較接近時，則試驗測試出的聲腔內(nèi)的聲壓實際響應如圖4b所示，試驗激勵系統(tǒng)就會對試驗結(jié)果產(chǎn)生直接的影響，導致辨識出錯誤的聲腔共振頻率和聲學阻尼，影響試驗的成敗。因此，在開展封閉聲腔的聲腔特性試驗時，需要避免聲激勵系統(tǒng)設計不合理的情況。

圖4 聲腔內(nèi)的聲壓響應曲線Fig.4 Response Curve of Sound Pressure in a Sound Cavity

為了對試驗激勵系統(tǒng)進行優(yōu)化，提升試驗的準確性和精度，可在試驗設計階段，結(jié)合數(shù)值仿真對聲學激勵系統(tǒng)進行分析。

3 數(shù)值仿真與試驗驗證

3.1 基于數(shù)值分析的聲激勵系統(tǒng)優(yōu)化的流程

基于數(shù)值分析的聲激勵系統(tǒng)優(yōu)化的應用流程如圖5所示，首先根據(jù)試驗聲腔的實際尺寸建立有限元模型，開展聲模態(tài)分析，得到聲腔的模態(tài)結(jié)果。根據(jù)實際試驗件的結(jié)構(gòu)和揚聲器尺寸設計激勵號筒并建立包含激勵號筒和聲腔的有限元模型，開展聲學響應分析，通過對比響應峰值規(guī)律與聲腔模態(tài)規(guī)律的一致性對號筒的設計進行評估，若規(guī)律一致，完成聲激勵系統(tǒng)的設計，否則對號筒的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，直至滿足規(guī)律的一致性要求。

圖5 基于數(shù)值分析的聲激勵系統(tǒng)優(yōu)化的應用流程Fig.5 Application Process of Acoustic Excitation System Optimization Based on Numerical Analysis

3.2 試驗模型

以如圖6所示的圓柱管為試驗對象，圓柱內(nèi)聲腔的高為0.805 m，直徑為0.104 m。在腔體的一端留有聲激勵號筒激勵孔，在圓柱體上，一段開口處均留有噪聲傳感器測試孔。

圖6 試驗模型Fig.6 Test Model

低頻電喇叭的出口直徑較大，需要通過號筒進行轉(zhuǎn)接，形成如圖3所示的試驗系統(tǒng)。為了研究含有聲腔體激勵系統(tǒng)對試驗產(chǎn)生的影響，設計了2種轉(zhuǎn)接號筒形式。號筒類型一為如圖7a所示的扁號筒，電喇叭的出口與號筒直接相連，喇叭口之間只有一個厚度的3 mm的圓柱腔體，在電喇叭和號筒之間形成一個較小聲腔體。號筒類型二為如圖7b所示的寬號筒，電喇叭出口經(jīng)過一段圓錐進行平滑過渡，在電喇叭和號筒之間形成一個較大聲腔體。

圖7 號筒結(jié)構(gòu)示意Fig.7 Horn

3.3 數(shù)值建模

數(shù)值仿真采用有限元法，可模擬聲的反射、折射和衍射。為得到準確的數(shù)值分析結(jié)果，需要定義正確的材料屬性和邊界條件、建立準確的幾何模型。特別是要劃分合適的網(wǎng)格，網(wǎng)格的長度不大于分析帶寬內(nèi)最短波長的1/6，假設聲速為c，網(wǎng)格單元的長度為L，則所用單元的長度應滿足[6]：

取maxf =1000 Hz，單元尺寸應該小于57 mm，取整40 mm，有限元的網(wǎng)格足夠精確。

3.4 模態(tài)分析

建立聲腔的有限元模型，定義聲腔內(nèi)的流體屬性密度和聲速分別為：ρ=1.21 kg/m3，0c=340 m/s，計算聲腔的聲模態(tài)頻率和聲模態(tài)振型，數(shù)值仿真和理論計算（見式（14））的結(jié)果如表1所示。

表1 前四階聲模態(tài)Tab.1 The First Four Acoustic Modes

從表1可知，對于簡單的圓柱矩形，有限元和解析解的計算結(jié)果近似相同，共振頻率對應的模態(tài)振型如圖8所示。

圖8 共振頻率Fig.8 Resonant Frequency

3.5 考慮聲激勵系統(tǒng)的數(shù)值仿真

在進行聲學響應分析時，聲學的激勵輸入難以準確給出，也無法通過試驗準確測量。當僅考慮聲激勵系統(tǒng)對試驗系統(tǒng)的影響時，可以考慮在電喇叭位置處施加相同的聲學壓力邊界（1 Pa平直譜），雖然電喇叭和功放系統(tǒng)的頻響特性會造成實際輸出不是嚴格的白噪聲，但聲場的響應趨勢和共振頻率還是能夠反映出來，仿真結(jié)果的趨勢和頻率也可以通過試驗進行驗證。

如圖9所示，在P1和P2點的位置處布置兩個場點，求解頻率范圍為50～500 Hz的P1和P2點的自功率譜響應。

圖9 聲學激勵Fig.9 Acoustic Excitation

仿真結(jié)果如下：

a）扁號筒激勵。

扁號筒示意如圖10所示。

圖10 扁號筒Fig.10 Flat Horn

聲激勵系統(tǒng)為扁號筒的P1和P2測點響應如圖11所示，圓柱聲腔內(nèi)，在頻率分別212 Hz和419 Hz兩處存在兩個響應峰。

圖11 測點P1和P2的聲壓響應Fig.11 The Response of Points P1 and P2

b）寬號筒激勵。

寬號筒示意如圖12所示。聲激勵系統(tǒng)為寬號筒的P1和P2測點響應如圖13所示，除了在頻率為212 Hz和419 Hz兩處存在兩個響應峰外，激勵系統(tǒng)會引入一個頻率為388 Hz的峰值響應。

圖12 寬號筒Fig.12 Wide Horn

圖13 P1和P2測點聲壓響應Fig.13 Response of Points P1 and P2

由表1可知，阻抗管的圓柱自身的一階軸向頻率為211.18 Hz，二階軸向為422.36 Hz。顯然，采用寬號筒作為聲激勵時，激勵系統(tǒng)會引入一個頻率為388 Hz的峰值響應并不是聲腔自身的模態(tài)引起的，若試驗采用這種號筒，將會對試驗產(chǎn)生明顯的影響。

3.6 試驗驗證

為進一步對前述分析方法的有效性進行驗證，開展了相關(guān)的試驗，試驗系原理如圖1所示。扁號筒和寬號筒仿真與試驗對比結(jié)果如圖14所示。由圖14可知，當對電喇叭輸入平直信號時，雖然由于電喇叭和功放系統(tǒng)的頻響特性，實際輸出的并不是嚴格的白噪聲，但聲場響應仿真結(jié)果和試驗結(jié)果在趨勢上較為接近。由對比試驗測試得到的響應和仿真計算得到的響應可知，采用扁號筒激勵的系統(tǒng)，采用數(shù)值仿真計算的峰值響應對應的振頻率分別為212 Hz和419 Hz，試驗測試到的峰值響應對應的峰值頻率分別為216 Hz和436 Hz，驗證了仿真的有效性。

圖14 扁號筒仿真與試驗對比Fig.14 Comparison of Flat Horn Simulation and Experiment

寬號筒仿真與試驗對比結(jié)果如圖15所示。從圖15可以看出，采用寬號筒作為激勵系統(tǒng)會對聲場引入一個峰值響應，在開展聲腔的聲學特性試驗時，若未開展數(shù)值仿真分析，則容易將峰值響應頻率誤讀為聲場的共振頻率，當然對于簡單的模型可以人為剔除，但對于復雜聲腔結(jié)構(gòu)，若所引入共振頻率接近聲腔本身的固有頻率時，試驗的結(jié)果將受到很大的影響，甚至會導致試驗失敗。因此，在開展聲腔特性試驗時應避免這種情況出現(xiàn)。

圖15 寬號筒仿真與試驗對比Fig.15 Comparison of Wide Horn Simulation and Experiment

續(xù)圖15

4 結(jié) 論

聲激勵系統(tǒng)設計的不合理將會影響聲腔的聲學特性參數(shù)試驗辨識，針對這個問題，首先對封閉聲腔與聲激勵系統(tǒng)進行了分析，指明聲學試驗中號筒作為激勵系統(tǒng)對聲腔模態(tài)帶來的頻率影響；其次，給出基于數(shù)值分析的聲激勵系統(tǒng)優(yōu)化方法的一般思路和應用流程；最后，通過具體的數(shù)值仿真和試驗證明了方法的有效性。研究結(jié)果表明：該方法可在試驗設計階段對試驗激勵系統(tǒng)的合理性進行評估，進而對激勵號筒進行優(yōu)化，能夠有效地提升試驗的質(zhì)量。