張璇

摘 要：課堂教學(xué)一邊駐足于發(fā)展點(diǎn)，一邊又在生長點(diǎn)處抽身，追求營造學(xué)生身體與精神的同時(shí)在場，追求平衡教的強(qiáng)迫性與學(xué)的自由性，實(shí)現(xiàn)詩意的數(shù)學(xué)教學(xué)。與此同時(shí)，通過雪中送炭、錦上添花等后茶館式互動(dòng)，能將學(xué)生腦的拓展與心的豐盈同步。

關(guān)鍵詞：駐足;抽身;詩意數(shù)學(xué);思維

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-03-03 文章編號(hào)：1674-120X（2019）14-0048-02

“自由的、頓悟的、靈動(dòng)的、自然的”這幾組詞匯所闡釋的感覺和體驗(yàn)，構(gòu)成了“詩意數(shù)學(xué)”教學(xué)的核心特征[1]。也就是說詩意的數(shù)學(xué)課堂，追求學(xué)生身體與精神同時(shí)在場，追求教的強(qiáng)迫性與學(xué)的自由性的平衡。而課堂中教師通過駐足與抽身的策略，將學(xué)生腦的拓展與心的豐盈同步，于是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從表層理解逐步深入到深刻理解，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)從工具性的“器”逐步協(xié)調(diào)到哲學(xué)性的“道”。

一、駐足，一笑顏微破

【案例1：三角形的三邊關(guān)系】學(xué)生在用兩根磁條剪其中的一根拼三角形的活動(dòng)中，出現(xiàn)了幾種情況：一是學(xué)生把短的磁條剪成更短的兩小段，發(fā)現(xiàn)無法與較長的磁條圍成三角形。二是學(xué)生把較長的磁條剪成兩小段，發(fā)現(xiàn)能與原來較短的磁條圍成三角形。三是學(xué)生把兩根一樣長的磁條，將其中一根剪成兩小段，有的拼出了三角形，但有的卻拼不出三角形。

學(xué)生在操作中明確認(rèn)識(shí)到了：“兩邊之和小于第三邊，是拼不出三角形的;當(dāng)兩邊之和大于第三邊，可以拼出三角形。”至此，教師可以直接告知概念：“確實(shí)，三角形的兩邊之和大于第三邊?！敝劣谠谏鲜霭咐谐霈F(xiàn)的“兩邊之和等于第三邊，有時(shí)也能拼出三角形?！苯處熆梢越忉屖且?yàn)榇艞l的厚度帶來了誤差。

然而，學(xué)生親眼所見與邏輯思考出現(xiàn)了沖突，如果教師居高臨下地告訴學(xué)生，學(xué)生始終會(huì)疑惑重重，并不信服思維的可靠。這就需要教師及時(shí)駐足——

課堂中，我便會(huì)用幾何畫板，先出示兩根一樣長的磁條，再將上面一根隨意分成兩段，動(dòng)畫演示這兩小段磁條努力靠近的過程，如下圖：

通過上述方法，能讓學(xué)生明白，原來所謂的“能拼成三角形”，其實(shí)還是沒有拼成，只是磁條的粗細(xì)帶來了視覺誤會(huì)。同時(shí)，動(dòng)畫推演催生了學(xué)生的想象，原來當(dāng)兩邊之和等于第三邊時(shí)：“磁條要么撐不開，要么撐開了搭不上?！睂W(xué)生自己用形象化的數(shù)學(xué)語言，平衡了最初的失衡。

但是，學(xué)習(xí)如果僅滿足于眼見為實(shí)，思維的力度就缺乏彈性，為此，教學(xué)中，教師會(huì)繼續(xù)駐足于“兩邊之和大于第三邊”，提出問題：一根線段長3厘米，另一根線段長8厘米，還需要一根幾厘米的線段才能圍成一個(gè)三角形？當(dāng)學(xué)生回答出：大于5厘米的線段都行，但5厘米不行，因?yàn)?+3=8。教師繼續(xù)追問：11厘米行么？學(xué)生一旦接口：11+3>8，可以的，就意味著學(xué)生們的思維水平陷入了“負(fù)遷移”的泥潭，教師需要及時(shí)出示以下圖式：

“兩邊之和大于第三邊”，其實(shí)有三組關(guān)系，即：a+b>c，a+c>b，b+c>a。盡管學(xué)生已經(jīng)習(xí)得了“三角形的兩邊之和大于第三邊”這一句話語，但是思維并不深刻，未能縝密考慮任何一條邊都可以看作第三邊。學(xué)生只有認(rèn)識(shí)到了教師問題中的當(dāng)?shù)谌厼?厘米和11厘米時(shí)，這三個(gè)點(diǎn)又在同一條直線上，才算把靜態(tài)的概念語句活化成了理性表達(dá)。學(xué)生體悟到“兩邊之和大于第三邊”，等同于“兩邊之差小于第三邊”，認(rèn)知的不足才重新順應(yīng)到了原有的數(shù)學(xué)圖譜。

二、抽身，百尺竿頭立

（一）獨(dú)上高樓——自覺

【案例2：水龍頭放水問題】“放滿一浴缸水，甲水龍頭單獨(dú)放需要30分鐘放滿，乙水龍頭單獨(dú)放需要60分鐘放滿。兩個(gè)水龍頭同時(shí)放水，需要多少分鐘放滿？”這種工程問

題至少要到六年級(jí)才學(xué)習(xí)，一般的解法是1÷（+）=20分鐘。而二年級(jí)的學(xué)生一樣可以在解構(gòu)中創(chuàng)造屬于自己的數(shù)學(xué)理解。

自阿爾法戰(zhàn)勝柯潔后，機(jī)器人小冰也出版了第一本詩集，顯然未來已來。如果我們小學(xué)數(shù)學(xué)課堂僅局限于數(shù)學(xué)知識(shí)的傳承、解題技能技巧的訓(xùn)練，而不發(fā)展學(xué)生的思維，無疑學(xué)生的“腦”遲早會(huì)被機(jī)器人所取代。所以我們應(yīng)重新檢視布魯納的教導(dǎo)：“任何知識(shí)都可以用智力上誠實(shí)的方式教給任何階段的兒童[2]?！蔽覀冊诮虒W(xué)中要放棄所謂的支架，可以直接以挑戰(zhàn)性的“思”驅(qū)動(dòng)學(xué)生傾其所能，以當(dāng)下的簡單收獲今后的復(fù)雜。

二年級(jí)的學(xué)生告訴我：可以畫一排相連通的浴缸，同時(shí)打開甲乙兩個(gè)水龍頭放60分鐘水，由于“甲水龍頭單獨(dú)放需要30分鐘放滿”，那么60分鐘可以放滿2個(gè)浴缸。加上“乙水龍頭60分鐘放滿1個(gè)浴缸”，這樣60分鐘里，甲乙兩個(gè)水龍頭同時(shí)打開，就放滿了2+1=3個(gè)浴缸。自然同時(shí)打開甲乙兩個(gè)水龍頭，放滿一個(gè)浴缸就只需要20分鐘，因?yàn)?0+20+20就等于60。

如果我們和二年級(jí)的學(xué)生講工作量、工作效率，無異于拔苗助長，所以我們教師要抽身退到教的后面，不自以為是地用工程問題的模型去解決問題，并讓學(xué)生用自己的方式思索題目間的數(shù)量關(guān)系，這樣的思考就成了“詩”——自然、靈性，無拘無束，卻又擁有足夠的想象力。

（二）無言憑欄意——自許

【案例3：金字塔上的數(shù)字】埃及古金字塔前的一塊墓碑上，有一個(gè)用象形文字雕刻的數(shù)字。這個(gè)數(shù)字，增添了金字塔的神秘色彩，更引發(fā)了數(shù)學(xué)界的大探討，這個(gè)數(shù)字便是：2520。瑞士鐘表匠布克曾大膽推斷：“金字塔這么浩大的工程，被建造得那么精細(xì)，各個(gè)環(huán)節(jié)被銜接得那么天衣無縫，建造者必定是一批懷有虔誠之心的自由人?！庇谑?，課堂里學(xué)生討論自由人寫下的2520的謎底，有的說：“這是埃及人告誡我們，人類的世界末日是2520年?！庇械恼f：“2520，即愛我愛你，是古代中國文明與埃及文明的交融?！庇械恼f：“可能表示墓主人的生辰?！?/p>

這樣的課堂，要么很容易上成非數(shù)學(xué)課，要么教師用一己之力告知學(xué)生2520的由來。但學(xué)生終究是淺嘗輒止，不能感受數(shù)字的魅力。所以我提醒學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去解讀這個(gè)數(shù)字，任憑學(xué)生信馬由韁地進(jìn)行數(shù)學(xué)冒險(xiǎn)。因?yàn)橐坏┯脭?shù)學(xué)的眼光聚焦，邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算就是必然的解釋工具。學(xué)生也只有面對(duì)陌生問題時(shí)，才會(huì)想到運(yùn)用邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等關(guān)鍵能力去破解生活密碼，而我們才可以說學(xué)生擁有了一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。