楊楠

1?ANSYS中的非線性收斂問(wèn)題

非線性收斂非常麻煩，與網(wǎng)格精度、邊界條件和載荷步等一系列因素有關(guān)。

用ANSYS計(jì)算非線性時(shí)可繪制收斂圖，橫坐標(biāo)是累積迭代次數(shù)（cumulative iteration number），縱坐標(biāo)是絕對(duì)收斂范數(shù)（absolute convergence norm），用以判斷非線性分析是否收斂。

ANSYS的收斂是基于力的收斂的：以力為基礎(chǔ)的收斂提供收斂量的絕對(duì)值，以位移為基礎(chǔ)的收斂?jī)H提供表現(xiàn)收斂的相對(duì)量。位移收斂準(zhǔn)則會(huì)產(chǎn)生一定偏差，有時(shí)還會(huì)造成假收斂，一般不單獨(dú)使用。因此，建議盡量以力或力矩為基礎(chǔ)計(jì)算收斂誤差;如果確實(shí)需要，再增加以位移為基礎(chǔ)的收斂檢查。

ANSYS在每個(gè)載荷步迭代中計(jì)算非線性的收斂判別準(zhǔn)則和計(jì)算殘差。其中，計(jì)算殘差是所有單元內(nèi)力的范數(shù)，只有當(dāng)殘差小于準(zhǔn)則時(shí)，非線性迭代才算收斂。

ANSYS缺省使用L2范數(shù)控制收斂，另外還有L1范數(shù)和L0范數(shù)，可用Cnvtol命令設(shè)置。在計(jì)算中，L2范數(shù)不斷變化，若L2范數(shù)小于Criterion，判斷為收斂，即不平衡力的L2范數(shù)小于設(shè)置的Criterion時(shí)判斷為收斂。

由于ANSYS默認(rèn)的Criterion計(jì)算全部變量的平方和開(kāi)平方，所以Criterion也有很小的變化。如果需要，也可自己指定Criterion為某一常數(shù)，例如CNVTOL，F(xiàn)，10000，0.0001，0就指定力的收斂控制值為10 000×0.000 1=1。

另外，非線性計(jì)算中用到Solcontrol選項(xiàng)。如果關(guān)閉Solcontrol選項(xiàng)，那么軟件默認(rèn)力或力矩的收斂容差為0.001，不考慮位移收斂容差;如果打開(kāi)Solcontrol選項(xiàng)，默認(rèn)力或力矩的收斂容差為0.005，位移收斂容差為0.05。

2?ANSYS中的非線性收斂問(wèn)題解決方案

單元特點(diǎn)對(duì)收斂的影響很大，單元的性態(tài)不好時(shí)收斂困難;合理的步長(zhǎng)可以使求解不在真解周圍振蕩;步長(zhǎng)過(guò)小導(dǎo)致計(jì)算量太大，步長(zhǎng)過(guò)大會(huì)造成不收斂。適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格密度有助于收斂：網(wǎng)格太密導(dǎo)致計(jì)算量太大;網(wǎng)格太稀疏會(huì)使計(jì)算結(jié)果誤差較大。在一般情況下，要針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行多次試算。如果遇到不收斂的情況，可以考慮以下幾種解決方案。

（1）放松非線性收斂準(zhǔn)則：

CNVTOL #Sets convergence values for nonlinear analyses

（2）增加載荷步數(shù)：

NSUBST #Specifies the number of substeps to be taken this load step

（3）增加迭代次數(shù)（默認(rèn)每次計(jì)算25次）：

NEQIT #Maximum number of equilibrium iterations allowed each substep

（4）重新劃分單元，可能會(huì)得到不同的答案。

3?ANSYS非線性計(jì)算的收斂穩(wěn)定性和速度

影響非線性收斂穩(wěn)定性及其速度的主要因素是模型結(jié)構(gòu)剛度的大小。

對(duì)于某些結(jié)構(gòu)，從概念的角度看，認(rèn)為其是幾何不變的穩(wěn)定體系，但如果結(jié)構(gòu)相近的幾個(gè)主要構(gòu)件剛度相差懸殊，或者懸索結(jié)構(gòu)的索預(yù)應(yīng)力過(guò)小（即剛度不夠大），在數(shù)值計(jì)算中就可能導(dǎo)致較大誤差，嚴(yán)重時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的幾何可變性——忽略小剛度構(gòu)件的剛度貢獻(xiàn)。例如，用通用的方法判斷結(jié)構(gòu)為幾何可變體系即det（K）≡0，但在數(shù)值計(jì)算中，要得到det（K）≡0幾乎是不可能的，所以只能定義其值足夠小時(shí)即認(rèn)為結(jié)構(gòu)是幾何可變體系。對(duì)于這種結(jié)構(gòu)，若某相鄰結(jié)構(gòu)K值本身很小，則該結(jié)構(gòu)可能被誤判為幾何可變體系。這在實(shí)際工程中是非常危險(xiǎn)的。

因此，要先檢查模型有沒(méi)有問(wèn)題。如果出現(xiàn)上述結(jié)構(gòu)，要仔細(xì)分析，可以降低剛度較大構(gòu)件的單元?jiǎng)偠?，可以加?xì)網(wǎng)格劃分，或者改用高階單元，如BEAM改用SHELL，SHELL改用SOLID等。

構(gòu)件的連接形式（剛接或鉸接）也可能影響結(jié)構(gòu)的剛度。

4?ANSYS的非線性算法（求解器）

ANSYS中的非線性算法主要有稀疏矩陣法（sparse direct solver）、預(yù)共軛梯度法（PCG solver）和波前法（front direct slover）。

稀疏矩陣法性能強(qiáng)大，除子結(jié)構(gòu)計(jì)算默認(rèn)波前法外，一般算法均默認(rèn)為稀疏矩陣法。預(yù)共軛梯度法是最優(yōu)的三維實(shí)體結(jié)構(gòu)算法，但當(dāng)結(jié)構(gòu)剛度病態(tài)時(shí)，迭代不易收斂。為此，推薦首選以下算法。

（1）BEAM單元結(jié)構(gòu)、SHELL單元結(jié)構(gòu)或以此為主的含三維SOLID單元的結(jié)構(gòu)，用稀疏矩陣法。

（2）三維SOLID單元結(jié)構(gòu)用預(yù)共軛梯度法。

（3）當(dāng)結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)病態(tài)時(shí)用稀疏矩陣法。

（4）當(dāng)不知道用什么方法時(shí)先用稀疏矩陣法。

5?ANSYS的非線性逼近技術(shù)

ANSYS的非線性逼近技術(shù)主要是牛頓-拉普森法和弧長(zhǎng)法。牛頓-拉普森法最常用，收斂速度較快，但與結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和計(jì)算步長(zhǎng)緊密相關(guān)?；￠L(zhǎng)法也常被某些人推崇，能計(jì)算力和位移載荷下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)峰值和下降響應(yīng)曲線，但其在峰值點(diǎn)可能失效，甚至在非線性計(jì)算的線性階段也可能會(huì)無(wú)法收斂。因此，盡量不要從一開(kāi)始就激活弧長(zhǎng)法，選擇讓程序自動(dòng)激活為好，否則可能會(huì)出現(xiàn)莫名其妙的問(wèn)題。子步（時(shí)間步）的步長(zhǎng)應(yīng)適當(dāng)，必要時(shí)可選擇自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)。

6?ANSYS加快計(jì)算速度的方法

在大規(guī)模結(jié)構(gòu)計(jì)算中，計(jì)算速度非常重要。

充分利用ANSYS MAP分網(wǎng)和SWEEP分網(wǎng)技術(shù)，盡可能獲得六面體網(wǎng)格，一方面可減小解題規(guī)模，另一方面可提高計(jì)算精度。在生成四面體網(wǎng)格時(shí)，盡量用四面體單元而不用退化的四面體單元。比如，95號(hào)單元原有20個(gè)節(jié)點(diǎn)，可以退化為10個(gè)節(jié)點(diǎn)的四面體單元，而92號(hào)單元為10個(gè)節(jié)點(diǎn)四面體單元，在此情況下用92號(hào)單元優(yōu)于95號(hào)單元。

應(yīng)選擇正確的求解器。對(duì)于大規(guī)模問(wèn)題，建議采用預(yù)共軛梯度法。計(jì)算機(jī)內(nèi)存夠大時(shí)，此算法比波前法計(jì)算速度要快10倍以上。對(duì)于工程問(wèn)題，當(dāng)精度要求不太高時(shí)，將ANSYS缺省的求解精度從1E-8改為1E-4或1E-5可加快計(jì)算速度。

參數(shù)設(shè)置直接影響收斂，應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)。

（1）載荷步足夠大（如將Maxmium Substep設(shè)為1 000 000）容易收斂，可避免出現(xiàn)發(fā)散，如nsub、nsbstp、nsbmx和nsbmn。

（2）平衡迭代步數(shù)應(yīng)足夠多。平衡迭代步數(shù)默認(rèn)為25，可以放大到很大，甚至可以大于100。

（3）調(diào)整收斂準(zhǔn)則：以位移控制時(shí)可調(diào)整為0.05，以力控制時(shí)可調(diào)整為0.01，修改的命令流為

CNVTOL， lab， value， toler， norm， minref

（4）對(duì)于線性單元SOLID65和無(wú)中間節(jié)點(diǎn)的單元SOLID45，可關(guān)閉Extra Displacements Options。

（5）對(duì)于Concrete材料，可以關(guān)閉壓碎功能，將Concrete中的單軸抗壓強(qiáng)度設(shè)置為-1，即

tadata， mat， shrcf-op， shrcf-cl， UntensSt， UnCompSt（-1）

（摘自同濟(jì)大學(xué)鄭百林教授《CAE操作技能與實(shí)踐》課堂講義）

（待續(xù)）