尹教建 劉 將 張津浩 魯海彤 劉彥民 周小巖 李 靜 韓立立 王 軍

(中國石油大學(xué)(華東) 1理學(xué)院， 2材料科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266580)

鐵磁材料磁滯回線和基本磁化曲線的靜態(tài)法測量是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)常見的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目之一，對學(xué)生加深鐵磁材料基本概念的理解，提高學(xué)生動手能力具有重要作用。由于實(shí)驗(yàn)課時的限制，學(xué)生只能完成一種鐵磁材料的靜態(tài)特性測量，對于不同鐵磁材料的靜態(tài)特性缺乏對比研究。實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生對于退磁的原理、穩(wěn)磁對磁滯回線的影響等方面也存在模糊認(rèn)識。本文利用靜態(tài)直流法研究軟磁、半硬磁和硬磁3種鐵磁材料的退磁和穩(wěn)磁特性，通過對比研究以及相關(guān)的機(jī)理解釋，加深學(xué)生對退磁、穩(wěn)磁概念的認(rèn)識，提高學(xué)生的綜合實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α?/p>

1 實(shí)驗(yàn)儀器

所用的實(shí)驗(yàn)儀器為上海復(fù)旦天欣科教儀器有限公司的FD-BH-I型磁性材料磁滯回線和磁化曲線測定儀[1-2]，主要由直流穩(wěn)流源(包括四位半LED顯示，可調(diào)恒定電流，其調(diào)節(jié)范圍為(0～600.0)mA)、數(shù)字式特斯拉計(jì)(帶有螺旋移動裝置的霍爾傳感器以及四位半LED顯示，其量程與分辨率分別為2.000T、0.1mT)，雙刀換向開關(guān)以及2000匝的勵磁線圈等組成，測量裝置原理圖如圖1所示。

圖1 FD-BH-I型磁性材料磁滯回線和磁化曲線測定儀原理圖

圖2 待測樣品結(jié)構(gòu)尺寸圖

待測樣品的結(jié)構(gòu)尺寸圖如圖2所示，其形狀為矩形，長與寬分別為：a=10.00cm、b=6.00cm，截面c×d=2.00cm×2.00cm，間隙為ΔL=0.20cm。經(jīng)過計(jì)算可得等效磁路長度為L=0.24m。鐵磁材料分別為電工純鐵(軟磁材料)、45號鋼(半硬磁材料)和Cr12模具鋼(硬磁材料)。

2 鐵磁材料的退磁特性研究

2.1 退磁方法

將雙刀開關(guān)閉合，磁化電流I值由零增至最大電流600mA，再逐漸減小至零；雙刀開關(guān)換為反向，電流I值由零增至500mA，再由500mA調(diào)至零；磁化電流不斷反向，極大電流值每次減小100mA；當(dāng)剩磁減小到100mT，每次極大電流減小量需要更小(如50～5mA)，直到電流為零消除剩磁[2，3]。記錄每一次磁化電流下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。

2.2 退磁曲線的對比研究

當(dāng)忽略鐵磁材料樣品間隙的影響時，磁化場的磁場強(qiáng)度(以下簡稱磁化場強(qiáng)度)H計(jì)算法為：H=NI/L，其中，N=2000匝，平均磁路長度L=0.24m，I為磁化電流[1]。

計(jì)算得到的磁感應(yīng)強(qiáng)度-磁化場強(qiáng)度退磁曲線，即退磁B-H曲線如圖3～圖5所示，其中圖3為電工純鐵退磁曲線，圖4為45號鋼退磁曲線，圖5為Cr12模具鋼退磁曲線。圖3～圖5表明，磁感應(yīng)強(qiáng)度-磁化場強(qiáng)度退磁曲線為課本常見的退磁曲線形式[2]，即隨著磁化場強(qiáng)度不斷反向并逐漸減小到零，鐵磁材料的磁感應(yīng)強(qiáng)度也渦旋式減小到零，使樣品達(dá)到了未磁化的原始狀態(tài)，形成一連串逐漸減小且最終趨于原點(diǎn)的不封閉磁滯回線[2]。鐵磁材料由軟磁變?yōu)橛泊艜r，退磁曲線在形狀上由“長而窄”變得“短而寬”。

圖3 電工純鐵的退磁B-H曲線

圖4 45號鋼的退磁B-H曲線

圖5 Cr12模具鋼的退磁B-H曲線

為了進(jìn)一步理解退磁曲線的規(guī)律，退磁B-H曲線按照磁感應(yīng)強(qiáng)度B與測量次數(shù)n、磁化場強(qiáng)度H與測量次數(shù)n重新繪圖，即為退磁B-n曲線(磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線)，H-n曲線(磁化場強(qiáng)度曲線)，如圖6～圖8所示，其中圖6為電工純鐵的退磁曲線，圖7為45號鋼退磁曲線，圖8為Cr12模具鋼退磁曲線，為了對比明顯，磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大了10倍。圖6～圖8表明，磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線與磁化場強(qiáng)度曲線有著相同的變化規(guī)律，當(dāng)磁化場強(qiáng)度不斷反向并逐漸衰減到零時，磁感應(yīng)強(qiáng)度也隨之對應(yīng)的不斷反向并逐漸衰減到零，兩者均為終值為零的衰減震蕩曲線。當(dāng)鐵磁材料由軟磁變?yōu)橛泊艜r，相同磁化場強(qiáng)度下磁感應(yīng)強(qiáng)度值減小，磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁化場強(qiáng)度線性度變差，磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線滯后于磁化場強(qiáng)度曲線的程度增加。

圖6 電工純鐵的退磁B-n、H-n曲線

圖7 45號鋼的退磁B-n、H-n曲線

圖8 Cr12模具鋼的退磁B-n、H-n曲線

圖9 退磁的原理簡圖

2.3 退磁過程的機(jī)理解釋

文獻(xiàn)[4]不考慮磁疇的具體形式，僅考慮方向問題，利用單軸晶系多晶體內(nèi)自發(fā)磁化方向在空間中的分布描述了剩磁狀態(tài)的物理概念。借助于這種概念，退磁的原理簡圖可以用圖9描述，其中上半部分為磁化場強(qiáng)H與鐵磁材料磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量B關(guān)系簡圖，下半部分為不同磁化狀態(tài)下的多晶體內(nèi)自發(fā)磁化方向。當(dāng)鐵磁材料處于原始退磁中性狀態(tài)時，多晶體內(nèi)自發(fā)磁化方向均勻分布，如圖9中b0所示，宏觀上對外不顯磁性。隨著外磁化場強(qiáng)度的逐漸增加到最大值H1后，鐵磁材料處于磁飽和狀態(tài)，多晶體內(nèi)自發(fā)磁化方向集中在外磁場方向，如b1所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量B1趨于外磁場方向且數(shù)值最大；當(dāng)外磁化場強(qiáng)度減小時，由于各向異性的起伏變化引起不可逆磁化過程[5]，多晶體內(nèi)自發(fā)磁化方向不是從飽和磁化方向恢復(fù)到自己原來的易磁化方向，而是只恢復(fù)到各自最靠近外磁場方向上的易磁化軸方向[4]，即在外磁場方向上具有部分恢復(fù)能力，如b2所示，剩磁矢量B2相比較于磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量B1，方向上雖然為正，但數(shù)值變?。划?dāng)外磁場強(qiáng)度反方向增加至H2時，由于H2小于H1，磁化未達(dá)到反向飽和狀態(tài)，多晶體內(nèi)的磁矩轉(zhuǎn)動不徹底，在外磁場方向有分布，在遠(yuǎn)離外場的對稱方向也有分布[4]，如b3所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量如B3所示；當(dāng)反向外磁場減小到零時，多晶體內(nèi)自磁化方向沿著外磁場方向部分恢復(fù)，如b4所示，此時的剩磁矢量如B4所示，與B2比較可知，B4反方向且數(shù)值進(jìn)一步減小；當(dāng)外磁場由零增加到H3時，由于H3較小，僅有少部分多晶體內(nèi)的自發(fā)磁化向正方向移動，如b5所示，形成的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量如B5所示；當(dāng)外磁場再減小為零時，多晶體內(nèi)自發(fā)磁化方向部分恢復(fù)，但足以使得多晶體內(nèi)的自發(fā)磁化方向重新分布在不同的取向方向上，恢復(fù)到起始狀態(tài)如b0，剩磁矢量將變?yōu)榱悖瓿赏舜?。上述過程說明，退磁的基本原理就是根據(jù)剩磁矢量與磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量具有相同方向且數(shù)值減小的對應(yīng)關(guān)系，不斷正負(fù)換向、衰減磁化矢量，則剩磁矢量必然對應(yīng)的換向且數(shù)值上有更大程度的衰減，當(dāng)磁化矢量強(qiáng)度值減小到某個值時，剩磁矢量必然為零。其微觀機(jī)理就是剩磁狀態(tài)時的磁疇在外磁場方向上具有部分恢復(fù)能力，當(dāng)外磁場從飽和強(qiáng)度開始不斷地改變方向并逐漸減小到零時能擾亂所有的磁疇取向，使其恢復(fù)到未磁化狀態(tài)。

2.4 退磁過程的模型研究

根據(jù)退磁機(jī)理，當(dāng)已知磁滯回線模型時可以實(shí)現(xiàn)退磁過程的研究。以簡單的瑞利磁滯回線模型[6]為例，由于剩磁矢量與磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量同方且數(shù)值減小，在H1到H2范圍之間，則有：

(1)

在H2到H3范圍之間，有：

(2)

當(dāng)外界磁場降到較小值時進(jìn)入可逆磁化區(qū)域內(nèi)，即在H3到0范圍內(nèi)有：

B=μ0μiH

(3)

當(dāng)H=0時，B=0，完成退磁。

上述模型中使得H3處于可逆磁化區(qū)域內(nèi)是實(shí)現(xiàn)退磁的關(guān)鍵，不同的鐵磁材料可逆磁化區(qū)不同，按照文獻(xiàn)[7]方法測得不同的鐵磁材料可逆磁化區(qū)最大勵磁電流Ier與矯頑力對應(yīng)的勵磁電流Ic數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 不同的鐵磁材料的Ier與Ic數(shù)據(jù)

由表1可知，電工純鐵的可逆磁化區(qū)最大勵磁電流最小，Cr12模具鋼的可逆磁化區(qū)最大勵磁電流最大，即電工純鐵的可逆磁化區(qū)最小，Cr12模具鋼的最大，并且可逆磁化區(qū)最大勵磁電流與矯頑力近似成正比關(guān)系。因此，在退磁時，每次極大電流減小量5 mA能夠使得3種鐵磁材料進(jìn)入可逆磁化區(qū)，從而實(shí)現(xiàn)退磁。

實(shí)際上述瑞利磁滯回線模型僅適用于弱磁場情況，目前應(yīng)用較多的物理模型是Jiles-Atherton磁滯模型[8]，但該模型為微分形式且參數(shù)較多，結(jié)合退磁機(jī)理如何描述退磁過程，正在進(jìn)一步的研究中。

3 鐵磁材料的穩(wěn)磁特性研究

3.1 穩(wěn)磁方法

在測量樣品的磁滯回線之前需要先對鐵磁材料進(jìn)行穩(wěn)磁。其方法是保持最大勵磁電流值Im不變，通過來回?fù)軇与p刀換向開關(guān)50～100次的方式反復(fù)磁化。磁化完成后，勵磁電流從飽和電流值Im開始逐步單調(diào)減小到零，用雙刀換向開關(guān)將電流換向，電流再從零開始單調(diào)增加到-Im，以一定的間隔記錄勵磁電流值和感應(yīng)磁化場強(qiáng)度值(Ii,Bi)。重復(fù)上述過程，完成從起點(diǎn)(Hm,Bm)到下頂點(diǎn)(-Hm,-Bm)、再到終點(diǎn)(Hm,Bm)的整個測量過程[2]。

3.2 不同穩(wěn)磁次數(shù)下的磁滯回線

在實(shí)際教學(xué)中，鐵磁材料的穩(wěn)磁次數(shù)一般要求是50次，實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，50次來回?fù)軇訐Q向開關(guān)對開關(guān)會造成很大的磨損，當(dāng)勵磁電流較大時，由于線圈的自感現(xiàn)象，有明顯的電火花產(chǎn)生，加速了換向開關(guān)的損壞。同時，學(xué)生面對這種機(jī)械性的操作，往往感覺到枯燥，對實(shí)驗(yàn)的效果也存在模糊認(rèn)識。為此，我們測量了不同穩(wěn)磁次數(shù)下3種鐵磁材料的磁滯回線，如圖10～圖12所示。圖10為穩(wěn)磁次數(shù)20次以內(nèi)電工純鐵的磁滯回線。圖11為穩(wěn)磁次數(shù)10次以內(nèi)45號鋼的磁滯回線、圖12為穩(wěn)磁次數(shù)10次以內(nèi)Cr12模具鋼的磁滯回線。

圖10 穩(wěn)磁次數(shù)不同時電工純鐵的磁滯回線

圖12 穩(wěn)磁次數(shù)不同時Cr12模具鋼的磁滯回線

由圖10～圖12可知，隨著穩(wěn)磁次數(shù)的增加，磁滯回線的下頂點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度絕對數(shù)值以及起點(diǎn)、終點(diǎn)值逐漸增加，磁滯回線關(guān)于原點(diǎn)更加對稱；磁滯回線并不閉合，起點(diǎn)和終點(diǎn)的數(shù)值不同，并且起點(diǎn)值始終大于終點(diǎn)值。當(dāng)穩(wěn)磁高于一定次數(shù)時，磁滯回線不再發(fā)生改變，說明樣品趨于穩(wěn)定的磁化狀態(tài)。穩(wěn)磁次數(shù)對于電工純鐵的磁滯回線影響較為顯著，穩(wěn)磁15次以上時，磁滯回線才趨于穩(wěn)定，而對Cr12模具鋼的磁滯回線影響最小，穩(wěn)磁3次以后磁滯回線基本重合。此外，從磁滯回線形狀上來看，當(dāng)鐵磁材料由軟磁變?yōu)橛泊艜r，其形狀由“長而窄”變得“短而寬”。

圖13 穩(wěn)磁次數(shù)與磁滯回線起點(diǎn)終點(diǎn)的關(guān)系曲線

為了研究穩(wěn)磁對磁滯回線閉合程度的影響，將穩(wěn)磁次數(shù)增加到70次，測量的磁滯回線起點(diǎn)與終點(diǎn)的關(guān)系曲線如圖13所示。隨著穩(wěn)磁次數(shù)的增加磁滯回線起點(diǎn)與終點(diǎn)并不重合而是趨于穩(wěn)定，電工純鐵在穩(wěn)磁5次后趨于穩(wěn)定，45號鋼、Cr12模具鋼則在15次以后趨于穩(wěn)定，但與Cr12模具鋼的曲線比較可知，電工純鐵和45號鋼的曲線具有一定的波動性。綜合考慮圖10～圖12中電工純鐵的最佳穩(wěn)磁次數(shù)可知，對于3種鐵磁材料來說，最佳的穩(wěn)磁次數(shù)為15次，文獻(xiàn)[3]中的10次穩(wěn)磁并不能使得3種材料的磁滯回線都能穩(wěn)定。同時，還可以看出，穩(wěn)定后電工純鐵起點(diǎn)與終點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度改變量的平均值為ΔB=4.78mT，45號鋼、Cr12模具鋼磁感應(yīng)強(qiáng)度改變量的平均值則分別為ΔB=4.46mT、2.30mT，說明隨著鐵磁材料由軟磁變?yōu)橛泊艜r起點(diǎn)與終點(diǎn)的差值逐漸減小。

3.3 磁滯回線不閉合原因探討

為了研究磁滯回線不閉合的原因，將圖10～圖12中3種材料磁滯回線3個特殊點(diǎn)值，即起點(diǎn)(Hm1,Bm1)、下頂點(diǎn)(Hm2,Bm2)以及磁滯回線終點(diǎn)(Hm3,Bm3)列于表2～表4。其中，表2是電工純鐵的磁滯回線特殊點(diǎn)值，表3是45號鋼的磁滯回線特殊點(diǎn)值，表4是Cr12模具鋼的磁滯回線特殊點(diǎn)值。去除手工調(diào)整電流不準(zhǔn)確造成的影響，由表2～表4可知，磁滯回線起點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度值Bm1要大于下頂點(diǎn)的值Bm2，而下頂點(diǎn)的值Bm2與磁滯回線終點(diǎn)值Bm3相同。因此，造成磁滯回線不閉合的原因在于相同的磁化場強(qiáng)度Hm下反向磁感應(yīng)強(qiáng)度Bm2值小于正向時的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bm1，即Bm1>Bm2。

表2 穩(wěn)磁次數(shù)n與電工純鐵的磁滯回線特殊點(diǎn)值

表3 穩(wěn)磁次數(shù)n與45號鋼的磁滯回線特殊點(diǎn)值

表4 穩(wěn)磁次數(shù)n與Cr12模具鋼的磁滯回線特殊點(diǎn)值

文獻(xiàn)[9]～文獻(xiàn)[10]認(rèn)為這種現(xiàn)象是由于剩磁造成的，經(jīng)過多次反復(fù)磁化后可以消除剩磁的影響，使得磁滯回線閉合，但這與本文的研究結(jié)果不符。筆者認(rèn)為，通過來回?fù)軇訐Q向開關(guān)的方式進(jìn)行反復(fù)磁化屬于動態(tài)磁化過程，形成Bm1>Bm2的可能原因之一是動態(tài)磁化后的磁后效。

在磁鍛煉過程中，由于鐵磁材料的磁滯損耗和渦流耗損導(dǎo)致樣品的溫度略有升高[11，12]。根據(jù)熱起伏磁后效的機(jī)理[13]，磁鍛煉結(jié)束后，疇壁會占據(jù)一系列能量極小位置中的一些位置，但這樣的位置與近鄰極小位置之間的位壘不大，疇壁可以通過熱起伏向能量更小的位置移動，導(dǎo)致系統(tǒng)的自由能變小，磁化強(qiáng)度Bm1相應(yīng)變小，在隨后的磁滯回線測量過程中，由起點(diǎn)Hm開始逐漸減小磁化場強(qiáng)度至-Hm，由于操作較為緩慢，樣品溫度降低，同時在反方向磁化場的作用下，電子空位等分布至平衡狀態(tài)，疇壁的自由能位壘加深，疇壁移動至能量最小位置，磁化強(qiáng)度Bm1衰減至穩(wěn)定值Bm2，當(dāng)磁化場強(qiáng)度由-Hm增大至Hm時，疇壁依然處于能量最小位置，磁化強(qiáng)度保持Bm2不變，即磁化場經(jīng)過由Hm緩慢減小至-Hm再增大至Hm的循環(huán)過程，能使得穩(wěn)磁后的磁疇弛豫至穩(wěn)定狀態(tài)。

3.4 磁黏滯系數(shù)含碳量模型研究

電工純鐵、45號鋼以及Cr12模具鋼可以認(rèn)為是含碳量不同的碳鋼，在此基礎(chǔ)上建立磁黏滯系數(shù)含碳量模型可以估算磁滯回線起點(diǎn)與終點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度改變量值ΔB。

鐵磁材料的磁化強(qiáng)度改變量ΔM(t)隨著時間t的變化規(guī)律，通?？杀硎緸閇14，15]：

ΔM(t)=Sln(t)

(4)

式中，S為磁黏滯系數(shù)。

(5)

式中，k為玻爾茲曼常數(shù)，T為絕對溫度。

(6)

式中，a為充實(shí)系數(shù)，Ms為飽和磁化強(qiáng)度，H0為不可逆疇壁位移的臨界場，且矯頑力Hc≈H0，于是可得：

(7)

考慮到摻碳體的含量為c，則矯頑力Hc可表示為[5]

(8)

式中，K′1是與飽和磁化強(qiáng)度、各向異性常數(shù)等有關(guān)的常數(shù)項(xiàng)。

設(shè)純鐵的含碳量為c0，則含碳量為c的碳鋼的矯頑力為：

(9)

同時設(shè)疇壁不可逆位移掃過的體積與碳鋼的含碳量成正比，即當(dāng)純鐵疇壁不可逆位移掃過的體積為vFe時，則有

(10)

將式(7)、式(9)、式(10)代入式(5)可得磁黏滯系數(shù)：

(11)

根據(jù)公式(4)可得磁黏滯系數(shù)引起的磁感應(yīng)強(qiáng)度改變量為：

(12)

根據(jù)文獻(xiàn)[5]選取室溫下的常數(shù)：

(13)

T=293.15K

vFe=10-15m3

假設(shè)ln(t)=1，選取鐵的含碳量0.02%[17]、45號鋼的含碳量0.4%[18]、Cr12模具鋼的含碳量2.3%[19]，利用式(12)估算得到磁感應(yīng)強(qiáng)度改變量與實(shí)測的改變量如表5所示。

表5 估算與實(shí)測的磁感應(yīng)強(qiáng)度改變量ΔB

由表5可知，估算值與實(shí)測值的數(shù)量級相同，規(guī)律相似，即隨著含碳量的增加磁感應(yīng)強(qiáng)度改變量的幅值減小，說明磁黏滯系數(shù)含碳量模型較為合理，也同時說明穩(wěn)磁后磁滯回線不閉合的可能原因之一就是動態(tài)磁化后的磁后效。另外，由表5還可以看出，估算值與實(shí)測值之間還具有一定的差異，其原因是上述模型僅考慮了含碳量造成的影響，是一種較為簡單的模型，更進(jìn)一步的模型正在研究中。

4 結(jié)論

(1) 磁感應(yīng)強(qiáng)度-磁化場強(qiáng)度退磁曲線為常見的退磁曲線形狀，即為一連串逐漸減小且最終趨于原點(diǎn)的不封閉磁滯回線，鐵磁材料由軟磁變?yōu)橛泊艜r，退磁曲線在形狀上由“長而窄”變得“短而寬”。磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁化場強(qiáng)度退磁曲線是終值為零的震蕩衰減曲線，當(dāng)鐵磁材料由軟磁變?yōu)橛泊艜r，兩者之間線性度變差，滯后程度增大。

(2)退磁是根據(jù)剩磁矢量與磁化矢量具有相同方向且數(shù)值減小的對應(yīng)關(guān)系，不斷正負(fù)換向、衰減磁化矢量來實(shí)現(xiàn)的。其微觀機(jī)理是：剩磁狀態(tài)時的磁疇在外磁場方向上具有部分恢復(fù)能力，當(dāng)外磁場從飽和強(qiáng)度開始不斷地改變方向并逐漸減小到零時，能擾亂所有的磁疇取向使其恢復(fù)到未磁化狀態(tài)。本文以瑞利磁滯回線模型為例建立了退磁模型。

(3) 穩(wěn)磁能夠使得磁滯回線趨于穩(wěn)定，3種磁性材料的最佳穩(wěn)磁次數(shù)為15次。通過穩(wěn)磁不能使得磁滯回線閉合，其原因在于熱起伏磁后效，建立了磁黏滯系數(shù)含碳量模型，估算了3種磁性材料熱起伏磁后效引起的磁感應(yīng)強(qiáng)度改變量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該模型具有一定的合理性。

(4) 通過對3種鐵磁材料特性的退磁、穩(wěn)磁對比研究，能夠加深學(xué)生對退磁、穩(wěn)磁概念的認(rèn)識，拓寬學(xué)生的知識面，增強(qiáng)學(xué)生對物理實(shí)驗(yàn)課程的興趣，從而提高學(xué)生的綜合實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α?/p>