物理系張廣銘課題組近期在量子拓?fù)湎嘧兝碚摲矫嫒〉弥匾M(jìn)展，在美國(guó)物理學(xué)會(huì)出版的國(guó)際權(quán)威期刊《物理評(píng)論快報(bào)》(PhysicalReviewLetters)上，以“Gapless Coulomb state emerging from a self-dual topological tensor-network state”為題，發(fā)表研究論文。此項(xiàng)研究揭示了二維量子拓?fù)湮飸B(tài)的基本模型(Toric Code)在電磁對(duì)偶路徑上的新穎量子拓?fù)湎嘧兒团R界行為，部分地回答了物理學(xué)中一個(gè)懸而未決的重要難題，并提供了完全解決該問題的新思路。

在自然界的三維空間中，微觀粒子依據(jù)其自旋為整數(shù)或半整數(shù)被劃分為玻色子與費(fèi)米子，它們滿足不同的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。然而，在二維空間中，粒子的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)可以超越玻色和費(fèi)米的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，被諾貝爾物理獎(jiǎng)得主F.Wilczek稱為“任意子” (anyon)。凝聚態(tài)物理學(xué)大師P.W.Anderson曾指出在量子阻挫磁性系統(tǒng)和銅氧化物高溫超導(dǎo)中可能存在一類物態(tài)——量子自旋液體，其低能激發(fā)準(zhǔn)粒子便表現(xiàn)出任意子的行為，準(zhǔn)粒子間的相互作用由演生出來的電磁場(chǎng)來傳遞。這種量子液體的物理性質(zhì)，已經(jīng)超越了上個(gè)世紀(jì)中葉，由諾獎(jiǎng)得主L.Landau、V.Ginzburg、K.Wilson等人所創(chuàng)立的對(duì)稱性自發(fā)破缺的理論范式。MIT文小剛教授，在1990年代研究分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)時(shí)，指出了這類體系背后的物理本質(zhì)是大量微觀粒子由于強(qiáng)相互作用形成了一種新的有序——量子拓?fù)湫?。以往關(guān)于這種量子自旋液體的研究大多是基于量子場(chǎng)論的方法與數(shù)值計(jì)算，直到2003年，A.Kitaev提出了一個(gè)二維嚴(yán)格可解的量子自旋模型——Toric Code，毋庸置疑地詮釋了其基態(tài)的拓?fù)湫再|(zhì)和低能準(zhǔn)粒子激發(fā)的任意子統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，首次提出此類系統(tǒng)可用于容錯(cuò)的量子計(jì)算，即拓?fù)淞孔佑?jì)算。

Kitaev的Toric Code模型等價(jià)于一個(gè)描述二維空間中最簡(jiǎn)單的離散化的電磁場(chǎng)理論，其低能激發(fā)包含的準(zhǔn)粒子有：電荷e、磁通m、馬約拉納費(fèi)米子f。雖然電荷與磁通各自滿足波色統(tǒng)計(jì)，但是根據(jù)量子力學(xué)中的Aharonov-Bohm效應(yīng)，電荷圍繞磁通量子一圈會(huì)產(chǎn)生一個(gè)π的相位，從而導(dǎo)致e與m之間出現(xiàn)一個(gè)超越常規(guī)波色與費(fèi)米的任意子統(tǒng)計(jì)。與我們熟知的真空中的連續(xù)化的電磁理論不同，這是一個(gè)描述s波超導(dǎo)體的電磁理論：由于電荷對(duì)的凝聚，電荷守恒定律下降為電荷數(shù)奇偶性的宇稱守恒，原本可連續(xù)變化的磁通量也被量子化為磁通量子。更為重要的是，這個(gè)簡(jiǎn)單的二維空間的電磁理論具有優(yōu)美的電磁對(duì)偶性，即電荷與磁通互換，保持模型理論的形式不改變。Toric Code模型在量子拓?fù)湫虻难芯恐?，其地位堪比Ising模型在統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的地位，被廣泛用作探索量子拓?fù)湫虻脑嚱鹗Ｒ蚨?，徹底理解其量子相變的機(jī)制是建立普適的超越Landau范式的量子拓?fù)湎嘧兊幕A(chǔ)。此前的研究主要闡明了電荷凝聚(伴隨著磁通禁閉)或者磁通凝聚(伴隨著電荷禁閉)的量子拓?fù)湎嘧儭Ｈ欢?，在電磁?duì)偶的路徑上，Aharonov-Bohm效應(yīng)卻不容許電荷與磁通同時(shí)發(fā)生凝聚，其相變機(jī)制至今依舊是一個(gè)尚未解決的重大謎團(tuán)。

受到諾貝爾物理獎(jiǎng)得主R.B.Laughlin用波函數(shù)來刻畫分?jǐn)?shù)量子霍爾拓?fù)湮飸B(tài)的啟發(fā)，清華大學(xué)物理系張廣銘教授課題組另辟蹊徑，從量子波函數(shù)的角度來探討可能的量子拓?fù)湎嘧兊臋C(jī)制。他們借助于張量網(wǎng)絡(luò)態(tài)的表示理論，構(gòu)造了一個(gè)可調(diào)控的量子多體波函數(shù)，并發(fā)現(xiàn)可映射到一個(gè)二維嚴(yán)格可解的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)模型(Ashkin-Teller模型)。借助于經(jīng)典模型的嚴(yán)格解，發(fā)現(xiàn)Kitaev的Toric Code量子拓?fù)鋺B(tài)嚴(yán)格對(duì)應(yīng)經(jīng)典統(tǒng)計(jì)模型的“部分有序態(tài)”，并可以精準(zhǔn)確定拓?fù)湎嘧兊呐R界位置和量子拓?fù)湎嘧兊奈⒂^機(jī)制。進(jìn)一步研究還發(fā)現(xiàn)，在電磁對(duì)偶的調(diào)控路徑上，量子波函數(shù)會(huì)經(jīng)歷一個(gè)量子的Kosterlitz-Thouless相變點(diǎn)，進(jìn)入無(wú)能隙的Coulomb氣體狀態(tài)，其中電荷之間的屏蔽相互作用演變?yōu)殚L(zhǎng)程的Coulomb相互作用，類似于從超導(dǎo)態(tài)到正常電子態(tài)的轉(zhuǎn)變。這種Coulomb氣體態(tài)在失去電磁對(duì)偶后即可發(fā)生電荷凝聚或者處于電荷禁閉相，由“退禁閉量子相變”理論刻畫，也是超越Landau對(duì)稱性自發(fā)破缺的相變普適類。需要指出的是，Kosterlizt-Thouless相變是刻畫二維經(jīng)典系統(tǒng)中的超越Landau相變范式的拓?fù)湎嘧兝碚摚怯蒁.Thouless和M.Kosterlitz在1973年提出的，并獲得2016年諾貝爾物理獎(jiǎng)。