曾 威 丁 進(jìn) 劉 偉 史慶藩

(北京理工大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心，北京 100081)

抗磁性是所有物質(zhì)都具有的一種性質(zhì)，是物質(zhì)中運(yùn)動(dòng)電子在外磁場(chǎng)作用下，受電磁感應(yīng)而表現(xiàn)出的特性。通常，抗磁磁化率都是負(fù)值且很小。由于大多數(shù)物質(zhì)的抗磁性被該物質(zhì)中較強(qiáng)的順磁性所掩蓋，從而未能表現(xiàn)出來(lái)[1]?？勾判栽诒举|(zhì)上是一種量子現(xiàn)象，經(jīng)典理論不能?chē)?yán)格地詮釋這一現(xiàn)象，只能給出定性、半定量的解釋 。目前，關(guān)于物質(zhì)抗磁性的經(jīng)典解釋主要有電子軌道磁矩的進(jìn)動(dòng)理論、感生電場(chǎng)理論以及洛倫茲力的作用等[2,3]。對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，抗磁性理論理解起來(lái)十分抽象，并且關(guān)于抗磁性的實(shí)驗(yàn)較少。因此，如果能利用抗磁性材料設(shè)計(jì)一種能直觀演示抗磁性的演示實(shí)驗(yàn)，將有助于學(xué)生對(duì)于抗磁性理論的理解。具有抗磁性的材料有很多種，其中熱解石墨是一種典型的具有良好抗磁性的材料。通過(guò)激光照射熱解石墨的局部區(qū)域能夠使得石墨運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)是抗磁性的一種直觀體現(xiàn)[4]。另外，磁懸浮運(yùn)動(dòng)是非接觸導(dǎo)致的運(yùn)動(dòng)，所以可以通過(guò)很小的力進(jìn)行控制，這顯然在運(yùn)輸、驅(qū)動(dòng)以及發(fā)展新能源等方面具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。由于石墨片本身體積和質(zhì)量較小，受風(fēng)、水平程度等環(huán)境因素影響較大，因此很難穩(wěn)定地對(duì)石墨片進(jìn)行控制。

為了使控制過(guò)程更加可靠，更好地演示磁懸浮現(xiàn)象，本文設(shè)計(jì)制作了磁懸浮牽引演示儀。裝置由移動(dòng)導(dǎo)軌、磁鐵平臺(tái)、激光筆、石墨等部分組成，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低廉。教學(xué)實(shí)踐表明，該裝置十分適合用于科學(xué)研究或者物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)，在增強(qiáng)學(xué)生對(duì)抗磁性及其原理的認(rèn)識(shí)方面取得了良好的教學(xué)效果。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 抗磁性

如圖1(a)所示，當(dāng)外磁場(chǎng)穿過(guò)電子軌道時(shí)，引起的電磁感應(yīng)使軌道電子加速，根據(jù)楞次定律，由軌道電子的加速運(yùn)動(dòng)所引起的磁通總是與外磁場(chǎng)變化相反，因而磁化率是負(fù)的。根據(jù)朗之萬(wàn)理論，每個(gè)原子內(nèi)有z個(gè)電子，每個(gè)電子有自己的運(yùn)動(dòng)軌道，在外磁場(chǎng)作用下電子以頻率ω繞H進(jìn)動(dòng)，這稱(chēng)之為拉莫爾進(jìn)動(dòng)頻率。由于軌道面繞磁場(chǎng)進(jìn)動(dòng)，使電子運(yùn)動(dòng)速度有一個(gè)變化Δν，電子軌道磁矩增加Δμ，但方向與磁場(chǎng)相反，使總的電子軌道磁矩減小，表現(xiàn)為抗磁性，如圖1(b)所示。

圖1 抗磁性原理示意圖(a) 外加磁場(chǎng)所感生的軌道矩改變; (b) 電子運(yùn)動(dòng)軌道面進(jìn)動(dòng)及投影示意圖

1.2 熱解石墨在磁場(chǎng)中的受力分析

將電子的運(yùn)動(dòng)視為閉合圓電流，因?yàn)樗膱A周運(yùn)動(dòng)半徑非常小，所以可以忽略面積。利用電子磁矩算出勢(shì)能再求微商，可以得出電子受到的力為[5]

(1)

其中F是單個(gè)電子受到的力，把原子中所有電子受力加在一起則有：

(2)

而磁化率與原子的極矩有關(guān)系

(3)

所以有

(4)

其中，n是單位體積內(nèi)的原子個(gè)數(shù)；χ是材料的磁化率；μ0是真空磁導(dǎo)率；B是材料在該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

為了便于計(jì)算，設(shè)B0是材料所在處的原磁感應(yīng)強(qiáng)度。由B=(1+χ)B0得出：

(5)

由式(5)可以計(jì)算出磁鐵對(duì)熱解石墨的作用力。注意到熱解石墨的χ小于零，所以石墨原子受力由磁感應(yīng)強(qiáng)度大的地方指向小的地方。

1.3 溫度對(duì)磁化率的影響

由居里定律可得，當(dāng)溫度在很大范圍內(nèi)改變的時(shí)候，抗磁性物質(zhì)的負(fù)磁化率保持不變，順磁化率則與絕對(duì)溫度成反比。在激光照射下，熱解石墨受照射區(qū)域的溫度升高，從而受力增大，石墨則朝著照射的一側(cè)移動(dòng)，其在方形磁鐵上的受力示意如圖2所示。

圖2 石墨在方形磁鐵上的受力(箭頭所示)示意圖

如果在空心圓柱形磁鐵中塞上磁極相反的鈕扣型磁鐵，圓形熱解石墨同樣能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定懸浮。向特定位置打上激光，石墨能夠轉(zhuǎn)動(dòng)。圖3(a)是理想情況下石墨放置在磁鐵上方時(shí)的情況：當(dāng)激光打在石墨上時(shí)，石墨受力不均，會(huì)因?yàn)橹亓β杂袃A斜，但不會(huì)旋轉(zhuǎn)起來(lái)。圖3(b)為實(shí)際情況中更容易出現(xiàn)的情況，此時(shí)石墨會(huì)因?yàn)樗椒较蚴芰Σ痪D(zhuǎn)起來(lái)。

圖3 石墨在空心圓柱形磁鐵(內(nèi)嵌鈕扣型磁鐵)上懸浮的受力示意圖(a) 理想情況； (b) 實(shí)際情況

另外，我們發(fā)現(xiàn)石墨的旋轉(zhuǎn)方向是可控的。當(dāng)石墨大小與環(huán)形磁鐵大小不匹配時(shí)，石墨由于磁場(chǎng)力分布不均衡，會(huì)向內(nèi)傾斜，如圖4所示。當(dāng)激光照射在右上側(cè)時(shí)，石墨逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)激光照射左下側(cè)時(shí)，石墨順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

圖4 石墨在空心圓柱形磁鐵(內(nèi)嵌鈕扣型磁磁鐵)上懸浮的俯視圖。注： 條紋示意石墨片向內(nèi)側(cè)傾斜

2 儀器結(jié)構(gòu)

裝置由兩部分組成，如圖5所示。一是磁懸浮平臺(tái)，由多個(gè)磁鐵組合而成，其上放置著懸浮的石墨片；二是牽引裝置，以正交的四根金屬棒組成二維平臺(tái)上的移動(dòng)支架，金屬棒之間用軸承連接，可以相向移動(dòng)。金屬棒上固定著大功率激光筆，裝置移動(dòng)時(shí)帶動(dòng)激光筆移動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定牽引的目的。整個(gè)儀器放置在一個(gè)有機(jī)玻璃容器中，減少環(huán)境干擾。

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置圖

3 演示效果

磁懸浮平臺(tái)中方形磁鐵及其組合方式是整個(gè)實(shí)驗(yàn)成功與否的關(guān)鍵。根據(jù)抗磁性物質(zhì)穩(wěn)定懸浮的原理，我們搭建出了勢(shì)阱足夠大的磁鐵平臺(tái)，即采用兩種組合方式，分別用于直線(xiàn)牽引演示和旋轉(zhuǎn)牽引演示。

3.1 雙層N/S交錯(cuò)排列： 直線(xiàn)牽引演示

圖6 直線(xiàn)牽引實(shí)物圖(a) N極S極交錯(cuò)放置示意圖； (b) 實(shí)物圖

裝置采用了N極S極交錯(cuò)的方式，如圖6(a)。磁鐵平臺(tái)采用了上下雙層結(jié)構(gòu)，下層磁鐵的極性分布與上層一致。探究過(guò)程中，我們使用comsol進(jìn)行仿真計(jì)算，并實(shí)際搭建了單層、雙層、三層和四層的磁鐵結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)雙層結(jié)構(gòu)相比于單層，對(duì)磁場(chǎng)的增強(qiáng)作用較為明顯，而繼續(xù)添加磁鐵的層數(shù)對(duì)磁場(chǎng)的增強(qiáng)作用比較微弱，綜合考慮實(shí)驗(yàn)效果及成本，最終采用了雙層磁鐵的結(jié)構(gòu)。為了確?？勾判晕镔|(zhì)能夠被穩(wěn)定牽引，使用的各個(gè)小磁鐵形狀大小一致，磁性相仿。圖6(b)為實(shí)物圖，采用的是邊長(zhǎng)5 mm的方形銣鐵硼磁體，它具有磁性強(qiáng)且穩(wěn)定的特點(diǎn)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)固定照射石墨一側(cè)時(shí)，石墨片會(huì)向著照射一側(cè)沿直線(xiàn)移動(dòng)。

3.2 N/S反向排列： 旋轉(zhuǎn)牽引演示

圖7為旋轉(zhuǎn)牽引實(shí)物圖，采用環(huán)形磁鐵包裹圓柱形磁鐵的方式。環(huán)形磁鐵和圓柱形磁鐵均由相同形狀的磁鐵堆疊而成，內(nèi)外極性相反，從而使石墨能在磁鐵上穩(wěn)定懸浮。當(dāng)激光固定照射石墨一側(cè)時(shí)，石墨開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，照射強(qiáng)度越大，旋轉(zhuǎn)越快。旋轉(zhuǎn)方向由照射的位置所決定。

圖7 旋轉(zhuǎn)牽引實(shí)物圖(a) 中部磁鐵凹陷; (b) 中部磁鐵突起

4 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)抗磁性原理設(shè)計(jì)制作的裝置實(shí)現(xiàn)了石墨的磁懸浮以及穩(wěn)定牽引。磁鐵平臺(tái)應(yīng)由雙層N/S交錯(cuò)排列或者N/S反向排列的磁鐵構(gòu)成，石墨應(yīng)足夠薄以便于牽引，厚度的范圍決定于激光筆的功率。此外，我們對(duì)激光牽引機(jī)制進(jìn)行了定性解釋?zhuān)l(fā)現(xiàn)了石墨旋轉(zhuǎn)的定向性。該演示裝置所用的材料及器件成本低廉，可重復(fù)性高，用于演示實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果明顯。希望本實(shí)驗(yàn)?zāi)軌驗(yàn)榇艖腋∧芰哭D(zhuǎn)換的進(jìn)一步研究提供幫助。