□ 王廣科

觀察是一種有目的、有計劃、比較持久的知覺活動。觀，不僅是看，還包括聽、觸等感知行為，察是分析思考，觀察是多種感官的綜合感知，蘊含著積極的思維活動。巴甫洛夫在他的研究院門口的石碑上刻下了“觀察、觀察、再觀察”的名句，以告誡他的學生：沒有好的觀察能力，就沒有科學發(fā)現(xiàn)。史寧中說：要學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界。數(shù)學觀察是學生應該具備的關鍵能力之一。在教學中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，學生不會觀察，往往是觀而不察。在教學時，教師也很少指導學生進行有效的觀察，只是一味地給學生提出“要仔細看”等態(tài)度上的要求，學生的觀察能力沒有得到相應的提升。觀察，需要的不僅僅是仔細。在態(tài)度之外，我們還要關注學生觀察能力的提升。

一、觀察需要系統(tǒng)比較

探索規(guī)律是小學數(shù)學教學的重要內(nèi)容。在教學中，我們往往是領著學生從簡單入手，列舉出三四個例子，讓學生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而借助規(guī)律解決問題。簡單地說是“舉例子—找規(guī)律”。找規(guī)律并不容易，不是有了例子規(guī)律就能自然出現(xiàn)，沒有“系統(tǒng)的觀察比較”，很難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。比如下面的問題。

問題1：如下圖，擺1個三角形用3根小棒，增加1個三角形，多用2根小棒……擺10個三角形用（ ）根小棒，擺n個三角形用（ ）根小棒。

為了提升學生的觀察能力，在教學中教師給學生總結(jié)了“左右看變化，上下看關系，數(shù)形結(jié)合看道理”的系統(tǒng)觀察要求。先讓學生在圖形下面有序地寫出“序號、結(jié)果與算式”。

左右看變化：重點看結(jié)果。3，5，7，9……很容易發(fā)現(xiàn)，每增加1個三角形，就多用2根小棒。

上下看關系：重點對算式與序號做比較觀察。容易發(fā)現(xiàn)，增加的2的數(shù)量比三角形個數(shù)少1。擺10個三角形需要多少根小棒，就可以用3+（10-1）×2=21根小棒。擺n個三角形需要多少根小棒，就可以用3+（n-1）×2這個式子來表示結(jié)果，化簡后得2n+1。

數(shù)形結(jié)合看道理：重點是把“含有字母的式子與圖形相結(jié)合”進行深入比較。為什么是2n+1呢？能不能結(jié)合圖形說一說其中的道理？引導學生發(fā)現(xiàn)：可以把第一個三角形也看作用2根小棒，這樣每個三角形就都用了2根小棒，所以用2n來表示，再加上少看的一根，也就是（2n+1）根小棒。

得到2n+1后，我們還可以進一步觀察含有字母的式子與結(jié)果的變化規(guī)律，還能驚奇地發(fā)現(xiàn)，相鄰兩數(shù)遞增幾，含有字母的式子中n就乘幾。這當然不是巧合，同樣可以結(jié)合算式進一步觀察出其中的道理。有了這樣深入系統(tǒng)的比較觀察，學生在解決同類問題時，就可以直接根據(jù)結(jié)果寫出含有字母的式子。

上述方法，給了學生“觀”的角度：上下、左右、數(shù)形，引導學生進行有順序的全面觀察；也給了學生“察”的方法：看變化、看關系、看道理。這樣一來觀察就有了抓手，學生的觀察能力就會逐步提升。

二、觀察需要聚焦核心

聚焦，在物理上指的是控制一束光或粒子流使其盡可能會聚于一點的過程，在寫作上是確立文章焦點的寫作手法，在數(shù)學上是把目光和思維集中在能夠展示重要數(shù)量關系的關鍵圖形和關鍵位置的做法。當我們遇到條件過多、信息復雜而干擾學生思考的問題時，就需要進行聚焦式觀察，尋找核心條件，剝離出基本圖形，進行深入觀察，從而尋得其中的數(shù)量關系和解決問題的思路。比如下面的問題。

問題2：如圖是由風箏形和鏢形兩種不同的磚鋪設而成的。請仔細觀察這個美麗的圖案，并且回答風箏形磚和鏢形磚的內(nèi)角各是多少度？

直接觀察原圖，“美麗”變成負擔，復雜形成困擾。這時就需要進行“聚焦核心”式的觀察。引導學生從上面的復雜圖形中剝離出基本圖形：正十邊形，根據(jù)正十邊形的內(nèi)角和公式，很容易得出風箏形的4個內(nèi)角度數(shù)：72°，72°，144°，72°。解決完風箏形的問題，可以借助風箏形研究鏢形的各個角度，這時又要把目光聚焦在兩種圖形的相接處，如下圖所示。

借助第二次的聚焦，也能夠順利地算出鏢形各個角的度數(shù)：72°，36°，36°，144°。對學生來說，解決問題的困難不是基礎知識的有無多寡，而是聚焦式觀察能力的強弱。聚焦式觀察可以將復雜問題轉(zhuǎn)化為基本問題，實現(xiàn)化難為易、化繁為簡的目的。在教學時，剝離出基本圖形，聚焦關鍵區(qū)域，教師不能直接指出，也不能好心地給出聚焦后的簡單圖形。教學的目的不是“題目聽得懂”，而是把“方法帶得走”?！熬劢故接^察”要從教師的素養(yǎng)轉(zhuǎn)化為學生的能力。因此，在教學中教師要有意識地引導學生形成主動聚焦的意識，培養(yǎng)學生敏銳捕捉關鍵圖形的能力，幫助學生從無所適從的瀏覽走向聚焦式的深入觀察，讓聚焦觀察成為學生的習慣，進而提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

三、觀察需要動態(tài)想象

在數(shù)學上，觀察對象多是靜態(tài)的圖形，僅僅進行靜態(tài)觀察難以發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關系，難以尋得解決問題的思路。觀察需要調(diào)動想象，想象作圖的過程，想象動點移動時圖形的變化。借助紙上之圖，形成腦中的動態(tài)圖形，可以有效地區(qū)分主要條件和次要條件，把握不變量，巧妙地解決問題。比如下面的問題。

問題3：如下圖1所示，在腰長為10厘米，面積為34平方厘米的等腰三角形底邊上任意取一點，設這個點到兩腰的距離分別為a厘米和b厘米，那么a+b的長度之和是多少厘米？

圖1

圖2

圖3

直接觀察原圖，我們很難找到思路。當我們關注到“底邊上任意取一點”這一信息時，就可以在大腦中展開動態(tài)想象，將底邊上的點沿著底邊做左右移動，在移動的過程中，定格在兩個特定位置：頂點和中點，觀察這兩個特殊位置（如圖2、圖3），我們很容易算出，a+b的長度之和是6.8厘米。這樣做，不僅僅是為了更快地尋得答案，更重要的作用在于：隨著動點的移動，我們可以感受到，a和b的長度不斷變化，變化方向是相反的，圖3分割線兩邊的面積不斷變化，變化的方向是相反的，這種相反方向的變化就會讓我們自然地聯(lián)想到“面積和不變，兩條高的和也不變”，抓住了變化中的不變關系，就容易想到整體思考的策略。連接圖1中等腰三角形的頂點和底邊上的任意點。進而列出方程：10a÷2+10b÷2=34，化簡后得到：5a+5b=34，將a+b看作一個整體，求得：a+b=34÷5=6.8。整體思考這一思路的獲得，不是教師直接給予的，而是來自“動態(tài)觀察”?！皠討B(tài)觀察”在幾何問題中經(jīng)常出現(xiàn)，有著十分重要的作用。比如多邊形的外角和是360°，將多邊形動態(tài)縮小至一個點即可看出多邊形的外角和都是360°。將圓轉(zhuǎn)化成長方形，要對切拼后的圖形進行動態(tài)想象：隨著均分小扇形份數(shù)的增加，底邊越來越直，半徑逐漸和底邊垂直。

如何提升學生動態(tài)觀察的能力？可以要求學生在紙上重新繪圖，體會畫圖的步驟與過程；還可以引導學生尋找“可移動的點、線、面”，借助想象對點、線、面做動態(tài)處理，從中感悟數(shù)量之間變與不變的關系。讓圖形在學生的眼中活起來，以動態(tài)的“觀”促進巧妙的“察”。

綜上所述，觀察需要的不僅僅是仔細，還需要方法，需要適時的啟發(fā)，需要細致的指導，需要長期的培養(yǎng)。蘇霍姆林斯基說：觀察是智慧最重要的能源。從觀察中不僅可以汲取知識，而且可以讓知識活躍起來，知識借助觀察而“進入周轉(zhuǎn)”，像工具在勞動中得到運用一樣。如果說復習是學習之母，那么觀察就是思考和識記知識之母。讓觀察成為學生的一種能力，怎一個“仔細”了得？對一線教師來說，可謂任重道遠，但只要多維并舉，持之以恒，亦能得始終。