陳 昊，劉世杰，童小華，胡 明

(同濟(jì)大學(xué) 測繪與地理信息學(xué)院，上海 200092)

0 引言

2019年1月3日，我國的嫦娥四號(hào)登月探測器成功著陸于馮·卡門撞擊坑內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了人類歷史上首次月背軟著陸。馮·卡門撞擊坑中心經(jīng)緯度為(44.8°S,175.9°E)，直徑約為180 km，位于艾肯盆地內(nèi)，具有重要的科學(xué)研究價(jià)值[1]。

月表三維地形的恢復(fù)是月球探測的基礎(chǔ)研究之一，目前主要利用攝影測量手段對(duì)月球影像進(jìn)行立體匹配生成三維地形，并利用激光測高計(jì)數(shù)據(jù)恢復(fù)月表形狀[2]。立體匹配需基于高度重疊的影像，但因?yàn)樵卤聿馁|(zhì)較為均勻，紋理信息缺乏，通過匹配方法往往獲取不到足夠的匹配點(diǎn)[3]。激光數(shù)據(jù)生成的DEM(digital elevation model)具有較高的高程精度，但水平方向分辨率較低，因此無法滿足對(duì)分辨率要求較高的需求，如：著陸區(qū)選取、巡視器路徑規(guī)劃等[4]。陰影恢復(fù)形狀(SFS)理論是基于假設(shè)的光照模型和物體表面反射模型建立圖像的反射圖方程，僅靠單幅影像或多幅影像恢復(fù)物體表面像素級(jí)地形信息，月表相對(duì)簡單的地表反照率有利于該技術(shù)的實(shí)現(xiàn)[5]。

利用單幅影像進(jìn)行陰影恢復(fù)形狀(SI-SFS)是SFS進(jìn)行表面重建的最基本形式，通過反射模型建立三維形狀與圖像強(qiáng)度之間的關(guān)系，然而這種關(guān)系僅恢復(fù)了表面斜率，而非真實(shí)的三維形狀。HORN[6]利用單幅影像SFS恢復(fù)的斜率生成表面三維形狀，如DEM等。這些SFS算法在行星測繪和科學(xué)領(lǐng)域也有一定的應(yīng)用，例如，KRIK和BEYER分別利用SFS法生成DEM，用于美國MER和MSL任務(wù)的著陸區(qū)分析[7-8]。然而，這些方法僅在小尺度場景下適用。GRUPE等[4,9]將低分辨率的DEM結(jié)合到SFS算法中，成功提高了大尺度場景下地形重建的精度。WOODHAM[10]首次提出利用不同光照條件下獲取的多幅影像進(jìn)行陰影恢復(fù)形狀(MI-SFS)。HEIPKE[11]將MI-SFS運(yùn)用到地形測繪中，WOHLER等[12-13]進(jìn)一步研究了其在行星表面三維重建方面的應(yīng)用。MI-SFS在無紋理區(qū)域處給出了合理的結(jié)果，在高分辨率表面建模中具有顯著的價(jià)值[14]，Lzu等[15]也研究了MI-SFS與影像間光照差異的關(guān)系。

隨著月球探測任務(wù)越來越多，人類獲取的月球遙感影像也越來越豐富。美國月球勘測軌道器(LRO)任務(wù)上搭載的窄角相機(jī)(NAC)可獲得分辨率為0.5～1.5 m/pixel月表高分辨率影像，是目前月球分辨率最高的軌道器影像[16]，其拍攝的影像基本覆蓋全月球，對(duì)月球南北極完全覆蓋。LRO上搭載的LOLA數(shù)據(jù)最高可獲取1 024 pixel/(°)全月DEM[2]。中國的嫦娥二號(hào)登月探測器可獲取7 m分辨率影像，在嫦娥三號(hào)著陸區(qū)月球虹灣區(qū)域可獲取1.5 m/pixel高分辨率影像[17]，利用7 m分辨率影像生成20 m/pixel全月DEM[18]。日本月亮女神月球探測器的地形相機(jī)可獲取10 m/pixel的影像[19]。

嫦娥四號(hào)著陸器精確著陸位置為(177.588°E，45.457°S)[20]，目前還未有公開發(fā)表的著陸點(diǎn)附近高分辨率DEM。本文基于月球分辨率最高的LROC NAC影像，分別利用攝影測量法及SFS法生成著陸點(diǎn)附近高分辨率DEM，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，其中以攝影測量法生成的DEM作為SFS法的初始DEM。本文生成的高分辨率DEM可用于嫦娥四號(hào)登月探測器著陸點(diǎn)區(qū)域地形地貌分析、著陸區(qū)適宜性分析等方面。

1 區(qū)域和數(shù)據(jù)

100 m/pixel WAC GLOBAL MOSAIC影像能對(duì)全月球進(jìn)行覆蓋[21]，嫦娥四號(hào)登月探測器著陸于月球背面馮·卡門撞擊坑內(nèi)，其在WAC GLOBAL MOSAIC上的顯示如圖1所示。由圖可見，馮·卡門撞擊坑坑壁比較陡峭，而坑底除中央峰外，其余區(qū)域均比較平坦。因此，馮·卡門撞擊坑內(nèi)適合嫦娥四號(hào)著陸器進(jìn)行軟著陸及玉兔二號(hào)巡視探測。美國LROC NAC影像是目前在嫦娥四號(hào)登月探測器著陸區(qū)馮·卡門撞擊坑區(qū)域可獲取的分辨率最高的遙感影像，因此本文利用LROC NAC影像對(duì)著陸點(diǎn)附近進(jìn)行高分辨率DEM生成。

圖1 嫦娥四號(hào)登月探測器著陸區(qū)WAC GLOBAL MOSAIC影像Fig.1 WAC GLOBAL MOSAIC image ofChang’e-4 luner probe landing area

2 DEM生成方法

2.1 攝影測量方法

攝影測量方法發(fā)展比較成熟，通常分為3個(gè)步驟：1)構(gòu)建嚴(yán)密幾何模型或有理函數(shù)模型，對(duì)立體影像進(jìn)行平差，獲取更優(yōu)的影像姿態(tài)[22]。2)利用密集匹配進(jìn)行視差圖生成，再通過三角測量生成點(diǎn)云。對(duì)于密集匹配，SGM算法的精度與效率均比較好，在行星攝影測量中應(yīng)用較為廣泛[23]；3)將點(diǎn)云生成DEM。攝影測量法的核心是密集匹配，對(duì)于較少紋理、無光照的陰影區(qū)域，密集匹配結(jié)果較差。

2.2 陰影恢復(fù)形狀方法

攝影測量法生成的DEM分辨率為影像的2～3倍，SFS法生成的DEM分辨率可達(dá)到像素級(jí)。SFS最早由HORN于20世紀(jì)70年代提出的1種單幅影像恢復(fù)三維信息的方法，自此出現(xiàn)了許多方法[24]。SFS方法可分為4類[25]，本文采用最小值法。圖像強(qiáng)度和表明形狀之間的關(guān)系為

In(φ)(x,y)=EnA(x,y)Rn(φ)(x,y)

(1)

式中：(x,y)為像素坐標(biāo)；φ(x,y)為(x,y)對(duì)應(yīng)的月表實(shí)際高程；In(φ)(x,y)是φ(x,y)對(duì)應(yīng)的第n幅圖像像素值；En是第n幅圖像曝光值；A(x,y)是圖像中(x,y)的反照率；Rn(φ)(x,y)是第n幅圖像的反射率。Rn(x,y)由月球反射模型構(gòu)成，主要有Lambertian，Lunar-Lambertian，Hapk模型等[26-28]，本文采用Lunar-Lambertian反射模型。

考慮到已知影像強(qiáng)度與由反射模型所確定的物體表面強(qiáng)度之間可能存在誤差，將強(qiáng)度方程轉(zhuǎn)化為誤差函數(shù)的形式，即

?∑n[In(φ)(x,y)-

EnA(x,y)Rn(φ)(x,y)]2dxdy

(2)

平滑約束主要是避免生成的DEM不連續(xù)，通過最小化曲面的二階導(dǎo)數(shù)實(shí)現(xiàn)平滑約束，即

(3)

月球的初始DEM一般由攝影測量進(jìn)行立體匹配生成或LOLA生成，高程方向具有較高的精度。高程約束是保證生成的DEM與初始DEM保持一致性，即

?[φ(x,y)-φ0(x,y)]2dxdy

(4)

因此，本文進(jìn)行SFS生成高分辨率DEM除了1幅或多幅影像作為輸入外，還應(yīng)有1個(gè)初始DEM作為輸入。

SFS的最小化函數(shù)為

?∑n[In(φ)(x,y)-TnA(x,y)Rn(φ)(x,y)]2+

λ[φ(x,y)-φ0(x,y)]2dxdy

(5)

式中：μ是平滑項(xiàng)系數(shù)；λ是確定輸出的DEM保持與輸入地形的接近程度。

3 結(jié)果與討論

利用嫦娥四號(hào)登月探測器著陸點(diǎn)附近的兩幅影像，通過攝影測量法生成該區(qū)域高分辨率DEM，結(jié)果如圖2所示。生成的DEM分辨率為2.28 m/pixel，其中密集匹配方法采用半全局匹配法。從圖2中得出著陸點(diǎn)附近地勢較為平坦，但無法精細(xì)地展示出地形細(xì)節(jié)。

圖2 攝影測量法生成2.28 m/pixel DEMFig.2 2.28 m/pixel DEM generated bythe photogrammetry method

攝影測量法生成的DEM分辨率為2.28 m/pixel，而嫦娥四號(hào)登月探測器著陸點(diǎn)附近另外1幅LROC NAC影像的分辨率為1.4 m/pixel，本文通過SFS法生成1.5 m/pixel高分辨率DEM。對(duì)攝影測量法生成的2.28 m/pixel DEM升采樣為1.5 m/pixel，作為SFS法初始DEM。圖3為利用單幅LROC NAC影像與初始DEM進(jìn)行SFS生成的1.5 m/pixel高分辨率DEM。由于著陸點(diǎn)附近的坑均比較淺，攝影測量法生成的2.28 m/pixel DEM無法顯示細(xì)致的地形信息，因此無法通過視覺從圖2中看到嫦娥四號(hào)著陸點(diǎn)附近的淺坑。由圖3可以看出，SFS生成的1.5 m/pixel DEM能夠更好顯示地形細(xì)節(jié)，著陸點(diǎn)附近的淺坑可以明顯顯示出來。

攝影測量法精度較高，本文以攝影測量法生成的DEM作為參考，對(duì)SFS法生成的DEM與攝影測量法生成的DEM進(jìn)行剖面分析，剖面線見圖2中的紅線，剖面分析結(jié)果見圖4。由圖可見，SFS法生成的DEM與攝影測量法生成的DEM具有較好的擬合，因此SFS法生成的DEM不僅分辨率更高，而且精度也較高，可將其應(yīng)用于分辨率要求較高的場景下。

圖3 SFS生成1.5 m/pixel DEMFig.3 1.5 m/pixel DEM generated by the SFS

圖4 SFS法DEM與攝影測量法DEM剖面分析Fig.4 Profile analysis of SFS DEMand photogrammetry DEM

4 結(jié)束語

月表三維地形重建方法有攝影測量法、激光測高法、SFS法三種。其中，攝影測量法和激光測高法比較成熟，但都有相應(yīng)的缺點(diǎn)。SFS法雖然提出的時(shí)間比較晚，發(fā)展不成熟，運(yùn)行效率較低，尚不可實(shí)現(xiàn)大范圍月表地形重建，但SFS法的優(yōu)點(diǎn)能很好彌補(bǔ)前2種方法存在的缺點(diǎn)。因此，本文嘗試?yán)肧FS法與攝影測量法生成嫦娥四號(hào)登月探測器著陸點(diǎn)附近高分辨率DEM，并對(duì)生成的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，SFS法生成的DEM分辨率更高，對(duì)地形的顯示更加精細(xì)，能很好地將著陸點(diǎn)附近的淺坑恢復(fù)出來。同時(shí)，利用SFS法生成的DEM與攝影測量法生成的DEM具有較好的擬合，表明SFS法生成的DEM精度也比較高。未來將利用SFS法生成的高分辨率DEM，進(jìn)行嫦娥四號(hào)登月探測器著陸點(diǎn)區(qū)域地形地貌分析，并對(duì)著陸區(qū)的適宜性進(jìn)行評(píng)價(jià)。由于月球缺乏高精度控制點(diǎn)，本文采用了無控平差。目前LOLA數(shù)據(jù)生成的DEM高程精度最高，生成的DEM與LOLA DEM在高程方向會(huì)有一定偏差，未來在進(jìn)行平差時(shí)可考慮引入LOLA點(diǎn)作為控制點(diǎn)，以保證生成的DEM具有更加準(zhǔn)確的精度，且對(duì)利用多幅影像進(jìn)行SFS有一定幫助。