閭 浩，張鏡洋，陶晶亮，陳 麗，張若驥

(1. 南京航空航天大學 航天學院，江蘇 南京 210016；2. 上海衛(wèi)星裝備研究所 上海空間環(huán)境模擬與驗證工程技術(shù)研究中心，上海 201102)

0 引言

當前衛(wèi)星技術(shù)發(fā)展格局產(chǎn)生了變革。衛(wèi)星的集成化和小型化技術(shù)、深空探測技術(shù)、小衛(wèi)星編隊組網(wǎng)技術(shù)成為航天技術(shù)的突出發(fā)展主題[1]。

深空探測衛(wèi)星在到達遙遠目標軌道或星球的飛行中，需要進行多軌道轉(zhuǎn)移和對地通信的實時對準；編隊和星座衛(wèi)星需要進行實時而隨機的姿軌調(diào)整，以滿足相對位置保持的精度要求。這些應(yīng)用帶來衛(wèi)星與日地相對關(guān)系的復(fù)雜變化，以及飛行器間的交替遮蔽影響，從而引起外熱流大幅復(fù)雜變化[2-3]。更小系統(tǒng)熱慣性和更復(fù)雜的熱條件，使衛(wèi)星瞬態(tài)傳熱特征凸顯，傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)傳熱的熱控設(shè)計理論難以滿足衛(wèi)星技術(shù)發(fā)展的新形勢需求[3-4]。歐洲太空局(ESA)Magion系列衛(wèi)星熱控系統(tǒng)的研制總結(jié)中指出，穩(wěn)態(tài)的熱分析和試驗技術(shù)難以涵蓋衛(wèi)星在軌復(fù)雜動態(tài)變化的熱條件全狀態(tài)，衛(wèi)星熱控系統(tǒng)優(yōu)化和考核手段需要從瞬態(tài)的角度上進行完善[5]。中國空間技術(shù)研究院鐘奇等[6-7]通過理論分析、數(shù)值仿真和專項試驗，對比研究了衛(wèi)星瞬態(tài)、準瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)傳熱模型下的溫度結(jié)果差異，認為瞬態(tài)熱試驗或仿真獲得的動態(tài)溫度均值與穩(wěn)態(tài)試驗或仿真值存在差異，前者接近在軌真實狀態(tài)。

在此情況下，近年來瞬態(tài)熱仿真和試驗技術(shù)在衛(wèi)星研制中被廣泛應(yīng)用[8]，國外的BIRD，Dawgstar等衛(wèi)星，我國的試驗一號、神舟伴星、天巡一號等小衛(wèi)星均采用瞬態(tài)熱分析和瞬態(tài)熱平衡試驗技術(shù)，對其熱控系統(tǒng)設(shè)計和性能進行優(yōu)化和考核[9-10]。

當前衛(wèi)星熱控系統(tǒng)的設(shè)計中多依靠穩(wěn)態(tài)傳熱準則[11-12]，針對性的瞬態(tài)傳熱理論研究較為匱乏，在熱分析和熱試驗中也缺乏普適性的瞬態(tài)傳熱規(guī)律指導內(nèi)因分析，因此亟待開展小衛(wèi)星瞬態(tài)傳熱規(guī)律的理論研究。

本文在建立衛(wèi)星雙層集總參數(shù)模型基礎(chǔ)上，將衛(wèi)星“熱激勵-溫度響應(yīng)”動態(tài)熱平衡方程類比為二階阻尼振蕩系統(tǒng)，利用解析方法求解瞬態(tài)傳熱方程，利用頻域傳遞函數(shù)分析的方法，對表征溫度及熱流波動量間的幅值、相位特性，隨熱參數(shù)變化規(guī)律進行分析。最后對解析方法求得的幅頻特性和相頻特性進行數(shù)值方法驗證，以期為小衛(wèi)星瞬態(tài)熱分析、熱試驗提供理論分析依據(jù)。

1 模型建立

1.1 雙層集總參數(shù)模型建立

將小衛(wèi)星結(jié)點網(wǎng)絡(luò)傳熱模型外部結(jié)構(gòu)簡化為殼體結(jié)點K，將進行了等溫化設(shè)計的內(nèi)部設(shè)備結(jié)點簡化為內(nèi)部結(jié)點N，建立雙層集總參數(shù)模型如圖1所示[12]。

圖1 雙層集總參數(shù)模型Fig.1 Double-layer aggregate model of microsatellite

殼體結(jié)點和內(nèi)部節(jié)點瞬態(tài)熱平衡方程為

(1)

Rnk(Tn4-Tk4)

(2)

從上述方程可看出，作為熱控設(shè)計的目標內(nèi)部結(jié)點溫度Tn，隨軌道外熱流qs，qa，qi和內(nèi)熱源qn動態(tài)變化而變化。衛(wèi)星在單個軌道周期內(nèi)，太陽輻射熱流和地球陽光反照熱流隨進出地球陰影區(qū)過程而發(fā)生動態(tài)變化。衛(wèi)星在軌吸收熱流變化如圖2所示。

圖2 衛(wèi)星在軌吸收熱流變化Fig.2 Change of absorption heat flow for on-orbit satellite

2 解析解推導

(3)

(4)

(5)

式中：qa+qi+qs=qw殼體節(jié)點吸收總外熱流。

(6)

(7)

將式(1)，(2)分別與式(4)，(5)相減，并進行輻射項線性化處理后可得

(8)

(9)

將式(9)及其一階求導結(jié)果代入式(8)中可得

(10)

(11)

(12)

根據(jù)阻尼振蕩系統(tǒng)特性的定義方法，小衛(wèi)星不穩(wěn)定傳熱的系統(tǒng)特性參數(shù)阻尼比ζ和自然頻率ωn如式(13)，(14)所示，其中ζ>1說明傳熱系統(tǒng)熱激勵下振蕩特性為過阻尼，不會出現(xiàn)共振峰值，即證明高低溫工況能囊括衛(wèi)星在軌溫度動態(tài)變化范圍。

(13)

(14)

(15)

3 基于解析解的小衛(wèi)星動態(tài)傳熱特性分析

圖3 阻尼比ζ隨參數(shù)H和C變化曲線Fig.3 Change curve of damping ratio ζ with parameter H and C

為研究溫度的波動特性隨熱參數(shù)變化規(guī)律，在控制理論中通常將此無因次量稱為幅值特性[15]，它是系統(tǒng)對靜態(tài)位移f0/K的放大倍數(shù)，表征了溫度波動與外熱流波動間的幅值傳遞關(guān)系。將ψd稱為相位特性，它是溫度波動相對外熱流波動的延遲量，表征了兩者間的相位傳遞關(guān)系。定義G為

(16)

式中：K=hkk。

圖4 幅頻特性曲線Fig.4 Characteristic curve of amplitude frequency

圖5 相頻特性曲線Fig.5 Characteristic curve of phase frequency

利用控制理論中常用的頻域傳遞函數(shù)分析方法，對其幅頻特性和相頻特性進行分析[15]。依據(jù)G和ψd的表達式，得到幅頻特性曲線和相頻特性曲線如圖4,5所示，圖中阻尼比ζ=1.5,2,4,6,8,10，頻率比λ∈(0,8]。從幅頻特性曲線中可看出，增大阻尼比ζ和頻率比λ，幅值特性下降。頻率比的增大會增加熱流的波動量與溫度波動量間的相位差，當0<λ<1時，阻尼比ζ的增大會使延遲增大，當λ>1時，阻尼比ζ的增大會使延遲減小。從熱控設(shè)計的角度來說，由內(nèi)外結(jié)點傳熱系數(shù)hnk、外部節(jié)點對空間傳熱系數(shù)hkk及內(nèi)部節(jié)點熱容Cn，Ck決定的阻尼比ζ和自然頻率ωn越大，越有利于削弱溫度的波動振幅Bd。對于一個確定的熱控系統(tǒng)來說，軌道周期越短，熱流的波動頻率ω越高，則幅值G越小。當?shù)竭_熱流確定時，光照面表面對到達熱流的吸收特性和光照面所對應(yīng)結(jié)點對空間輻射傳熱的傳熱系數(shù)，決定了靜態(tài)位移f0/K，其值越小，則熱流的波動振幅Bd越小。

4 數(shù)值驗證

表1 數(shù)值計算參數(shù)范圍

圖6 數(shù)值解與解析解時域過程比較Fig.6 Comparison of time domain process between numerical solutions and analytical solutions

5 結(jié)束語

本文在小衛(wèi)星雙層集總參數(shù)模型下，對“熱激勵-溫度響應(yīng)”動態(tài)熱平衡方程進行解析求解，并著重對其阻尼、相頻及幅頻特性進行了分析，得到主要結(jié)論如下：

1) 系統(tǒng)特性取決于系統(tǒng)阻尼比ζ和自然頻率ωn，并證明系統(tǒng)熱激勵下振蕩特性為過阻尼，傳熱系數(shù)比和熱容比對阻尼系數(shù)的影響是對稱的。阻尼比和自然頻率定義與傳熱機理相符。

2) 對幅頻和相頻特性的分析表明，阻尼比ζ和頻率比λ的增大以及靜位移f0/K的減小均可降低溫度的波動振幅，頻率比的增大會增加熱流的波動量與溫度波動量間的相位差。當0<λ<1時，阻尼比ζ的增大會使相位差增大；當λ>1時，阻尼比ζ的增大會使相位差減小。

3) 利用四階龍格-庫塔方法對未簡化的微分方程進行數(shù)值求解，驗證解析解計算的準確性。結(jié)果表明，兩種方法計算得到的典型工況下溫度時域過程相符，幅頻和相頻特性曲線吻合較好。

在后續(xù)研究工作中將對本文研究結(jié)果進行驗證，并進一步開展內(nèi)熱源變化下的小衛(wèi)星動態(tài)傳熱特性研究。