☉江蘇省南通田家炳中學(xué) 葛殷殷

寒假大備課時，學(xué)校要求每位教師作一節(jié)研討課，數(shù)學(xué)組以“用一元一次不等式解決問題”為內(nèi)容進行同課異構(gòu)，對數(shù)學(xué)教學(xué)展開了一系列的研討.這次活動要求青年教師全員參加，先是教師獨立自主完成教案設(shè)計，然后是學(xué)校數(shù)學(xué)組成員進行聽課和交流.為了在這次活動中嶄露頭角，筆者下了一番功夫去設(shè)計課時計劃，對教研活動的開展也盡了全力.

一、思考本節(jié)課的知識點與重點和難點的關(guān)系

知識在于活學(xué)活用.筆者在設(shè)計“用一元一次不等式解決問題”這節(jié)課時，考慮到要讓學(xué)生能夠用一元一次不等式描述現(xiàn)實生活中數(shù)量之間的不等關(guān)系，從而達到解決一些實際問題的目的，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)在生活中，生活離不開數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，數(shù)學(xué)生活化可以大大激發(fā)他們探究數(shù)學(xué)問題的興趣.在興趣的驅(qū)動下，就能感悟一元一次不等式的應(yīng)用價值，從而發(fā)展學(xué)生分析生活問題和解決數(shù)學(xué)問題的能力.因此，創(chuàng)設(shè)生活問題情境是課堂教學(xué)不可缺少的要素.另一方面，本節(jié)課教學(xué)的難點在于引導(dǎo)學(xué)生分析生活實際，挖掘其中一些隱含的數(shù)量關(guān)系.

二、創(chuàng)設(shè)能夠激發(fā)學(xué)生興趣的生活問題情境

眾所周知，數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系十分緊密，尤其是應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決方案設(shè)計問題更加方便，一元一次不等式也不例外.筆者認(rèn)為，創(chuàng)設(shè)進貨方案設(shè)計的情境是一種不錯的導(dǎo)入探究的過程.

案例：某廠用A、B兩種原料配制成某酸奶飲料，已知A、B原料中N的含量及每千克原料的價格如表1所示：

表1

現(xiàn)配制這種酸奶飲料10kg，要求至少含有3000單位的N，同時購買A、B兩種原料的費用不超過80元，請根據(jù)以上條件解答下列問題：

（1）將需用的A原料設(shè)為xkg，寫出x所滿足的表達式；

（2）若購買的原料是1kg/袋，則在購買原料時有多種方案，請說說具體購買方案.

設(shè)計目的：很多學(xué)生的早餐都有牛奶飲料，因此他們對這里的生活問題極有興趣，在組織教學(xué)時展示給學(xué)生必然是一種引燃劑，學(xué)生在無意中開始集中精力.通過對問題的分析，讓學(xué)生明確其中所涵蓋的數(shù)量關(guān)系.如對于（1），需建立兩個方向的表達式，一個是牛奶飲料的質(zhì)量與至少所含N的單位，另一個是購買A原料和B原料的費用不超過80元.即：

500x+200（10-x）≥3000；

10x+5（10-x）≤80.

這是找出的具體數(shù)量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵點，在課堂上應(yīng)該多花一些時間理一理，必須讓學(xué)生明白.

第（2）問是讓學(xué)生能夠求解關(guān)系式中的解集，然后分析可能的方案.上述（1）中不等式的解集是3.3≤x≤6.而購買的原料是1kg/袋，即原料的質(zhì)量為整千克數(shù)，有以下方案：（如表2）

表2

通過這樣的討論得出不同的方案，讓學(xué)生明白在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識可以得出多種方案，這就是不等式的原理.

三、設(shè)置能夠達到熟能生巧的課堂練習(xí)

初中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)是一種提升學(xué)生實踐能力的重要手段，在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是不可缺少的，尤其是將知識點的認(rèn)知與學(xué)生的練習(xí)檢測融為一體，不但構(gòu)建了新的知識結(jié)構(gòu)，而且將新的知識點的運用進行了實踐.筆者認(rèn)為，課堂練習(xí)可以采用對抗賽的形式出3組來進行：

課堂練習(xí)1：學(xué)校計劃組織262名學(xué)生到××工業(yè)區(qū)進行為期一周的化工實踐活動，行李共有184件.可以租用A、B兩種型號的汽車共8輛，而載入量是：（如表3）

表3

完成下列問題：

（1）設(shè)租用x輛A型汽車，請幫助學(xué)校設(shè)計盡可能多的租車方案；

（2）假若A、B兩種型號汽車每輛的租車費用分別為2400元、2200元，請你在上述租車方案中選擇最省錢的方案.

課堂練習(xí)2：略.

課堂練習(xí)3：略.

設(shè)計目的：課堂練習(xí)是幫助學(xué)生對知識進行整體探究，課堂練習(xí)可以采用“導(dǎo)學(xué)案前置”的方法在課前提供給學(xué)生.這個環(huán)節(jié)采用小組對抗賽的方式，是一種合作方式的學(xué)習(xí)方法，將探究式問題放在數(shù)學(xué)課堂練習(xí)之中，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思想表達、質(zhì)疑、探究問題，是一種促進數(shù)學(xué)思維開啟的過程.從設(shè)置的三個課堂練習(xí)中可以看到，練習(xí)與例題有著異曲同工的效果，無論是學(xué)生“照貓畫虎”，還是“循規(guī)蹈矩”，重要的是幫助學(xué)生構(gòu)建了一種用一元一次不等式解決問題的數(shù)學(xué)思維途徑.

預(yù)測小組展示的【課堂練習(xí)1】的結(jié)果：

（1）由租用x輛A型汽車，可知租用（8-x）輛B型汽車.

根據(jù)人數(shù)得：38x+32（8-x）≥262.

根據(jù)行李數(shù)得：18x+26（8-x）≥184.

解得1≤x≤3.

故租車方案共有3種：

第1種是租用1輛A型汽車，7輛B型汽車；

第2種是租用2輛A型汽車，6輛B型汽車；

第3種是租用3輛A型汽車，5輛B型汽車；

（2）根據(jù)（1）中求出的租車方案，將數(shù)值代入計算：

第1種方案的費用為1×2400+7×2200=17800（元）；

第2種方案的費用為2×2400+6×2200=18000（元）；

第3種方案的費用為3×2400+5×2200=18200（元）.

由此看出，第1種租車方案——租用A型汽車1輛，B型汽車7輛最省費用.

四、預(yù)設(shè)提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的課后練習(xí)

為了讓學(xué)生保持成功的喜悅和集體榮譽至上的意識，給學(xué)生構(gòu)建一些解決問題的途徑和方法，就必須進行課后練習(xí).今天，需要讓人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，讓不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.在預(yù)設(shè)課后練習(xí)時，筆者盡可能讓學(xué)生有思考的空間，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，開發(fā)他們的創(chuàng)新精神和實踐能力.所以，筆者預(yù)設(shè)的課后練習(xí)盡可能讓學(xué)生鞏固知識、提升能力.例如，預(yù)設(shè)課后練習(xí)：

課后練習(xí)1：某書店需要購進一批故事書和新華詞典，根據(jù)學(xué)生情況調(diào)查，決定故事書進貨量不少于新華詞典進貨量的一半.故事書與新華詞典的進價和售價如表4所示：

表4

計劃購進故事書和新華詞典共100本，商店最多可籌集資金1500元.

（1）請你幫助書店算一算有多少種進貨方案.

（2）分析進貨方案中書店銷售完購進的故事書與新華詞典獲得利潤最多的是哪一種，計算出其具體結(jié)果.

……

設(shè)計目的：課后練習(xí)盡可能是生活問題，但不同的習(xí)題的方向應(yīng)有一定的差別.比如，預(yù)設(shè)的課后練習(xí)1是一種進貨問題，與例題是同一形式，預(yù)設(shè)其他練習(xí)時應(yīng)與課堂練習(xí)有對應(yīng)性，讓學(xué)生可以“照本宣科”地將數(shù)學(xué)思維淋漓盡致地發(fā)揮出來，既做到了鞏固所學(xué)的知識，又做到了將一種數(shù)學(xué)思維反復(fù)顛覆與整合，從而讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中學(xué)會找到知識的可依性和客觀性，也就是說，要找到一種會運用數(shù)學(xué)思想去分析問題的方法.在這里，課后練習(xí)的具體分析就不一一細(xì)說了.

這次教研活動課時計劃的設(shè)計簡述如上，設(shè)計的優(yōu)劣可以通過后期的教學(xué)過程來評判.總之，筆者是樂于探究的一線教師，有著對教育最執(zhí)著的追求.教研活動是提升個人專業(yè)素養(yǎng)最有效的途徑，有著同行老教師的他山之石，也有著青年教師心潮澎湃的激情，我堅信唯有自己在教研活動的大風(fēng)大浪中一路前行，才能在教育戰(zhàn)線上成為一顆璀璨的明星.