☉江蘇省張家港市鳳凰中學 楊維娟

教育理論認為：高效課堂是效率最大化和效益最優(yōu)化和諧、統(tǒng)一的課堂.它以“自主建構，互動激發(fā)，高效生成，愉悅共享”為基本特征.初中生的年齡特點、知識層次決定了數學課堂只有達成以學論教，才能真正實現高效課堂.而課堂最重要的環(huán)節(jié)就是教學重、難點的突破.數學是理論性和邏輯性極強的學科，唯有給學生營造一個充滿自由、心理安全的寬松、和諧的對話環(huán)境，讓學生各抒己見，讓智慧碰撞與對接，在奇思妙想中迸出創(chuàng)新的火花，才能真正實現課堂效率最大化和效益最優(yōu)化的和諧統(tǒng)一.

一、以生為本，建構有效的問題情境

情境教學是初中課堂常用的一種策略，因為情境教學有助于驅動學生學習的主觀能動性，有助于他們借助已有的知識和經驗學習突破新的知識點，有助于學生學科核心素養(yǎng)的提升.學生在熟悉的情境中產生圍觀的激情，在注意力集中的情況下快速直擊知識本質.

例如，在學習垂直的內容時，筆者創(chuàng)設了這樣的引入情境：林詩在作完幾何圖形后，在興奮之余將本子上的鉛筆和直尺推到桌子的一邊，你能說出這時桌子上的鉛筆和直尺可能的位置情況有哪些嗎？情境的創(chuàng)設不但驅動了學生探究知識的興趣，而且引起了他們對課堂教學內容的思考，他們忙著擺放鉛筆和直尺的位置，從而內化了同一平面內兩條直線的位置關系.

當然，創(chuàng)設情境重要的是在能激發(fā)學生興趣和學習動機的同時，必須具有針對性、有一定的可探究的難度.設置問題串是一種有效的方法，將解決問題變成遞增層次，將“質疑”引入課堂，使每個學生都能自主參與學習過程，都能去解疑和釋疑，這才是提高數學課堂教學效益的內涵.

同樣地，在學習垂直知識時，引導學生探究垂線的作法，給出已知直線l，再給出A、B、C三個點，如圖1.可以設計一系列的問題串：

圖1

【問題1】你手中的三角板有沒有線與線垂直的？其夾角應該是多少度？

【問題2】過直線上一點，你能用手中的三角板畫出該直線的垂線嗎？

【問題3】過直線外一點，你能用手中的三角板畫出該直線的垂線嗎？

這樣設置問題串的目的在于：第一，讓學生明確三角板是作垂線的一種工具；第二，無論是過直線上的一點（即垂足）還是過直線外的一點，都能作已知直線的垂線，且只能作一條.另外，需要注意垂足有可能在直線的延長線上，因此，在引導學生作圖時，有必要將直線適當延長.由此發(fā)現，設計一系列問題串，能夠誘導學生不斷反思，對所學知識不斷深化，從而達到提升學科核心素養(yǎng)的目的.

二、以生為本，建構有效的學習方法

課堂教學必須適應所傳授的知識本身的特點，也必須適合學生的認知基礎、心理特點，必須以促進學生知識、能力、品質等素質的提升為根本出發(fā)點.從知識的歸宿來說，學習方法的建構決定了學生的終身發(fā)展.初中學生的個性差別、學識水平等是認知不同的重要因素，所以，在課堂教學中，需要為學生構建百花齊放的學習方法.在實際教學中，必須做到量體裁衣.

比如，在探究正比例函數的直線關系時，可以設計這樣的教學片段：函數y=-x的圖像與函數y=x-2的圖像的交點在哪一象限？設計這樣的教學片段的目的在于：引導學生能運用已經學過的知識投身到學習活動之中.學生的解答是發(fā)散式的：

第一種方法是圖像法：采用兩點式，在直線y=-x上?。?，0）、（1，-1）兩點，在直線y=x-2上?。?，-2）、（1，-1） 兩點，即得到如圖2所示的圖像，因此可知函數y=-x的圖像與函數y=x-2的圖像的交點在第四象限.

圖2

第一種方法是典型的數形轉換的數學基本思想，第二種方法以數暗藏形，是數學抽象思維的結果.由此可知，在實際教學中，通過學生對多種不同想法的交流，可以構建不同的思維方式，產生不同方式的表達能力.

在課堂引導中，讓學生盡可能有不同的猜想，或許是一種興趣的激起，可以營造學生在一類問題或某種規(guī)律面前主動質疑、討論和探究的教學氛圍，并在語言的表達與交流中主動探究數學概念的特征、數學概念之間的區(qū)別和聯系，從中體驗獲得一個客觀事實的快感.

三、以生為本，建構有效的解題策略

學以致用，就是要達到讓學生能夠用所學的知識解決問題.在解決問題的過程中，不能僅僅立足于表面，需要構建學生深化問題的能力，學會舉一反三，也就是說，能夠突破某個問題并不是目的，倘若讓學生就此止步，就不能發(fā)現更為寶貴的東西：對問題的回味和思考.應引導學生通過深入淺出的探究，揭示數學概念的實質或數學概念之間的內在聯系，從而獲得啟迪，產生靈感.在學習一元二次函數時，選擇了一道南通市2018年的中考試題，讓學生去感受一下一元二次函數知識的應用，讓思維升華.

如圖3，等邊△ABC的邊長為3cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運動，達到點C時停止，設運動時間為x（s），y=PC2，則y關于x的函數圖像大致為（ ）.

圖3

這是一個新情境問題，學生最大的困難，是習慣性地將y=PC2作為y=PC處理而錯誤地選擇D答案.面對一個不清楚的問題的挑戰(zhàn)，應該讓學生積極思考和討論，在思考與交流中，學生獲得的不只是問題的具體解答，還有從中學會主動形成解決這類問題的基本策略，將比較抽象的數學問題具體化.

通過學生交流發(fā)現，學生的分類討論有兩個方面，一是點P在線段AB上時，可以確定0≤x≤3；二是點P在線段BC上時，可以確定3≤x≤6.因為是選擇題，學生在分析點P在線段AB上時，作一個輔助線即可得出點P移動時PC的距離，如圖4.發(fā)現點P移動到線段AB的中點時PC最短，故只能選擇C或D.

圖4

點P在線段BC上時，y與x的函數關系式是y=（6-x）2，該函數的圖像是在3≤x≤6上的拋物線，因此，是一種曲線，不是直線，故選擇C.

在討論0≤x≤3時，直接像上面分析PC的長度那樣，抽象程度大，學生很難通過簡單的分析得出結論.這時，學生自然會把注意力聚焦于在線段AB上的運動.這也是選擇這個教學活動片段的目的，引導學生主動借助圖形進行數學思維訓練.在0≤x≤3時，點P在線段AB上時，PA=xcm.根據余弦定理，知PA2+AC2-PC2=2PA·AC·cos∠A，即PC2=PA2+AC2-2PA·AC·cos∠A，推出y=x2-3x+9，這時函數圖像是開口向上的拋物線.通過案例可清楚地知道，在充分考慮學科核心素養(yǎng)的前提下，讓學生經歷探究的過程、主動獲取知識，課堂教學才會真正高效.

總之，創(chuàng)設提升學科核心素養(yǎng)的高效課堂是教師在教學實踐中智慧的結晶，也是教師專業(yè)成長的體現.盡管學生是課堂的主體，教學過程要以生為本，然而，學生接受的知識來源于教師的傳播，常言道“教師是辛勤耕耘的園丁”，這說明是教師真正創(chuàng)設了提升學科核心素養(yǎng)的高效課堂.創(chuàng)設提升學科核心素養(yǎng)的高效課堂應該是每位教育工作者終身的夢想.