☉江蘇省如東縣茗海中學(xué) 欒春秀

困惑：人人都知道數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的重要性，它能夠避免錯(cuò)誤反復(fù)發(fā)生，同時(shí)能提高復(fù)習(xí)的針對性，但是，學(xué)生做錯(cuò)題集時(shí)，有些題目題型相同，錯(cuò)了好多次，次次都抄下來，有些是計(jì)算題，也要抄下來，這不是做無用功嗎？這樣做而得的錯(cuò)題集，對優(yōu)生還可以，因?yàn)樗麄冨e(cuò)得不多，學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)不重，但對于后進(jìn)生，他們錯(cuò)得很多，如果一一抄下來，豈不是加重了他們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)？他們?yōu)榱藨?yīng)付老師的檢查亂抄一氣，根本起不到反思的作用，而且他們不會(huì)認(rèn)真訂正，寫出正確答案，對以后的復(fù)習(xí)也起不到幫助作用.我們搞錯(cuò)題集的目的是把學(xué)生一單元測試或一階段考試的典型錯(cuò)題集中在一起，分析錯(cuò)誤原因及共有幾種解法等，找出最優(yōu)解法，寫在錯(cuò)題集上，再次遇到這類題型時(shí)不要再錯(cuò)，要應(yīng)用這個(gè)知識點(diǎn)，并且到時(shí)候不要想不到應(yīng)用.

我對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)錯(cuò)題集“動(dòng)了手腳”，做了如下一些嘗試：

第一，在新授課時(shí)，遇到一章節(jié)的重要題型，讓學(xué)生抄在錯(cuò)題集上，或在課堂上講解，或讓學(xué)生課后充分思考后，教師再講解.

例如：已知：如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)．求證：EF⊥BD．

圖1

這是利用“直角三角形斜邊中線等于斜邊一半”這一重要定理的證明題，但學(xué)生想不到作輔助線.遇到直角三角形斜邊中點(diǎn)這類問題，一般思路是：連接直角頂點(diǎn)與斜邊的中點(diǎn)，構(gòu)成直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這個(gè)基本圖形.本題中已知F是BD的中點(diǎn)，又要證明EF⊥BD，就要構(gòu)造等腰三角形，利用等腰三角形三線合一的基本圖形，連接BE、DE，即：“要證一條線段是另一條線段的垂直平分線，常構(gòu)造等腰三角形，用三線合一基本圖形”.這兩種輔助線非常重要，學(xué)生必須掌握.在錯(cuò)題集的錯(cuò)題旁邊，要求學(xué)生標(biāo)注：“為什么要作這樣的輔助線？作這條輔助線的目的是什么？”，從而使學(xué)生能真正理解一題，精通一類.

第二，在做過練習(xí)或測驗(yàn)后，通過批改，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)題比較多、比較典型時(shí)，要求全班每名學(xué)生都抄在錯(cuò)題集上.

例如此類題：已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與x成正比例，y2與x-2是正比例關(guān)系，當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=-3時(shí)，y=4.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明此函數(shù)是什么函數(shù)；

（2）當(dāng)x=3時(shí)，求y的值.

本題放在中午作業(yè)中讓學(xué)生獨(dú)立完成，本人在批改后發(fā)現(xiàn)全班只有幾個(gè)人正確，大部分錯(cuò)在y1與x是正比例的關(guān)系上，設(shè)y1＝kx，y2與x-2是正比例關(guān)系，設(shè)y2＝k（x-2），則有y1＝kx+k（x-2）.學(xué)生設(shè)的比例系數(shù)是一樣的，而本題的比例系數(shù)不一定一樣，學(xué)生極易出錯(cuò)，于是，本人讓學(xué)生把此題整理到錯(cuò)題集中，分析錯(cuò)誤原因，在錯(cuò)題旁邊寫出錯(cuò)誤原因，并把正確的解題過程寫出來，以便下次遇到相同類型的題時(shí)不再出錯(cuò).

第三，在講評試卷時(shí)，有極少一部分題（一套試卷可能只有一道或兩道）很難，或有的已經(jīng)明顯超過數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.如果在班級授課制的大班教學(xué)的模式下針對所有學(xué)生講解，就會(huì)有一部分學(xué)困生聽不懂.即使大部分學(xué)生聽懂了，他們也不一定會(huì)應(yīng)用，只剩下極少一部分優(yōu)等生能真正理解并掌握應(yīng)用.曾經(jīng)有人說過：“學(xué)生會(huì)做的不講，學(xué)生講了也不會(huì)做的也不講.”對于這些題目，要求學(xué)生抄在錯(cuò)題集上，讓優(yōu)等生課后獨(dú)立思考或相互間討論，要求他們做好完整的解題過程，這樣在培優(yōu)補(bǔ)差時(shí)教師對優(yōu)等生單獨(dú)輔導(dǎo)，教給他們審題、分析、思考的方法，再針對題目引導(dǎo)學(xué)生完善拓展.

如下面這類題型：如圖2所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有長方形ABCD，定點(diǎn)A、B分別在y軸、x軸上，當(dāng)點(diǎn)B在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A隨之在y上軸運(yùn)動(dòng)，長方形ABCD的形狀一直不變，其中AB＝4，BC＝2，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)O到點(diǎn)D的最大距離為__________．

圖2

本題很難，要利用三角形的三邊關(guān)系求最大值，三角形的兩邊之和大于第三邊，當(dāng)三邊在同一直線上時(shí)，第三邊的最大值是另兩邊的和，同時(shí)要學(xué)生構(gòu)造三角形，構(gòu)造直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，構(gòu)造以斜邊AB的中點(diǎn)M、O、D為頂點(diǎn)的三角形，學(xué)生很難想到，太難了！針對這類題，本人在平時(shí)教學(xué)中建立錯(cuò)題集時(shí)，注意給方法、給思路、給注意點(diǎn)、給切入點(diǎn)等，必要時(shí)學(xué)生小組間還可以討論解決.這樣通過少量這類題型的訓(xùn)練，學(xué)生的能力得到升華，同時(shí)有錯(cuò)題集的幫助，學(xué)生每隔一段時(shí)間翻開來看看，能及時(shí)提醒他們.

教師針對第一類和第二類抄在錯(cuò)題集上的題目，在講評時(shí)要注重以下三點(diǎn)：思路分析、解題操作、總結(jié)規(guī)律.

數(shù)學(xué)家歐拉曾經(jīng)說過：“類比就是大膽的創(chuàng)造.”這充分說明類比能力是創(chuàng)新能力的一個(gè)重要方面，提高學(xué)生的類比能力是提高學(xué)生創(chuàng)新能力的一個(gè)重要途徑.如何培養(yǎng)類比思維？首先，學(xué)會(huì)用思路分析來搭橋引路，思考問題就具有了大局觀和層次性，許多問題能夠化繁就簡，化難為易.其次，借助板書演繹解題過程，給學(xué)生以示范和模仿作用.初中階段的學(xué)生正處在由形象思維向抽象思維過渡的階段，在解數(shù)學(xué)題時(shí)還存在很大的模仿性.有了教師的解題操作，在解題時(shí)要注重步步有據(jù)，不要跳步，更不能瞎寫一通.再次，總結(jié)規(guī)律起到畫龍點(diǎn)睛作用，做題目時(shí)我們要讓學(xué)生學(xué)會(huì)“品題”，針對一道題的錯(cuò)誤，要從解題方法、解題思路、心理因素等角度全方位、多層面分析原因.對概念不清、運(yùn)算錯(cuò)誤、知識遺忘、粗心大意、邏輯混亂、策略不當(dāng)?shù)瘸Ｒ娫蛞凶晕曳词∫庾R和糾正欲望；對解題過程中產(chǎn)生的根本性的失誤，要多從知識架構(gòu)和知識掌握的牢固程度方面找差距，從而著力解決學(xué)生做題過程中出現(xiàn)的“會(huì)而不對、對而不全，全而不美”的毛病.對錯(cuò)誤原因，要求學(xué)生用紅筆在錯(cuò)題旁邊做標(biāo)注，以起警示作用.

在錯(cuò)題講解過程中，更要注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，要突出常用的、基本的數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)和方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等，這些思想是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，對學(xué)生解題能力的形成和提高有很大的推動(dòng)作用.在引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)上，需要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生對各種數(shù)學(xué)思想的靈活運(yùn)用能力，在面對某一類型的數(shù)學(xué)題時(shí)，能夠快速、準(zhǔn)確地選擇解決思路與方法，以促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性，積累經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想應(yīng)用能力的提升.

在錯(cuò)題集的整理中，需要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)因，根據(jù)錯(cuò)題產(chǎn)生的原因反思其中的思維缺陷，學(xué)生堅(jiān)持不懈地整理錯(cuò)題集，對思維能力、解題能力的提升，必然會(huì)起到事半功倍的效果.在大量的實(shí)踐教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，大多在于對知識的理解不到位，或是由于審題不仔細(xì)，如以下有關(guān)一元一次方程的選擇題：

下列選項(xiàng)中，是一元一次方程的是（ ）.

在面對這個(gè)問題的時(shí)候.約90%以上的學(xué)生會(huì)選取D或無正確選項(xiàng)，大多數(shù)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因在于對一元一次方程定義的理解不深.在錯(cuò)題集整理中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對基礎(chǔ)概念性知識的了解不夠深入，為了避免在遇到此類問題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)對一元一次方程定義中的三個(gè)主要要素進(jìn)行剖析.首先，構(gòu)成一元一次方程需要具備含未知數(shù)的項(xiàng)為整式，且分母上不含有未知數(shù)；其次，僅含有一個(gè)未知數(shù)，且簡化合并后方程中的未知數(shù)不可為0；最后，方程中的未知數(shù)次數(shù)為1.由此可知，本題的正確答案應(yīng)該是C.

在錯(cuò)題講解結(jié)束后不能一丟了之，教師要出一些相似的題型讓學(xué)生練習(xí)以起到鞏固強(qiáng)化的作用.人的記憶具有規(guī)律性.當(dāng)呈現(xiàn)的信息得到個(gè)體的注意，并加以學(xué)習(xí)之后，短時(shí)記憶便形成了，一旦復(fù)習(xí)沒有跟上，短時(shí)間內(nèi)就會(huì)遺忘；如果復(fù)習(xí)跟上了，短時(shí)記憶就會(huì)轉(zhuǎn)化為長時(shí)記憶，所以及時(shí)鞏固非常有必要.

當(dāng)然，在抄錯(cuò)題時(shí)，如果是比較長的簡答題，也可以不讓學(xué)生抄，把錯(cuò)誤題目連同它的錯(cuò)誤解題過程剪下來，然后粘貼在錯(cuò)題集上，這也是不錯(cuò)的方法，既節(jié)約了時(shí)間，同時(shí)錯(cuò)的解法又在旁邊，能一目了然地知道錯(cuò)誤原因，起到提醒自己以后不要再犯同樣錯(cuò)誤的效果.

如果把初中生的數(shù)學(xué)錯(cuò)題集以以上的形式呈現(xiàn)，能起到事半功倍的成效.大家不妨來嘗試嘗試，這能收到不錯(cuò)的教學(xué)效果哦！ W