姜光亮 董冬娜

【摘要】以環(huán)R上的單位、理想、同態(tài)為基礎(chǔ)，討論冪級數(shù)環(huán)R[[x]]相應(yīng)的性質(zhì)，得到如下結(jié)論.R是域R[[x]]是主理想環(huán);設(shè)R是一個環(huán)，則IRI[[x]]R[[x]]等.通過定義環(huán)R1[[x]]到環(huán)R2[[x]]的同態(tài)，并對環(huán)R2的零因子進行限制，進一步討論冪級數(shù)環(huán)R1[[x]]與R2[[x]]之間的關(guān)系.得到：設(shè)R1～φR2，K=Kerφ，則R1[[x]]K[[x]]≌R2[[x]];設(shè)R1～φR2，如果R1是整環(huán)，R2是無零因子環(huán)，則R2[[x]]是整環(huán);設(shè)R1～φR2，如果R1是域，R2是無零因子環(huán)，則R2[[x]]是主理想環(huán).

【關(guān)鍵詞】冪級數(shù)環(huán);單位;理想;同態(tài)