吳國鳳
(浙江省杭州市蕭山區(qū)金山初中 311200)
1.課題提出的背景
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,由于數(shù)學(xué)知識(shí)不夠生動(dòng)活潑,教師不能很好地把握教學(xué)目標(biāo)的全面性和層次性,致使學(xué)生被動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng).到了初三,部分學(xué)生逐漸喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,在中考復(fù)習(xí)過程中出現(xiàn)“教師教得很辛苦,學(xué)生學(xué)得無奈而痛苦”的現(xiàn)象,使中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課失去了生機(jī)和活力,沒有實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的最佳效果.
2.中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課存在的現(xiàn)狀分析
(1)一本書,講與練——形式過于單一
初三總復(fù)習(xí)前,教師總會(huì)選擇一本復(fù)習(xí)用書供學(xué)生學(xué)習(xí)用,按照書的內(nèi)容講解例題,學(xué)生完成練習(xí),教師再從學(xué)生的錯(cuò)誤中選題講解,學(xué)生再做習(xí)題鞏固,這樣的復(fù)習(xí)課讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只是為了應(yīng)試.
(2)拖時(shí)間,趕進(jìn)度——缺少全面關(guān)注
復(fù)習(xí)前,教師往往先制定復(fù)習(xí)計(jì)劃,安排三輪復(fù)習(xí),以時(shí)間定內(nèi)容,力求多講多練,在復(fù)習(xí)課上,沒有學(xué)生積極發(fā)言和踴躍表現(xiàn).教師利用有限的時(shí)間,總是滿堂灌,一個(gè)壓軸題的講解是滿滿一黑板,很多學(xué)生思路跟不上.
(1)只求表面——不求問題實(shí)質(zhì).
學(xué)生對待數(shù)學(xué)問題總是抱著完成任務(wù)的態(tài)度,粗略地瀏覽題目就草草下結(jié)論,不關(guān)心數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì),不能有效地解決數(shù)學(xué)問題.
(2)淺嘗輒止——思考沒有深度.
學(xué)生做數(shù)學(xué)題都是憑經(jīng)驗(yàn)想當(dāng)然得出結(jié)果,不作深入探究和思考,只求完成表面的學(xué)習(xí)任務(wù).
(3)思維紊亂——分析缺乏條理.
學(xué)生做數(shù)學(xué)題目總是條件結(jié)論一手抓,解題思路紊亂,條理不清,找不到解決問題的策略和方法,表達(dá)缺乏邏輯性.
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是對初中三年數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整理、完善和深化的過程.教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)情來設(shè)計(jì)例題,將有效地提升學(xué)生對知識(shí)的再次認(rèn)知,汲取新的收獲,提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.
1.通過課題研究,精簡教學(xué)設(shè)計(jì),有效提高課堂教學(xué)效益,使學(xué)生成為鮮活的學(xué)習(xí)主體,使數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂教學(xué)成為師生共同學(xué)習(xí)發(fā)展的過程.
2.喚醒學(xué)生的主體意識(shí),減輕學(xué)生負(fù)擔(dān),在自主探究、合作交流的氛圍中,使得各種情感態(tài)度、知識(shí)技能在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的例題教學(xué)過程中“動(dòng)態(tài)生成”.
1.課題的概念
(1)數(shù)學(xué)例題是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分,是把知識(shí)、技能、思想和方法聯(lián)系起來的一條紐帶,通過例題教學(xué),傳授方法、啟發(fā)思維,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的.
(2)有效性就是讓學(xué)生在汲取知識(shí),學(xué)習(xí)技能,鍛煉思維的各個(gè)環(huán)節(jié)中感受到知識(shí)的應(yīng)用性、活動(dòng)的可操作性、評價(jià)的激勵(lì)性,教師因其而受益,學(xué)生因其而受益.
2.理論依據(jù)
(1)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心,它不僅要求學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體、知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)者;更要求教師要由知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的促進(jìn)者.
(2)素質(zhì)教育教學(xué)理論認(rèn)為:教學(xué)就是教和學(xué)的共同活動(dòng),是學(xué)生在教師有目的、有計(jì)劃的指導(dǎo)下,積極主動(dòng)地學(xué)習(xí),掌握基本知識(shí)和基本技能,發(fā)展智力.
1.復(fù)習(xí)課例題的類型
例題教學(xué)是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié),俗語說:“魚兒離不開水”,數(shù)學(xué)教學(xué)離不開例題教學(xué).初中階段學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)很多,所以根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容的不同,就有不同的例題類型.
概念是客觀事物的本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映.數(shù)學(xué)概念是學(xué)生思考問題、推理證明的依據(jù).幾個(gè)概念聯(lián)系在一起進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí),突出問題的本質(zhì).
例如,在復(fù)習(xí)同類項(xiàng)的概念和二元一次方程組概念時(shí),呈現(xiàn)的例題:
若單項(xiàng)式2x2ya+b與-3xa-by4是同類項(xiàng),則a,b的值分別是多少?
讓學(xué)生明確同類項(xiàng)的概念,列出a-b=2和a+b=4,發(fā)現(xiàn)含有兩個(gè)未知數(shù)從而復(fù)習(xí)二元一次方程組的概念,最后復(fù)習(xí)解方程組的方法.這個(gè)例題就是對“同類項(xiàng)”和“二元一次方程組”概念的復(fù)習(xí),使學(xué)生明確兩個(gè)概念的本質(zhì).
(2)“基礎(chǔ)型”例題,要緊扣定理、法則的應(yīng)用.
在學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)的前提下,才能切實(shí)地運(yùn)用它來解決其他問題,若學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)理解不透,教師就必須通過一些基本例題的教學(xué),緊扣定理、法則來切實(shí)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解.
例如,在復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)時(shí),為了讓學(xué)生能加深對實(shí)數(shù)各個(gè)概念的理解和區(qū)分,掌握它們的性質(zhì),呈現(xiàn)以下例題:相反數(shù)等于它本身的數(shù)是____,倒數(shù)等于它本身的數(shù)是____.平方等于它本身的數(shù)是____,平方根等于它本身的數(shù)是____.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是____,絕對值等于它本身的數(shù)是____.立方等于它本身的數(shù)是____,立方根等于它本身的數(shù)是____.
這一次,宮寶田徹底算是看開了,在鄉(xiāng)下每天跟老友逗趣,偶爾在一群大姑娘小媳婦面前顯露一下武功逗她們開心,他還教了兩個(gè)徒弟,一個(gè)是李書文的弟子劉云樵,跟他學(xué)武但是沒有師徒名分,另一個(gè)則是王壯飛,此人后來自稱八卦拳王,一生小人行徑,生平惡臭難聞,故不提他。對了,宮寶田還染了個(gè)不好的習(xí)慣——抽大煙。
以上例題是為了讓學(xué)生緊扣“正數(shù)的絕對值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),零的絕對值是零”、“正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù);零的平方根是零;負(fù)數(shù)沒有平方根”、“零沒有倒數(shù)”等性質(zhì)定理去理解“等于它本身”的問題實(shí)質(zhì).
(3)“技巧型”例題,要突出巧妙解法.
解決問題不能墨守常規(guī),一條道走道黑.有的數(shù)學(xué)題按照常規(guī)的解法很復(fù)雜,甚至無法解出,這時(shí)應(yīng)根據(jù)題目的特點(diǎn),從整體上分析,善于從解題技巧的改變來巧妙地解題.
例如:已知AB為半圓的直徑,其長度為30 cm,點(diǎn)C、D是該半圓的三等分點(diǎn),求弦AC、AD與弧CD所圍成的圖形的面積.
本題需要解出的是一個(gè)不規(guī)則圖形面積,大多數(shù)同學(xué)的思維就是連接CD將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)三角形和弓形面積之和.實(shí)質(zhì)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)挖掘隱含的條件:利用三等分點(diǎn)得到CD∥AB,將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求扇形OCD的面積.
(4)“規(guī)律型”例題,要注重結(jié)論的歸納.
“規(guī)律型”題目使學(xué)生在解題時(shí)有敏銳的觀察能力和豐富的聯(lián)想能力,舉一反三,觸類旁通,發(fā)現(xiàn)規(guī)律的特點(diǎn),實(shí)現(xiàn)從特殊到一般,再從一般到特殊.
例如,將連續(xù)的正整數(shù)按以下規(guī)律排列,則位于第七行第七列的數(shù)是____.
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第六列 第七列
第一行 1 3 6 10 15 21 28
第二行 2 5 9 14 20 27 …
第三行 4 8 13 19 26 … …
第四行 7 12 18 25 … …
第五行 11 17 24 … …
第六行 16 23 … …
第七行 22x
此題是讓學(xué)生通過觀察找到其中的規(guī)律:第一行第一列的數(shù)是1;第二行第二列的數(shù)是5=1+4;第三行第三列的數(shù)是13=1+4+8;第四行第四列的數(shù)是x=1+4+8+12;第n行第n列的數(shù)是x=1+4+8+12+ …+4(n-1);所以第七行第七列的數(shù)是1+4+8+12+ …+4(7-1)=85.
(5)“綜合型”例題,要尋找知識(shí)聯(lián)系.
“綜合型”例題,根據(jù)中考考綱的要求,考查學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況、熟練程度、概括能力,培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中,綜合型例題知識(shí)覆蓋面廣,教學(xué)時(shí)要有針對性地選好題型.例如復(fù)習(xí)二次函數(shù)時(shí),考綱中要求掌握二次函數(shù)的意義、表達(dá)式、圖象和性質(zhì),利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)解決實(shí)際問題.
例如,如圖,已知拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(0,-1),與x軸交于A、B兩點(diǎn).
①求拋物線的解析式;
②判斷△MAB的形狀,并說明理由;
③過原點(diǎn)的任意直線(不與y軸重合)交拋物線于C、D兩點(diǎn),連接MC,MD,試判斷MC、MD是否垂直,并說明理由.
本題設(shè)計(jì)第一問復(fù)習(xí)拋物線解析式的求法(頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式、一般式),第二問復(fù)習(xí)兩點(diǎn)之間的距離公式和二次函數(shù)圖象的對稱性,從而得到它是等腰直角三角形.第三問復(fù)習(xí)二元一次方程組的解與圖象交點(diǎn)的關(guān)系和垂直的判定方法,用勾股定理的逆定理來判斷垂直,這三問一環(huán)扣一環(huán).
(6)“開放型”例題,要立足現(xiàn)實(shí)生活.
數(shù)學(xué)教學(xué)要面向生活,勇于實(shí)踐,數(shù)學(xué)中的知識(shí)與自然現(xiàn)象、人類生活密切相關(guān),使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性.如:方案設(shè)計(jì)類問題、討論類問題等.
例如,一家移動(dòng)公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)的方式:方式一以每分鐘0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式二除收月基本費(fèi)20元外,再以每分鐘0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間收費(fèi).請問:如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算?
本題是經(jīng)濟(jì)類討論問題,利用方程、函數(shù)、不等式知識(shí)互相滲透來解決這個(gè)問題,可設(shè)上網(wǎng)時(shí)間是x分鐘,費(fèi)用為y1元和y2元表示,然后比較y1與y2大小對應(yīng)的x的范圍.
(7)“應(yīng)用性”例題,要源于日常生活.
在復(fù)習(xí)課中設(shè)計(jì)一些源于生活、貼近生活的應(yīng)用性例題,既能鞏固學(xué)生已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,促使學(xué)生愛上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).
例如,某市水費(fèi)調(diào)整:由過去每立方米0.8元調(diào)整為1.1元,并提出“超額高費(fèi)”,即:每戶每月定額用水不超過12立方米,超過12立方米的部分,另加收每立方米2元的排污費(fèi).
①某戶居民計(jì)劃月平均用水量比過去少3立方米,使得260立方米的水比過去多用了半年.問這戶居民計(jì)劃月平均用水量是多少立方米?
②如果該戶居民在一年中實(shí)際有四個(gè)月的月平均用水量超過計(jì)劃月平均用水量的40%,其余八個(gè)月按計(jì)劃用水.按照新交費(fèi)法,現(xiàn)一年需要交水費(fèi)多少元?
本題設(shè)計(jì)的內(nèi)容與學(xué)生的生活密切相關(guān),使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂.
(8)“跨學(xué)科”例題,要立足數(shù)學(xué)學(xué)科.
在新課程中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性、現(xiàn)實(shí)性和應(yīng)用性,注重?cái)?shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)背景以及與其它學(xué)科之間的聯(lián)系.設(shè)計(jì)跨學(xué)科例題,為學(xué)生解題增添新的思路,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
例如,足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成,黑色皮塊是正五邊形,白色皮塊是正六邊形.若一個(gè)球上共有黑白皮塊32塊,請你計(jì)算一下,黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為( ).
A.16塊、16塊 B.8塊、24塊
C.20塊、12塊 D.12塊、20塊
2.中考復(fù)習(xí)例題設(shè)計(jì)的策略
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的例題不能象新課時(shí)那樣單一知識(shí)傳授,沒有內(nèi)容的層次性,沒有思維的拓展性.例題的設(shè)計(jì)要采用合理的策略,例如遞進(jìn)式、多解式、一圖多變等,使有限的例題發(fā)揮極大的作用,引導(dǎo)學(xué)生找到解題的有效途徑,使例題教學(xué)發(fā)揮最大效益.
(1)設(shè)計(jì)例題要遞進(jìn)式,滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求.
進(jìn)入中考復(fù)習(xí),學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和認(rèn)知能力等方面的差異更加明顯.復(fù)習(xí)課中設(shè)計(jì)的例題一定要有層次性,即由易到難,循序漸進(jìn),使不同的學(xué)生各得其所,使教學(xué)更有效.
例如,在復(fù)習(xí)等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)時(shí),設(shè)計(jì)了以下問題:①若等腰三角形一個(gè)底角為55°,則其頂角為多少度?②若等腰三角形一個(gè)角為55°,則其余的角為多少度?③若等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為100°,則其余的角為多少度?④若等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為m°,則其余的角為多少度?
讓學(xué)生通過步步深入解答,加強(qiáng)對等腰三角形性質(zhì)的理解和直接應(yīng)用,使學(xué)生在變化中找出解答這類題的規(guī)律和方法.
(2)設(shè)計(jì)例題能一題多解,發(fā)散學(xué)生的多種思維.
一題多解能使知識(shí)不斷延伸,是深化認(rèn)識(shí)水平、提高思維能力、開發(fā)智力的一種方式.在復(fù)習(xí)課中設(shè)計(jì)例題時(shí),教師應(yīng)有意識(shí)地偏重于那些可用多種思路來完成的典型題,要尋求變異,開拓解題的思路.
在幾何學(xué)習(xí)中,添輔助線來證明問題的結(jié)論,很多學(xué)生就會(huì)感到力不從心,找不到解決問題的思路.證明一條線段等于兩條線段之和,復(fù)習(xí)添輔助線的方法“截短法”和“補(bǔ)長法”.
例如,如圖,已知在△ABC中,AD⊥BC于D,∠B=2∠C.求證:CD=AB+BD
解題方法一是在DC上取點(diǎn)E,使得DE=BD(如圖①);并連接AE;方法二是延長DB到E,使得BE=AB,并連接AE(如圖②);方法三是觀察到條件中“∠B=2∠C”想到可以作AC的中垂線交BC于E,并連接AE(如圖③)
學(xué)生通過討論找到了以上三種方法,這樣的例題培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,使復(fù)習(xí)更有效.
(3)設(shè)計(jì)例題要立足課本,適當(dāng)引申,培養(yǎng)學(xué)生的拓展能力.
例題設(shè)計(jì)只有緊緊圍繞考綱要求,發(fā)揮教材的作用,翻新習(xí)題,改編課本原題作為例題,適當(dāng)引申和變化,使學(xué)生思維變得更為深刻流暢.
例如,在復(fù)習(xí)二元一次方程組時(shí),課本(七年級(jí)下第44頁)是:用如左圖所示的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面,做成如右圖的豎式和橫式紙盒,現(xiàn)在倉庫里有1000張正方形和2000張長方形紙板,問兩種紙盒各做多少個(gè),恰好將庫存的紙板用完?
引申一:把書上例題中的條件改為倉庫里有500張正方形和1001張長方形紙板,那么能否在做成若干個(gè)所說的兩種紙盒后,恰好將庫存的紙板用完?
引申二:某產(chǎn)企業(yè)承接了世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù),他們購得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料,每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材.如下圖所示(單位:cm).
①求出a與b的值.
②)若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪,4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪,再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面,做成右下圖的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒.
①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材____張,B型板材____張;②設(shè)做成的豎式無蓋禮品盒x個(gè),橫式無蓋禮品盒的y個(gè),完成表格:
③做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多是____個(gè);此時(shí),橫式無蓋禮品盒可以做____個(gè).
把書上的例題進(jìn)行引申設(shè)計(jì),使學(xué)生加深對知識(shí)的理解和掌握.引申要在學(xué)生發(fā)展的“最近發(fā)展區(qū)”,引申題目的解決要在學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之上,使復(fù)習(xí)效果的有效性達(dá)到最大.
(4)設(shè)計(jì)例題以微課形式,提高學(xué)生的自我梳理水平.
微課作為一種特殊的教學(xué)方式,它可以彌補(bǔ)課堂教學(xué)的不足,可以針對某一特定內(nèi)容進(jìn)行講授.微課可以針對某一種解題方法、某一種數(shù)學(xué)思想,某一種解題策略,把例題錄成簡短的視頻上傳到學(xué)習(xí)網(wǎng)站,提供給學(xué)生多次學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì).
(5)設(shè)計(jì)例題能“一圖多用”,培養(yǎng)學(xué)生勤于思考的思維能力.
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的教學(xué)模式要培養(yǎng)學(xué)生多思多問,認(rèn)真觀察、勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教師可以設(shè)計(jì)一些“一圖多用”和“一題多變”的題目,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
例如,復(fù)習(xí)解直角三角形時(shí)的一個(gè)“一圖多用”的課堂教學(xué)設(shè)計(jì):教師通過一個(gè)圖形的不斷變化,不斷延伸,設(shè)計(jì)以下課件的ppt(附圖在下面)來復(fù)習(xí)解直角三角形,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)“九九歸一”的神奇之處.一個(gè)圖,變、變、變,象孫悟空七十二變,但是還是孫悟空.
(6)設(shè)計(jì)例題的專題化,培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力.
針對數(shù)學(xué)中考中的重點(diǎn)知識(shí)和難點(diǎn)知識(shí),關(guān)注命題的特點(diǎn)和走向.以某一重要的數(shù)學(xué)知識(shí)為切入點(diǎn),設(shè)計(jì)專題復(fù)習(xí),注重知識(shí)的“提質(zhì)”、“增值”,實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)有效性的最大化.例如,含“字母”的二次函數(shù)問題近幾年在數(shù)學(xué)中考中出現(xiàn)的頻率很高,所以對這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)進(jìn)行專題性的例題講解,突破含“字母”的二次函數(shù)問題的難點(diǎn).
(7)收獲與反思
經(jīng)過課題實(shí)踐與研究,對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),教師的數(shù)學(xué)教學(xué),都產(chǎn)生了積極的推動(dòng)作用.對中考復(fù)習(xí)課中例題的精心和有效的設(shè)計(jì),使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力在逐步增強(qiáng),學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣明顯提高.兩個(gè)班的學(xué)生參加中考時(shí),做題觀察得細(xì)致,思考得嚴(yán)密;解題推理的嚴(yán)謹(jǐn),在中考中成績優(yōu)異.
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是完成初中數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)之后的一個(gè)系統(tǒng)、完善、深化所學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵環(huán)節(jié).例題教學(xué)設(shè)計(jì)是中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的主體部分.教師根據(jù)考綱要求,立足課本,精心設(shè)計(jì)例題,是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課成敗的關(guān)鍵.通過復(fù)習(xí)課中例題的教學(xué)展示,學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解,提高復(fù)習(xí)效率,使教學(xué)效果實(shí)現(xiàn)最大化.