王國春 周澤

【摘 要】目前，非線性損傷的研究主要分為兩類：一類為非線性損傷研究，通過在線性損傷累積理論中增加非線性因子來考慮非線性因素的影響;另一類為通過采用裂紋生成和擴展理論，直接求解物體的損傷過程。前者主要基于試驗?zāi)Ｐ?，計算求解效率高，但往往因?qū)嶋H受載與試驗條件、實物與樣件的不同而存在較大誤差;后者主要基于物理模型，能真實體現(xiàn)物體的損傷過程，但理論較復(fù)雜，難以實現(xiàn)大模型長時間的非線性損傷累積過程。此外，這兩種理論均未考慮物體卸載后幾何變形、應(yīng)力對再次加載后的損傷累積的影響。文章提出基于網(wǎng)格映射的非線性損傷累積方法，其通過顯式非線性有限元計算出物體加載后的瞬態(tài)響應(yīng)，然后通過網(wǎng)格映射得到物體回彈力等場變量，進而通過隱式非線性有限元求解獲得物體穩(wěn)態(tài)場量值，并將這些穩(wěn)態(tài)場量值作為下次受載工況的初始條件。通過同樣的循環(huán)計算方法，可獲得物體的最終非線性損傷累積。該方法考慮了幾何非線性等非線性因素的影響，實現(xiàn)非線性損傷的傳遞，并且可以避免使用經(jīng)驗公式，并且實現(xiàn)了長時間、非線性損傷累積過程的數(shù)值仿真。

【關(guān)鍵詞】網(wǎng)格映射;數(shù)值模擬;非線性損傷累積

【中圖分類號】TP301.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-0688（2019）07-0038-05

0 前言

非線性損傷研究目前主要有兩個方向：其一為非線性損傷累積理論，自從Miner[1]提出線性損傷累積方法以后，研究者將該理論擴展到非線性區(qū)域，在損傷累積中考慮疲勞極限、平均應(yīng)力、載荷順序等非線性因素對疲勞壽命的影響。Kachanov[2]首先提出“連續(xù)因子”（continuum factor）和“有效應(yīng)力”（effective stress）來構(gòu)建非線性損傷累積模型。而Lemaitre和Chaboche[3]則成功實現(xiàn)低周疲勞非線性損傷累積。其二為通過裂紋生成和擴展理論直接獲得物體的非線性損傷累積。該理論最早由Paris[4]提出Paris法則，其認為裂紋擴展的速度與應(yīng)力水平的指數(shù)存在對應(yīng)關(guān)系，其后Suresh[5]，Kanninen和Popelar[6]根據(jù)不同應(yīng)力水平循環(huán)下的裂紋擴展，修正為裂紋擴展的速度與應(yīng)力水平的指數(shù)存在非線性對應(yīng)關(guān)系。Wheeler[7]、Willenborg[8]、Christensen和Miyano[9]等人均各自提出類似的公式。

非線性損傷累積理論主要基于試驗?zāi)Ｐ停话闶褂脴藴试嚰慝@得其在特定工況下的疲勞曲線，計算物體在實際受載下的損傷，其理論簡潔，計算資源消耗少，因而求解效率高，實際中運用廣泛。雖然該方法在損傷處理上考慮疲勞極限、平均應(yīng)力、載荷順序等非線性因素對于疲勞壽命的影響，但往往因為實際受載與試驗條件、實物與樣件情況的差異而存在較大誤差。對于裂紋擴展理論方向而言，其基于物理模型，能夠真實地實現(xiàn)裂紋的生成及擴展過程，即物體的損傷累積過程。但由于理論的復(fù)雜性，通常難以實現(xiàn)大模型長時間的裂紋生成和擴展計算，因而在實際運用中不如前者廣泛。同時，這兩種理論都只考慮裂紋的生成與擴展（主要是塑性應(yīng)變），而沒有考慮循環(huán)載荷作用下，物體在卸載后的幾何變形將導(dǎo)致部件厚度等條件的變化，以及幾何變形對再次加載的影響，從而影響到物體相關(guān)局部區(qū)域的損傷及其累積。一般來說，這些局部區(qū)域正是結(jié)構(gòu)損傷累計最關(guān)注的區(qū)域，因而是不可忽略。

對于非線性問題，由于過程中高度的非線性，所以一般采用顯式非線性有限元仿真。使用顯式非線性有限元能較準確地獲得物體某瞬態(tài)時間點的場量值，但對于非線性損傷積累問題而言，其存在一定局限性。這是因為材料的應(yīng)變可分為兩個部分：其一為彈性應(yīng)變，其二為塑性應(yīng)變。在物體的損傷累積過程中，彈性應(yīng)變存在恢復(fù)，而塑性應(yīng)變將傳遞到物體下次受載工況中，所以單純采用有限元的顯式算法來預(yù)測這種累積效應(yīng)，只能實現(xiàn)瞬態(tài)場量（如瞬態(tài)變形幾何和應(yīng)變等）的累積，而不能實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)場量（如穩(wěn)定幾何和塑性應(yīng)變等）的損傷累積，其結(jié)果往往不可靠。為了解決瞬態(tài)場量不是穩(wěn)定量這類問題，通常的處理方法是選擇物體運動狀態(tài)轉(zhuǎn)變收斂的情況時，即各能量轉(zhuǎn)換較穩(wěn)定的狀態(tài)值，近似認為其處于穩(wěn)定狀態(tài)，并將該瞬態(tài)時刻作為下次受載工況的起點，從而實現(xiàn)損傷的累積。同時，可以選擇只傳遞塑性應(yīng)變而不包含彈性應(yīng)變的方法來避免非真實量的傳遞。但即使這樣，也只能是其瞬態(tài)幾何累積，而不是物體的穩(wěn)態(tài)變形幾何的累積，故存在一定誤差。而使用隱式非線性分析理論，能獲得物體穩(wěn)態(tài)狀態(tài)場變量值，但計算資源消耗大，且對于高度非線性問題極難收斂，因此非線性損傷累積在實際中運用較少。

本文通過使用LS-DYNA軟件在顯式非線性模塊進行瞬態(tài)計算，獲得物體受載條件下的各場量響應(yīng)，并將這些瞬態(tài)場量值（包含應(yīng)力、應(yīng)變、厚度），通過PIM[10]（Point Interpolation Method）網(wǎng)格映射，傳遞到物體的瞬態(tài)變形幾何，同時運用LS-DYNA軟件隱式非線性模塊進行回彈分析，從而獲得物體在該受載情況下的穩(wěn)定變形幾何和穩(wěn)態(tài)場變量值。然后，通過同樣網(wǎng)格映射技術(shù)，將穩(wěn)定場變量值和穩(wěn)定幾何作為第二次瞬態(tài)受載工況的初始條件，從而實現(xiàn)其非線性損傷的傳遞。通過前次相同的方法，可獲得物體第二瞬態(tài)工況后的穩(wěn)定場變量值和穩(wěn)定幾何，從而實現(xiàn)其真實損傷傳遞。依次類推，即可獲得物體N次非線性損傷累積。采用這樣的處理方法可避免裂紋擴展理論難以計算大物理模型長時間的損傷累積過程和顯式有限元計算無法獲得穩(wěn)態(tài)場量值的缺陷來進行物體損傷累積過程。本文通過網(wǎng)格映射實現(xiàn)場量傳遞，通過變形網(wǎng)格的傳遞考慮物體受載幾何變形對損傷的影響，并綜合顯隱式的計算優(yōu)勢，從而實現(xiàn)非線性損傷累積過程仿真。

本文以某空調(diào)外機兩次跌落分析為例，獲得空調(diào)外機連續(xù)兩次跌落的損傷累積情況。并與試驗相互驗證，證明該方法的正確性，并最終解決某空調(diào)外機跌落變形過大問題。

1 非線性損傷累積方法

1.1 非線性損傷累積分析流程

本文中的物體非線性損傷計算主要包含兩個部分：一為部件加載后的部件的瞬態(tài)應(yīng)變、應(yīng)力和厚度響應(yīng);二為部件的穩(wěn)定幾何變形的計算。本方法實現(xiàn)兩個部分的損傷累積，其分析流程（以連續(xù)2次損傷累積為例，N次損傷累積可以依次類推）如圖1所示。

仿真中部件加載后幾何形狀的傳遞通過變形的網(wǎng)格來傳遞。而每次計算后，部件應(yīng)力、應(yīng)變、厚度值等場量傳遞通過網(wǎng)格映射的方法實現(xiàn)。同樣在N次瞬態(tài)分析后，將部件加載后應(yīng)力、應(yīng)變、厚度值映射到物體受載瞬態(tài)變形網(wǎng)格中，并進行回彈分析，而獲得部件穩(wěn)態(tài)變形及穩(wěn)態(tài)場量值。通過網(wǎng)格映射和變形網(wǎng)格傳遞，將部件N次受載響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)場量和穩(wěn)態(tài)變形幾何，作為第N+1瞬態(tài)受載工況的初始條件，從而實現(xiàn)物體的損傷傳遞和累積。

2 運用實例

本文以某公司某空調(diào)外機跌落分析為例。根據(jù)該企業(yè)運輸法規(guī)要求，空調(diào)外機棱邊與地面呈45°，在高度600 mm處連續(xù)兩次自由跌落，外機零件不能出現(xiàn)明顯變形和破壞且外機所有功能正常（如圖3所示）。

由于跌落試驗是不連續(xù)的沖擊，并且第二次跌落在第一次的跌落上進行，所以第二次的零件損傷是在第一次跌落后的基礎(chǔ)上累積。此外，考慮第一次跌落后，零件存在較大的回彈，特別是空調(diào)底腳局部為變形最大區(qū)域，同時是承受跌落沖擊主要區(qū)域。第一次跌落后零件的幾何變形將影響跌落沖擊載荷的分布，進而影響損傷分布（如圖4所示）。因此，必須考慮底腳在第一次跌落后回彈后的穩(wěn)定幾何變形對于第二次跌落損傷影響。在本案例中，采取上文所介紹的基于網(wǎng)格映射的損失累積方法，考慮其影響。

2.1 空調(diào)外機有限元模型的建立

根據(jù)某空調(diào)外機幾何模型，將空調(diào)外機各鈑金件劃分成尺寸為10 mm網(wǎng)格，并根據(jù)幾何特征局部細化，求解使用LS-DYNA軟件。模型中包含空調(diào)外機各重要質(zhì)量附件如電機、壓縮機等外形并賦予實測質(zhì)量。有限元模型如圖5所示，包括175 487個節(jié)點、158 161個單元?？照{(diào)外機有限元模型總質(zhì)量為29.66 kg，試驗實測質(zhì)量為30.4 kg。

本次分析中鈑金材料和泡沫材料均為實測值，本例中由于初速度為零，沖擊加速度僅為1G，故不考慮材料應(yīng)變率影響，其中主要鈑金材料拉伸試驗獲得的材料曲線如圖6所示。

2.2 有限元計算

本次計算案例中，通過顯式有限元獲得物體跌落變形結(jié)果?；谟嬎銜r間和精度的考慮，其中沙漏能量控制在4.9%。物體的回彈分析（獲得物體穩(wěn)定狀態(tài)）開始于瞬態(tài)跌落中內(nèi)能和動能轉(zhuǎn)化較穩(wěn)定時間點，約30 ms處。其中，第一次跌落的主要能量輸出如圖7所示。

數(shù)值計算中，物體在一次加載工況后的瞬態(tài)幾何變形，與實際中物體加載后的穩(wěn)定幾何變形存在較大不同。圖8為第一次跌落分析后，空調(diào)外機底腳的瞬態(tài)計算結(jié)果和進行回彈處理而獲得的穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果，其應(yīng)力云圖分布、底腳的變形幾何均存在較大的差異，前者計算結(jié)果明顯偏大。直接將瞬態(tài)計算結(jié)果傳遞到下次加載工況中將導(dǎo)致過大的誤差，因此必須考慮循環(huán)載荷作用下，物體在卸載后的幾何變形對物體相關(guān)局部區(qū)域的損傷及其累積的影響（如圖9所示）。

回彈約束點的設(shè)置對于結(jié)果影響較大。對于本文跌落案例中，對于主要關(guān)注的部件空調(diào)外機底腳，選取其焊點位置為回彈約束點。該處由于為相當(dāng)較軟底腳與相對較硬底盤焊接連接處，約束剛度較大，故為回彈約束點。

3 計算結(jié)果與優(yōu)化

3.1 計算結(jié)果與實驗

在某空調(diào)外機連續(xù)兩次跌落試驗中，外機底腳出現(xiàn)明顯變形，實測最大位移偏移約11.2 mm，無法通過企業(yè)自身運輸法規(guī)。底腳的材料為DX52D，厚度為1.2 mm。同時，該企業(yè)為降低產(chǎn)品成本，要求將該零件厚度降低為1.0 mm，并通過企業(yè)運輸法規(guī)。在本案例中，通過前文所介紹的基于網(wǎng)格映射的損傷累積方法，計算該空調(diào)外機的原始方案，在連續(xù)兩次跌落后，底腳最大變形量約11.8 mm。不能通過該法規(guī)。

根據(jù)試驗和仿真結(jié)果可知：底腳的出現(xiàn)明顯變形主要是因為圖10所示處，為底腳臺階邊緣。針對該處薄弱環(huán)節(jié)，在底腳兩次各增加5 mm長的翻邊，同時將底腳的厚度減薄為1.0 mm（如圖11所示）。

計算原方案及優(yōu)化方案的連續(xù)兩次跌落的最終變形。同時，為研究需要，設(shè)計對比算例。該對比算例在第一次跌落分析穩(wěn)定后，將其塑性應(yīng)變、厚度及瞬態(tài)變形幾何直接作為第二次跌落分析的初始條件。計算結(jié)果見表1。

根據(jù)計算結(jié)果可知，優(yōu)化方案底腳處的最終變形為4.3 mm，底腳減薄厚度并滿足企業(yè)運輸法規(guī)的要求，企業(yè)最終采用該方案。同時根據(jù)對比案例可知：在計算損傷累積時，如果只傳遞物體的瞬態(tài)場量和瞬態(tài)變形幾何，其并未考慮物體的回彈效應(yīng)，將導(dǎo)致結(jié)果誤差為28.6%。而使用本文介紹的基于網(wǎng)格映射的損傷累積方法，將物體的穩(wěn)態(tài)場量和穩(wěn)態(tài)變形幾何傳遞到下次加載工況，誤差約5.4%。

4 結(jié)語

本文提出在不連續(xù)載荷下物體的損傷累積的計算方法，在該過程中，損傷的傳遞必須是在前一次瞬態(tài)工況后物體的穩(wěn)態(tài)場量，其包含物體的應(yīng)力、應(yīng)變值，厚度變化及穩(wěn)定變形幾何。此外，提出基于網(wǎng)格映射的損傷累積方法，其利用顯式有限元在非線性問題上收斂性和計算效率優(yōu)勢下，來求解物體的加載后瞬態(tài)響應(yīng)。并通PIM網(wǎng)格映射方法，將物體受載后瞬態(tài)場量映射到其變形網(wǎng)格上，并進行隱式回彈分析，從而獲得物體的穩(wěn)態(tài)場量和穩(wěn)態(tài)變形幾何，并將穩(wěn)定狀態(tài)值作為下次瞬態(tài)載荷工況的初始條件，從而實現(xiàn)物體的損傷傳遞。這樣同時利用顯隱式有限元優(yōu)勢，較快捷地完成物體的損傷傳遞及累積。該方法最終在某機型空調(diào)外機的連續(xù)兩次試驗中獲得驗證，成功解決了不連續(xù)沖擊下的支架損傷的累積，并提出了優(yōu)化方案，大大縮短了空調(diào)開發(fā)的周期，具有重要的意義。

參 考 文 獻

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[責(zé)任編輯：鐘聲賢]