陳崇榮

做真題、研真題是老師、學(xué)生們的熱門話題，筆者也布置了一些真題給學(xué)生做并對(duì)其進(jìn)行講解，在講評(píng)2018年全國(guó)卷I文科第21題時(shí)引發(fā)了緊張而又驚喜的一幕.

題目（2018年全國(guó)卷I文科第21題）巳知函數(shù)f（x）=aex-lnx-1.

（1）設(shè)x=2是f（x）的極值點(diǎn)，求a的值，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間;

（2）證明：當(dāng)a≥1/e時(shí)，f（x）≥0.

一、課堂實(shí)錄

針對(duì)第二問，多數(shù)學(xué)生表示簡(jiǎn)單但不會(huì)做.一起來看下同學(xué)們思維受困的原因.

師：我們來看下標(biāo)準(zhǔn)答案：

生1：老師，題目要求要證明

這是解決恒成立問題的通性通法啊。老師，為什么該方法是領(lǐng)了呢？

我的解題過程如下：

師：這位同學(xué)把問題轉(zhuǎn)化為了我們熟悉的恒成立問題，而且也通過“設(shè)而不求”的方法求出了函數(shù)的最小值

，很好.那么大家想想如何證明函數(shù)的最小值會(huì)大于0呢？

生2：根據(jù)

，即x0=1時(shí)等號(hào)成立。從而不等式得證。

師：回答得很好.

生3：老師，我也是轉(zhuǎn)化為恒成立問題，但不是去求f（x）的最小值，而是分離了參數(shù)a，也是解不出來，為什么呢？我是這樣解答的：

此時(shí)武大求出g（x）的最大值。

生4：我覺得可以考慮再次求導(dǎo)。

，所以命題得證。

師：剛才這幾位同學(xué)的思考方向及解決辦法都非常好，其實(shí)就是利用了解決恒成立問題的通性通法一最值法和參數(shù)分離法.同學(xué)們，還有其他方法嗎？老師剛剛在你們思考的同時(shí)也想到了另外一種方法.

二、解題反思

每次試卷講評(píng)后，部分學(xué)生都懊惱：那么簡(jiǎn)單的方法考試的時(shí)候?yàn)槭裁淳拖氩坏侥兀孔匀幌敕o法通達(dá)，通性通法難以奏效.原因在于同學(xué)們對(duì)相關(guān)問題的理解浮于表面、流于形式，平時(shí)訓(xùn)練采用“題型+技巧”的題海戰(zhàn)術(shù)，卻沒有跳出題海，不能理清問題的邏輯，更談不上透過現(xiàn)象揭示本質(zhì)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)涵了，以至于解題時(shí)被命題人牽著鼻子走，撞到南墻不回頭.

分別記上述四種方法為法一、法二、法三、法四.法一是官方給出的答案，第一步就應(yīng)用了放縮法，把問題轉(zhuǎn)化為證明g（x）=∈-lnx-1≥0.法二轉(zhuǎn)化為恒成立問題一求最值的通性通法，零點(diǎn)不可求，但采取迂回戰(zhàn)術(shù)，采用“設(shè)而不求”，利用零點(diǎn)滿足的關(guān)系（ae'=H）化簡(jiǎn)最小值，從而利用不

等式證明出其大于0.法三轉(zhuǎn)化為恒成立問題一分離參數(shù)一求最值的通性通法，本質(zhì)是反復(fù)利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系.法四是應(yīng)用了課本不等式e*≥x+1，要求同學(xué)們對(duì)該不等式熟悉，且會(huì)靈活變形、賦值、配湊等技巧，要求較高.

三、學(xué)好數(shù)學(xué)四步走

第一步是弄“懂”。“懂”是指對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、法則的產(chǎn)生、背景一清二楚，對(duì)概念的內(nèi)涵外延要理解和掌握.

第二步是弄“會(huì)”“懂”了不一定“會(huì)”，懂和會(huì)是不一樣的層次.同學(xué)們是否有這樣的感受：上課聽懂了，但作業(yè)、考試還是不會(huì)做.為什么呢？原因有兩種：-種是很多學(xué)生都是假懂，似懂非懂;另外一種是從懂到會(huì)還有一.段路程要走，要經(jīng)歷“套用”一“變用”一“活用”三個(gè)階段“套用”，指直接套用公式、法則、解題方法;“變用”指能靈活使用公式、法則的變型，包括正用、逆用、變形用;“活用”是在陌生情景也能創(chuàng)造條件轉(zhuǎn)化為我們熟悉的模型情景，從而套用公式、法則或是解題方法等.經(jīng)歷了這三個(gè)階段，這才叫“會(huì)”。

第三步是做“對(duì)”.“會(huì)”了，不一定“對(duì)”，即“會(huì)”而不“對(duì)”因?yàn)橛袝r(shí)自己感覺“會(huì)”做了，其實(shí)是“霧里看花”，假“會(huì)”，數(shù)據(jù)改一改，條件變一變立馬就不會(huì)了.萬變不離其宗.真正做到“會(huì)”，就要在“宗”字上下功夫.變式訓(xùn)練、組題訓(xùn)練的目的就是讓學(xué)生“沉入水底”，認(rèn)“宗”悟“宗”，真正理解知識(shí)的本質(zhì)，感悟知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)基本思想.

第四步是“快”。“天下武功，無堅(jiān)不破，唯快不破”。“對(duì)”了，不一定“快”熟能生巧，熟則快捷.要做到“見題生法，見招拆招”，一是要全面掌握各個(gè)模塊知識(shí)點(diǎn)，二是要熟悉各種解題思路和方法，還要有扎實(shí)的基本功以及敏捷、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì).