姚 明

(江蘇省泰州市姜堰區(qū)蔣垛中學(xué) 225503)

科學(xué)的解題思想與方法是提升學(xué)生解題準(zhǔn)確度與效率的重要保障，強(qiáng)化解題思想在教學(xué)中的滲透是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容.微元法作為一種重要的解題思想，在解決某些物理問(wèn)題的時(shí)候，往往會(huì)起到化抽象為具體，化繁為簡(jiǎn)的作用，是學(xué)生求解物理問(wèn)題的有力武器.因此，如何在高中物理解題教學(xué)中滲透微元法值得深入探討.

一、“微元法”在運(yùn)動(dòng)類物理問(wèn)題求解中的應(yīng)用

運(yùn)動(dòng)類物理問(wèn)題是高中物理解題教學(xué)的重要組成部分，其中包括許多非常規(guī)的勻速或勻變速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)如果采用常規(guī)的數(shù)學(xué)思想或物理思維，常常很難下手，但是此時(shí)如果可以引入與應(yīng)用“微元法”，那么往往可以起到化繁為簡(jiǎn)的解題效果.對(duì)于運(yùn)動(dòng)類物理問(wèn)題的求解，應(yīng)用“微元法”的過(guò)程中，需要相應(yīng)地選取微小的時(shí)間內(nèi)，確保這個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)的速度保持不會(huì)出現(xiàn)過(guò)大變化，這時(shí)候如果對(duì)其路程或位移進(jìn)行求解，常?？梢云鸬搅肀脔鑿降淖饔?雖然將運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了無(wú)限分割，相應(yīng)分割后所構(gòu)成的各個(gè)元同樣會(huì)遵從運(yùn)動(dòng)方面的各種規(guī)律，最后通過(guò)對(duì)相應(yīng)的元過(guò)程進(jìn)行疊加計(jì)算就可以求解有關(guān)物理問(wèn)題.

例1在水平的湖面上停有一艘船只，船長(zhǎng)L，船只重量為M，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的人站立在船頭位置處，如果忽略船只的阻力，試求該人從船頭行走到船尾過(guò)程中船只的位移？

解析對(duì)于該道物理問(wèn)題的求解，如果采用傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與方法，那么求解難度，但是此時(shí)如果可以應(yīng)用“微元法”，配合“整體思想”，那么在解決的時(shí)候，可以簡(jiǎn)化物理問(wèn)題，降低求解難度.

解以船只與人這個(gè)整體作為研究對(duì)象，考慮到人在船只上面走動(dòng)期間整體系統(tǒng)所受外界的合力為零，所以可以看作整體系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒基本條件.對(duì)人走動(dòng)的過(guò)程進(jìn)行無(wú)限分割，那么在特別小的時(shí)間△t內(nèi)，可以將人的運(yùn)動(dòng)過(guò)程看作是勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)可以求得相應(yīng)船只的位移，選擇船和人在任意時(shí)刻的速度分別為v1和v2，那么應(yīng)用動(dòng)量定理進(jìn)行求解后，可得：mv1=Mv2，此時(shí)對(duì)公式兩邊同乘以Δt，可得：mv1Δt=Mv2Δt.

由于Δt非常小，所以此時(shí)可以近似地將船只與人的運(yùn)動(dòng)當(dāng)做是勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的船只與人的位移大小則分別為Δs1=v1Δt和Δs2=v2Δt.

綜合上述推導(dǎo)與分析，可知mΔs1=MΔs2.

二、“微元法”在電磁場(chǎng)物理問(wèn)題求解中的應(yīng)用

在電磁場(chǎng)中，導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)期間會(huì)受到安培力作用，且相應(yīng)的作用力大小會(huì)伴隨著導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)而相應(yīng)地發(fā)生改變，所以導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)變化，此時(shí)無(wú)法直接應(yīng)用勻速或勻變速部分的物理規(guī)律，尤其是還需要綜合考慮重力作用所構(gòu)成的復(fù)合力場(chǎng).此時(shí)如果可以借助“微元法”，將相應(yīng)導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行無(wú)限分割，選取比較小的時(shí)間，可以將相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程看成勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)可以直接運(yùn)用相應(yīng)的物理性質(zhì)與規(guī)律，最后再將相應(yīng)過(guò)程進(jìn)行疊加后可求得相應(yīng)問(wèn)題.

圖1

例2如圖1，在豎直平面中包括一個(gè)電阻、質(zhì)量、邊長(zhǎng)分別為R、m和L的正方形線框，且平面內(nèi)包括垂直向里的磁場(chǎng)，將該線框以v0初速度水平拋出，線框始終和磁場(chǎng)方向保持相互垂直，且已知磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足B=B0+kz.Z軸保持垂直向下，重力加速度為g，試求：(1)在線框豎直方向速度為v1的時(shí)候，求其中瞬時(shí)電流值？(2)在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)期間，求線框的最大電功率？(3)如果線框從開(kāi)始到瞬時(shí)速度為v2時(shí)候的耗時(shí)為t，試求線框的總位移值？

解析針對(duì)該道物理問(wèn)題，由于涉及到導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的非均勻變化過(guò)程，此時(shí)無(wú)法直接運(yùn)用勻速或勻變速的相關(guān)物理運(yùn)動(dòng)規(guī)律，但是如果可以應(yīng)用微元法，將相應(yīng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程劃分成無(wú)限個(gè)非常小的微元塊，那么可以簡(jiǎn)化求解過(guò)程.

總之，微元法為高中生解決運(yùn)動(dòng)類或電磁場(chǎng)類等物理問(wèn)題提供了一個(gè)新的思路，在簡(jiǎn)化這些復(fù)雜或變化速度運(yùn)動(dòng)問(wèn)題方面的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)非常顯著.在平時(shí)的高中物理解題教學(xué)中，教師要結(jié)合相關(guān)的例題，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于微元法的認(rèn)識(shí)，使他們可以牢固掌握這一有力的解題武器，從而不斷提升他們的解題能力.