崔恒劉

解答“統(tǒng)計(jì)與概率”方面的考題，關(guān)鍵是通過閱讀題目，獲取盡可能多的信息，然后利用獲取的信息進(jìn)行解答。下面以部分2018中考題為例，歸納、分析幾類給出信息的方式，以幫助同學(xué)們提高獲取數(shù)據(jù)信息的能力。

一、文字語言

例1（2018·江蘇南京）甲口袋中有2個(gè)白球、1個(gè)紅球，乙口袋中有1個(gè)白球、1個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別，分別從每個(gè)口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球。

（1）求摸出的2個(gè)球都是白球的概率。

（2）下列事件中，概率最大的是（ ）。

A.摸出的2個(gè)球顏色相同

B.摸出的2個(gè)球顏色不相同

C.摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球

D.摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球

【解析】（1）把甲口袋中的2個(gè)白球、1個(gè)紅球分別記為白1、白2、紅1，乙口袋中1個(gè)白球、1個(gè)紅球分別記為白3、紅2，利用列舉法得到所有可能的結(jié)果，再根據(jù)概率公式計(jì)算；（2）分別計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)所對應(yīng)事件的概率，再比較即可。

解：（1）把甲口袋中的2個(gè)白球、1個(gè)紅球分別記為白1、白2、紅1，乙口袋中1個(gè)白球、1個(gè)紅球分別記為白3、紅2，分別從每個(gè)口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，所有可能的結(jié)果有：（白1，白3），（白1，紅2），（白2，白3），（白2，紅2），（紅1，白3），（紅1，紅2），共有6 種等可能的結(jié)果，其中摸出的2個(gè)球都是白球的結(jié)果有2種，∴P（摸出的2個(gè)球都是白球）

二、平面圖形

例2（2018·甘肅武威）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個(gè)小正方形所形成的圖案。

（1）如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少？

（2）現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形（A、B、C、D、E、F）中任取2個(gè)涂黑，得到新圖案。請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率。

【解析】（1）陰影部分的面積占總面積的比例即為所求的概率；（2）利用列表或者樹狀圖得到涂黑兩個(gè)空白的所有情況，再根據(jù)軸對稱圖形定義，得到新圖案是軸對稱圖形的情況數(shù)，即可求出概率。

解：（1）米粒落在陰影部分的概率

（2）列表：

共有30種等可能的情況，其中新圖案是軸對稱圖形的有10種，故圖案是軸對稱圖形的概率注：畫樹狀圖或列表正確均可得分。）

三、表格

例3（2018·廣西桂林）某校為了解高一年級住校學(xué)生在校期間的月生活支出情況，從高一年級600名住校生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對他們今年4月份的生活支出情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表。

請根據(jù)圖表中所給的信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查共隨機(jī)抽取了________名學(xué)生，圖表中的m=_______，n=_______。

（2）請估計(jì)該校高一年級600名住校學(xué)生中今年4月份生活支出低于350元的學(xué)生人數(shù)。

（3）現(xiàn)有一些愛心人士有意愿資助該校家庭困難的學(xué)生，學(xué)校在本次調(diào)查的基礎(chǔ)上，經(jīng)過進(jìn)一步核實(shí)，確定高一（2）班有A、B、C三名學(xué)生家庭困難，其中A、B為女生，C為男生。李阿姨申請資助他們中的兩名，于是學(xué)校讓李阿姨從A、B、C三名學(xué)生中依次隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行資助，請用列表法（或樹狀圖法）求恰好抽到A、B兩名女生的概率。

【解析】（1）由第一組的頻數(shù)、頻率可求得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求得m、n的值。（2）用第一、二組的頻率之和乘600即可求解。（3）可列表或畫樹狀圖求出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后再根據(jù)圖表中的信息計(jì)算概率。

解：（1）4÷0.10=40（名），這次調(diào)查共隨機(jī)抽取了40名學(xué)生。m=40×0.30=120.40。

（2）600×（0.10+0.05）=90（人）。所以該校高一今年4月份生活支出低于350元的學(xué)生有90人。

（3）列表如下：

畫樹狀圖如下：

由列表或樹狀圖可知，所有等可能的情況共有6種，其中恰好抽到A、B兩名女生的結(jié)果有2種，所以恰好抽到A、B兩名女生的概率

四、折線統(tǒng)計(jì)圖和表格

例4（2018·山東菏澤）為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某中學(xué)利用“陽光大課間”，組織學(xué)生積極參加豐富多彩的課外活動，學(xué)校成立了舞蹈隊(duì)、足球隊(duì)、籃球隊(duì)、毽子隊(duì)、射擊隊(duì)等，其中射擊隊(duì)在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊(duì)員各射擊10發(fā)子彈，成績用下面的折線統(tǒng)計(jì)圖表示：（甲為實(shí)線，乙為虛線）

（1）依據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，得到下面的表格：

其中a=_______，b=_______。

（2）甲成績的眾數(shù)是_______環(huán)，乙成績的中位數(shù)是_______環(huán)。

（3）請運(yùn)用方差的知識，判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定？

（4）該校射擊隊(duì)要參加市組織的射擊比賽，已預(yù)選出2名男同學(xué)和2名女同學(xué)，現(xiàn)要從這4名同學(xué)中任意選取2名同學(xué)參加比賽，請用列表或畫樹狀圖法，求出恰好選到1男1女的概率。

【解析】（1）根據(jù)折線圖標(biāo)注的數(shù)據(jù)信息直接得到a與b的值。（2）甲的十次射擊成績中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字即為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把乙的十次射擊成績按大小順序排列，處于中間的第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)。（3）利用方差公式計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差，方差小的成績更為穩(wěn)定。（4）利用樹狀圖或列表，找出隨機(jī)選中兩人的所有情況數(shù)，再確定1男1女的情況數(shù)，利用概率公式計(jì)算結(jié)果。

（4）畫樹狀圖如下：

共有12種結(jié)果，符合條件的結(jié)果有8種，所以，恰好選到1男1女的概率列表（略）。

五、表格和條形圖

例5（2018·山東淄博）“推進(jìn)全科閱讀，培育時(shí)代新人”。某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生讀書節(jié)活動，隨機(jī)調(diào)查了八年級50名學(xué)生最近一周的讀書時(shí)間，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

（1）寫出這50名學(xué)生最近一周讀書時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。

（2）根據(jù)上述表格補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖：

（3）學(xué)校從這50名學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生參加上級部門組織的讀書活動，其中被抽到學(xué)生的讀書時(shí)間不少于9小時(shí)的概率是多少？

【解析】（1）分別按照三類數(shù)的定義解答；（2）依據(jù)表格數(shù)據(jù)補(bǔ)圖；（3）利用概率公式計(jì)算。

解：（1）眾數(shù)是：9。中位數(shù)是=8.5。平均數(shù)是（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）=8.34（小時(shí)）。

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

從上面列舉的例題中，我們可以發(fā)現(xiàn)：統(tǒng)計(jì)與概率方面的題目大多都有生活背景，這體現(xiàn)出“數(shù)學(xué)來源于生活”的道理。我們在平時(shí)的學(xué)習(xí)中也要多關(guān)注生活，學(xué)會用所學(xué)知識解決生活、學(xué)習(xí)中的實(shí)際問題，提高自己的問題意識、應(yīng)用意識。