程 輝

考點(diǎn)1 判定確定事件與隨機(jī)事件

例1（2018·福建）投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則下列事件為隨機(jī)事件的是（ ）。

A.兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1

B.兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1

C.兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12

D.兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于12

【解析】投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。因此A為必然事件，B、C為不可能事件，D是隨機(jī)事件。

答案：D。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件定義。事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件。

考點(diǎn)2 用列表法或樹狀圖法求概率

例2（2018·江蘇南通）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把他們分別標(biāo)號(hào)1、2、3。隨機(jī)摸取一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率。

【解析】根據(jù)題意畫出如下樹狀圖：

從樹狀圖可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的結(jié)果共有3種。

例3（2018·江蘇鹽城）端午節(jié)是我國(guó)傳統(tǒng)佳節(jié)，小峰帶了4個(gè)粽子（除粽餡不同外，其他均相同），其中有兩個(gè)肉餡粽子，一個(gè)紅棗餡粽子和一個(gè)豆沙餡粽子，準(zhǔn)備從中任意拿出兩個(gè)送給他的好朋友小悅。

（1）用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個(gè)粽子的所有可能結(jié)果。

（2）請(qǐng)你計(jì)算小悅拿到的兩個(gè)粽子都是肉餡的概率。

【解析】（1）根據(jù)題意畫出如下樹狀圖：

由樹狀圖可知：小悅拿到兩個(gè)粽子的所有可能結(jié)果共有12種。

（2）由樹狀圖可知：小悅拿到的兩個(gè)粽子都是肉餡的結(jié)果共有2種。

【點(diǎn)評(píng)】這類問(wèn)題解決的策略是：先用枚舉法、列表法或樹狀圖法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后找出欲求事件的結(jié)果數(shù)目，最后用概率公式求出概率。兩例的區(qū)別在于，例3的“從中任意拿出兩個(gè)”暗示著取到的粽子“不放回”，另外為了保證事件的等可能性，兩個(gè)肉餡粽子分別記為肉餡1和肉餡2。

考點(diǎn)3 用頻率估計(jì)概率

例4（2018·內(nèi)蒙古呼和浩特）某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（ ）。

A.袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球

B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)

C.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面

D.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過(guò)9

【解析】A選項(xiàng)中事件發(fā)生的概率為：0.6；B選項(xiàng)中事件發(fā)生的概率為：0.5；C選項(xiàng)中事件發(fā)生的概率為：0.25；D選項(xiàng)中事件發(fā)生的概率為折線統(tǒng)計(jì)圖中試驗(yàn)的頻率與D選項(xiàng)中事件發(fā)生的概率最接近。

答案：D。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率。用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比。

考點(diǎn)4 概率與面積

例5（2018·黑龍江綏化）如下圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成。向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是________。

【解析】擊中黑色區(qū)域的概率等于陰影面積與大正方形面積之比，即

【點(diǎn)評(píng)】此題考查幾何概率計(jì)算公式以及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，注意，在等可能條件下，面積之比=幾何概率。

考點(diǎn)5 概率與代數(shù)、幾何等知識(shí)的綜合運(yùn)用

例6（2018·江蘇揚(yáng)州）4張相同的卡片分別寫著數(shù)字-1、-3、4、6，將卡片的背面朝上，并洗勻。

（1）從中任意抽取1張，抽到的數(shù)字是奇數(shù)的概率是_______。

（2）從中任意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)y=kx+b中的k；再?gòu)挠嘞碌目ㄆ腥我獬槿?張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)y=kx+b中的b。利用畫樹狀圖或列表的方法，求這個(gè)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率。

【解析】（1）從4張背面相同的卡片中任意抽取1張，有4種可能，分別是寫有數(shù)字-1、-3、4、6的卡片，其中數(shù)字是奇數(shù)的卡片有-1和-3，∴抽到的數(shù)字是奇數(shù)的概率是

（2）正確畫樹狀圖或列表是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意本題是“不放回”，另外當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限。

（2）根據(jù)題意列表得：

當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限。

由表格知：一共有12種可能，其中k＜0，b＞0的情況有4種，

本題也可以畫樹狀圖解決，樹狀圖略。

【點(diǎn)評(píng)】本題既考查列表法與樹狀圖法求概率，同時(shí)又考查了一次函數(shù)的性質(zhì)。首先要畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)，找出k＜0，b＞0的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式求解。