吳智勇

研究各地的中考數(shù)學(xué)試卷，有關(guān)統(tǒng)計(jì)的考題都占有一定的比例，正常是一道客觀題，分值3分，或是一道主觀題，分值在8或10分，也有部分地區(qū)是統(tǒng)計(jì)與概率合在一道客觀題中。常見的考點(diǎn)有：

考點(diǎn)1 統(tǒng)計(jì)有關(guān)的概念、方法

考查總體、個(gè)體、樣本、樣本容量等概念，根據(jù)考查對(duì)象合理選擇普查或抽樣調(diào)查。

例1 （2018·遼寧葫蘆島）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇最合理的是（ ）。

A.調(diào)查“烏金塘水庫(kù)”的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查

B.調(diào)查一批飛機(jī)的合格情況，采用抽樣調(diào)查

C.檢驗(yàn)一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量，采用全面調(diào)查

D.企業(yè)招聘人員，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，采用抽樣調(diào)查

【解析】對(duì)要求精確度高的調(diào)查，應(yīng)采用全面調(diào)查，如選項(xiàng)B、D；對(duì)于涉及的人多，范圍廣，有破壞性的調(diào)查應(yīng)采用抽樣調(diào)查，如選項(xiàng)A、C。故答案選A。

考點(diǎn)2 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

計(jì)算平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。

例2（2018·四川宜賓）某校擬招聘一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)有甲、乙、丙三名教師入圍，三名教師筆試、面試成績(jī)?nèi)缦卤硭?，綜合成績(jī)按照筆試占60%、面試占40%進(jìn)行計(jì)算，學(xué)校錄取綜合成績(jī)得分最高者，則被錄取教師的綜合成績(jī)?yōu)開______分。

【解析】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的含義和應(yīng)用。甲的綜合成績(jī)得分：76×40%+80×60%=78.4，乙的綜合成績(jī)得分：74×40%+82×60%=78.8，丙的綜合成績(jī)得分：78×40%+78×60%=78,乙的綜合成績(jī)最高，所以被錄取的教師的綜合成績(jī)?yōu)?8.8分。

考點(diǎn)3 方差

根據(jù)方差公式求一組數(shù)據(jù)的方差；應(yīng)用方差比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。

例3 （2018·湖南常德）從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩(shī)詞大會(huì)比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績(jī)都是86.5分，方差分別是=3.68，你認(rèn)為派（ ）去參賽更合適。

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【解析】在平均數(shù)一致的條件下，方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定。因?yàn)榧椎姆讲钭钚?，所以甲的成?jī)最穩(wěn)定，所以應(yīng)當(dāng)派甲去參加比賽，故答案選A。

考點(diǎn)4 統(tǒng)計(jì)圖表（條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖）

讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中讀取數(shù)據(jù)、得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵。條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小，也考查用樣本估計(jì)總體的思想；折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況。

例4（2018·浙江舟山）2018年1～4月我國(guó)新能源乘用車的月銷量情況如下圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）。

A.1月份銷量為2.2萬(wàn)輛

B.從2月到3月的月銷量增長(zhǎng)最快

C.4月份銷量比3月份增加了1萬(wàn)輛

D.1～4月新能源乘用車銷量逐月增加

【解析】從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出1月份的銷量為2.2萬(wàn)輛，故A正確；從1月到2月銷量減少0.6萬(wàn)輛，從2月到3月銷量增加1.7萬(wàn)輛，從3月到4月銷量增加1萬(wàn)輛，故B、C都正確；1月到2月的銷量是減少的，故D錯(cuò)誤。故正確答案選D。

考點(diǎn)5 頻數(shù)分布直方圖

從頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖中讀取數(shù)據(jù)。

例5（2018·四川內(nèi)江）為了掌握八年級(jí)數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題組教師赴外地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)陌四昙?jí)班級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將考試成績(jī)分布情況進(jìn)行處理分析，制成頻數(shù)分布表如下（成績(jī)得分均為整數(shù)）：

根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中的a=_____，b=_____，c=_____；

（2）已知全區(qū)八年級(jí)共有200個(gè)班（平均每班40人），用這份試卷檢測(cè)，108分及以上為優(yōu)秀，預(yù)計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)約為_______，72分及以上為及格，預(yù)計(jì)及格的人數(shù)約為________，及格的百分比約為_______。

（3）補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖。

【解析】（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：2÷0.05=40（人），

∴a=40×0.2=8，b=40-（2+4+8+10+6）=10，c=10÷40=0.25。

（2）預(yù)計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)約為200×0.15×40=1200（人），預(yù)計(jì)及格的人數(shù)約為200×（0.2+0.25+0.25+0.15）×40=6800（人），及格的百分比約為100%=85%。

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

考點(diǎn)6 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差在生活中的應(yīng)用

利用樣本估計(jì)總體時(shí)，常用樣本的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、頻率作為總體的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、頻率的估計(jì)值。

例6（2018·江蘇南通）某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況，對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)。為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬(wàn)元），數(shù)據(jù)如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19。對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組，并整理、描述和分析如下：

數(shù)據(jù)分布表：

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題。

（1）填空：a=______，b=______，c=______。

（2）若將月銷售額不低于25萬(wàn)元確定為銷售目標(biāo)，則有________位營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)。

（3）若想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？請(qǐng)說明理由。

【解析】（1）3，4，15；（2）8；（3）月銷售額定為18萬(wàn)元比較合適。理由：由統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)可以知道，月銷售額在18萬(wàn)元（含18萬(wàn)元）的有16人，約占總?cè)藬?shù)的一半，可以估計(jì)，如果月銷售額定為18萬(wàn)元，約有一半左右的營(yíng)業(yè)員能達(dá)到銷售目標(biāo)。