吳碩琳

摘 要：建立了線性規(guī)劃模型和多元線性回歸模型，通過(guò)建立模型幫助酒店解決服務(wù)人員安排問(wèn)題，得到最優(yōu)人員安排方案。

關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃；整數(shù)規(guī)劃；酒店管理

為了更好的管理酒店，某酒店需要招收服務(wù)人員并制定服務(wù)人員的工作時(shí)間表，建立最優(yōu)化模型讓最少的服務(wù)人員在滿足酒店人員需求時(shí)還要得到充分的休息。

一、需要解決的問(wèn)題

在酒店的一個(gè)工作日分為12個(gè)兩小時(shí)的時(shí)段，每個(gè)時(shí)段的人員要求不同，在夜間只要求很少幾名服務(wù)人員就夠了，但在早晨需要較多服務(wù)員給顧客提供退房、清潔客房等各種服務(wù)。要求每位服務(wù)人員每天工作8小時(shí)，有三種方案可供選擇：工作4小時(shí)后分別休息1、2、4小時(shí)，請(qǐng)給出認(rèn)為最合理休息時(shí)長(zhǎng)以及排班方案。

二、設(shè)計(jì)最優(yōu)方案

就需要解決的問(wèn)題而言，每位服務(wù)人員都要達(dá)到工作8個(gè)小時(shí)的要求，同時(shí)還要保證中間休息時(shí)間充足，在此我們假設(shè)服務(wù)人員連續(xù)工作四個(gè)小時(shí)休息規(guī)定小時(shí)后繼續(xù)連續(xù)工作四個(gè)小時(shí)，我們稱這樣的工作人員為“4+1+4服務(wù)人員”、“4+2+4服務(wù)人員”、“4+4+4服務(wù)人員”，并設(shè)計(jì)最優(yōu)化模型[1]。

就中間休息1小時(shí)的方案而言，將工作時(shí)間分成24段，每個(gè)時(shí)段的工作人員數(shù)目不同，要滿足每個(gè)時(shí)段的人數(shù)要求，其中每個(gè)時(shí)段的人數(shù)包括：該階段之前工作的服務(wù)人員與本時(shí)段新增加的服務(wù)人員，因此得到整數(shù)規(guī)劃模型[2]：

決策變量：每個(gè)時(shí)段新增加的服務(wù)人員數(shù)目xi

目標(biāo)函數(shù)：在滿足要求的條件下，盡量保證服務(wù)人員的數(shù)目最少，即

約束條件：（1）每個(gè)時(shí)段的服務(wù)人員數(shù)量達(dá)到要求；

（2）連續(xù)工作4個(gè)小時(shí)后，休息1個(gè)小時(shí)，繼續(xù)連續(xù)工作4個(gè)小時(shí)；

（3）服務(wù)人員為整數(shù)。

綜上所述，我們建立如下整數(shù)規(guī)劃模型：

其中xi代表第i個(gè)時(shí)段增加的服務(wù)人員，bi代表第i個(gè)時(shí)段需要的工作人員的人數(shù)。當(dāng)

就中途休息2小時(shí)方案而言，與模型（1）相同，建立如下整數(shù)規(guī)劃模型：

其中yi代表第i個(gè)時(shí)段增加的服務(wù)人員，ci代表第i個(gè)時(shí)段需要的工作人員的人數(shù)。當(dāng)

就中途休息4小時(shí)方案而言，與模型（2）相同，建立如下整數(shù)規(guī)劃模型：

其中zi代表第i個(gè)時(shí)段增加的服務(wù)人員，di代表第i個(gè)時(shí)段需要的工作人員的人數(shù)。當(dāng)

三、給出最優(yōu)員工安排方案

對(duì)于上述建立的不同休息時(shí)間下的整數(shù)規(guī)劃模型，通過(guò)利用lingo工具求解，對(duì)于中途休息一個(gè)小時(shí)的方案而言，最少需要91人；中途休息兩個(gè)小時(shí)的方案中需要安排100人；中途休息四個(gè)小時(shí)的方案中，只需要88人；通過(guò)上述三種不同中間休息時(shí)長(zhǎng)的比較，我們得到中間休息時(shí)長(zhǎng)為四個(gè)小時(shí)的所需員工人數(shù)最少，因此該酒店可以采取“4+4+4服務(wù)人員”方案

四、總結(jié)

該模型為規(guī)劃問(wèn)題，考慮可以運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中的公交車排班問(wèn)題、旅游路線時(shí)間安排問(wèn)題等等，同時(shí)模型可以進(jìn)一步深入，當(dāng)每個(gè)時(shí)段是不固定的情況，來(lái)如何安排員工該如何合理工作；模型簡(jiǎn)便且與實(shí)際生活非常貼近，易于引用和推廣。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊依晨；柏旭；李厚彪.優(yōu)化模型在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[J].實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù).2017.

[2]姜啟源.《數(shù)學(xué)模型》，高等教育出版社2011版.