王思遠(yuǎn),王 剛,張家瑞

(1 空軍工程大學(xué)研究生院, 西安 710051;2 空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 西安 710051)

0 引言

目標(biāo)威脅評估是地面防空作戰(zhàn)指揮控制的重要環(huán)節(jié),是確保防空作戰(zhàn)指揮環(huán)節(jié)中進(jìn)行有效資源分配的前提條件,也是指揮員作戰(zhàn)指揮決策的重要依據(jù)。針對地面保衛(wèi)要地的防空作戰(zhàn)具有戰(zhàn)術(shù)對象較多、協(xié)同關(guān)系復(fù)雜、機(jī)動性強(qiáng)、對抗性強(qiáng)、戰(zhàn)場態(tài)勢變化較快的特征,使得地面防空威脅評估領(lǐng)域的不確定性不斷增加。在未來的防空作戰(zhàn)中,針對要地防空的威脅評估將成為極為重要的環(huán)節(jié)。

多目標(biāo)同時(shí)來襲時(shí),進(jìn)行有效的威脅評估是比較困難的,目前使用的方法有多屬性決策法、層次分析法、灰色關(guān)聯(lián)法、支持向量機(jī)、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、模糊算法等[1-5]。傳統(tǒng)的地面防空指控系統(tǒng)中的威脅評估方法大多是基于當(dāng)前目標(biāo)狀態(tài),采用常權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重,隨著來襲目標(biāo)的狀態(tài)發(fā)生變化,例如做出相應(yīng)機(jī)動等,指標(biāo)的量化值將會發(fā)生改變,這時(shí)一些經(jīng)過量化的指標(biāo)將處于邊緣狀態(tài),其對最后的結(jié)果會起到?jīng)Q定性的作用,而其他的指標(biāo)則被過分忽視,會得到狀態(tài)失衡的常權(quán)綜合結(jié)果,因此需要在綜合過程中引入變權(quán)思想,使權(quán)向量做到動態(tài)調(diào)整[6-7]。文中提出了一種基于變權(quán)TOPSIS法的要地防空威脅評估模型,綜合考慮進(jìn)攻方的動態(tài)變化情況和我方的防御能力,權(quán)向量可以根據(jù)時(shí)間線上各指標(biāo)的狀態(tài)達(dá)到動態(tài)調(diào)整,使得威脅評估結(jié)果具備一定的實(shí)時(shí)性,更加可靠合理。

1 目標(biāo)威脅評估體系及隸屬度函數(shù)

威脅評估體系的建立是研究威脅評估問題的前提[8],通常情況下,威脅指標(biāo)的選取應(yīng)該符合完備性、科學(xué)性、有效性、無關(guān)性、一致性等原則[9],在此基礎(chǔ)上對相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行選取與量化,進(jìn)一步計(jì)算其威脅度。

影響要地防空作戰(zhàn)中來襲目標(biāo)威脅程度的因素有目標(biāo)類型、目標(biāo)速度、目標(biāo)與保衛(wèi)要地間的距離、飛行高度、航路捷徑、飛臨時(shí)間等[10-11],這些因素之間存在相互關(guān)聯(lián),例如目標(biāo)距離、目標(biāo)速度和飛臨時(shí)間可由其中的任意兩個(gè)因素計(jì)算得到第三個(gè)因素。在實(shí)際的防空作戰(zhàn)中,敵我雙方的信息彼此未知,作為防御方,主要依靠戰(zhàn)前的先驗(yàn)知識和戰(zhàn)時(shí)的多傳感器探測來得到關(guān)于進(jìn)攻方的信息。文中結(jié)合戰(zhàn)場實(shí)際情況,主要從目標(biāo)作戰(zhàn)能力與攻擊意圖兩大方面來考慮目標(biāo)的威脅度評估,具體的指標(biāo)如圖1中的目標(biāo)威脅評估體系所示。

圖1 目標(biāo)威脅評估體系

1.1 目標(biāo)作戰(zhàn)能力

1)目標(biāo)類型

在要地防空作戰(zhàn)中,空襲目標(biāo)的類型往往決定了目標(biāo)的作戰(zhàn)能力和進(jìn)攻方式,不同種類的來襲目標(biāo)對我方保衛(wèi)要地造成的威脅不同,例如彈道導(dǎo)彈速度快、威力大且不易攔截,其威脅度要遠(yuǎn)大于以偵察、干擾及簡單攻擊為目的的偵察機(jī)或直升機(jī)[12-13]。根據(jù)以往防空作戰(zhàn)的實(shí)際情況[14],對來襲目標(biāo)的類型進(jìn)行量化分類,得到目標(biāo)類型的威脅度量化值u1,如表1所示,其中數(shù)據(jù)由專家打分方法得到。

表1 目標(biāo)類型威脅度量化值

2)電子干擾能力

空襲方在進(jìn)攻時(shí)為了增強(qiáng)其突防能力,往往會對我方雷達(dá)進(jìn)行電子干擾攻擊,加大我方雷達(dá)搜索和跟蹤難度。因此,目標(biāo)的電子干擾能力也是判斷目標(biāo)威脅程度的重要指標(biāo)[15],其量化值u2如表2所示。

表2 目標(biāo)電子干擾能力量化值

3)速度

空襲目標(biāo)的速度對防守方雷達(dá)跟蹤的精度和穩(wěn)定性有著很大的影響,高速飛行的目標(biāo)可能會使得雷達(dá)跟蹤不穩(wěn)定甚至丟失目標(biāo),從而降低后續(xù)武器系統(tǒng)對其的殺傷概率。通常情況下,來襲目標(biāo)的飛行速度越快,其突防能力就越強(qiáng),對我方的威脅程度就越高。目標(biāo)的速度威脅隸屬度函數(shù)可表示為:

(1)

由于目標(biāo)一般為飛機(jī)、火箭、導(dǎo)彈等航空航天飛行器,因此目標(biāo)速度的單位選擇為Ma。目標(biāo)速度大于5Ma時(shí)為高超音速飛行物,目標(biāo)威脅最大;目標(biāo)速度小于1Ma時(shí),為亞音速飛行物,威脅較小;當(dāng)速度為1～5Ma時(shí),是超音速飛行,目標(biāo)威脅度隨著速度值的增加而增大。kv是對應(yīng)的增益系數(shù),一般取典型值kv=-0.8Ma-2。

1.2 目標(biāo)攻擊意圖

1)剩余時(shí)間

剩余時(shí)間指空襲目標(biāo)在當(dāng)前速度與方向下,到達(dá)我方火力單元的發(fā)射近界的時(shí)間,這是衡量目標(biāo)威脅與目標(biāo)攻擊意圖的一個(gè)重要指標(biāo)。一般情況下,來襲目標(biāo)的剩余時(shí)間越短,攔截武器成功攔截目標(biāo)的概率就越低,對防守方的威脅程度就越大[16-17];目標(biāo)對于不同要地的剩余時(shí)間也可以在一定程度上反映出目標(biāo)的攻擊意圖。這里采用偏小型降半正態(tài)分布函數(shù)來表示目標(biāo)剩余時(shí)間的隸屬度函數(shù)：

u4(t)=e-ktt2

(2)

式中:kt=4×10-6s-2。

2)高度

由于地面地形的遮擋,當(dāng)目標(biāo)在低空飛行時(shí),我方雷達(dá)的發(fā)現(xiàn)概率將顯著降低。一般情況下,空襲目標(biāo)的飛行高度越低,對我方的威脅程度就越大。飛行高度的威脅隸屬度函數(shù)也可以利用類似的降半正態(tài)分布函數(shù)表示為：

(3)

式中:h為高度，單位為km,hd取1 km,即認(rèn)為飛行高度低于1 km的目標(biāo)威脅最大;kh是對應(yīng)的衰減參數(shù),一般取kh=1 km-2,可以反映出目標(biāo)攻擊意圖的變化趨勢。

3)機(jī)動特性

對于一般的空襲導(dǎo)彈及飛機(jī),在飛臨目標(biāo)要地一定距離時(shí)會采取相應(yīng)的戰(zhàn)術(shù)機(jī)動,通常情況下為先爬升一定高度進(jìn)行攻擊目標(biāo)尋找與確認(rèn),之后是俯沖進(jìn)攻戰(zhàn)術(shù)動作。因此,當(dāng)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)在一定距離范圍內(nèi)機(jī)動時(shí),其威脅度也會隨著機(jī)動動作的不同而發(fā)生改變,相關(guān)的量化值u6如表3所示。

表3 目標(biāo)機(jī)動特性量化值

4)航路捷徑

目標(biāo)的航路捷徑反映了空襲目標(biāo)的攻擊企圖和威脅程度。如果目標(biāo)航路捷徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于目標(biāo)的攻擊范圍,目標(biāo)的威脅程度就會很低。當(dāng)保衛(wèi)要地在來襲目標(biāo)的攻擊范圍內(nèi)時(shí),航路捷徑越小,說明要地越可能是其攻擊的目標(biāo),該來襲目標(biāo)的威脅度就越高,攻擊意圖就越明顯[18]。目標(biāo)航路捷徑的威脅度隸屬函數(shù)可以用中間型半正態(tài)分布函數(shù)表示為

u7(p)=e-kpp2

(4)

式中:目標(biāo)航路捷徑p的單位是km;kp反映了目標(biāo)的攻擊威脅范圍,一般取kp=5×10-3km-2。

2 基于變權(quán)TOPSIS法的威脅評估方法

2.1 目標(biāo)威脅評估決策矩陣歸一化方法

假設(shè)要地防空中,來襲目標(biāo)個(gè)數(shù)為m,目標(biāo)集合可以表示為M={M1,M2, …,Mm},選取的指標(biāo)個(gè)數(shù)為n,指標(biāo)集合可以表示為U={U1,U2, …,Un}。根據(jù)前面的分析,文中選取的目標(biāo)威脅評估指標(biāo)共有7個(gè),分別是:目標(biāo)類型、電子干擾能力、速度、剩余時(shí)間、高度、機(jī)動特性、航路捷徑,目標(biāo)Mi的某項(xiàng)威脅評估指標(biāo)Uj下的量化值為xij,則目標(biāo)的初始決策矩陣可以表示為X=(xij)m×n。

在初始決策矩陣中,目標(biāo)的各項(xiàng)指標(biāo)的量綱、數(shù)量級不同,無法對其直接進(jìn)行下一步的決策分析。因此,首先需要對初始決策矩陣X進(jìn)行歸一化處理,得到標(biāo)準(zhǔn)決策矩陣Y=(yij)m×n,方法如下:

指標(biāo)為成本型:

(5)

指標(biāo)為效益型:

(6)

式中：成本型指標(biāo)為數(shù)值越小、威脅度越大的指標(biāo),具體包括:剩余時(shí)間、高度、航路捷徑;效益型指標(biāo)為數(shù)值越大、威脅度越大的指標(biāo),具體包括:目標(biāo)類型、電子干擾能力、速度、機(jī)動特性。在文中,選取的7個(gè)指標(biāo)經(jīng)過上文的方法量化后均變?yōu)樾б嫘椭笜?biāo)。

經(jīng)過歸一化處理后得到標(biāo)準(zhǔn)決策矩陣Y,作為下一步構(gòu)造變權(quán)重決策矩陣的基礎(chǔ)。

2.2 基于變權(quán)理論確定指標(biāo)權(quán)重

變權(quán)理論是相對于常權(quán)而言的。在傳統(tǒng)的權(quán)值威脅評估評價(jià)體系中,各指標(biāo)的權(quán)重在一定程度上反映了其影響總威脅度的相對次序,然而當(dāng)實(shí)際中各指標(biāo)的量化值發(fā)生變化時(shí),各權(quán)值仍是維持在初始值,這樣將會得到不合理的評估結(jié)果。在變權(quán)評價(jià)指標(biāo)體系中,指標(biāo)的權(quán)重會隨著指標(biāo)狀態(tài)值的變化而產(chǎn)生相應(yīng)的變化,這可以將基于前面時(shí)刻狀態(tài)的預(yù)測在當(dāng)前時(shí)刻的威脅評估中加以體現(xiàn)。

變權(quán)理論首先由我國學(xué)者汪培莊創(chuàng)立,在此基礎(chǔ)上李德清進(jìn)一步提出了變權(quán)綜合決策模型,并定義了懲罰型與激勵(lì)型變權(quán)向量[19]。在線性可加綜合評估模型中,綜合函數(shù)可表示為[20]:

Si=Wi(u)·Ui=

(7)

2)連續(xù)性。wij(u1,u2, …,un)關(guān)于自變量uj(j=1,2, …,n)連續(xù)。

3)懲罰性與激勵(lì)性。若對于每個(gè)j(j=1,2, …,n),wij(u1,u2, …,un)均為關(guān)于uj的單調(diào)不增或減函數(shù),那么稱W(u)是以u=(u1,u2, …,un)為懲罰或激勵(lì)機(jī)制的變權(quán)向量。

變權(quán)綜合方法中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是如何構(gòu)造狀態(tài)變權(quán)向量,一般借助均衡函數(shù)來獲得狀態(tài)變權(quán)向量T(u)=(T1(u),T2(u),…,Tm(u))。T(u)除滿足上述條件外,還應(yīng)該滿足歸一化的Hadamard乘積:

(8)

變權(quán)理論的前提是已經(jīng)知道各項(xiàng)指標(biāo)的常權(quán)。常權(quán)重通常體現(xiàn)了決策者的偏好,也可以在一定程度上反映出各項(xiàng)指標(biāo)彼此間的相對重要性,權(quán)重較大的指標(biāo)對于最終的威脅評估結(jié)果的影響較大。因此,對于常權(quán)重相對較大的指標(biāo),懲罰或激勵(lì)程度也要相應(yīng)加大。

在要地防空作戰(zhàn)中,當(dāng)來襲目標(biāo)的某一個(gè)指標(biāo)因素量化值過低時(shí),即使其先前確定的常權(quán)重很大,其綜合威脅度依然會很小。以剩余時(shí)間為例,當(dāng)目標(biāo)飛臨時(shí)間很大時(shí),意味著目標(biāo)距離防衛(wèi)要地還有很長一段距離,即使探測到目標(biāo)，其可能仍在我方防空武器火力范圍之外,所以該目標(biāo)暫時(shí)對我方不構(gòu)成嚴(yán)重威脅。同理,當(dāng)某項(xiàng)指標(biāo)量化值過高時(shí),即使其常權(quán)重很小,其綜合威脅度仍會顯著上升。因此,在威脅評估過程中需要根據(jù)指標(biāo)的量化值對權(quán)重做出相應(yīng)的調(diào)整,激勵(lì)量化值較高的指標(biāo)權(quán)重,而懲罰量化值較低的指標(biāo)權(quán)重。

對于單個(gè)指標(biāo)因素來說,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)單一指標(biāo)量化值較低時(shí),其整體威脅度會顯著降低。以航路捷徑為例,當(dāng)目標(biāo)航路捷徑很大時(shí),其相應(yīng)量化值很小,目標(biāo)的整體威脅度較低。但是,當(dāng)單一指標(biāo)的量化值較大,而其他屬性值處于常規(guī)水平時(shí),目標(biāo)總體威脅度并不會顯著上升。例如當(dāng)航路捷徑較小時(shí),其量化值較大,假設(shè)其他指標(biāo)不發(fā)生很大變化,那么目標(biāo)的整體威脅度不應(yīng)該發(fā)生很大的提升。因此,應(yīng)該使目標(biāo)狀態(tài)變權(quán)向量的懲罰幅度大于激勵(lì)幅度。

依據(jù)上述變權(quán)理論,可以在常權(quán)的基礎(chǔ)上得出威脅評估變權(quán)決策所需要的各指標(biāo)的變權(quán)向量。首先根據(jù)專家主觀賦值法確定各指標(biāo)的常權(quán),此時(shí)權(quán)值是固定的、非動態(tài)的;然后通過分析各指標(biāo)因素的變化情況對不同目標(biāo)威脅程度的影響關(guān)系來確定懲罰與激勵(lì)機(jī)制,最后根據(jù)上述分析和相應(yīng)條件,進(jìn)一步構(gòu)造出狀態(tài)變權(quán)向量表達(dá)式:

(9)

2.3 基于TOPSIS法的威脅度求解

在得到目標(biāo)變權(quán)重之后,采用TOPSIS方法進(jìn)行威脅評估。TOPSIS(technique for order preference by similarity to an idea solution)是多目標(biāo)決策分析中的一種有效方法,又稱為優(yōu)劣解距離法,其基本思想是在對原始數(shù)據(jù)構(gòu)成的矩陣進(jìn)行歸一化處理的基礎(chǔ)上,排序比較相同因素下的各項(xiàng)值,組合得到其中的最優(yōu)解和最劣解,然后分別計(jì)算每一種方案與最優(yōu)解和最劣解之間的距離,從而得到各方案與最優(yōu)解的接近程度,這就是評價(jià)各方案彼此優(yōu)劣關(guān)系的依據(jù)[21-26]。步驟如下:

1)對于m個(gè)來襲目標(biāo),根據(jù)上述指標(biāo)的隸屬度函數(shù),分別計(jì)算n個(gè)指標(biāo)因素的量化值,構(gòu)造目標(biāo)初始決策矩陣X,并根據(jù)成本型與效益型指標(biāo)歸一化方法,將X進(jìn)行歸一化處理,得到歸一化后的標(biāo)準(zhǔn)決策矩陣Y=(yij)m×n;

2)根據(jù)專家系統(tǒng)確定目標(biāo)的各個(gè)指標(biāo)的常權(quán)重W,分別由式(9)和式(8)得到狀態(tài)變權(quán)向量矩陣T=(tij)m×n和變權(quán)重矩陣W=(wij)m×n;

3)由標(biāo)準(zhǔn)決策矩陣Y和變權(quán)重矩陣W確定變權(quán)重決策矩陣V=(vij)m×n,其中vij=yij·wij;

4)確定最優(yōu)解V+與最劣解V-

(10)

5)計(jì)算每個(gè)目標(biāo)的各個(gè)指標(biāo)屬性值到最優(yōu)解與最劣解之間的距離

(11)

6)計(jì)算每個(gè)目標(biāo)威脅度與最優(yōu)解的接近度,接近度越大則威脅越大。

(12)

7)根據(jù)接近度越大則威脅越大原則,按接近度由大到小順序排列目標(biāo),得到排序后的目標(biāo)威脅度序列。

3 實(shí)例驗(yàn)證

假設(shè)在某次要地防空作戰(zhàn)中,有5個(gè)來襲目標(biāo)對我方保衛(wèi)要地進(jìn)行空襲,經(jīng)過戰(zhàn)場傳感器搜尋、跟蹤、確認(rèn)等環(huán)節(jié)后獲取目標(biāo)的信息如表4所示。

表4 來襲目標(biāo)信息

1)根據(jù)各指標(biāo)隸屬度函數(shù)的量化處理方法,計(jì)算目標(biāo)各指標(biāo)因素的量化值,得到目標(biāo)初始決策矩陣X為:

對X進(jìn)行歸一化處理,得到標(biāo)準(zhǔn)決策矩陣Y為:

2)常權(quán)向量Wi(u)=(0.2,0.1,0.1,0.2,0.1,0.2,0.1)由專家主觀賦值得到,根據(jù)式(9)計(jì)算得到狀態(tài)變權(quán)向量矩陣T:

根據(jù)式(8)計(jì)算得到變權(quán)重矩陣W為:

3)計(jì)算得到變權(quán)重決策矩陣V為:

4)確定最優(yōu)解V+為:V+={0.207 5,0.126 7,0.103 7,0.203 9,0.103 7,0.207 5,0.105 2}

最劣解V-為:V-={0,0,0,0,0,0,0}

7)計(jì)算得到目標(biāo)威脅度序列:M5>M3>M1>M2>M4。

根據(jù)以上實(shí)例,變權(quán)重方法下目標(biāo)威脅度排序?yàn)?M5>M3>M1>M2>M4;若依舊采用上述的TOPSIS排序法,但在常權(quán)重情況下,得到的來襲目標(biāo)威脅度排序?yàn)?M5>M1>M3>M2>M4,可以看出二者差別主要體現(xiàn)在目標(biāo)1與目標(biāo)3的威脅度順序,其他目標(biāo)的威脅度排列無較大變化。結(jié)合實(shí)際情況分析發(fā)現(xiàn)：目標(biāo)3的電子干擾能力、速度等指標(biāo)量化威脅度結(jié)果均小于目標(biāo)1,但目標(biāo)3的到達(dá)剩余時(shí)間很小,說明此時(shí)目標(biāo)3已經(jīng)十分接近地面保衛(wèi)要地,無論目標(biāo)3的攜載、干擾、速度能力如何,都已經(jīng)對要地形成了巨大威脅,威脅度排序應(yīng)將其置于目標(biāo)1之前,計(jì)算結(jié)果體現(xiàn)了這一點(diǎn)。因此,在TOPSIS排序法中引入變權(quán)理論后,通過懲罰與激勵(lì)機(jī)制使得評判過程中實(shí)現(xiàn)了權(quán)向量的動態(tài)調(diào)整,評估結(jié)果更重視有較大影響的指標(biāo)而適當(dāng)忽略影響較小的指標(biāo),威脅度評判結(jié)果更加貼近實(shí)際。

4 結(jié)論

根據(jù)要地防空作戰(zhàn)的特點(diǎn),結(jié)合來襲目標(biāo)的實(shí)際情況,建立了以目標(biāo)作戰(zhàn)能力與目標(biāo)攻擊意圖為主的威脅評估體系,并構(gòu)建了隸屬度函數(shù)對目標(biāo)的7個(gè)具體指標(biāo)進(jìn)行量化處理;然后利用變權(quán)理論,通過懲罰與激勵(lì)機(jī)制構(gòu)造狀態(tài)變權(quán)向量,進(jìn)一步得到目標(biāo)的變權(quán)向量,對各威脅指標(biāo)的權(quán)值實(shí)現(xiàn)動態(tài)調(diào)整,使其隨著目標(biāo)狀態(tài)的變化而變化;最后,結(jié)合TOPSIS排序方法,通過計(jì)算與最優(yōu)和最劣解的距離得到威脅度序列。這種基于變權(quán)TOPSIS的要地防空威脅評估方法在評判過程中充分考慮了目標(biāo)狀態(tài)變化對權(quán)值所帶來的影響,使得結(jié)果更加合理,為下一步的目標(biāo)分配等環(huán)節(jié)提供了重要依據(jù)。實(shí)例仿真驗(yàn)證了該方法的合理性與正確性,通過調(diào)整隸屬度函數(shù)與狀態(tài)變權(quán)向量表達(dá)式中的相應(yīng)參數(shù)值,可以滿足不同條件下的決策要求,使得該方法具有較強(qiáng)的適應(yīng)性與靈活性。