呂永柱,谷鴻平,高 源,舒 彬,馬 峰

(1 西安近代化學研究所, 西安 710065; 2 北京理工大學, 北京 100081; 3 北京中恒天威防務科技有限公司, 北京 100081)

0 引言

采用小口徑防空高炮對導彈進行攔截,可以起到要地保護,重要設施防護,艦船防護的目的。在近程反導中,來襲導彈的制導系統(tǒng)多已關閉,依靠慣性直接沖向目標,此時主要以對來襲目標的硬殺傷(引爆戰(zhàn)斗部)為主,小口徑高炮是防空反導作戰(zhàn)的最后一道防線,在反導作戰(zhàn)中起著十分重要的作用[1]。在小口徑高炮平臺中,雙35高炮兼顧射速較快,彈藥威力較大的優(yōu)勢,是近程反導武器的較為常用的選擇。35 mm高炮系統(tǒng)已經歷了多年發(fā)展,今后的方向主要是發(fā)展智能化、可控化的高新技術彈藥。小口徑高炮彈藥反導毀傷效能評估,是指定量的描述小口徑高炮彈藥對導彈目標的毀傷效能,通過量化的毀傷效能可以直觀的體現不同彈藥的差別。對于小口徑高炮彈藥,為對付不同類型的空中目標,主要發(fā)展的新彈種有改進型AHEAD彈、35 mm集束穿甲彈和35 mm彈道修正彈,其中AHEAD彈和集束穿甲彈比直接命中的炮彈具有更高的命中概率[2]?；贏HEAD彈的工作原理和開艙后子彈分布規(guī)律及速度特征[3]，由集束穿甲彈總體技術研究[4]和脫殼穿甲彈毀傷基本原理可知,相較于傳統(tǒng)的脫殼穿甲彈,AHEAD彈具有較高的命中概率,但產生的破片子彈的動能,不足以引爆導彈目標的戰(zhàn)斗部;集束動能穿甲彈產生的彈幕相較于AHEAD彈的彈幕較小,但每個子彈的動能都足以引爆戰(zhàn)斗部。

文中以雙35小口徑高炮為背景,選取3種小口徑高炮常配彈藥,脫殼穿甲彈、AHEAD彈和集束動能穿甲彈,以某典型導彈為目標,基于Monte-Carlo方法,研究3種彈藥對于該導彈目標的毀傷效能評估方法,并進一步探究3種彈藥對于目標的毀傷概率與射距的關系,以期為小口徑高炮彈藥技術發(fā)展和戰(zhàn)術運用提供技術支撐。

1 彈藥類型與作用原理

1.1 35 mm脫殼穿甲彈

高速飛行的穿甲彈是一種典型的高速飛行動能彈,依靠彈丸本身具有的強大動能直接作用在裝甲上,使裝甲承受的壓力大大超過裝甲的破壞極限,從而強行擊穿裝甲[5]。脫殼穿甲彈主要由飛行彈體和彈托兩大部分組成。飛行彈體主要包括彈芯、彈芯外套和曳光管等,彈托是彈丸的輔助部件。飛行過程中,彈托會脫落,使彈體獲得良好的外彈道性能。飛行彈體在擊中目標時,可以依靠動能擊穿裝甲造成損壞或者引爆戰(zhàn)斗部。

1.2 35 mm AHEAD彈

35 mm多束定向預制破片彈的獨特之處,在于其出炮口瞬間,通過炮口測速裝置精確測出彈丸炮口速度;再根據目標航向數據精確裝訂電子記時引信的最佳開艙時間,使彈丸在目標前方開艙[6]。假設AHEAD艙內子彈尺寸為Φ6 mm×6.5 mm,軸向排列7層,分內、中、外3圈按1+6+12方式排列,如圖1所示。

圖1 AHEAD彈的排列方式示意圖

開艙前,子彈和母彈以一定的速度沿外彈道飛行,并以一定的角速度沿彈軸旋轉,AHEAD彈的轉速約為1 000 r/s。開艙后,母彈艙室破裂,子彈獲得軸向的附加速度、由旋轉角速度引起的切向速度以及開艙瞬間母彈的牽連速度,在3種速度作用下,子彈飛行方向與母彈軸向成一定角度;子彈飛行時每個柱形子彈也繞其自身軸線作高速旋轉,保證其飛行的穩(wěn)定性。對于整個子彈系統(tǒng)來說,各個子彈距離開艙動力源的位置不同,所受到的附加作用力也會有所差異,體現為層與層間的軸向速度和環(huán)向速度的變化稍有不同。AHEAD彈對于目標的毀傷作用取決于每個擊中目標的小破片的毀傷效能。

1.3 35 mm集束動能穿甲彈

集束動能穿甲彈就是將AHEAD彈攜帶的133個預制破片改為7個并排捆成一束的桿式彈芯，其結構模型如圖2。每個桿式彈芯重60余克,長徑比約4.2,被母彈拋射出的桿式彈芯能夠穩(wěn)定飛行。反應材料在桿式彈芯撞擊目標時被點燃,經短暫延時后在目標內部形成局部3000余度的高溫和沖擊波,完全可引爆制導彈藥的戰(zhàn)斗部。其艙內子彈尺寸為Φ10 mm×42 mm,子彈重約61 g。彈丸開艙后,在離心力作用下,外層6根圓柱形桿式彈芯繞彈軸均勻展開,而彈軸處的彈芯則在原來的位置高速旋轉,從而形成一個均勻的彈幕,而每個圓柱形桿式彈芯保持高速旋轉狀態(tài),以保證其飛行的穩(wěn)定性。

圖2 集束動能穿甲彈的排列方式

2 目標等效易損性分析

2.1 目標等效模型

選取某型巡航導彈為目標,導彈艙段結構布局及艙段尺寸如圖3所示。

圖3 某型巡航導彈目標原形結構尺寸

根據強度等效原則,巡航導彈各要害功能艙段等效靶數據見表1。

表1 某型巡航導彈各要害艙段等效靶數據

2.2 毀傷準則與判據

導彈的C級毀傷主要是指導彈功能艙段遭毀傷,不能完成預定作戰(zhàn)使命。導彈的K級毀傷主要是指戰(zhàn)斗部發(fā)生爆炸導致結構解體,導彈立即被摧毀[7]。

2.2.1 彈藥對功能艙段的擊穿作用

破片的擊穿作用是指破片對要害艙段部位的機械擊毀并造成穿孔,設破片對目標單個要害艙段的擊穿殺傷概率為Pfm,假設這些艙段為獨立的可殺傷艙段,即殺傷其中任一艙段就能使目標毀傷。

(1)

式中:Nj為命中j個要害艙段的有效破片平均數;P(Ej)為單枚破片對j個要害艙段的擊穿概率。

(2)

式中:Ej為破片平均比動能,即單位破片平均迎風面積上的動能(J/(m2.mm))。

(3)

式中：mf為破片質量(g);hj為等效硬鋁的厚度(mm);Vmt為破片的打擊速度(m/s),是破片飛行距離的函數。

整個武器系統(tǒng)連續(xù)射擊1 s對目標的C級毀傷概率可表示為:

(4)

式中:n為1 s時間內整個武器系統(tǒng)連續(xù)發(fā)射的彈丸數。

2.2.2 彈藥對戰(zhàn)斗部的引爆作用

破片對目標戰(zhàn)斗部艙的引爆概率為:

(5)

式中：P(Uj)為單枚破片對j個戰(zhàn)斗部艙的引爆概率,可表示為:

(6)

其中:

(7)

A0=0.01ρdtφvorq2/3/g

(8)

A=10φ·δD/q1/3

(9)

式中:P(Uj)為破片引爆概率;Uj為破片引爆參數;q為破片質量(g);vor為破片打擊速度(m/s);φ為破片形狀系數(m2/kg2/3);ρdt為戰(zhàn)斗部艙炸藥密度(kg/m3);g為重力加速度(m/s2);δ為戰(zhàn)斗部艙殼體材料密度(kg/m3);D為戰(zhàn)斗部艙等效厚度(m)。

整個武器系統(tǒng)連續(xù)射擊1 s對目標的K級毀傷概率計算方法同C級毀傷。

3 毀傷概率計算數學模型

3.1 炸點分布計算模型

毀傷概率計算時,對于AHEAD彈和集束動能穿甲彈,需要通過蒙特卡洛法結合引信啟動規(guī)律得到炮彈的開艙位置;對于脫殼穿甲彈,可以用蒙特卡洛法直接抽樣得到彈目交匯的位置。蒙特卡洛抽樣方法如下:

用一對[0,1]區(qū)間的均勻隨機數r1、r2按以下數學式構成一對標準正態(tài)分布隨機數,即:

(10)

a1、a2服從二維標準正態(tài)分布,其密度函數為:

(11)

炮彈的相對瞄準點服從正態(tài)分布,模擬得到相對瞄準點的隨機模型為:

(12)

式中：CEP為炮彈圓概率偏差;x0、y0為瞄準點在相對坐標系[8]中的坐標。

AHEAD彈和集束動能穿甲彈在距離目標6～8 m范圍內開艙,可按均勻分布對開艙距離在6～8 m范圍內進行抽樣,并將開艙距離的抽樣值與第i碰撞點到引信中心的距離Ri的抽樣值進行比較,則引信啟動概率可表示為:

(13)

3.2 動態(tài)飛散區(qū)數學模型

戰(zhàn)斗部破片的動態(tài)飛散區(qū)是指戰(zhàn)斗部在遭遇點爆炸時,破片相對運動的飛散區(qū)域。AHEAD彈與集束動能穿甲彈會在開艙之后存在子彈的動態(tài)飛散區(qū),而脫殼穿甲彈的作用方式是直接撞擊目標,不存在破片的飛散區(qū)域。

3.2.1 AHEAD彈動態(tài)飛散區(qū)數學模型

彈目交會時,子彈的動態(tài)飛散速度Vd由3個速度合成,即彈丸存速Vm,拋射藥靜爆初始速度V0,以及彈丸旋轉作用施加在破片上的切線速度Vx。

Vd=Vm+V0+Vx

(14)

由于子彈與目標的交匯距離很小,假設子彈速度不衰減,并忽略拋射藥賦予子彈大附加速度,且不考慮彈丸的攻角和側滑角的影響,則破片動態(tài)飛散角可表示為:

(15)

式中:ω為開艙點彈丸轉速;rn為第n個子彈距離彈軸的距離。

破片的動態(tài)飛散密度為:

(16)

式中:N為破片總數;Rkc為彈丸的開艙距離。

用破片的動態(tài)飛散密度結合目標功能艙段的易損面積,可以得到命中該功能艙段的破片數,進而根據毀傷判據得到命中該易損艙段的破片數。

3.2.2 集束動能穿甲彈動態(tài)飛散區(qū)數學模型

由于35 mm集束動能穿甲彈與AHEAD彈通用母彈,因此具有相同的轉速,其展開半徑可根據AHEAD彈的破片動態(tài)飛散角和開艙距離給出:

(17)

式中:R為集束動能穿甲彈外層桿式彈芯的圓心與彈丸軸線之間的距離;r為AHEAD彈最外層破片圓心到母彈軸線的距離。

若假設35 mm集束動能穿甲彈7根桿式彈芯展開后,在以rzk為半徑的圓內服從均勻分布,則彈目交會時,其動態(tài)飛散密度可表示為:

(18)

式中：N為破片總數,N=7。

3.3 程序設計

根據上述建立的數學模型、目標易損性研究結果和Monte-Carlo方法求解問題的基本思想,在獲得彈道及引戰(zhàn)各參量抽樣值后,便可得到小口徑高炮武器系統(tǒng)的單發(fā)殺傷概率的統(tǒng)計量P1:

(19)

在置信水平為0.95時,為驗證樣本容量N0是否足夠,計算誤差范圍ε應滿足:

(20)

式中:

(21)

(22)

如果滿足ε≤ε0,則停止抽樣,當置信水平為0.95時,計算誤差ε0為0.05。

基于以上研究結果,編制了基于Monte-Carlo方法的Matlab語言計算程序,程序框圖見圖4。

圖4 小口徑高炮武器系統(tǒng)毀傷效能評估程序框圖

4 計算結果與分析

雙35高炮射頻按1 100發(fā)/min計,計算1 000～3 000 m范圍內5種射距工況的連續(xù)射擊1 s、18發(fā)炮彈條件下,3種類型彈藥對目標的C級毀傷概率和K級毀傷概率,獲得毀傷概率與射距的關系曲線如圖5～圖6所示。

由圖5可以看出,小口徑高炮彈藥對于導彈目標的C級毀傷概率隨射距的增加而減小,其中的原因在于射距越大,彈藥對于目標的命中率越低。對于3種彈藥來說,AHEAD彈、集束穿甲彈和脫殼穿甲彈的毀傷概率依次降低,其中的原因在于AHEAD彈破片數量最多、分布范圍最大,集束穿甲彈次之,這表明對于C級毀傷來說,提高毀傷元數量和分布范圍能夠有效彌補命中精度的不足和提高毀傷效能。

圖5 C級毀傷概率與射距的關系

圖6 K級毀傷概率與射距的關系

由圖6可以看出,小口徑高炮彈藥對導彈目標的K級毀傷概率也同樣隨射距的增加而減小,原因同上。對于3種彈藥來說,集束動能穿甲彈的K級毀傷概率最高,其次是脫殼穿甲彈,而AHEAD彈不具有K級毀傷的能力。其中的原因在于,AHEAD彈雖然數量多、分布范圍大,但破片質量太小而不具有K級毀傷能力(僅計算18發(fā)彈作用而不考慮命中破片數量足夠多時累計毀傷的目標解體效應);脫殼穿甲彈毀傷元威力大但數量少,集束穿甲彈毀傷元數量和威力匹配相對更為合理,從而實現了命中概率和毀傷能力有機結合,提高了毀傷效能。

5 結論

1)建立了典型小口徑高炮3種類型彈藥對典型巡航導彈毀傷效能評估的蒙特卡洛方法與計算模型,能夠定量反映不同彈藥、不同毀傷級別的毀傷效能差別,具有實用性。

2)計算結果可揭示射擊參數對毀傷效能的影響規(guī)律并反映不同彈藥方案對毀傷目標等級的適用性,對小口徑高炮反導彈藥的工程研制以及實戰(zhàn)運用等,具有技術支撐作用和應用參考價值。