程 罡,陳 超,陳 恒

(南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210016)

0 引言

隨著軍事科技的發(fā)展,“精確打擊”的需求已愈來愈大,傳統(tǒng)非制導(dǎo)彈藥也面臨著信息化和智能化的升級,因此常規(guī)子彈藥的智能化已成為了一種趨勢,尤其是基于身管發(fā)射平臺的具備高旋特性的微小口徑子彈藥,由于其飛行時間短,可利用空間小,其制導(dǎo)和控制的設(shè)計面臨著不同于常規(guī)制導(dǎo)炮彈的技術(shù)難題和挑戰(zhàn),變質(zhì)心控制技術(shù)作為再入飛行器的一種新興控制技術(shù),非自旋彈頭的變質(zhì)心控制理論研究已經(jīng)比較成熟,但對于自旋的飛行器變質(zhì)心控制研究成果相對較少[1-5]。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于直線驅(qū)動裝置的雙質(zhì)量塊滑模系統(tǒng)的變質(zhì)心調(diào)控方式,該方式雖然將變質(zhì)心成功應(yīng)用于高速自旋彈頭上,但其滑動響應(yīng)頻率受到限制,并不能在超高速飛行彈藥上滿足相應(yīng)要求。

因此研究一種控制裝置使其擁有更高的響應(yīng)及控制帶寬并且能夠保持高旋彈體的良好氣動外形是具有重大意義的。壓電雙晶片具有響應(yīng)快、帶寬高、分辨率高的特點(diǎn),文中采用了雙晶片帶動質(zhì)量塊系統(tǒng)的控制裝置的配置方式,利用離心場的作用對輸出力矩進(jìn)行了放大,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)方案的不足。利用哈密爾頓原理和拉格朗日方程分別建立了雙晶片-質(zhì)量塊動力學(xué)模型以及整機(jī)動力學(xué)方程。對雙晶片質(zhì)量塊變質(zhì)心控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真并分析了控制裝置的性能。

1 壓電雙晶片控制裝置及工作原理

文中研究的基于壓電雙晶片-變質(zhì)心系統(tǒng)的控制裝置包括一套雙晶片質(zhì)量塊驅(qū)動系統(tǒng),可放入12 mm口徑彈藥的壓電雙晶片驅(qū)動器,圖1為子彈整體示意圖,可應(yīng)用于一般槍管,無需另行設(shè)計配套槍管。彈頭內(nèi)部配置方式如圖2所示。

圖1 制導(dǎo)子彈整體示意圖

圖2 壓電雙晶片變質(zhì)心調(diào)姿系統(tǒng)配置示意圖

在圖2中雙晶片質(zhì)量塊裝置通過軸承與外部結(jié)構(gòu)連接,當(dāng)外部高速旋轉(zhuǎn)時,內(nèi)部雙晶片結(jié)構(gòu)并不隨著進(jìn)行高速旋轉(zhuǎn),并可以獨(dú)立控制雙晶片結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)以達(dá)到全方位調(diào)控和快速的頻響。高旋彈體本身(除去內(nèi)部壓電雙晶片質(zhì)量塊裝置)就是一個繞其自轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)的剛體,由于旋轉(zhuǎn)的質(zhì)量塊做變質(zhì)心運(yùn)動,產(chǎn)生的離心力會增大變質(zhì)心力矩的輸出,依靠陀螺效應(yīng)能夠保證其飛行穩(wěn)定性,圖3為該變質(zhì)心調(diào)節(jié)系統(tǒng)工作原理。

圖3 雙晶片-質(zhì)量塊系統(tǒng)工作原理示意圖

雙晶片控制質(zhì)量塊m沿bd方向做往復(fù)運(yùn)動,子彈以角速度k轉(zhuǎn)動,子彈轉(zhuǎn)動周期一致,因此一個周期內(nèi),子彈會沿某個方向做持續(xù)擺動,氣動力會產(chǎn)生一個持續(xù)的升力來讓子彈轉(zhuǎn)向(圖中t1和t3時刻產(chǎn)生升力)。

2 雙晶片-質(zhì)量塊系統(tǒng)動力學(xué)建模及仿真[7]

考慮到變質(zhì)心運(yùn)動會產(chǎn)生離心力,故建模時考慮了離心力做功。只建立雙晶片結(jié)構(gòu)的動力學(xué)模型,暫不考慮陀螺進(jìn)動效應(yīng)。

2.1 靜力學(xué)微分方程的建立

將執(zhí)行機(jī)構(gòu)簡化為圖4所示的自由端連接一質(zhì)量塊的懸臂梁,圖中F1為等效離心力分布于梁的各個單元。要建立靜力學(xué)微分方程,首先建立動力學(xué)方程。

圖4 固支雙晶片-質(zhì)量塊模型簡圖

質(zhì)量塊動能:

(1)

(2)

(3)

由哈密頓原理:

(4)

得到運(yùn)動方程:

(5)

該模型邊界條件:

(6)

式(1)～式(6)中：ρA為雙晶片線密度;J為質(zhì)量塊繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動慣量;EI為雙晶片彎曲剛度;M為電壓產(chǎn)生的力矩;w為雙晶片撓度;k為雙晶片-質(zhì)量塊系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動角速度;m為質(zhì)量塊質(zhì)量。

(7)

其通解為:

w=Aeλx+Be-λx+Ccosλx+Dsinλx

(8)

邊界調(diào)節(jié)為:

(9)

2.2 有限元仿真分析

利用ANSYS對壓電雙晶片質(zhì)量塊系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析,圖5為加載電壓為100 V,轉(zhuǎn)速為150 rad/s時的位移云圖。進(jìn)而分析了壓電雙晶片在20 V、60 V、100 V電壓環(huán)境下,隨著轉(zhuǎn)速的變化壓電雙晶片輸出位移的變化,并與MATLAB數(shù)值解進(jìn)行對比,得到結(jié)果如圖6。

圖5 壓電雙晶片有限元位移云圖

圖6 不同電壓下轉(zhuǎn)速-輸出位移關(guān)系圖

由圖6可知,隨著輸入電壓的增加,雙晶片輸出變形有所增加,但雙晶片本身的變形小,高轉(zhuǎn)速能夠增加離心力進(jìn)而增大雙晶片的變形,從而增大變質(zhì)心產(chǎn)生的力矩,改變外彈體所受到的升力。

3 整機(jī)動力學(xué)方程的建立[8]

由于彈殼(即子彈彈頭除去內(nèi)部可移動質(zhì)量塊的剩余部分)與內(nèi)部質(zhì)量塊之間的連接屬于剛性連接,故該系統(tǒng)的約束是理想約束,可以利用拉格朗日第二類方程建立系統(tǒng)的運(yùn)動方程。

建立多剛體系統(tǒng)的定坐標(biāo)系O,彈體坐標(biāo)系O1,動坐標(biāo)系O2。其中O取地面坐標(biāo)系；彈體坐標(biāo)系O1的坐標(biāo)原點(diǎn)在彈殼質(zhì)心處；取與地面坐標(biāo)系完全平行,原點(diǎn)在彈殼質(zhì)心處的坐標(biāo)為動坐標(biāo)系O2。

子彈彈頭的動能由兩部分組成:

①彈殼部分動能:

(10)

式中：T1為平均動能,T2為轉(zhuǎn)動動能。

(11)

(12)

②質(zhì)量塊動能:

(13)

式(10)～式(13)中：M為彈殼質(zhì)量;m為質(zhì)量塊質(zhì)量;r為彈殼質(zhì)心矢徑;r1為質(zhì)量塊矢徑;(x,y,z)為彈殼質(zhì)心在坐標(biāo)系O的值;x1、y1、z1分別為滾動軸、偏航軸、俯仰軸、(xp,yp,zp)為m的質(zhì)心在O2中的值。

利用拉格朗日方程建立系統(tǒng)的運(yùn)動方程:

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)得到:

(22)

至此,變質(zhì)心控制子彈彈頭整機(jī)的空間六自由度動力學(xué)方程建立完成。

4 總結(jié)

1)基于壓電雙晶片變質(zhì)心系統(tǒng)提出了一種新型姿態(tài)調(diào)節(jié)方案,充分利用了壓電雙晶片響應(yīng)快的特點(diǎn),同時增大了輸出位移和輸出力矩,可放入12.7 mm口徑彈體內(nèi)。

2)結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析和仿真分析結(jié)果表明在相同輸入電壓下,隨著變質(zhì)心系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的增加,壓電雙晶片輸出變形不斷增加。變質(zhì)心系統(tǒng)輸出力矩增加,充分驗(yàn)證了其用于高速自旋飛行器姿態(tài)調(diào)整的可行性。

文中提出的新型變質(zhì)心姿態(tài)調(diào)控裝置可以為內(nèi)部空間狹小,高速自旋,控制帶寬高位特征的微小飛行器的姿態(tài)調(diào)控裝置提供參考。