傅嘉易

【摘要】本文證明并推廣了分組判別法來判斷級數(shù)的斂散性.這一方法適用于單調(diào)遞減的正項(xiàng)級數(shù).本文以P級數(shù)為例展示了分組判別法的優(yōu)勢.

【關(guān)鍵詞】分組法;級數(shù);斂散性

一、引 言

無窮級數(shù)是數(shù)理研究和工程分析中常用的數(shù)學(xué)工具，無窮級數(shù)的斂散性及其判斷方法是分析無窮級數(shù)性質(zhì)的一個(gè)重要方面[1].在微積分教材中常見的判斂方法是直接與參考級數(shù)做比較，包括等比級數(shù)，P級數(shù)和對數(shù)級數(shù)等.對正項(xiàng)（不變號）級數(shù)，除了比階法，我們還可以利用達(dá)朗貝爾比值法，柯西根值法等判據(jù).級數(shù)判斂的方法并不唯一，也不存在普適的方法.對一般的級數(shù)，往往還需要借助微分積分法，k階無窮小試探法等方法來輔助判斷[2].本文將提出一種“分組法”來判斷正項(xiàng)單調(diào)級數(shù)的斂散性.本文的安排如下，在第二部分中將證明分組法的一種特殊情況，在第三部分中將分組法推廣到一般情況，最后本文舉例說明分組法在處理特殊級數(shù)時(shí)的優(yōu)勢.