陳達輝

【摘要】我們知道，研究函數(shù)單調(diào)性的主要類型及方法有：定義法、圖像法、利用已知函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性等，而對復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，則可利用“同增異減”進行判斷.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，高中階段應(yīng)用非常廣泛，但其變化復(fù)雜，給我們的感覺是沒有定法.大部分學(xué)生只是停留在能利用導(dǎo)數(shù)研究簡單函數(shù)的單調(diào)性，但對紛繁復(fù)雜的函數(shù)單調(diào)性的研究，求導(dǎo)后不知該如何繼續(xù)，甚至教師也有這樣的感覺.為此，筆者將詳細地闡述最常見的幾種利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的類型及解法.

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù);函數(shù);單調(diào)性

一、運用圖像型

在高考試題中，常出現(xiàn)已知導(dǎo)函數(shù)的圖像，判斷原函數(shù)的圖像的問題.這類問題比較直觀，相對容易一些，解決這類問題的主要依據(jù)是，在給定的區(qū)間內(nèi)，若f′（x）≥0或f′（x）≤0，則原函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)或減函數(shù).