陳榮

【摘要】文章結合多年的理論知識積淀及一線教學經(jīng)驗，以具體實例為載體，從“加強歸納總結、立足數(shù)形結合、強化能力訓練”三方面，就初中數(shù)學二次函數(shù)教學提出一些個人的思考感悟。

【關鍵詞】二次函數(shù);教學策略;數(shù)形思想

二次函數(shù)是初中數(shù)學知識體系重要及核心的知識點，在歷年中考試題中經(jīng)常以綜合性試題的形式發(fā)揮“壓軸”作用。故而，不斷深化和提高學生對二次函數(shù)及其應用知識的學習，幫助學生進一步理解和掌握二次函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)特征以及不同情況下求二次函數(shù)解析式的方法，是初中數(shù)學教學的一個重要環(huán)節(jié)。現(xiàn)就如何做好初中數(shù)學二次函數(shù)教學提出一些個人的思考感悟，以供參考。

一、加強歸納總結，提升理解程度

二次函數(shù)是函數(shù)解析式、圖像以及函數(shù)性質(zhì)的有效縮合，是初中數(shù)學知識體系中抽象性和難度性較強的一部分，大部分學生在學習上存在較多困難。加之二次函數(shù)的考查點往往是與一次函數(shù)、幾何圖形等相結合，學生在解題過程中混淆概念、用錯公式以及機械套用公式等現(xiàn)象非常普遍，同時對于學習后的知識點很多學生普遍存在反復性遺忘的問題，導致學習陷入困境。因此，在實踐教學中，加強對教學知識點的分析與梳理，結合具體應用來進行歸納總結，從而幫助學生在遇到函數(shù)問題時能第一時間學會分辨特征，明晰應使用哪個數(shù)學公式去解決問題，是十分有必要的。

以求二次函數(shù)的對稱軸與頂點坐標為例，教材中提供了配方法與公式法兩種不同方法。筆者在教學中發(fā)現(xiàn)，對于什么情況下采用哪種方法比較便捷，很多學生較難把握，因而在具體的求解過程中經(jīng)常隨意套用，解題效率不高。對此，我們可以通過兩道例題對照教學，巧妙地幫助學生進行歸納總結。

例1：求二次函數(shù)的對稱軸及頂點坐標。

本題中我們很容易知道、都是整數(shù)且為偶數(shù)，則利用配方式將轉(zhuǎn)化為頂點式即可很容易得出答案。即：，拋物線的頂點坐標為，對稱軸為。

例2：求的對稱軸及頂點坐標。

本題同樣先分析、及，發(fā)現(xiàn)均為分數(shù)，若和例1一樣采取配方法則分式運算較為煩瑣，且在的情況下，因此運用公式法運算更為簡便。即：對稱軸x=，，拋物線的頂點坐標為，對稱軸為。

通過對這兩道例題的比較分析，我們很容易歸納出如下結論：求二次函數(shù)的對稱軸及頂點時，若、均為整數(shù)尤其是為偶數(shù)時，推薦采用配方法進行求解;反之，、、為分數(shù)，尤其是時，采用公式法更容易求解。

二、立足數(shù)形思想，提煉解題過程

數(shù)形結合思想是現(xiàn)代數(shù)學普遍提倡的重要教學方式方法。簡單而言，就是通過將代數(shù)與圖形巧妙結合來解決數(shù)學問題的一種思路與方法。二次函數(shù)作為代數(shù)和幾何的交叉融合，其抽象性特質(zhì)決定了若在教學中一味地死記硬背，只會讓學生陷入公式混亂或遺忘的泥潭。因此，立足數(shù)形思想，將二次函數(shù)公式的不同形式通過建立坐標系、描點、連線等圖像形式加以呈現(xiàn)，引導學生建立起“函數(shù)-圖像-函數(shù)”的思考模式，能有效地幫助學生從圖像的特征變化中更為直觀地體驗相應二次函數(shù)的表達式，進一步深入對數(shù)學公式推理過程的理解，從而既能有效加強對相關知識點的理解、認知與掌握，又能讓原本抽象、復雜的題目化難為易，迎刃而解。

現(xiàn)筆者具體以某題為例，具體分析在解決有關二次函數(shù)解析式問題時如何“以數(shù)助形，依形判數(shù)”。

例3：如圖1，二次函數(shù)y=ax2+ bx+c的圖像與x軸交于點P，與軸交于點，直線y=2x+m過點與軸交于點，與該二次函數(shù)圖像交于點B，若，求該二次函數(shù)解析式。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖1

本題中已知條件眾多，教學中我們首先要引導學生學會抓住題目中的關鍵已知條件，然后在此基礎上借助“數(shù)形結合”，一步步利用好已知條件，向?qū)W生系統(tǒng)、直觀地呈現(xiàn)解題思路。

（1）以數(shù)助形。利用“二次函數(shù)的圖像與x軸交于點P”“二次函數(shù)的圖像與y軸交于點”“點在直線上”等已知條件，求出點坐標為。

（2）依形判數(shù)。利用函數(shù)圖像，結合幾何圖形的性質(zhì)，將已知條件“”轉(zhuǎn)化為“”，得點縱坐標與點縱坐標之比為，得：，。

（3）數(shù)形結合，正確求解。很多學生通過如上兩步求出值后很容易犯如下錯誤，即沒有依據(jù)題目已知條件對所得結果進行檢驗，因而導致答案錯誤。故實踐教學時，教師應提醒學生注意舍去不合題意的解，以得出正確結論。如本題中根據(jù)圖像中拋物線頂點位于y軸右側，故可知應舍去，從而正

確答案應為b=-4，則求得c=4，因此正確答案為。如此，本題通過巧妙的“數(shù)”“形”轉(zhuǎn)化，讓問題很容易便迎刃而解。

三、強化能力訓練，助推學力提升

二次函數(shù)綜合性題目因立意新、綜合性強、解題方法靈活等特點而被作為中考壓軸題型的情況非常普遍，如二次函數(shù)與幾何的綜合應用、與三角函數(shù)的綜合應用以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應用等，都是近年來中考常見考點題型。這就要求我們在課堂教學尤其是在復習課教學中，圍繞“能力訓練”，不斷整合教學資源，加大對二次函數(shù)綜合性題目的訓練力度，不斷強化學生對二次函數(shù)的理解能力和解題能力，通過對學生基礎性知識和技能的夯實及強化，實現(xiàn)學力的提升。此外，在訓練指導過程中應注意多采用探究、類比、合作、變式、多解等手段，并積極培養(yǎng)學生學會運用轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結合以及方程與函數(shù)等思想方法解題的技巧和能力，切實做到“練活、練透、練深”。現(xiàn)結合某具體實例，重點分析從不同角度引導學生解答二次函數(shù)綜合題的策略及技巧。

例4：如圖2，拋物線與軸交于點、，與軸交于點，在軸下方，軸右側的拋物線上是否存在一點，使四邊形的面積最大？若存在，試求出點的坐標;若不存在，說明理由。

該問題為二次函數(shù)的面積問題，具有較強的典型性，同時解題思路也較多，很適合作為多解探究的訓練示例。因此，在解答指導中教師可以有的放矢地引導學生進行多角度的探究、剖析，給學生提供放飛思維的空間，從而達到進一步豐富學生解題經(jīng)驗和解題策略的良好教學效果。具體思路如下。

（1）根據(jù)已知條件求k值及點、的坐標。解：點在拋物線上，，得。拋物線的解析式為。令，得，，，。

（2）設點坐標為，則在解題過程中，可分別通過連接（如圖3），或作于點（如圖4），或連接，過點作（如圖5）等三種方法求得答案。這三種解法各有千秋，囿于篇幅，筆者具體以解法2為例進行詳細分析。該解法思路主要為運用分割法將四邊形分別分割為、以及，再通過三個三角形面積和求得四邊形的面積最大值及此時點的坐標。

解：如圖3，連接，則。當m=時，的面積最大，最大值為，此時點坐標為。

圖2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖3

圖4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖5

總之，初中二次函數(shù)在學生函數(shù)知識學習過程中發(fā)揮著承上啟下的重要作用。由于函數(shù)知識本身的抽象性和復雜性，初中二次函數(shù)的教學現(xiàn)狀不甚樂觀是不爭的事實，也是中考時以二次函數(shù)為載體的綜合題考查中學生經(jīng)常丟分的題型。因此，對于二次函數(shù)教學策略的思考一直是我們初中數(shù)學教師的關注要點，這就要求我們在今后的教學實踐中應繼續(xù)加強對二次函數(shù)的研究、探索、總結以及創(chuàng)新，不斷“活化”二次函數(shù)教學，從而實現(xiàn)教學質(zhì)的飛躍。

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