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        數(shù)形直觀描述 發(fā)展邏輯思維

        2019-06-20 09:17:24林美興
        課程教育研究 2019年13期
        關(guān)鍵詞:次品邏輯推理天平

        林美興

        【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089(2019)13-0112-02

        【案例主題及其內(nèi)涵】

        1.案例主題:通過《找次品》的課例讓學(xué)生懂得——明晰邏輯推理思維和化歸思想方法。

        2.案例內(nèi)涵:

        小學(xué)階段正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡,尤其是高年段時(shí)期的學(xué)生更需要幫助發(fā)展抽象邏輯思維的時(shí)期。要發(fā)展學(xué)生的智力必須重視發(fā)展孩子們的邏輯思維能力,因?yàn)檫壿嬎季S能力是一個(gè)人的智力核心。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的各種能力,特別是初步的邏輯思維的能力,是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一。

        (1)發(fā)展邏輯推理 提高觀察能力

        在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)和實(shí)踐中鍛煉出人的觀察能力,往往是通過直接的體驗(yàn),積累對(duì)各種實(shí)踐活動(dòng)的感性認(rèn)識(shí),可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)事物進(jìn)行科學(xué)觀察的能力和習(xí)慣。但是,觀察力是科學(xué)探究的基礎(chǔ),在實(shí)驗(yàn)操作中觀察才能發(fā)現(xiàn)問題和規(guī)律。例如:看一看、試一試、摸一摸等認(rèn)知特點(diǎn),《找次品》老師提出要求去觀察:課件出示:有2個(gè)乒乓球中其中1瓶質(zhì)量稍輕的次品,如果利用沒有砝碼的天平(同時(shí)出示天平圖)至少要稱多少次才能保證找到次品?學(xué)生的專注力就會(huì)集中并思考,帶著問題進(jìn)行有序地觀察操作過程 ,分析有關(guān)的原理和聯(lián)系。促進(jìn)數(shù)學(xué)高層次思維發(fā)展,這個(gè)邏輯推理也推動(dòng)學(xué)生觀察力的發(fā)展。

        (2)發(fā)展邏輯推理 幾何拓寬思路

        邏輯推理是借助幾何直觀來(lái)輔助理解的。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中明確提出的十大核心詞之一是幾何直觀。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象,有助于探索解決問題的思路,幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)。利用圖形描述和分析問題,最直接的方式就是用線段圖或示意圖把抽象的數(shù)學(xué)問題直觀地表示出來(lái)。《找次品》這節(jié)課本人有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生嘗試用畫直觀圖、流程圖一層一層地表示物品放在天平上平衡或不平衡。

        【案例描述與分析】

        1.案例描述

        (1)嘗試猜測(cè),理解題意

        課件出示243瓶木糖醇中混入一瓶質(zhì)量稍輕的次品,如果中能利用沒有砝碼的天平(同時(shí)出示天平圖)至少要稱多少次才能保證找到次品?

        師:猜一猜:要稱幾次?

        生:1次

        師:怎么稱?

        生:不一定1次,運(yùn)氣好才1次,運(yùn)氣不好的要稱好多次。

        師:到底是從運(yùn)氣好的角度考慮還是從運(yùn)氣差的角度考慮?

        生:從好運(yùn)的角度考慮,因?yàn)轭}目有“至少”。

        生:從運(yùn)氣差的角度考慮,因?yàn)轭}目有“保證”。

        師:到底要稱多少次呢?這里面是否存在一定的規(guī)律?(板書:找次品)

        [ 設(shè)計(jì)意圖:通過猜測(cè)讓學(xué)生帶著懸念去思考,引出學(xué)生用自己的語(yǔ)言去理解“至少、保證” 兩個(gè)詞的意思 。]

        (2)化繁為簡(jiǎn),初步感知

        師:面對(duì)比較復(fù)雜的問題,我們通常怎么做?

        師:對(duì)!化繁為簡(jiǎn)是解決問題的一種好方法,我們不妨從2瓶開始研究。

        課件出示:有2瓶鈣片中其中1瓶質(zhì)量稍輕的次品,如果利用沒有砝碼的天平(同時(shí)出示天平圖)至少要稱多少次才能保證找到次品?

        要求學(xué)生會(huì)表述:把兩個(gè)物品分別放在天平兩端,出現(xiàn)不平衡,向上的次品。用天平演示一次。

        如果用圖表示2(1,1)(板書)

        [設(shè)計(jì)意圖:分散難點(diǎn),學(xué)生容易理解天平不平衡是怎么回事,引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范語(yǔ)言表述和引出簡(jiǎn)單的圖形來(lái)表示。]

        把“2”換成“3”。 用符號(hào)表示3(1,1,1)

        要求學(xué)生會(huì)表述:把兩個(gè)物體分別放在天平左右兩端,如果平衡的次品就是剩下的一個(gè),如果天平不平衡,上升的是次品。

        師:也稱幾次?

        師:為什么也只稱一次?第3份明明沒有稱過為什么也能確定?

        生:因?yàn)榈谌菔歉鶕?jù)前兩份的情況,推理出來(lái)的。

        小結(jié):看來(lái)運(yùn)氣好和運(yùn)氣差的都只稱一次就能確定3個(gè)物品中哪個(gè)是次品。

        [設(shè)計(jì)意圖:先加強(qiáng)語(yǔ)言的表述和圖形表示,關(guān)鍵是讓學(xué)生2個(gè)物品和3個(gè)物品進(jìn)行對(duì)比,導(dǎo)出:“為什么都只稱一次?”發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力]

        (3)在操作中感知推理思路

        出示:8個(gè)零件里有1 個(gè)是次品(次品重一些)。假設(shè)用天平稱,至少稱幾次能保證找出次品?

        師:你認(rèn)為天平兩邊可以怎么放?有幾種分法?

        生:天平兩邊各放4個(gè)。

        師:可以用數(shù)字記錄下來(lái)嗎?(師板書)8(4,4)

        生:還有天平兩邊各放1個(gè),外面還有6 個(gè)。 8(1,1,6)

        生:天平兩邊各放2個(gè),外面4 個(gè)。8(2,2,4)

        生:天平兩邊各放3個(gè),外面2個(gè)。 8(3,3,2)

        [設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生建立天平的表象,思考分法,再次加深對(duì)圖示法的理解。]

        師:想一想哪一種分法稱的次數(shù)最少?

        請(qǐng)動(dòng)手?jǐn)[一擺,把你的思考記錄下來(lái)(硬幣代表零件)

        [設(shè)計(jì)意圖:用真實(shí)的天平來(lái)稱硬幣,學(xué)生可以體會(huì)到重是天平沉下去,次品就在哪邊。用直觀手段支撐了抽象思考]

        學(xué)生匯報(bào)

        板書:

        ①8(4,4)→4(2,2)→2(1,1)3次

        ②6(1,1,6)→ ? ? ? ? ? ? ? ? 運(yùn)氣好的1次

        →6(3,3)→3(1,1,1)保證找到至少3次

        ③8(2,2,4)→2(1,1) ? ? ?運(yùn)氣好的2次

        →4(2,2)→2(1,1)保證找到至少3次

        ④8(3,3,2)→3(1,1,1)

        →2(1,1) ? ? ? 無(wú)論哪種都是2次

        [設(shè)計(jì)意圖:再次規(guī)范學(xué)生的表述語(yǔ)言,從中加深理解“至少和保證”。]

        師:比較這四種分法,稱的次數(shù)最少的是哪一種?為什么這種分法稱的次數(shù)會(huì)最少?

        請(qǐng)認(rèn)真觀察:分成3份比2份次數(shù)更少,2份只能3次,3份有可能小于3次。這幾種都分3份,每份之間相差越少,找次數(shù)越少。 比較第一次稱完后的數(shù),從中你明白了什么?

        小結(jié):剩下的越少,次品的范圍就越少,就越容易找到次品。

        [設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真帶著問題觀察對(duì)比。得出分成3份比2份次數(shù)少]

        師:現(xiàn)在研究8(3,3,2)這種分法有什么特點(diǎn)?

        生:天平上兩份與外面的那份只差1,很接近。剩下的最少。所以8(3,3,2)這種分法稱的次數(shù)最少。

        結(jié)論:分成3份,每份盡量接近。(板書)

        [設(shè)計(jì)意圖:再次觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律:盡量平均分成3份,不能平均分成3份的,有一份多1或2份。]

        (4)練習(xí):①出示9個(gè)零件里有1 個(gè)是次品(次品重一些)。假設(shè)用天平稱,至少稱幾次能保證找出次品?請(qǐng)大家用圖表示。

        師:綜合8和9兩種情況,你覺得找次品的最優(yōu)的方法是什么?

        ②返回:243瓶怎樣分?生:除以3

        結(jié)果是多少?81 。天平左右兩邊各放81個(gè),外面放81個(gè),繼續(xù)怎樣?

        [設(shè)計(jì)意圖:與課前首尾呼應(yīng),讓學(xué)生真正學(xué)而致用。從不同數(shù)量中找次品時(shí),都不用列出全部過程,直接比較第一次分的結(jié)果,就能準(zhǔn)確判方法的優(yōu)劣。]

        2.案例分析:

        本案例《找次品》是人教版五年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容,是一節(jié)智力思考的探究課,是落實(shí)四基多維目標(biāo)的很好載體。本節(jié)課的教學(xué)是通過引導(dǎo)和讓學(xué)生經(jīng)歷操作等活動(dòng),利用“天平平衡”的原理找到次品,再進(jìn)一步從不用天平,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示方法,清晰地用語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)思維過程,進(jìn)行合理推理,掌握基本的邏輯推理和化歸的思想方法,學(xué)會(huì)優(yōu)化策略。

        (1)如何實(shí)現(xiàn)思維培養(yǎng)

        ①猜測(cè)中理解題意

        題中“至少稱幾次就能保證找到次品”是什么意思?,從字面上解釋會(huì)使人糊涂的,感覺它“至少”,又要“保證”。課開始就讓學(xué)生猜一猜:243瓶木糖醇中混入一瓶質(zhì)量稍輕的次品,如果中能利用沒有砝碼的天平(同時(shí)出示天平圖)至少要稱多少次才能保證找到次品?

        有學(xué)生說稱1次,也有學(xué)生反對(duì),運(yùn)氣好才1次,運(yùn)氣不好的次品不在天平上怎么是1次。這時(shí),老師問:“到底從運(yùn)氣好的角度考慮,還是從運(yùn)氣差的角度去考慮?”學(xué)生再次爭(zhēng)辯,激發(fā)學(xué)生思維出來(lái)。有的說從運(yùn)氣好的去考慮,因?yàn)橛小爸辽佟?,有的說從運(yùn)氣不好去考慮,因?yàn)橐氨WC”。學(xué)生用俗語(yǔ)理解“至少”就是運(yùn)氣好,“保證”就是運(yùn)氣不好。題意的難點(diǎn)通過問題引導(dǎo)激發(fā)爭(zhēng)論,理解了“至少”“能保證”的含義?!澳鼙WC”是每一條可能的路徑都要考慮到?!爸辽佟笔窃诒WC一定能找出次品各種方法中稱量次數(shù)最少的那種方案。

        ②用規(guī)范語(yǔ)言分散難點(diǎn)

        本節(jié)課設(shè)計(jì)從簡(jiǎn)單的2 瓶鈣片和3瓶鈣片中分別找較輕的次品。學(xué)生容易明白怎樣分的,這環(huán)節(jié)是側(cè)重用規(guī)范的語(yǔ)言表述,讓學(xué)生容易領(lǐng)會(huì)到:把兩個(gè)物品分別放在天平左右兩邊,天平上升的是次品。3個(gè)物品也會(huì)表述,為多個(gè)物品的環(huán)節(jié)鋪墊,可以一邊說一邊操作,學(xué)生學(xué)起來(lái)輕松多了。接著,繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單推理:為什么第三份不用稱就能確定?激發(fā)學(xué)生思考用上已有的生活常識(shí)和推理經(jīng)驗(yàn),第三份是根據(jù)前兩份的情況推理得出。

        ③自主探究中突破難點(diǎn)

        出示例題:8個(gè)零件里有1 個(gè)是次品(次品重一些)。假設(shè)用天平稱,至少稱幾次能保證找出次品?當(dāng)時(shí),想到學(xué)生對(duì)硬幣比較熟悉,找了一堆1元硬幣和10個(gè)1元的港幣,分成10個(gè)小組,每組有一座天平和7個(gè)1元硬幣和1個(gè)1 元的港幣。讓學(xué)生按照課本112頁(yè)探素的表格進(jìn)行小組分工合作完成探究各種分法。

        ④比較優(yōu)化策略

        學(xué)生操作探究后,進(jìn)行各小組匯報(bào),老師根據(jù)學(xué)生的回答把方法列出來(lái)。要求他們觀察比較這幾各種稱法,有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第一層次發(fā)現(xiàn)分成2份比3份的稱的次數(shù)多。第二層次發(fā)現(xiàn)同樣分成3份,有的還是要稱3次,只有8(3,3,2)這種分法,怎樣稱都是2次。再次引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):每份的個(gè)數(shù)盡量平均分,不能平均分的,每份的個(gè)數(shù)相差最少,稱得次數(shù)是最少。

        本節(jié)課是通過猜測(cè)、比較、驗(yàn)證等活動(dòng),探索解決問題的策略,滲透優(yōu)化思想,感受解決問題策略的多樣性,學(xué)生的邏輯能力得到提高。 ?本人也有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生嘗試用畫直觀圖、流程圖,并配以文字說明的方式表示邏輯推理的過程,使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)化的方式表達(dá)思維過程。練習(xí)中也要不斷引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用符號(hào)、文字直觀、簡(jiǎn)潔地表達(dá)或表示思維過程,使學(xué)生潛移默化中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表達(dá),有意識(shí)地培養(yǎng)思維的條理性和準(zhǔn)確性。

        (2)課后建議與改正

        ①合理使用教材,精讀教材內(nèi)容,領(lǐng)悟編者的目的,再結(jié)合本班情況適當(dāng)改動(dòng)。例如:本節(jié)課可以直接改為4個(gè)物品里找次品入手,可能對(duì)下一步的8個(gè)物品里找次品更容易理解。

        ②善于設(shè)置一些可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,引起他們的注意力的問題。例如:最后應(yīng)該加用一個(gè)問題來(lái)總結(jié)本節(jié)課:你們覺得在生活中如果要檢測(cè)一大批從外表上看不出區(qū)別的零件找少量的次品,是選擇一個(gè)一個(gè)用砝碼放在天平上稱,還是用今天學(xué)的知識(shí)不用砝碼,把這堆零件平均分成3份來(lái)稱?

        ③多一個(gè)反驗(yàn)證環(huán)節(jié),例如:在分析9個(gè)物品里找次品,再次放手讓學(xué)生不平均分成3份的次數(shù)是不是超過2次?

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