張保霞 梁顯麗 雪蓮

【摘 要】針對目前應(yīng)用型本科院校教師教學(xué)評價體系中存在的主觀隨意性問題，提出將模糊數(shù)學(xué)中的F綜合評判法引入教學(xué)評價體系。F綜合評判法首先根據(jù)教學(xué)質(zhì)量評價調(diào)查表設(shè)置評價因素及評價類別，確定各因素及各類別的權(quán)重。其次利用實數(shù)加乘運算模型及F綜合評判對數(shù)據(jù)進行分析處理，得到最終的評判矩陣。最后利用最大隸屬度原則，給予教師教學(xué)質(zhì)量客觀、公平、全面的評價。通過利用模糊數(shù)學(xué)中的F綜合評判法，給出教師合乎實際、公正合理的評價，使得評價過程客觀公正，減少了評價結(jié)果的主觀隨意性。

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用型本科;F綜合評判;教學(xué)質(zhì)量;評價

中圖分類號： G642.0 文獻標(biāo)識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）11-0117-004

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.11.054

【Abstract】Targeted on the problem of the existence of subjectivity in the teaching evaluation system of application-oriented undergraduate education，the F comprehensive evaluation method in fuzzy mathematics is brought into the teaching evaluation system.This method firstly chooses evaluation factors and categories according to the teaching quality evaluation questionnaire and determines the weight of each factor and category.Secondly，data is processed and analysed by using real number addition and multiplication calculation model to obtain the final evaluation matrix.Lastly，maximum membership principle is employed to make an objective unbiased and comprehensive evaluation to the teaching system with less subjectivity in the result of evaluation.

【Key words】Application-oriented undergraduate education;F comprehensive evaluation method;Teaching quality;Evaluation

0 引言

目前應(yīng)用于評價應(yīng)用型本科院校教學(xué)質(zhì)量的方法有很多，包括單因素方差分析法、馬爾可夫鏈、數(shù)據(jù)挖掘等，但所采取的模式僅憑學(xué)生通過某一階段的學(xué)習(xí)成績來評價代課教師的好壞，客觀上存在一定的主觀隨意性。若想獲得對某位教師較為客觀、科學(xué)、全面的評價，不僅要求評價類別與評價因素要多元化，而且需針對各院校的具體情況來確定各類別與因素的權(quán)重。

應(yīng)用型本科院校是既不同于本科院校也不同于中小學(xué)校的特殊院校。通過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)應(yīng)用型本科院校的學(xué)生大部分來自農(nóng)村，這部分學(xué)生動手能力強，但文化課基礎(chǔ)較差?；趹?yīng)用型本科院校這種特殊情況，就要改造現(xiàn)有教師的固有模式加強教師隊伍建設(shè)提升教師的教育水平和執(zhí)教能力。應(yīng)用型本科院校教師教育水平和執(zhí)教能力的提高基于對教師的教育水平和執(zhí)教能力有一個客觀、科學(xué)、全面的評價。在此基礎(chǔ)之上，教師根據(jù)自己評價的結(jié)論要揚長避短做出正確的調(diào)整，并將所得出的經(jīng)驗結(jié)論用于實踐教學(xué)中。下面根據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論及理論流程，利用具體的實例分析應(yīng)用型本科院校該如何運用F綜合評判給出某位教師在調(diào)整的過程中所要依據(jù)的最為重要的一個因素——給出教師一個客觀、公平、合理的評價。

1 F綜合評判

1.1 F綜合評判

迄今為止，處理現(xiàn)實對象的數(shù)學(xué)模型可分為三類，第一類是確定性數(shù)學(xué)模型，第二類是隨機性數(shù)學(xué)模型，第三類便是模糊性數(shù)學(xué)模型。模糊性數(shù)學(xué)模型的背景對象及其關(guān)系均具有模糊性，這種模糊性數(shù)學(xué)模型的代表學(xué)科即模糊數(shù)學(xué)。

模糊數(shù)學(xué)是一門沒有嚴(yán)格界限劃分，從量上研究和處理模糊現(xiàn)象即無法用精確的數(shù)字或語言來描述現(xiàn)象的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。模糊數(shù)學(xué)可以刻畫從好到壞、從易到難等事物之間由于差異而導(dǎo)致中間過渡所引起的不確定性及事物本身所具有的不精確情況。這種不精確情況可以用模糊數(shù)學(xué)綜合評判法來進行評判。模糊數(shù)學(xué)綜合評判又可簡稱為F綜合評判。F綜合評判有一級綜合評判、多級綜合評判及多層次綜合評判，根據(jù)所評判的對象不同而選擇不同的評判類別。從多因素多類別來分析給出教師合理、公平、全面的評價，就要分層次分類別去評判，因此選用F多層綜合評判。

F綜合評判的基本思想是利用F線性變化原理和最大隸屬度原則，考慮與被評價事物相關(guān)的各個因素，對其作出合理的綜合評價。其中F線性變化要求滿足以下條件：設(shè)A，B∈F（U），F(xiàn)變換T：F（U）→F（V）滿足（1）T（A∪B）=T（A）∪T（B）（2）T（αA）=α·T（A），α∈[0，1]最大隸屬度原則的內(nèi)容為：設(shè)Ai∈F（U）（i=1，2，…，n）對u0∈U，若存在i0使Ai（u0）=max{A1（u0），A2（u0），…，An（u0）}則認(rèn)為u0相對的隸屬于Ai。

評判中所用到的集合稱之為模糊集，即 Fuzzy集簡稱為F集。F集的記法有多種，其中zadeh記法為F集表示法的其中一種，具體表示如下：

加號也不是普通意義的加號，只是一種記號，表示U（U為論域）上的元素u與其隸屬度A（u）的對應(yīng)關(guān)系。

如果評判對象的有關(guān)因素很多，而每個因素都要賦予一定的權(quán)數(shù)，使用一級綜合評判模型進行評判無法給出答案，此時對這類問題可以按照評價類別分成幾層，先在每一層內(nèi)進行F綜合評判，再對評判結(jié)果進行高層次的F綜合評判。

1.2 F多層綜合評判的理論流程

對某位教師運用F多層綜合評判模型進行評價的過程中首先要確定評價類別與評價因素的權(quán)重值，然后根據(jù)第一層權(quán)重向量與第一層評判矩陣運用模糊數(shù)學(xué)綜合評判實數(shù)加乘運算模型M（·，+）開始計算，分別計算各類別對教師評價的評判矩陣。這樣就得到第一層各類綜合評判矩陣進而得到第二層各類評判矩陣，根據(jù)評判對象選擇評判層數(shù)，得到最終的評判矩陣。最后根據(jù)最大隸屬度原則給出評判結(jié)果。具體評判的理論流程及運算步驟如下（以三層綜合評判為例）：

由第一層各類評判矩陣得到第一層各類綜合評判矩陣的運算為：

第一層各類綜合評判矩陣=第一層各類評判矩陣·二級因素權(quán)重

即Bij=Aj·Rij=（bij1 bij2 bij3 bij4）（i=1，2，3;j=1，2，3，4）

此時可由第一層各類綜合評判矩陣得到第二層各類評判的類評判矩陣即：

Ri=Bij=Aj·Rij=（bij1 bij2 bij3 bij4）（i=1，2，3;j=1，2，3，4）

第二層各類評判矩陣與一級因素權(quán)重的運算得到第二層各類綜合評判矩陣。于是，第二層各類綜合評判矩陣為：

第二層各類綜合評判矩陣=第二層各類評判矩陣×一級因素權(quán)重即：

第二層綜合評判矩陣與評判類別權(quán)重得到第三層綜合評判矩陣：

最后利用最大隸屬度原則給出教師合理、公平、客觀的評價。

2 F多層綜合評判的實例與討論

2.1 評價類別與評價因素的多元化及權(quán)重值

對某位教師進行評價設(shè)置3個類別U={U1，U2，U3}={學(xué)生，同行，教學(xué)督導(dǎo)}依據(jù)各個類別對教師評定的客觀性，根據(jù)專家評審計算各類別所占的權(quán)重比例如下：U=（0.3，0.3，0.4）。

一個相對客觀全面的評價不僅要表現(xiàn)在某位教師的執(zhí)教能力上，還要表現(xiàn)在這位教師的教育水平上，所以在設(shè)置評價因素上要全方面的考慮。對于影響評價因素的指標(biāo)可分為一級因素與二級因素。在一級因素的基礎(chǔ)上繼續(xù)劃分變?yōu)槎壱蛩?，還可以設(shè)定三級、四級因素等。根據(jù)各因素在某一指標(biāo)上所占有的權(quán)重來建立模糊評價模型，給出模糊評價矩陣。現(xiàn)根據(jù)教學(xué)質(zhì)量評價調(diào)查表（見表1）可設(shè)置評價因素如下：

設(shè)置評價因素有4個指標(biāo)：

A={A1，A2，A3，A4}={教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方法，教學(xué)態(tài)度，教學(xué)效果}其中A1={A11，A12，A13，A14，A15} A2={A21，A22，A23，A24，A25} A3={A31，A32，A33，A34，A35} A4={A41，A42，A43，A44，A45}依據(jù)各個指標(biāo)在教學(xué)過程中對教師評定所起的作用，根據(jù)專家評審計算各評價指標(biāo)所占的權(quán)重如下：A=（0.3，0.2，0.2，0.3）

A1=（0.25，0.25，0.2，0.1，0.2）

A2=（0.2，0.2，0.25，0.1） A3=（0.25，0.25，0.3，0.2）

評價等級V={v1，v2，v3，v4}={優(yōu)秀，良好，中，差}

2.2 評判矩陣

表1 教學(xué)質(zhì)量評價表

2.2.1 計算學(xué)生對教師評價的評判矩陣

對某位教師有學(xué)生100人進行評價，學(xué)生評價表人數(shù)統(tǒng)計如上（表2）：

學(xué)生評價人數(shù)對應(yīng)第一層學(xué)生類評價因素的矩陣分別用R11，R12，R13，R14來記，R1i（i=1，2，3，4）表示學(xué)生類評價因素對評價等級的隸屬度，利用模糊數(shù)學(xué)綜合評判實數(shù)加乘運算模型M（·，+）有：

B11=A1·R11=（0.7585，0.1955，0.046，0）

B12=（0.7475，0.1595，0.093，0）

B13=（0.863，0.0925，0.044，0）

B14=（0.8335，0.1015，0.065，0）

這樣得到第一層綜合評判矩陣：R1=（B11 B12 B13 B14）T

于是學(xué)生對教師評價的第二層評判矩陣為：B1=A×R1=（0.7998，0.1395，0.0607，0）

從學(xué)生對教師評價的評判矩陣得出的結(jié)果可知，有79.98%的學(xué)生認(rèn)為該教師是優(yōu)秀，13.95%的學(xué)生認(rèn)為該教師是良好，有6.07%的學(xué)生認(rèn)為這位教師只是合格。

2.2.2 計算同行對教師評價的評判矩陣

對該教師有同行10人進行評價，教師評價表人數(shù)統(tǒng)計如下（表3）：

教師評價人數(shù)對應(yīng)第一層同行類評價因素的矩陣分別用R21，R22，R23，R24來記，R2i（i=1，2，3，4）表示同行類評價因素對評價等級的隸屬度，利用模糊數(shù)學(xué)綜合評判實數(shù)加乘運算模型M（·，+）有：

B21=A1·R21=（0.725，0.165，0.09，0.02）

B22=（0.765，0.15，0.085，0）

B23=（0.525，0.3，0.155，0.02）

B24=（0.78，0.18，0.04，0）

這樣得到同行對教師評價的第一層綜合評判矩陣：R2=（B21 B22 B23 B24）T

于是同行對教師評價的第二層評判矩陣為：B2=A×R2=（0.7095，0.1935，0.087，0.01）

從同行對教師評價的評判矩陣得出的結(jié)果可知，有70.95%的同行認(rèn)為該教師是優(yōu)秀，19.35%的同行認(rèn)為該教師是良好，有8.7%的同行認(rèn)為這位教師只是合格，有1%的同行認(rèn)為該教師不合格。

2.2.3 計算教學(xué)督導(dǎo)對教師評價的評判矩陣

由5名教學(xué)督導(dǎo)對教師各項指標(biāo)的評價表可得F集用zadeh記法表示如下：

教學(xué)督導(dǎo)評價人數(shù)對應(yīng)第一層教學(xué)督導(dǎo)類評價因素的矩陣分別用R31，R32，R33，R34來記，R3i（i=1，2，3，4）表示教學(xué)督導(dǎo)類評價因素對評價等級的隸屬度，利用模糊數(shù)學(xué)綜合評判實數(shù)加乘運算模型M（·，+）有：

B31=A1·R31=（0.42，0.45，0.11，0.02）

B32=（0.43，0.26，0.31，0）

B33=（0.48，0.32，0.2，0）

B34=（0.53，0.24，0.23，0）

于是教學(xué)督導(dǎo)對教師評價的第二層評判矩陣為：B3=A×R3=（0.467，0.323，0.204，0.006）

從教學(xué)督導(dǎo)對教師評價的評判矩陣得出的結(jié)果可知，有46.7%的教學(xué)督導(dǎo)認(rèn)為該教師是優(yōu)秀，32.3%的教學(xué)督導(dǎo)認(rèn)為該教師是良好，有20.4%的教學(xué)督導(dǎo)認(rèn)為這位教師只是合格，有0.6%的教學(xué)督導(dǎo)認(rèn)為該教師不合格。

2.3 評判結(jié)果

根據(jù)評價類別所占比重U=（0.3，0.3，0.4）得到第三層評判矩陣，即對這位教師的最終評判矩陣C：C=U×R=（0.63959，0.2291，0.12591，0.0054）

由對這位教師的最終評判矩陣C可知有63.959%的人認(rèn)為這位教師是優(yōu)秀的，22.91%的人認(rèn)為這位教師是良好，有12.591%的人認(rèn)為這位教師只是合格，有不足百分之一的人認(rèn)為這位教師不合格。按照最大隸屬度原則C（v1）=0.63959=max{0.63959，0.2291，0.12591，0.0054}得出對該教師的評價結(jié)果是優(yōu)秀。

3 結(jié)語

結(jié)合應(yīng)用型本科院校的具體特點，通過對某位教師教學(xué)評價的討論，可以看出合理設(shè)置評價類別及因素，科學(xué)分配其權(quán)重值，結(jié)合F綜合評判法，利用評判矩陣分析，最終獲得對教師客觀、科學(xué)、全面的評價，較好的避免應(yīng)用型本科院校對教師教學(xué)質(zhì)量評價的主觀隨意性，保證了評價結(jié)果的客觀公正。

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