肖云秀

【摘 要】生長數(shù)學(xué)下的教學(xué)觀在就是在理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)的基礎(chǔ)上，將“學(xué)術(shù)形態(tài)”的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”的數(shù)學(xué)。在關(guān)注“基礎(chǔ)知識”的傳授、“基本技能”的訓(xùn)練、“基本思想方法”的滲透、“基本活動經(jīng)驗”的積累的同時，更要喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，形成學(xué)生自主探究的生長形態(tài)，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)素養(yǎng)；意識；形態(tài)

【中圖分類號】G633.65 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）12-0108-02

數(shù)學(xué)離不開解題，解題教學(xué)是以題目為載體，通過對問題的分析解剖，鞏固知識、掌握方法并形成思想，從而提高學(xué)生解題能力的過程。它不能以一兩個例題的講解為課堂目的，應(yīng)該通過一個例題的講解幫助學(xué)生找到這類題目的共性形成一種模式化，探究有效的學(xué)習(xí)策略，從而解決一類問題。本文以筆者自己上的一節(jié)中考復(fù)習(xí)課《圓的復(fù)習(xí)》中一個例題為背景，對其進(jìn)行反思談?wù)勀Ｊ交虒W(xué)的一點看法。

一、問題的提出

如圖，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，則∠CAD的度數(shù)是（ ）

A.68° B.88° C.90° D.112°

〖XC36.JPG；%30%30〗

分析過程：圖中雖然給出了三個等腰三角形，但是通過角之間等量關(guān)系和“三角形內(nèi)角和180”是無法解決的。但是我們把這個題放在《圓》的情景中，那么題目和圓的知識有沒有關(guān)系呢？可不可以運用圓的知識和方法去解決呢？我們看看題干中的條件和圓有關(guān)系嗎？AB=AC=AD可以看成B、C、D點在以A為圓心，AB的長為半徑R的圓上，然后由圓周角定理，證得∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，最后可得∠CAD=2∠BAC=88。

二、課后反思

1.此題放在了圓的背景下，所以經(jīng)過老師有意識的引導(dǎo)，部分學(xué)有余力的同學(xué)是理解了，但是離真正掌握還是很遙遠(yuǎn)。在中考復(fù)習(xí)中再次遇到此類題型，學(xué)生依然不會想到可以將圖形構(gòu)造成圓形，利用圓的相關(guān)知識和方法來解決問題。

2.怎樣才能讓學(xué)生真正理解并掌握此種轉(zhuǎn)化方法——構(gòu)圓法？僅僅通過一個例題的講解是完全不夠的，因此解題教學(xué)課不能貪多，多了嚼不爛，但是更不能少了，少了只能了無痕，學(xué)生只有淡淡的回憶。我們應(yīng)該學(xué)會少而精，指向集中，對一類問題深入挖掘，形成模式化，只有幫助學(xué)生找到套路，學(xué)生才會感受到數(shù)學(xué)不難學(xué)，享受解題帶來的成就感。

3.幾何解題教學(xué)應(yīng)該首先抓住圖形研究，認(rèn)識其結(jié)構(gòu)，聯(lián)想相應(yīng)的知識方法；如果仍然不能解決問題，其次改變結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化圖形，一般情況下要添輔助線。此題就是利用了“AB=AC=AD”（我們可以稱其為“等三爪”）這個條件，構(gòu)造了圓形，在圓中，既有角又有線段，既有等腰三角形又有直角三角形。

三、改進(jìn)措施

1.在例題之后應(yīng)添加設(shè)計變式練習(xí)，既鞏固了“等三爪”構(gòu)圓法，又體會了此種轉(zhuǎn)化法對于角的問題、線段長的問題都可以解決，殊途同歸。

變式：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，AD=6，則BD=

分析過程：以AC=BC=DC為等三爪構(gòu)圓，延長BC交圓于點E，鏈接DE，利用圓周角和圓心角的關(guān)系轉(zhuǎn)化可得∠ACD=∠DCE，從而DE=AD=6，由“直徑所對圓周角是直角”得Rt△BDE，用勾股定理可求出BD長，此種方法比延長BC構(gòu)造全等三角形更容易理解和掌握。

2.在靜態(tài)問題中會運用到構(gòu)圓法，那么在動態(tài)問題中呢？因此在變式后應(yīng)設(shè)計拓展1，既深化了由靜到動的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，又感受到不僅僅“等三爪”能構(gòu)圓，直角三角形中直角也是構(gòu)圓的一個要素，通常以直角為圓周角，斜邊長為直徑構(gòu)造圓形。

拓展1：如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上的一個動點（不予B，D重合），鏈接AP，過點B作直線AP的垂線，垂足為H，連接DH。若正方形的邊長為4，則線段DH長度的最小值是

分析過程：以AB斜邊長為直徑，取中點O為圓心構(gòu)圓，連接O、D交圓于點H，連AH并延長交BD于點P，此時才是符合題意最小值的圖形，在Rt△ADO中，用勾股定理可得OD長，則DH最小值為OD長減去半徑OH長。

3.設(shè)計拓展2的目的是體會函數(shù)存在性問題中也會運用到構(gòu)圓法，既鞏固了直角三角形中直角構(gòu)圓法，又深化了對構(gòu)圓法的理解，循序漸進(jìn)，層層深入。

拓展2：拋物線y=-〖SX（〗3〖〗8〖SX）〗x2-〖SX（〗3〖〗4〖SX）〗x+3與X軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C.

（1）求點A、B的坐標(biāo)。

（2）若直線l過點E（4，0），M為直線l上的動點，當(dāng)以A、B、M為頂點所作的直角三角形〖ZZ（〗有且只有〖ZZ）〗三個時，求直線l的解析式。

分析過程：若Rt△ABM有且只有三個，則過點E的直線l與以AB長為直徑的圓相切，切點為M。利用三角函數(shù)可求直線L與y軸交點N的坐標(biāo)，最后兩點E、N確定一條直線，用待定系數(shù)法可得解析式。

4.“等三爪”構(gòu)圓比較容易理解，“直角或斜邊長”構(gòu)圓還是比較難掌握的，教師可以在布置相應(yīng)的作業(yè)以便學(xué)生課后繼續(xù)探究，加以鞏固深化感受，形成思想方法。

作業(yè)1：在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過A（3，0），B（-1，0），C（0，-3），頂點為D。

（1）求這個二次函數(shù)的解析式及頂點坐標(biāo)。

（2）在y軸上找一點P（點P與點C不重合），使得∠APD=90°，求點P的坐標(biāo)。

作業(yè)2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、C（3，0）兩點，與y軸交于點B，點P為OB上一點，過點B作射線AP的垂線，垂足為點D，射線BD交x軸于點E.

（1）求該拋物線的解析式。

（2）當(dāng)點D落在拋物線的對稱軸上時，求點P的坐標(biāo).

四、教學(xué)建議

1.蘇霍姆林斯基也說過：“當(dāng)知識與積極的活動緊密聯(lián)系在一起的時候，學(xué)習(xí)才能成為孩子精神的一部分?！币虼嗽趯W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)設(shè)法讓學(xué)生“動”起來，既包括外在的實踐活動，更包括內(nèi)在的心理活動，通過教學(xué)活動親身體驗，有所感悟，甚至創(chuàng)造，即“動而有得”。

2.在數(shù)學(xué)活動中，要及時引導(dǎo)學(xué)生反思，歸納和揭示教學(xué)活動中的數(shù)學(xué)規(guī)律；形成新知識后應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生比較新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別；例題講解后也要及時引導(dǎo)學(xué)生歸納解題思路和方法、解題基本步驟和書寫建議，形成有效的解題策略；鞏固練習(xí)候應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生歸納應(yīng)用新知識解決問題中用到的方法、步驟和注意事項。

五、結(jié)束語

從借題發(fā)揮到解決問題，就是從提供的問題中尋找攻破問題鑰匙，再用這把鑰匙真正解決一類問題，題不在大，有魂則靈，題不在多，有法就行，題不在難，有為就可，使教師少教，學(xué)生多學(xué)，在探究中感悟數(shù)學(xué)思想、積累思維經(jīng)驗、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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[2]馬學(xué)斌.直角三角形的存在性問題解題策略.

[3]卜以樓.生長數(shù)學(xué)：卜以樓初中數(shù)學(xué)教學(xué)主張[M].陜西師范大學(xué)出版總社，2018年6月.