毛宇佳

【摘要】變式教學(xué)是訓(xùn)練靈活發(fā)散數(shù)學(xué)思維能力的重要途徑，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的重要方法，開展初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)，必須堅(jiān)持目標(biāo)導(dǎo)向、遞進(jìn)可接受、適當(dāng)有效、啟發(fā)性、學(xué)生主體性等原則，可以從數(shù)學(xué)概念、解題技能、數(shù)學(xué)應(yīng)用等方面來變換問題的內(nèi)容、形式、結(jié)論、條件等，以達(dá)到提高數(shù)學(xué)解題能力，培養(yǎng)靈活發(fā)展發(fā)散創(chuàng)新思維能力，提高教學(xué)有效性的目的。

【關(guān)鍵詞】變式教學(xué) ?初中數(shù)學(xué) ?教學(xué)應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）16-0111-02

變式教學(xué)方法是教師以教學(xué)目標(biāo)和新課標(biāo)要求為指導(dǎo)，通過有目的、有計(jì)劃地對所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和要解決的問題進(jìn)行多種變化，既可以變換內(nèi)容或形式，又可以變換結(jié)論或條件， 還可以變換問題的應(yīng)用環(huán)境等，但在變換過程中，始終保留問題核心本質(zhì)或主要屬性，讓學(xué)生理解 “萬變不離其宗”的數(shù)學(xué)思想，從而培養(yǎng)學(xué)生靈活多變發(fā)散的數(shù)學(xué)思維，達(dá)到提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)水平的目的。

1.初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)原則

要有效地運(yùn)用變式教學(xué)方法，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率，就必須掌握變式教學(xué)的精髓，即需要掌握變式教學(xué)的運(yùn)用原則，這也是最大限度發(fā)揮變式教學(xué)作用的基礎(chǔ)，因此，在教學(xué)中除了堅(jiān)持新課標(biāo)的教學(xué)理念和立足教材以外，還要堅(jiān)持如下幾點(diǎn)原則：

1.1堅(jiān)持目標(biāo)導(dǎo)向原則

開展數(shù)學(xué)變式教學(xué)，不能漫無目的和方向，應(yīng)以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向來設(shè)置變式問題，不同的變式問題具有不同的目的與作用，因此要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)來選擇和設(shè)計(jì)教學(xué)問題，運(yùn)用一種或多種方法來進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解決，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

1.2堅(jiān)持遞進(jìn)可接受原則

數(shù)學(xué)變式教學(xué)方法的運(yùn)用，要遵循學(xué)生的認(rèn)知能力和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)、從易到難地設(shè)計(jì)和運(yùn)用變式問題，通過逐步的引導(dǎo)來讓學(xué)生接受、掌握所學(xué)知識(shí)和解題技能。變式問題的設(shè)計(jì)跨度不宜太大或太小，太小限制學(xué)生思維發(fā)展，太大學(xué)生無法接受，起不到訓(xùn)練效果。

1.3堅(jiān)持適量有效原則

變式教學(xué)的運(yùn)用要做到數(shù)量適度，重視變式問題的針對性與典型性，而不宜進(jìn)行過多的變式訓(xùn)練，以免造成與教學(xué)目標(biāo)脫節(jié)，并把變式教學(xué)演變成“題海戰(zhàn)術(shù)”，從而降低課堂教學(xué)效率。進(jìn)行變式教學(xué)所選的問題要有典型性，能較好地體現(xiàn)或掌握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。

1.4堅(jiān)持啟發(fā)創(chuàng)新原則

開展變式教學(xué)的重要目的在于啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題創(chuàng)新思維能力，因此開展變式教學(xué)要把啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力作為重要目標(biāo)，通過問題的多種變換達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，較好掌握數(shù)學(xué)思想方法，并增強(qiáng)學(xué)生提出、分析與解決問題的能力。

1.5堅(jiān)持學(xué)生主體原則

開展變式教學(xué)目的在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這就要求教師在教學(xué)中要注重樹立學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生主動(dòng)積極地解決問題，要注重激發(fā)學(xué)生對變式問題的探究欲望，使師生在變式教學(xué)中實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長。

2.初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)策略

2.1在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中運(yùn)用變式教學(xué)

數(shù)學(xué)概念、規(guī)律等理論知識(shí)是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，只有深入全面的理解其本質(zhì)和核心，才能在數(shù)學(xué)解題中靈活運(yùn)用，要讓學(xué)生全面理解掌握數(shù)學(xué)概念，教師可運(yùn)用變式教學(xué)方法，對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行多角度、多方面進(jìn)行變換，從而加深對概念的理解。

2.1.1在概念引入時(shí)進(jìn)行變式訓(xùn)練

進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，可通過多種方式引入概念，既能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能讓學(xué)生從多個(gè)方面來感知數(shù)學(xué)概念，有利于學(xué)生從抽象的概念中掌握其本質(zhì)與核心。

例1.在學(xué)習(xí)七年級(jí)的“線段、射線和直線”這一課時(shí)，概念的引入可運(yùn)用木棒實(shí)物、光線、數(shù)軸三種參照物來引入數(shù)學(xué)概念，并對這三個(gè)參照物進(jìn)行比較、分析其特點(diǎn)與不同，就能加深對線段、射線和直線概念本質(zhì)的理解掌握。

2.1.2 在概念辨析時(shí)進(jìn)行變式訓(xùn)練

為了讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵、本質(zhì)或外延，進(jìn)行清晰的認(rèn)識(shí)或掌握，可運(yùn)用多種變式讓學(xué)生對概念進(jìn)行辨別思考，就能掌握概念的本質(zhì)。

2.2.2 通過模仿進(jìn)行變式訓(xùn)練

通過模仿進(jìn)行解題是提高學(xué)生解題能力的重要方法，能讓學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”，通過模仿能讓學(xué)生更好地體會(huì)解題方法中所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想和方法。

例5.如圖5-1所示，已知AD是∠BAC的角平分線，M是角平分線上的點(diǎn)，ME∥AB，MF∥AC。證明：D到ME和 D到MF距離相等。

分析：在本題中根據(jù)角平分線、兩對邊平行這個(gè)已知條件，就容易求出∠EMD=∠FMD相等，就容易證明D到ME和 D到MF距離相等。

為了讓學(xué)生全面掌握角平分線性質(zhì)的運(yùn)用技巧，可讓學(xué)生模仿本題進(jìn)行變式訓(xùn)練通過模仿就能掌握此類習(xí)題解題方法。

變式1：在圖中如果M點(diǎn)沿角平分線AD的反向延長線進(jìn)行移動(dòng)，當(dāng)M點(diǎn)移出三角形外，且E、F兩點(diǎn)沿BC延長線移動(dòng)，在保持其它條件不變時(shí)，上述結(jié)論是否成立？如圖例5-2所示。

變式2：如果M點(diǎn)沿角平分線AD的延長線進(jìn)行移動(dòng)，在保持其它條件不變時(shí)，上述結(jié)論是否成立？如圖例5-3所示。

2.2.3 通過遞進(jìn)進(jìn)行變式訓(xùn)練

對于許多數(shù)學(xué)知識(shí)的解題不是通過一次練習(xí)、幾道習(xí)題就能掌握其解題規(guī)律的，如果從學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和思維能力出發(fā)，通過運(yùn)用逐漸深入的方式來變換題目內(nèi)容、形式等來解題訓(xùn)練，就能讓學(xué)生在對數(shù)學(xué)知識(shí)逐漸加深中理解掌握解題方法。

2.2.4通過背景改變進(jìn)行變式訓(xùn)練

通過對題目的背景條件進(jìn)行恰當(dāng)變換，就可以得到不同的問題，以此展開變式解題訓(xùn)練，也是提高解題方法的重要途徑。同時(shí)通過改變背景條件，是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的重要方法，有利于改變學(xué)生只習(xí)慣于“正向思維”的定勢，提高學(xué)生多方面、多途徑、多角度考慮問題的能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加靈活。

2.3 在數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用中運(yùn)用變式教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，許多學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力不強(qiáng)，學(xué)到的數(shù)學(xué)理論知識(shí)不能轉(zhuǎn)化成解題的能力，如果教師能夠在數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用時(shí)進(jìn)行變式訓(xùn)練，就能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力。

2.3.1進(jìn)行定理或公式的變換應(yīng)用

對學(xué)過的定理、推論、公式等進(jìn)行變式訓(xùn)練，能培養(yǎng)學(xué)生的思維遷移能力、解題方法遷移能力，能夠較好達(dá)到擴(kuò)展學(xué)生思維空間，對定理、推論、公式進(jìn)行靈活運(yùn)用的目的。

例6.對于圓的相交弦定理：“圓內(nèi)相交的兩條弦，被交點(diǎn)分成的兩線段的乘積相等”，即PA·PB=PC·PD，進(jìn)行證明。

變式1：當(dāng)兩條弦在圓內(nèi)相互垂直時(shí)，能推出什么結(jié)論？（結(jié)論：PA2=PC·PD）

變式2：如果交點(diǎn)P在圓外時(shí)，會(huì)推出什么結(jié)論？（割線定理：PA·PB=PC·PD）

變式3：如果交點(diǎn)P在圓外時(shí)，并且C、D兩點(diǎn)重合于C點(diǎn)時(shí)，會(huì)推出什么結(jié)論？（割線定理：PC2=PA·PB），通過進(jìn)行以上變式訓(xùn)練就能讓學(xué)生對相交弦定理進(jìn)行靈活的運(yùn)用。

2.3.2 進(jìn)行“一題多解”變式應(yīng)用

進(jìn)行“一題多解”就是讓學(xué)生對同一習(xí)題從不同的方面、用不同的方法進(jìn)行求解，這種方法是進(jìn)行數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的常用方法，通過進(jìn)行“一題多解”訓(xùn)練，能培養(yǎng)學(xué)生更加靈活的解題思維能力，是提高數(shù)學(xué)解題的重要訓(xùn)練方法。與此相同的還有“一法多用”，就是運(yùn)用一種方法來解答不同類型的習(xí)題，進(jìn)行這樣的變式訓(xùn)練，有利于幫助學(xué)生掌握解題方法和技巧;“一題多變”，就是對習(xí)題的條件、結(jié)論、圖形或是數(shù)據(jù)等進(jìn)行改變，來進(jìn)行變式訓(xùn)練，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的解題創(chuàng)新思維能力。

3.結(jié)束語

總之，通過在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展變式教學(xué)，能對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生重要的幫助，能夠有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，使學(xué)生掌握更多的解題方法和技巧，有利于學(xué)生掌握多種數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到提升，因此教師應(yīng)掌握變式教學(xué)原則，運(yùn)用多種策略開展教學(xué)，就能提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量效率。

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